А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В первом случае измеряется угол закручивания проволоки под действием определенного закручивающего момента. Во втором случае измеряется период крутильных колебаний маятника,' подвешенного на исследуемой проволоке. Определение модуля кручения обоими методами производится одним и тем же прибором, показанным на рис. 11.12. Рассмотрим последовательно каждый метод. Статический метод.
К нижнему концу проволоки АВ длиной Ь, подвешенной иа деревянной раме С, прикреплен металлический диск й радиуса Ян. Верхний конец проволоки зажимается винтом Е, благодаря чему он неподвижен. По окружности диска навиты в одну сторону две нити, пропущенные через блоки Р~ и Р, и несущие иа концах два одинаковых груза Р~ н Рь Эти грузы действуют как пара сил, приложенных в противоположных точках одного и того же диаметра диска. Рнс. ! 1.12 С диском жестко связано зеркальце 6, поворачивающееся нз некоторый угол при закручивании проволоки под влиянием приложенной пары снл. Поворот зеркальца фиксируется на шкале 3. по которой перемещается отраженное от зеркальца изображение нити осветителя Т. Если при равновесии нить совпадает с делением пс, а после поворота с делением и„ то прн малых углах поворота имеет место соотношение Здесь Н вЂ” расстояние от зеркальца до шкалы, выраженное в тех же единицах длины, что и деления на шкале.
Подставляя значение момента М=2РК н 6 из (11.9) в равенство (11.6) и решая его относительно 6, будем иметь 4ЙРЬ пг4~н (2) Угол закручивания определяется по формуле (1). Другие входящие в формулу (2) величины измеряются непосредственно. Дннамйческий метод. Этот метод основан на зависимости периода крутильных колебаний маятника, подвешенного на проволоке, от упругих свойств материала проволоки.
При измерении используется тот же прибор, что и в статическом методе. Крутильным маятником служит диск О, который в данном случае уже не соединяется с грузами нитями. Момент инерции этого диска может увеличиваться надеванием на штифты, имеющиеся на диске, специальных грузов. Штифты расположены по двум концентрическим окружностям. Изменяя расстояние от грузов до центра диска, можно изменять момент инерции, а вместе с этими период колебаний маятника.
Период колебаний определяется по времени, в течение которого маятник совершает некоторое число полных колебаний. Упражнение !. Определение модуля сдвига статическим методом. Установить трубу осветителя так, чтобы видеть на шкале отражение зайчика от зеркальца. При этом шкала должна быть перпендикулярна к оси трубы. Освободив винт Е, осторожно поворачивают иа небольшой угол верхний конец проволоки так, чтобы риска отраженного от зеркальца зайчика попадала на середину шкалы, и фиксируют это положение.
Записывают нулевой отсчет лл, т. е. деление шкалы, на которое попадает зайчик до подвешивания грузов. Прикрепив к концам нитей платформы, нагружают их грузами, записывают отсчет по шкале л, соответствующий новому положению равновесия (веса грузов на платформах должны быть между собой примерно равны), и затем, сняв грузы, вновь производят нулевой отсчет ио. Подобные измерения повторяют для двух, трех н т. д. грузов, каждый раз предварительно определяя нулевой отсчет.
Проделав измерения с максимальным грузом, повторяют измерения в обратном порядке, постепенно уменьшая величину грузов на платформах. За угол закручивания, соответствующий тому или иному грузу, берут среднее значение из измерений в одном и другом направлениях (л~ — лм) + (л~ — лз~) (штрихами отмечены отсчеты, производившиеся при уменьшении грузов). Измеряют расстояние д от зеркальца до шкалы и вычисляют модуль кручения для каждой нагрузки. Сравнивая значения модуля кручения, полученные при различных моментах сил, убеждаются, что все они имеют приблизительно одинаковое значение, т.
е. в пределах применявшихся нагрузок закон Гука выполняется. После этого, промерив все входящие в формулу (2) величины, вычисляют модуль сдвига. Измерение диаметра проволоки следует произвести в нескольких местах. Величина модуля вычисляется в дин/см', Н/мз. Упражнение 2. Определение модуля сдвига из крутильных колебаний.
Если колеблющееся твердое тело совершает вращательные движения, то к нему может быть применен основной закон вращательного движения 20! где М вЂ” вращающий момент относительно осн АВ (см. рис. 11.12), Х вЂ” момент инерции тела относительно той же осн, н дв/бг — угловое ускорение. Обозначая через / ~ вращающий момент (см, (1!.6) ), можно написать Вращающий момент направлен всегда так, чтобы уменьшить угловое отклонение ~р. Из этого уравнения видно, что в рассматриваемом движении ускорение озер/б/з пропорционально смещению ф н направлено противоположно ему, а это есть существенный признак гармонического колебательного движения.
Итак, тело совершает гармонические колебания, а периоды этих колебаний можно найти, вспомнив, что множитель пропорциональности между бэсм/бгз н ~р, в данном случае //Х, должен быть равен оРо= 4л'/Тз, т. е. 4пз/Тз =//Х, откуда Т=2п ~ / Х Здесь Т вЂ” нериод колебаний маятника. Для того чтобы нз этого выражения найти /, необходимо исключить неизвестный момент инерции Х, для этого в работе определяются два периода колебаний маятника Т, н Ть Измерення.
