А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Наматывание при этом вращении нитей на стержень маятника и приводит к его подъему. Если время подъема маятника до его остановки равно (ъ то для величины начальной скорости имеем Оз = а/э =— (10) га так как величина ускорения при подъеме маятника связана с расстоянием Ьэ, которое проходит его ось до остановки, таким же соотношением, как и при спуске: а = —.
2аэ (11) гзз Величины ускорений при спуске и подъеме должны быть одина- 135 ковы. Расстояние И~, которое проходит ось маятника при его подьеме, несколько меньше, чем при спуске (й,). Разность этих высот характеризует убыль механической энергии маятника за один цикл его движения: Ыг „=пгй(й~ — Ьз). Убыль энергии связана, вообще говоря, как с неупругими процессами в нитях в момент удара, так и с потерями на трение при движении маятника. Поскольку трение о воздух мало, можно считать, что энергия теряется в момент удара, и ее потеря равна убыли кинетической энергии маятника: Л Яг хжб Ягтд= Ягю — В'ь Кинетическая энергия маятника равна ин~~ 1е~ еез Ь~ миз г у )гк — + — + ~1 + / ° (12) 2 2 2 згз 3 ег~ ) ' где а=о/г — угловая скорость маятника.
Поскольку //багз.в 1, кинетическая энергия гпо'/2, связанная с поступательным движением, мала по сравнению с энергией вращательного движения Хвз/2. Это является главным отличительным признаком маятника Максвелла. Характерной особенностью маятника Максвелла является малая потеря энергии при ударе: Л Ягт„«йу„т. е. близкий к единице коэффициент восстановления скорости К,=па/пь Именно благодаря этому в данной системе можно наблюдать колебания, т.
е. многократное повторение цикла движения вниз-вверх, а сама система называется «маятником». Теперь рассмотрим удар в нижней точке движения маятника. Явление удара сопровождается, как уже упоминалось, резкими изменениями сил взаимодействия при очень малом времени этих изменений. Эти силы сначала нарастают, а затем убывают. Зависимость их от времени, как правило, неизвестна, и применение уравнений движения в явном виде становится невозможным. В теории удара пользуются выражением для суммарного импульса силы 5=~ Р(1) б/=А(то)=т(о,— о,), где т — масса ударяющегося тела, щ и оз — его скорости до и после удара, г(1) — сила, действующая на тело во время удара, Л(— длительность удара. В нашем случае во время удара происходит резкое увеличение силы натяжения нитей 2 Т.
График изменения этой силы приведен на рис. 9.5,в. Поскольку скорость маятника при ударе меняет свое направление, изменение импульса равно т(о~+па), оно происходит в результате воздействия на маятник импульса силы Г(() =(2Т)п — та. Так как при движении маятника вниз и вверх (1 и П1 стадии) сила натяжения нитей мало отличается от веса маятника: (2Т)ьпгжгпй (ускорение аьгп~й), можно считать, ~зе что Р(() яи(2Т)п — (2 Т)кш=Ь(2 Т). Таким образом, импульс силы, действующей на маятник при ударе . ьс В=т(и,+из) =Р,иЬГ= Ь(2Т)б(, и время удара равно я 23$/ И= — = сии и1+ ии Среднее значение силы, исходя из (14) и (16), равно т(и,+ии) т(и,+ии)' Ж зли (16) (1Т) Рассмотрим упрощенную картину движения маятника при ударе.
Удар начинается в тот момент, когда нити полностью размотались со стержня, а отверстия, в которые они продеты, горизонтальны, и заканчивается через полоборота маятника, в момент начала нового наматывания нитей. Будем считать нити нерастяжи. мыми, т. е.
пренебрежем дополнительным удлинением нитей прн ударе 6Ь, возникающим из-за роста сил натяжения, по сравнению с радиусом стержня маятника ис 6Ь « г. При наших предположениях центр масс маятника во время удара совершает движение вниз-вверх по закону Ььи=Ьи — ге(пмир1 (Ь,— вертикальная координата центра масс в начале удара, время отсчитывается от момента начала удара). Поэтому сила, действующая на маятник во время удара, Р (г) = Л (2Т) = та (г) = т —" = те~ г з1п ы 1 аизц„ (19) т.
е. максимальное увеличение силы натяжения нитей во время удара в и/2 раз превышает среднее значение силы. Заметим, что поскольку радиус стержня маятника мал по сравнению с длиной нитей Ь, нити маятника за время удара лишь не- т. е. определяется площадью, ограниченной кривой АВСА на рнс. 9.6в. Поскольку при ударе угловая скорость маятника почти не изменяется (потери энергии малы), можно считать, что во время удара происходит вращение со средней угловой скоростью иь+ ьь и1+ ии (15) 2 2г значительно отклоняются от вертикальной плоскости: ~р „Я е2г7ЬС1, и небольшая горизонтальная проекциясилынатяжения 2Т не успевает вызвать заметного смещения центра масс маятника по горизонтали за это время (см.
