А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 37
Текст из файла (страница 37)
1 о о ! 2Н !94 Потенциальная энергия при деформации. Для определения потенциальной энергии деформации необходимо определить работу, которую нужно затратить на деформацию, для элементарного деформируемого объема до=дх, дх, дхо. Рассмотрим работу для нормальных усилий. Учитывая, что сила, действующая на площадку, расположенную перпендикулярно 1-й оси, равна андх,дхо, а элементарное перемещение равно де~дхь находим выражение для элементарной работы для усилия, параллельного оси 1: Плотность работы' для нормальных усилий (деформация растяжения или сжатия) имеет вид и, = —" = б (е21+ е~~+ е2+ ~ (За)3) до. (11.42) Работу для касательных усилий находим, учитывая связь оп=буп (1, 1=1 —:3, 1Ф!).
т» 2» У» бА» ( ~ о!287!3+ ~ о!3!1уга+ ~ оиб723) = о о 3 = — б (у'!2+7'!3+7'„) д (1! .43) Полная плотность работы, а слрдовательно, н потенциальная энергия прн деформации равны и = и + — "=б (32+е2+з2+ — 72 + — 72 + <1Лк 1 1 1 а! ( 1 2 3 З 12 я 13 + 723+ (Зе) ). (11.44) 2 23 1 Я!3 Плотность потенциальной 'энергии при деформации можно записать и через напряжения, для этого в выражениях для элементарных работ вместо произведений аиде! нужно подставить ои — !1 <?о11 — — !? (Зо) ), 1 / и во '1 1+и которые следуют из (11.32). В этом случае получаем и = — (о2 + о' + о' + 2о' + 2о2 + 2о2,— —" (Зо)') . (11.45) Литература; 121 — гл.
Х; 141 — гл. Х; Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1987. $44. Лабораторная работа ?7 Определеняе модуля упругости нз растяжения и изгиба Целью работы является определение модуля Юнга исследуемого материала, который характеризует элементарную деформацию растяжения или сжатия (см. введение). Основные характеристики этих деформаций и соотношения, необходимые для выполнения данной работы, были рассмотрены во введении к главе. Измерения проводятся прямыми методамн при использовании деформации растяжения и изгиба, 7» Упражнение 1. Определение модуля Юнга нз деформации растяжения.
Принадлежности: 1) прибор, 2) линейка, 3) зрительная труба, 4) шкала,б) микрометр. Рис. 1!.1о Описание прибора. Прибор состоит из двух кронштейнов Л и и В (рис. 11.10), расположенных один над другим и служащих для закрепления проволоки из исследуемого материала. При нагрузке, осуществляемой грузами РР, проволока удлиняется н стержень г, несущий зеркальце М и опирающийся на цилиндр Н, вращается вокруг оси О. При удлинении проволоки на Ы зеркальце повернется на угол а и будет иметь место соотношение 1 1да= —, Ы (1) , Ь где Ь вЂ” длина стержня.
В условиях опыта длина стержня г выбирается такой, что Ы/Ь<1. В атом случае 1я'ажа. Изменение положения зеркальца может фиксироваться по шкале Я, изображение которой рассматривают в зеркальце через трубу Р, имеющую в окуляре крест нитей или одну горизонтальную нить. Если Л п — разность делений шкалы при повороте зеркальца на угол а, а  — расстояние от зеркала до шкалы, то можно записать (й2а= —. зл О (2) Так как угол и~мал, то (йеже2(йа.
После сопоставления полученных формул (1) и (2) получаем ц(= — Ь. (3) 211 19к Нижний кронштейн В имеет арретнр ), пользуясь которым (заворачивая винт С), можно освобождать проволоку от нагрузки. Грузы, необходимые для нагрузки проволоки, берут с особого подвеса К, укрепленного на верхнем кронштейне; при снятии нагрузки грузы укладывают на поднес. Этим достигается постоянство нагрузки на верхний кронштейн и тем самым постоянство прогиба последнего. Йагрузку проволоки и снятие нагрузки нужно всегда производить при поднятом арретире )' (винт С завернут).
Настройку установки производят следующим образом. Сначала проволоку нагружают половиной имеющихся грузов, находят в трубе изображение шкалы, фокусируют трубу, а шкалу устанавливают так, чтобы была видна ее середина. Затем измеряют линейкой расстояние между зеркалом и шкалой 5, после этого больше не сдвигают ни шкалу, ни трубу. Нулевую отметку на шкале отмечают после снятия всех грузов и опускания арретира. Измерения. Длина проволоки ( измеряется линейкой при опущенном арретире, а ее диаметр, необходимый для определения сечения 5, — микрометром. Измерение диаметра проволоки следует проделать несколько раз в разных местах и из полученных значений взять среднее арифметическое. Последовательно нагружая проволоку грузами один за другим (на каждом из них указан его вес), производят отсчеты делений шкалы, наблюдаемых в трубу, н отмечают, на сколько делений перемещается изображение шкалы относительно нулевой отметки.
