А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Разность двух этих нижних отсчетов и дает величину 6Ь, которую надо сравнить с радиусом стержня маятника г. 2. Уточнение уравнения кинематической связи (3). Возможной причиной расхождения величины момента инерции маятника 1, определенной по формуле (7) и 1 Оэ, является ошибка в определении радиуса г (в формуле (7), величина г стоит в квадрате). Нити, на которых подвешен маятник, достаточно толстые (их диаметр 0,5 мм), а стержень маятника †тонк (его диаметр 7 мм), поэтому надо ввести поправку на толщину нитей. По смыслу величина г в уравнении кинематической связи (3) является коэффициентом пропорциональности между угловым и линейным перемещениями маятника. Поэтому можно найти г как отношение линейного и углового перемещений: г=Л Ь/Л~р. Для этого надо, поддерживая нити в натянутом состоянии, определить линейное перемещение оси маятника Л Ь (при помощи шкалы и угольника) при сматывании со стержня целого числа а витков нити; при большом и (скажем, и=20) угловое перемещение Л~р= =2я а можно определить достаточно точно, наблюдая за перемещением карандашной метки, сделанной на краю диска маятника, Полученное значение г надо сравнить с радиусом стержня и затем уточнить величину 7, подставляя новое значение г в формулу (7).
Установка В. Принадлежности: 1) установка; 2) разновесы; 3) секундомер; 4) угольник. Измерения. Установка изображена на рис. 9.9, размеры маятника и массы его частей приведены в табличке, прикрепленной к установке. Установка состоит из равноплечих лабораторных весов, установленных на высоте около 2 м над уровнем пола.
К концу коромысла весов вместо снятой платформы на стремени В подвешнвается маятник С. Рейка с делениями Е, как и в установках типа А, служит для измерения расстояний, которые проходит ма. ятник. В нерабочем состоянии ось маятника должна лежать в специальных углублениях на планке, прикрепленной к основанию коромысла весов. Измерения на установке выполняются вдвоем. Вначале определяется нулевая точка весов; при необходимости весы юстируются при помощи регулировочных гаек на коромыслах. Затем произво- 141 днтся взвешивание маятника, спокойно висящего в нижнем положения при размотанных нитях, т. е. определяется величина 2 Т=тй, Нижнее положение маятника Отмечается по шкале при помощи угольника при арретированных весах.
Убедившись в горизонтальности осн маятника н прн необходимости уравняв длину нитей, навнвают нити на стержень, пока он не достигнет верхнего Рис. 9.9 положения, которое также отмечается по шкале при арретнрованных весах; разность отсчетов дает высоту Ьь с которой спускается маятник. Для увеличения точности измерений И, следует выбирать порядка 1 м. Поддерживая маятник рукой таким образом, чтобы нити располагались в вертикальной плоскости, маятник аккуратно (без толчка) отпускают н одновременно включают секундомер; в момент удара секундомер останавливают н находят время,опускания (ь Измерения проводят не менее пяти раз. Затем, как н на установках типа А, определяют высоту и время подъема йз и (з также не менее пяти раз.
По формулам (6) н (11) находят 149 величины ускорений при движении вверх и вниз и проверяют их совпадение в пределах ошибок измерений. Затем приступают к взвешиванию движущегося маятника. Абсолютно необходимо, чтобы к моменту удара и рывка нитей весы были арретированы, а для этого нужно, чтобы один из работающих взвешивал, а другой арретировал весы до начала движения маятника и перед моментом удара. Для зкономии времени при взвешивании движущегося маятника удобно заранее на чашку весов положить разновесы с общим весом, найденным по формуле (5): 2Т=т(й — а) 2Т,— та, в которую подставлены уже найденные значения 2 Тз и а. При этом условии за небольшое время, имеющееся для измерений, удается уточнить вес движущегося маятника с необходимой степенью точности.
Эти измерения также проводятся не менее пяти раз как при движении маятника вниз, так и прн движении вверх. Найденные взвешиванием значения силы натяжения нитей 2 Т при движении маятника вверх н вниз сопоставляются с учетом ошибок измерения между собой, а также со значением, найденным по формуле (5). Момент инерции маятника рассчитывается по формуле (7): 1=тгз(я/а — 1). Перед подстановкой величины ускорения а в зту формулу необходимо оценить, каким методом ускорение может быть определено более точно: кинематическим, по формуле а= =26/Р, или динамическим, используя данные взвешивания а= = (2 Тз — 2 Т)/т.