рис. 9.6, где показаны три последовательных положения оси маятника — в начале (и), в середине (б) и в конце (в) удара). Однако отклонение нитей от вертикальной плоскости, возникающее после удара, приводит к появлению небольшого раскачивания оси маятника во время его подъема (111 стадия). Установка А. Принадлежности: 1) установка; 2) секундомер; 3) угольник. Рис. 9.7 Измерения. Схема установки приведена на рис. 9.7, чертеж, показывающий детали устройства маятника — на рнс. 9.8 (буквами А — 3 обозначены размеры).
Каждая нз установок типа А снабжена табличкой, на которой указаны размеры отдельных частей маятника и плотности материалов, нз которых они изготовлены. На установках типа А имеется опорная вилка В и стопорное устройство С, позволяющее освобождать диск маятника Д без толчка в начале движения (см. рис. 9.7). Расстояния, которые проходит ось маятника при его движении вниз и вверх, измеряются по шкале Е. В нерабочем состоянии ось маятника должна ле- 131 жать в выемках двух стержней опорной вилки, а диск должен быть зажат в стопоре. Перед началом измерений установку необходимо отъюстировать.
При тщательной юстировке сокращается время, необходимое для проведения измерений, и уменьшается разброс экспериментальных данных. Рыс. 9.8 Пользуясь установочными винтами на основании штатива Р н отвесом 6, стержень штатива устанавливают вертикально. Затем уравнивают длину нитей Н, добиваясь горизонтального положения оси маятника, когда он свободно висит в нижнем положении.
При помощи угольника отмечают нижнее положение оси маятника по шкале. Опорную вилку устанавливают так, чтобы торцы ее стержней лежали в одной плоскости с нитями маятника. Затем тщательно, виток к витку навивают нити на ось„наблюдая за тем„ чтобы сохранялось горизонтальное положение оси при натянутых нитях Н.
Намотку производят до тех пор, пока ось маятника не окажется на уровне торцов стержней опорной вилки, слегка касаясь их; пдсле этого верхний край диска маятника зажимается 139 стопорным устройством. Верхнее положение оси также отмечается по шкале прн помощи угольника. Правильное исходное положение маятника перед началом движения показано на рис. 9.7. Прн аккуратно проведенной юстировке установки после нажатия на кнопку стопора маятник начинает движение вниз без раскачивання; после удара прн движении вверх появляется небольшое раскачивание, о причине которого речь шла выше.
Прн движении вниз н вверх ось маятника не должна перекашнваться; нити должны навязаться от отверстий, в которые они продеты, по направлению к диску. Если этн условия нарушаются, необходимо прекратить движение во избежание срыва с нитей н повреждения маятника, а затем повторить опыт. По окончании измерений стержень маятника вновь укладывается в углубления на опорной вилке, а диск зажнмается стопорным устройством. Высота Ьь с которой маятник опускается до удара, определяется, как разность верхнего и нижнего отсчетов по шкале, полученных при помощи угольника во время юстировкн. После установки яравнльного исходного положении маятника освобождают стопор, одновременно пуская секундомер; в момент удара секундомер останавливают, определяя, таким образом, время опускания 1ь В конце подъема маятника после удара, в момент остановки, зажимают пальцами диск н отмечают прн натянутых нитях с помощью угольника верхнее положение стержня маятника по шкале; разность этого верхнего н нижнего отсчетов дает высоту йз, на которую поднимается маятник.
Затем повторяют опыт, пуская секундомер в момент удара н останавливая его в конце подьема; таким образом определяется время подъема Гь Измерения величин 1ь Гз, Ь| н Ьз проводят не менее пяти раз, затем находят нх средние значения н рассчитывают стандартные отклонения этих средних. По формулам (6) и (11) находят величины ускорений а маятника прн спуске н подъеме, затем рассчитывают нх стандартные отклонения н проверяют совпадение этих ускорений в пределах ошибок измерений. Затем по формулам (8) и (10) определяют величины скоростей маятника до н после удара о~ н эз и коэффициент восстановления скорости К,=аз/оь По формуле (7) вычисляют момент инерции маятника У н рассчитывают ошибку его определения.
Затем, используя данные о геометрических размерах маятника н плотностях материалов, нз которых он изготовлен, рассчитывают теоретическое значение момента инерции У, э н сопоставляют полученные величины. Наконец, по формулам (16) н (20) рассчитывают время удара Ы и максимальное увеличение силы натяжения нитей во время удара [Ь(2 Т)]~, .
Сравнивают максимальный прирост силы натяжения с весом маятника тд. Все измерения требуют большого внимания и аккуратности. Необходимо следить за маятником, особенно прн движении вверх, я оберегать его от механических повреждений. Если наматыванне 146 нитей будет происходить несимметрично илн будет смещаться к концам стержня, маятник необходимо остановить, поскольку при срыве с нитей его стержень может согнуться и работать с таким маятником станет невозможно. Дополнительные измерения (выполняются по указанию преподавателя).
1. Проверка правильности предположения (18) о нерастяжимости нитей при ударе, Надо оценить величину дополнительного удлинения нитей бЬ, возникающего в момент удара. Для этого необходимо, приставив угольник к шкале несколько ниже отметки, полученной при свободно висящем маятнике, добиться, передвигая угольник вверх и вниз, чтобы при движении маятника его стержень в момент удара слегка касался угольника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