Работу выполняют следующим образом. Надевают на крайние штифты диска (удаленные от осн вращения) четыре груза, при этом платформы с грузами Р, н Р, отсоединяются от нитей. Наблюдая за изображением на шкале, определяют деление, соответствующее положению равновесия. Устанавливают на это деление перемещающуюся по шкале риску отраженного от зеркальца зайчика. Сообщают системе вращательный импульс так, чтобы диск совершал крутнльные колебания с небольшой амплитудой. Для этого отворачивают немного винт ХХ н легким рывком потягивают за шнурок, соединенный через рычажок с верхним креплением проволоки. Следует обратить внимание на то, чтобы при этом не было поступательных колебаний н чтобы изображение шкалы не выходило нз поля зрения.
Измеряют суммарное время ста колебаний маятника н вычисляют период колебания маятника Ть Переставив грузы на внутренние штифты диска, таким же способом измеряют измененный период колебаний Тм Из этих определений имеем Т,=2п эУ вЂ” "г. Тг=2п '$1 — ', откуда Момент инерции крутильного маятника можно представить как момент инерции грузов 4агр плюс момент инерции диска и проволоки 1, т. е.
1 = 4т11+1, 1 =4т(г+1. Для того чтобы исключить неизвестное 1, вычитаем 1, нз Уг. ,1,— 1, = 4аг (1г — 1г1). (4) Подставив сюда значение 1г=1,7эгЩ, из уравнения (4) найдем 4тт1 (ч — 1~) 1г= тг — т', Подставив, наконец, это выражение в уравнение (3), найдем модуль кручения 1: 4аг1 )егггт ((г — Рг) 1 т, т — т г г Определив расстояния осей грузов от оси вращения диска 1ь 1г и их массу, по формуле (11.9) вычисляют модуль сдвига О= зх(~а ()г — )г) гг (Тг — Т~г) Литература: (21 — 9 78, 79; (4] — 9 84.
Лабораторная работа 19 Определение коэффициента Пуассона и частоты биений Как известно, при растяжении или сжатии кроме продольных размеров меняются и поперечные размеры тела. Связь между продольными и поперечными деформациями определяется коэффициентом Пуассона. Во введении было показано, что деформации сдвига и растяжения являются в общем случае зависимыми друг от друга, причем модуль сдвига и модуль упругости (модуль 203 Юнга) связаны между собой простым соотношением (11.38).
В лабораторной работе, проводится экспериментальное определение модуля Юнга н модуля упругости,,коэффициент Пуассона вычисляется на основе (11.38). Принадлежности: 1) установка; 2) секундомер; 3) масштабная линейка. Прн колебаниях груза, подвешенного на пружинке, обычно рассматривают поступательное движение по вертикали вверх и вниз. Однако это движение не является единственным. Одновременно можно наблюдать и периодическое вращение груза вокруг его вертикальной оси. Если груз, спокойно висящий, осторожно повернуть вокруг этой оси и отпустить, кроме крутильных колебаний можно наблюдать и вертикальные.
Для пружины крутнльные колебания вызываются деформацией изгиба, сводимой к деформации сжатия (растяжения) продольных слоев ее материала, а вертикальные — деформацией изгиба, сводимой к сдвигу слоев в поперечном сечении материала пружины. Известно, что между модулем сдвига 6 и модулем Юнга Е имеется связь, даваемая уравнением (11.38).
Наличие одной деформации ведет к появлению другой. Для пружин с малыми углами наклона витков к горизонтали обычно пренебрегают деформацией сжатия по сравнению с деформацией сдвига. Это позволяет при их растяжении рассматривать только вертикальные колебания. Для этих же пружин при их закручивании можно пренебречь деформацией сдвига и рассматривать только крутильные колебания. При этих условиях легко определить коэффициент Пуассона по измерениям периода колебаний груза на пружине. Деформация кручения проволоки пружины при вертикальных колебаниях вызывается моментом внешних сил.
В том случае, когда груз подвешен на оси пружины, он равен М=глу(0/2)„где гл — масса груза, д — ускорение свободного падения, 0 — диамегр пружины. В результате закручивания элемента длины проволоки 81 на угол Йр нижний конец проволоки опустится на дх=ййр. Используя соотношение (11.6) н интегрируя по всей длине проволоки, получаем тд'=ЯЕ>/2)зх. Учитывая (11.9), получаем выражение для коэффициента жесткости пружины при вертикальных колебаниях груза (без учета деформации сжатия) й,= —, Ола (1) за~ ' здесь д — диаметр проволоки пружины, а — число витков проволоки. Рассмотрим крутильные колебания пружины.
В этом случае пружина претерпевает деформацию изгиба (см. введение к главе), причем в каждом малом обьеме материала пружины происходит деформация сжатия или растяжения. Рассмотрим деформацию элемента проволоки длины 61 и кругового поперечного сечения аналогично тому, как это было сделано во введении для стержня с прямоугольным сечением. На каждый элемент поверхности поперечного сечения, удаленный от оси проволоки на расстояние г, а от нейтрального слоя на расстояние х=г з(п а, действует усилие др=огдг Йа, причем нормальное напряжение о линейно изменяется при удалении от нейтрального слоя Х о= ог —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