Так проделывают для всех грузов, снимая их с подвеса, а после этого так же последовательно идут в обратном порядке, снимая грузы и перекладывая их на подвес К. Если после снятий всех грузов нулевая точка не совпадает с прежней, берут среднее значение из двух показаний; так же поступают с каждыми двумя отсчетами, получаемыми при одинаковых нагрузках. Необходимо построить график изменения удлинения проволоки с изменением величины нагрузки и убедиться, что имеет место линейная зависимость (закон Гука). Произведенные измерения дают возможность определить удлинение проволоки Ы по формуле (3) (величина Ь дается как по- стбянная прибора) и затем величину модуля упругости по формуле (11.3) для каждой нагрузки.
Истинное значение Е получается как среднее арифметическое из отдельных значений (Е выражается в Н/м'). Упражнение 2. Определение модуля упругости нз изгиба. Принадлежности: 1) прибор для определения модуля упругости из изгиба, к нему набор стержней; 2) микроскоп для измерения вертикальных расстояний; 3) штангенциркуль; 4) линейка со шкалой. Описание прибора. Прибор для определеняя модуля упругости из изгиба состоит из массивной платформы ЯЯ' (рис. 11.11) с двумя стойками на концах.
На стойках укреплены стальные призмы так, что ребра их параллельны между собой. Микроскоп для измерения вертикальных расстояний укреплен в горизонтальном положении на раздвижной стойке, основанием которой служит треножник с установочными винтами. Микроскоп снабжен окулярным микрометром и свободно вращается около вертикальной оси. Стойка может раздвигаться н имеет деления. При грубых измерениях и измерениях таких расстояний, которые не помещаются в пределах окулярного микрометра, пользуются шкалой на стой-ке. 11ри измерениях малых расстояний пользуются одним окулярным микрометром. Измерения. На призмы прибора накладывают стержень из исследуемого материала так, чтобы середина его С совпала с серединой расстояния между А и В (рис.
11.!1). В точке С на стержень подвешивают стремя для накладывания грузов. На конец вертикального заостренного штифта, укрепленного на стремени, направляют микроскоп, установленный предварительно горизонтально при помощи установочных винтов и уровня. Определяют цену одного деления окулярного микрометра. Для этого приводят нулевое деление микрометра в совпадение с концом штифта и замечают положение указателя на стойке микроскопа. Затем, изменяя высоту стойки, приводят последнее деление микрометра в совпадение с рассматриваемым концом штифта О и замечают перемещение указателя по шкале стойки.
Отсюда вычисляют цену одного деления микрометра. После этого нагружают стремя последовательно грузами в 1, 2 н 3 кг и каждый раз отсчитывают, на сколько делений проги- яя бается стержень. Затем проделывают ту же операцию в обратном порядке, т. е, разгружают постепенно стержень, отмечая всякий раз прогиб его. Перемещение (прогиб) СС' середины стержня и есть стрела его прогиба. Зная цену одного деления микрометра, можно выразить стрелу прогиба в миллиметрах., Необходимо построить график изменения величины стрелы прогиба с изменением нагрузки и убедиться, что имеет место линейная зависимость (закон Гука).
Наконец, измеряют длину стержня Е, т. е. расстояние между ребрами призмы, на которые он опирается, и стороны прямоугольного сечения стержня. Измерения длины стержня производят масштабной линейкой с точностью до 1 мм, а длины и ширины сечения стержня — микрометром с точностью до 0,01 мм. Пользуясь данными измерений, вычисляют модуль упругости по формуле (11.16) . Измерения модуля упругости по стреле прогиба производят для трех стержней различных размеров и из различного материала. Литература: 14] — 5 81 — 84, 86 — 88. Лабораторная работа 18 Определение модуля сдвига из кручения Одним из возможных опособов измерения модуля сдвига является использования для втой цели деформации кручения. Во введении к главе было показано, что деформация кручения не является элементарным видом деформации.
В каждом малом объеме тела, подвергающегося деформации кручения, происходит деформация сдвига. Для простой геометрии испытываемого тела, например, круглого стержня, легко получить связь между модулем кручения и модулем сдвига (см. введение). Целью работы являются экспериментальное определение модуля кручения для однородного стержня (проволоки) и расчет модуля сдвига по формуле (11.9). Принадлежности: 1) прибор для определения угла закручивания проволоки; 2) осветитель с полупрозрачной миллиметровой шкалой; 3) масштабная линейка; 4) секундомер. Измерение модуля кручения может быть выполнено статическим или динамическим методом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
