А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 30
Текст из файла (страница 30)
1 После достижения наиболее низкого положения нить начнет наматываться в другом направлении и движение груза будет замедленным с начальной скоростью а(0) =в~ (при этом предполагается, что цилиндры в нижнем положении не сместились). Пусть груз при обратном движении поднимается на высоту Ь~(Нь Проводя аналогичные рассуждения, мы получим соотношение типа (11), но с измененпым знаком в левой части —,(~вз — тф~ = 1'(в~)Ь«. (12) Соотношения (11) и (12) представляют систему уравнений с двумя неизвестными: в~ и 1(в1).
Исключая 1(а~), получим в 2 Ь/ тн31нь» У Н+», Аналогичное соотношение можно получить для случая, когда цилиндры находятся все время в крайних положениях. Обозначая соответствующие величины индексом «2», получим 1,а,=2 тли Н«»« Н,+», ' Рассмотрим, что происходит при изменении направления намотки нити. Эта ситуация изображена на рис. 9 — 16. Окружность с точками А, В, С изображает след поверхности колонки, на кото- Рис. 9.16 153 рую наматывается нить. Если закрепленный на колонке конец нити находится в точке А, определяемой касательной для прямой, проведенной из точки Р, то при дальнейшем движении кинематические соотношения (1) не будут выполняться. В момент прохождения концом нити положения, обозначенного точкой В, скорость груза станет равной нулю. При перемещении конца нити от точки В к точке С скорость груза будет увеличиваться, но движение будет в другом направлении. После прохождения положения, обозначенного точкой С, кинематические соотношения примут вид (16) г — гд=т(~рд — др), о= — та, о= — та.
Когда конец нити будет проходить участок окружности АВС (рис. 9.16), то натяжение нити будет существенно больше, чем для моментов времен, когда выполняется соотношение (1) или (15), так как это натяжение за время, равное половине оборота колонки, должно существенно изменить импульс груза. Пусть за это же время цилиндры успевают сместиться из положения «1» в положение «2», т. е. момент инерции изменится от значения Х~ до значения Уь Обозначим моменты времени, когда конец нити проходит положения А, В, С через (л, гв и (с соответственно, а угол между направлением касательной к следу колонки АВС и направлением натяжения нити — через угол а, тогда изменение момента импульса колонки на интервале времен ((л.
(с) будет равно дс Ха — Х,а„= ~ тРсозаа. (16) )л Для оценки значения интеграла в правой части (16) рассмотрим интеграл 'в (вда — Р) Ф = — «дод = — воад. дл Из (17) следует, что 'в тРбг = твдй(1в — гл) + твт Обозначим момент времени, когда груз начинает опускаться, 8=0, тогда 1в=(ь т. е. времени опускания груза. Учитывая, что для 0<д(1в Ржвдп, из (6) (пренебрегая моментом сил трения) получим ттИ((в — Ы = (д% ((в — гл) = фдад в " ~( фдад, (19) й так как 1в — 14«гд 1ь4 (21) УФг = Уз~Ъ Соотношение (21) имеет внд закона сохранения момента количества движения.
Целью работы является проверка соотношения (21) в условиях данного эксперимента. С учетом (13) и (14) соотношение (21) сводится к соотноше- нию у,н,а, у,о,ь, (22) и, + з, н, + и, В (22) йз — высота подъема груза после изменения момента инерции прн начальной высоте Но Нз — высота, с которой должен опускаться груз, чтобы он поднялся бы на ту же высоту при неизменном моменте инерции Уь Для крутильного маятника для двух значений момента инерции У~ и Уа (при неизменном законе для момента упругих сил) периоды колебаний Т, и Т, удовлетворяют соотношению т, '' (23) С учетом (23) соотношение (22) принимает вид тна, т О», О,+и, н,+з, (24) Соотношение (24) и проверяется в данной лабораторной работе.
Измерения. Для определения периодов колебаний Т~ и Тз придвух положениях цилиндров, отсоединив нить с грузом и используя две пружины, связанные нитью, создают колебательную систему (см. описание установки). Измеряют время У полных периодов колебаний (У 10 — 20). Вычисляют период одного колебания.
Прикрепив к колонке нить, привязанную к грузу и пропушениую через блок, отмечают на шкале М наиболее низкое положение груза †нулев отметку высот. Закрепляют цилиндры в по- 155 Второй член в (18) также мал, так как гтрк«Уь Аналогичную оценку можно сделать для интервала времени (1з, 1с): с ~ грбУ= тй(У вЂ” Уз) — тг'~,. (20) )в Так как 1соз а/(1, то нз малости (19) и (20) следует малость (по сравнению с Уиэ или Узмг) правой части (16).