Значение г, входящее в формулу (7), может быть уточнено (по указанию преподавателя) тем же способом, который используется при дополнительных измерениях на установках типа А (см. выше). После определения момента инерции маятника по формуле (7) следует рассчитать теоретическое значение величины момента инерции /у,рр исходя из известных геометрических размеров маятника н масс его частей; полученные значения моментов инерции надо сопоставить между собой с учетом ошибок измерений. По формулам (8) и (10) находят величины скоростей маятника до и после удара о~ и ог и коэффициент восстановления скорости К,=оз/эь По формуле (16) определяют время удара Л1, по формуле (20) — максимальное увеличение силы натяжения нитей при ударе 1Ь(2 Т)1„~, и сравнивают его с весом маятника.
Все измерения необходимо производить с большой осторожностью, так как маятник легко повредить, даже если незначительно погнуть его стержень, а весы — если удар произойдет при их незаарретированном состоянии. Если наматывание нитей при движении маятника вверх будет происходить несимметрично, с перекосом оси, или в направлении к концам стержня, маятник необходимо сразу же остановить во избежание его срыва с нитей и повреждения установки. Установка С. Принадлежности: 1) установка с электронным секундомером; 2) штангенциркуль; 3) угольник. Измерения.
Маятник, применяемый в данном случае, отличается от тех, которые используются на установках типа А и В, тем, 143 что его момент инерции У можно изменять, надевая на диск сменные кольца К (рис. 9.10). Таким образом, измеряемое значение У складывается из момента инерции диска со стержнем У«и момен. та инерции кольца У„: У=У«+У .
Рис. 9.10 Перед началом измерений необходимо убедиться, что длины нитей маятника одинаковы. При необходимости их длина может быть уравнена при помощи регулировочного винта. Затем нажатием клавиши «сеть» включают электрическую часть установки. Для подготовки прибора к измерениям надо нажать клавишу «сброс» и отжать клавишу «пуск», если она была в утопленном положении. Намотав нити на стержень, устанавливают маятник в наивысшем положении, где он фиксируется с помощью электромагнитов В, притягивающих стальное сменное колько К При нажатии клавиши «пуск» цепь питания электромагнитов разрывается, и маятник освобождается.
Электронный секундомер включается при пересечении верхним краем сменного кольца К маятника светового пучка фотоэлектрического датчика Рь установленного вблизи верхней точки движения. Выключение секундомера происходит, когда нижний край сменного кольца пересекает световой пучок второго (21) Ут = Уэт+ 7кт, 21 « .а~ э (от = ~% + тз 2 2 (22) гз4'к 2 3 7кт = тк 2 (23) где ть ть тк — массы стержня, диска н сменного кольца, г~ и г — внутренний и внешний радиусы пустотелого стержня, гав внешний радиус диска, гк — внешний радиус кольца. Заметим, что в данном случае надо пользоваться непосредственно измеренным радиусом стержня г, а не его уточненным кннематическим значением, входящим в формулу (7).
При анализе ошибок измерений следует, как обычно, пренебречь малыми ошибками. Литература: 11] — 3 31 — 34; 131 — $87 — 90, 92, 94; 141— $50 — 60. $45 датчика Гз, расположенного вблизи низшей точки движения. Время опускания маятника 1 считывается с цифрового табло электронного секундомера. Записав показания секундомера, нажимают клавишу «сброс», отжимают клавишу «пуск» и повторяют измерения. Расстояние И, которое проходит маятник, отсчитывается по шкале при помощи угольника следующим образом. Вначале, удерживая маятник рукой, отмечают угольником на шкале то положе-.
ние нижнего края сменного кольца, при котором включается секундомер, а затем, размотав нити, отмечают угольником положение верхнего края кольца, соответствующее выключению секундомера. Измерив при помощи штангенциркуля внешний диаметр кольца, добавляют его к полученной разности отсчетов по шкале. Измерения 1 и И повторяют по 8 — 10 раз с каждым из трех сменных колец, надеваемых поочередно на диск маятника. Затем рассчитывают средние значения и стандартные отклонения г и И. По формуле (6) находят величины ускорений а для всех трех значений момента инерции маятника, затем по формуле (7) — сами моменты инерции; рассчитывают ошибки найденных величин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
