А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Масса маятника, входящая в формулу (7), определяется как сумма масс его частей; эти массы указаны непосредственно на этих частях с точностью до 0,01 г. Радиус г, необходимый для расчета, определяется при помощи штангенциркуля и может быть уточнен (по указанию преподавателя) тем же способом, что и при дополнительных измерениях на установках типа А (см. выше). Затем, измерив штангенциркулем размеры диска маятника и съемных колец, следует рассчитывать теоретические значения моментов инерции для всех трех случаев и сравнить их в пределах ошибок с измеренными экспериментально.
Теоретические значения моментов инерции могут быть найдены по формулам (вывести их самостоятельно!) Лабораторная работа 12 Измерение реактивной силы Принадлежностн: 1) установка, 2) секундомер, 3) мерный сосуд. Если некоторая система выбрасывает часть своей массы, а выброшенная часть изменяет прн этом свой импульс, то на систему действует реактивная сила, равная изменению импульса выброшенной части за единицу времени, т. е. Ф= — р(ч — чз), где Ф вЂ” реактивная сила, ц — масса, выбрасываемая в единицу времени, ч — скорость выбрасываемых частиц, чз — скорость системы.
Аналогичная ситуация возникает прн захвате системой массы извне. Поэтому масса системы может н не изменяться. Реактивная сила при этом возникает за счет разности скоростей захватываемых н выбрасываемых частиц вещества. Описание установкн. Схематический внд установки приведен на рнс. 9.11. Основная ее часть — металлический маятник АВ. Он может колебаться в вертикальной плоскости, опираясь на нож призмы в точке С. Нижняя часть маятника — полая трубка, имеющая на конце А патрубок, внутреннее сечение которого равно 5. Верхняя часть представляет собой сплошной стержень, по которому может перемещаться и закрепляться на нем цилиндр Й весом Т. Вблизи точки С трубка имеет отросток, ось которого параллельна лезвию ножа призмы н которыя соединен с мягким резиновым шлангом. По шлангу подается вода, которая вытекает нз патрубка, образуя струю.
Появляющаяся при этом реактивная сила отклоняет маятник от вертикального положения. Прн постоянном потоке воды угол отклонения стержня постоянен. Постоянство потока обеспечивается тем, что вода в маятник поступает по трубке 2 нз специального сосуда М. Поступающая нз водопровода по трубке 1 вода наполняет этот сосуд до постоянного уровня, излишек воды сливается в раковину по трубке 3. На трубке 2 имеется пружинный зажим К, прн помощи которого можно перекрывать ток воды в маятник.
Вода, вытекающая из маятника, течет по желобу Е и собирается в мерный сосуд О. Теория. Вода втекает в маятник, движется по трубке маятника н вытекает через патрубок по трем взаимно перпендикулярным направлениям, поэтому реактивная сила в направлении, противоположном скорости вытекающей воды, будет равна Ф=цо, где р — масса вытекающей за единицу времени воды, о — скорость вытекающей воды. Реактивная сила, возникающая за счет втекающей воды, компенсируется реакцией опоры. Кроме реак- тинной силы Ф на маятник будет действовать сила тяжести маятника Р (с водой, но без цилиндра Р) и сила тяжести Т цилиндра (см.
рис. 9.11). Рис. 9.11 Пусть расстояния точек приложения сил Ф, Р, Т от оси вращения маятника соответственно будут Ь, а, Ь. Уравнение моментов сил относительно оси вращения маятника может быть написано в виде (2) ФТ. + ТЬ йп а = Ра ат а, где а в угол отклонения маятника от вертикали.
147 з(па= —, з(па = — *, 1 1а 11 ' (4) где х1 и хз — отклонения верхнего конца стержня по горизонтали. Из уравнений (3) и (4) получим Ф = — (11 — 14) ЕГ1 г1 — к1 Правую часть соотношения (1) можно определить независимым от Ф способом. Сравнение полученных величин будет являться проверкой соотношения (1).
Пусть средняя (по сечению Я патрубка) скорость истечения воды будет о. Для массы воды, вытекающей за единицу времени, пренебрегая сжатием струи, можем написать (6) где р — плотность воды. Для величины реактивной силы получим )4 в=Я р о'. (7) Масса выбрасываемой в единицу времени воды может быть определена по объему воды Я, вытекающей за время 1: Зри = — р, е (8) Из уравнений (7) и (8) получим "=9%' (9) Измерения. Значения величин Ь, 1з и Т, необходимые для вычисления Ф, приведены на установке.
Последовательность измерений следующая. Цилиндр 1) закрепляют в одном из его положений, маятник устанавливают так, чтобы он мог свободно колебаться. При вертикальном положении маятника по миллиметровой шкале отсчитывают расстояние 11. Медленно открывают кран во- 148 Если измерить углы а1 и аз отклонения маятника при двух раз- личных положениях Ь1 и Ьт цилиндра Р, то из уравнений (2), исключая Ра, получим т (1 1 . мпи1 май (3) Ь Мпа1 — Мп а~ Для дальнейших вычислений удобно заменить величины Ь1 и Ьз расстояниями от точки центра масс цилиндра до верхней точки конца маятника, которые измеряются непосредственно. Обозначая их соответственно через 11 1ь а через 14 — расстояние от точки опоры стержня до его верхнего конца, можем написать Ь,=1,— 1, Ь =1,— 1, допровода и при установившемся отклонении положения маятника по миллиметровой шкале отсчитывают расстояние хь Пружинным зажимом (не закрывая кран.
