А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Число колебаний маятника )У рекомендуется выбирать таким, чтобы относительная ошибка периода была много меньше ошибок измерения других величин. Уменьшив момент инерции маятника (придвинув цилиндры вплотную к муфте), измеряют Яз — расстояние между осью маятника и серединой одного из цилиндров. Для измерения периода колебаний Тз снова производят «выстрел». Определение величины периода Тз производится так же, как и величины периода Ть Скорость пули определяется по формуле (14) варианта 1. ~зо — —, (Я$ — В2)ю 4пр Т~ 2 где М вЂ” масса одного из грузов на горизонтальном стержне маятника, яч — масса пули (указана в приложении к установке), ~р— угол максимального отклонения маятника после выстрела, определяемый по отклонению 5 «зайчика» на шкале (см.
описание лабораторной работы 110) и расстоянию Е от зеркальца до «зайчика» на шкале. С учетом закона отражения 1 3 %= — —. 2 Для грубой оценки времени соударения т можно измерить штангенциркулем глубину проникновения пули в пластилин Ь и воспользоваться выражением а где ужо/2 — средняя скорость движения пули в пластилине. Сравнение т и Т~ дает возможность убедиться в том, что маятник является баллистическим.
Все измерения необходимо производить не менее трех раз и пользоваться средним арифметическим значением измеряемой величины. Литература: [1'1 — $23 — 25; [2] — $26; [3'1 — $67 — 71, 87 — 90, 92, 94, 95; [41 — $52 — 57. Лабораторная работа 11 Изучение движения маятника Максвелла Введение. Цель задачи — ознакомление с плоским движением твердого тела на примере движения маятника Максвелла. Маятник Максвелла состоит из тонкого металлического стержня — оси АВ с симметрично укрепленным на нем диском С (см.
рис. 9А). К концам стержня прикреплена крепкая капроновая нить, пропущенная через два отверстия в планке РЕ, которая укреплена на массивном штативе. На середине планки имеется винт, которым нить закрепляется в нужном положении после уравнивания длин отрезков нитей АР и ВЕ. Нити тщательно, виток к витку, наматываются на стержень (от его концов к диску). Положение оси и расстояния, которые она проходит при движении маятника, измеряются по шкале К.
После освобождения маятника он начинает движение из верхнего положения под действием силы тяжести: поступательное †вн и вращательное — вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке, когда з» 131 нити уже размотаны, приводит вновь к наматыванию нитей на стержень, а следовательно, н к подъему маятника. Затем движение маятника вверх замедляется, он останавливается, снова начинается движение вниз н т.
д. Такой колебательный характер движения вверх-вниз напоминает движение маятника, н поэтому устройство называется маятником Максвелла. Рнс. 9л Цикл движения маятника Максвелла может быть подразделен на трн стадии, а именно: спуск, удар, поднятие вверх. Схематически графики изменения скоростй и ускорення точек оси маятника прн его движении имеют вид, изображенный на рнс.
9.5. В соответствии с этим силы, действующие на маятник, должны быть подразделены на силы длительного действия (прн спуске н поднятии) и силы кратковременного действия (удар). В первом случае этн силы не изменяются во временн, во втором — они резко нарастают н убывают. Отметим, что удар прн опусканнн маятника отличается от удара, например, шарика о плиту. Кинетическая энергия падающего тела (шарнка) на первой стадии удара исчезает полностью, превращаясь в потенциальную энергию упругой деформацин.
При ударе маятника этого нет, остается кинетическая энергия его вращения, которая гораздо больше, чем кинетическая энергия поступательного движения перед ударом. Экспериментальное ознакомление с движеннем маятника Максвелла состоит в наблюдении плоского движения (на всех трех стадиях движения маятника) и удара (вторая стадия). Получить полное аналитическое решение за весь цикл движения маятника не представляется возможным. В задаче стадии движения рассматриваются отдельно одна от другой, используются предположения, которые упрощают рассмотрение вопроса.