Таким образом, получаем в условиях данной лабораторной работы приближенное равенство ложении около' колонки так, чтобы в процессе движения они не могли бы сдвинуться вдоль стержня. Аккуратно, виток к витку, навнвают нить на колонку и отмечают на шкале высоту Н1 — ис- ходную высоту груза. Отпускают груз и отмечают высоту й~ под- нятия груза после изменения направления движения. Приводят систему в состояние, в котором цилиндры в нижнем положении смещаются вдоль стержня.
Навивают нить на колонку до поднятия груза на исходную высоту Ни Отпускают груз и за- мечают высоту йь поднятия груза после изменения направления движения и увеличения момента инерции колонки. Определяемые в процессе выполнения работы величины й1 и йз следует измерять несколько раз и в дальнейших расчетах ис- пользовать их средние значения. Определяют погрешности Ьйь А йв Закрепляют цилиндры в крайних положениях и навивают нить до поднятия груза на высоту Н.=Нь Отпускают груз и опре- деляют высоту й, поднятия груза. Повторяют опыт, поднимания груз на высоту Нь=0,5 Н„определяя соответствующую высоту йь. Вычисляют «производную» Н.' — и, (25) аа «ь Определяют первое приближение для Нз Нь = Нь+ (йь йь) (26) Для полученного значения Яь определяют лз. Если разница между ль и йь превышает погрешность определения йз, то определяют новые значения Нь=йз и йь=йь Подставляя новые значения Нь и йь в формулу (26), определяют следующее приближение для Нь (АНИСЬ при этом не пересчитывается).
Этот процесс последовательного приближения повторяют до тех пор, пока различие между йз и йз не станет порядка погрешности Айь Для дальнейшего уточнения Нз следует провести несколько измерений величины аь для одного и того же (последнего) значения Яь В качестве нового значения йь берется среднее значение ль, а в качестве нового значения Нь берется используемое при этом значение Яь. Для уточнения Нь используется формула (26). В качестве ошибки ЬНь можно взять (ььН/Ай),ййь, где Айь — погрешность йь Используя определенные величины, проверяют равенство (24), которое при справедливости всех сделанных допущений должно выполняться в пределах возникающих погрешностей измерений. Литература: [(] — $24, 25; [2] — з 32 — 34; [3] — $89, 90, 92, 94, 95; [4] — 3 50 — 57, 59. ГЛАВА Ю СИЛЫ ТРЕНИЯ Введение.
Если твердое тело скользит по поверхности, то между телом и поверхностью возникает сила трения скольжения. Сила трения, действующая на тело, направлена противоположно относительной скорости этого тела. На поверхность при этом действует такая же сила, но противоположно направленная. Если соприкасающиеся поверхности достаточно гладкие, то сила трения скольжения Р„пропорциональна силе нормального давления У и практически не зависит от скорости.
В этом случае выполняется закон Рте — — й У, (1) безразмерный множитель й называется коэффициентом трения. Если твердое тело лежит иа поверхности, то оно может оставаться в покое и в том случае, когда иа тело действуют достаточно малые тангенциальные силы, т. е. силы, действующие вдоль поверхности. В этом случае между телом и поверхностью возникает сила трения покоя, или «неполная сила трения», которая компенсирует приложенную силу.
При возрастании внешней силы увеличивается и сила трения покоя. Однако сила трения покоя не может расти беспредельно. Существует максимальная сила трения покоя, которая для достаточно гладких поверхностей пропорциональна силе нормального давления. Максимальная сила трения покоя Р „ несколько меньше Р„, но для достаточно гладких поверхностей это различие может быть несущественным. Если внешняя сила превысит Г„,, то. тело начнет скользить по поверхности. Рассмотрим пример. Пусть некоторый цилиндр раскручен относительно своей оси.
Если этот цилиндр опустить на горизонтальную поверхность, то цилиндр покатится по этой поверхности. Силой, ускоряющей цилиндр в горизонтальном направлении, является сила трения скольжения, возникающая в точках соприкосновения цилиндра с плоскостью. Если скорость соприкасающихся с плоскостью точек цилиндра направлена влево, то сила трения скольжения будет направлена вправо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