водопровода) прекращают доступ воды в маятник. Цилиндр Р закрепляют в другом положении и вновь, повторяя те же операции, производят измерения, открыв доступ воды в маятник. Не следует помещать цилиндр Р слишком близко к оси вращения маятника, это уменьшает точность измерения величины х. Не рекомендуется закреплять его и далеко от этой оси, так как в этом случае маятник при отклонении может опираться гранью своей призмы на подставку.
По полученным данным, пользуясь формулой (5), вычисляют величину силы Ф. За истинное значение принимают среднее арифметическое из трех отдельных измерений силы Ф. Для определения реактивной силы, выражаемой правой частью соотношения (1), собирают вытекающую воду в мерный сосуд. Не менее трех раз, пользуясь секундомером, определяют объем воды, вытекающий, например, за 10 секунд. Зная величину 5 (дается на установке), по формуле (9) вычисляют величину реактивной силы.
Производят сравнение полученных величин для правой и левой частей равенства (1). Литература: [1) — $ 37; [2) — $ 21; [3] — 5 123, 124; [41— $24 — 27, 109, 110. Лабораторная работа 18 Проверка закона сохранения момента количества движения Принадлежности: 1) установка, 2) секундомер. Описание установки: схема установки без деталей дана на рис. 9.12. Колонка АА' с закрепленным в ней стержнем ВВ' может вращаться в шарикоподшипниках вокруг вертикальной оси 00'.
По стержню могут скользить два цилиндра С одинаковой массы. По колонке может перемещаться кольцо К с пластинкой 6. Подвесив пластинку на стерженек ь, нитями Т„пропущенными через отверстия в диске Р, цилиндры удерживаются у поверхности колонки. К другому концу стерженька прикреплена 'переброшенная через блок М нить Т с грузом массы т на конце. Нить навивает виток к витку на колонку, охватывая надетую на стерженек пластинку 6. Опускаясь, груз приводит колонку во вращение. В момент, когда груз останавливается, он смещает стерженек, кольцо падает на диск Р, цилиндры освобождаются.
Малая сила трения покоя между цилиндрами и стержнем не может служить центростремительной силой для цилиндров, и они очень быстро (смгновенно») соскальзывают к концам стержня. Это увеличивает момент инерции системы и уменьшает по закону сохранения момента количества движений ее угловую скорость. После этого нить начинает навиваться на колонку, груз поднимается вверх, не дохо- 149 дя, однако, до своего первоначального положения — потенциальная энергия его уменьшается. Это уменьшение вызвано превращением механической энергии в тепловую при неупругом ударе цилиндров об упоры, наличием сил трения при движении системы и др. Рис.
9.13 Ряс. 9.12 По шкале У измеряются расстояния, проходимые грузом при его опускании и подъеме. На диске имеются не указанные на рисунке специальные крепления. Ими можно закрепить, не пользуясь кольцом с нитями, цилиндры у поверхности колонки. Систему можно превратить в крутильный маятник. Для этого используются две пружины Е, и Ех, связанные нитью Ть Нать напивается (несколько витков) на колонку АА', а концы пружин закрепляются на неподвижной раме Е (рис. 9А13).
При повороте колонки на небольшой угол из положения равновесия одна часть нити удлиняется, а другая — укорачивается. Это приводит к изменению деформаций пружин, в результате чего возникает момент сил, пропорциональный углу отклонения. Необходимо только следить за тем, чтобы пружины не провисали, т, е. при всех углах отклонения были бы в натянутом состоянии.
Теория. Все время движения рассматриваемой механической системы может быть разбито на три стадии. В первой система, имея наименьший момент инерции, начинает ускоренное движение. Во второй происходит изменение ее момента инерции. Он быстро увеличивается и становится наибольшим. Угловая скорость вращения при этом уменьшается. В третьей стадии система, имея наибольший момент инерции, вращается замедленно и останавливается.
Изменение угловой скорости вращения системы со временем может быть изображено примерно так, как показано на рис. 9А4. Возрастающая ветвь от нуля до точки А 150 отвечает первой стадии. Убывающая ветвь, от точки В до точки С, отвечает третьей стадии. За незначительное время т, даваемое отрезком РЕ, угловая скорость быстро уменьшается, Участок кривой АВ соответствует второй стадии, стадии увеличения момента инерции системы. б Рас. 9.15 Рас. 9.14 ГЧ~э О ГС1э где г — радиус колонки.
Силу натяжения нити обозначим через Р. При вращении колонки возникает тормозящий момент сил, обусловленный трением в подшипниках колонки, в оси блока нити, сопротивлением воздуха. В общем случае этот момент зависит от скорости а. Обозначим его через М,р. Уравнения движения для колонки и груза будут ,(д = гР+ М тг = тп — Р. (2) (3) Исключая силу натяжения и используя кинематнческие соотноше- ния (1), получим уравнение движения колонки (1,+ли ) р=гтя+М (4) 191 Рассмотрим сначала случай, в котором цилиндры закреплены около колонки и не смещаются вдоль стержня в процессе движе. ння. Момент инерции колонки обозначим в этом случае через Уь Угол поворота колонки будем обозначать через ~р, а соответствующую угловую скорость 1р — через в. Координату, описывающую положение (высоту) груза, обозначим через г, (ось а направив вниз), а соответствующую скорость груза г — через о.
Эти координаты, скорости и соответствующие им ускорения связаны кинематическими соотношениями С учетом (9) интеграл в правой части (6) можно будет представить в виде с, Ум и ~а+ 9 Р,+ 2 тв2+,,) Н,=И д Н„(10) о где 1(а~) обозначает выражение в скобках. Из (10) видно, что в указанном приближении работа сил трения на первом этапе однозначно определяется конечной скоростью в~ и высотой Нь С учетом (10) соотношение (7) запишется в виде тдН,— — 3,в', =~(а,) Н,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