Естественно, это приводит к приближенным уравнениям, которые и применяются в экспериментальной части задачи. 132 В практикуме имеются три типа установок (А, В, С) с маятником Максвелла, отличающихся деталями конструкции и характером измеряемых величин. Вначале рассматривается теория движения маятника, а затем порядок работы на каждой из установок. д 0 ! ! В~ 1 Рис. 9.5 рия движения маятника Максвелла. Движение маятника елла является примером плоского движения. Плоское двилюбого твердого тела, при котором все его точки перемещаараллельно некоторой неподвижной плоскости, может быть о к движению некоторой неизменяемой плоской фигуры в скости, складывающемуся из поступательного движения кабо точки этой фигуры и вращения ее относительно этой Если в кинематике это может быть любая точка тела, то мике удобно пользоваться точкой, в которой находится масс тела.
Это позволяет применять теорему о движении масс и уравнение моментов в его простейшем (обычном) ачале проанализируем вопрос о расположении нитей при нии маятника. Поскольку движение происходит под дейсилы тяжести и силы натяжения нитей, то устойчивое двимаятника (без раскачивания) возможно только, если нити тся в вертикальной плоскости (рис. 9.6), При отклонении 1зз нитей от нее у силы натяжения возникает горизонтальная составляющая, возвращающая маятник к положению, когда нити вертикальны, т.
е. возникают колебания, период которых зависит от длины нитей. Это явление наблюдается во время подъема маятника, когда нити выходят иэ вертикальной плоскости (см. ниже). Перед отпусканием маятника в правильном исходном положении нити должны находиться в вертикальной плоскости, поэтому движение вниз происходит без колебаний (заметим, что прн этом центр масс маятника находится не под точкой лодвеса нитей!).
9! ! ! ! ! ! ! т ! ( Рис. 9.6 Итак, без учета снл трения о воздух и отклонения нитей от вертикали при движении вверх (оно невелико) уравнения движения маятника Максвелла вниз и вверх одинаковы и имеют внд л1а=глд-2 Т, (() У а=2 гТ, (2) а=ге, (3) где ш — масса маятника, Т вЂ” момент инерции маятника относительно его оси, г — радиус стержня маятника, Т вЂ” сила натяжения одной нити, д †ускорен силы тяжести, а †ускорен поступательного движения центра масс маятника, е — угловое ускорение маятника.
Хотя эти уравнения применимы как к первой, так и к третьей стадии движения маятника, начальные условия для ннх на разных стадиях различны. При опускании маятника начальная скорость его центра масс равна нулю, при его подъеме она отлична от нуля. Эти уравнения дают (4) 134 Поскольку момент инерции маятника можно представить в виде Х=КиЖ', где !т — радиус диска, безразмерный коэффициент Кю ж1/2, величина У/тгз=К(К/г)'>>! (радиус диска 1г много больше радиуса стержня г) и ускорение маятника а«д, а сила натяжения нитей 2 Т=т(д-а) близка к весу маятника тд.
Так как при равноускоренном движе- нии (1 стадия) а= —, 2Ь, (6) 1', где !~ — время опускания маятника, Ь1 — расстояние, которое он проходит за это время, то для экспериментального определения момента инерции маятника из (4) и (6) получаем формулу фз ./ = тг' ( Я вЂ” 1) = тг' ( — ' — 1) .
(7) Для скорости опускания центра масс маятника непосредственно перед его ударом имеем 2з~ и,=а!, = —. (8) После удара при подъеме маятника вверх (Ш стадия) он движется равнозамедленно с ускорением а, направленным так же, как при его опускании вниз. Скорость движения центра масс маятника при подъеме определяется уравнением э=ох — а(, (9) где оз — начальная скорость движения маятника вверх, 1 — время от начала этого движения. Появление этой скорости обусловлено продолжающимся по инерции вращением маятника в нижней точке его траектории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
