А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Эта сила и будет ускорять цилиндр. Момент этой силы будет уменьшать угловую скорость вращения. В некоторый момент времени скорость соприкасаю- 15Т шихся с плоскостью точек цилиндра станет равной нулю. После этого цилиндр будет катиться по плоскости без проскальзывания. Даже при отсутствии внешних сил скорость поступательного движения цилиндра тем не менее будет постепенно уменьшаться. Это связано с возникновением еще одного вида трения — трения качения.
Трение качения является результатом того, что деформация плоскости и цилиндра не является абсолютно упругой. Возникновение хотя и слабых остаточных деформаций приводит к тому, что реакция плоскости опоры несимметрична относительно вертикальной плоскости, проходящей через ось цилиндра. В результате возникают момент сил реакции, замедляющий вращение, и результирующая горизонтальная сила, подобная силе трения покоя, замедляющая поступательное движение цилиндра. Рис !О.! Будем называть момент (относительно оси цилиндра) сил нормальной реакции опоры моментом силы трения качения и обозна.
чать через М,, а тангенциальную силу — силой трения покоя н обозначать через Р„(см. рис. 10.1). При малых остаточных деформациях и достаточно гладких поверхностях можно считать, что момент силы трения качения пропорционален силе нормального давления М„=й!. !т', (2) где коэффициент силы трения качения й! имеет размерность длины. Горизонтальная составляющая Р, определяется из условия отсутствия проскальзывания.
Уравнения движения в случае качения цилиндра по горизонтальной поверхности в рассматриваемой ситуации будут !с р= — М„+РР,, и!х = — Р, (4) хде ус — момент инерции цилиндра относительно его оси, т— масса цилиндра, )г — радиус цилиндра, !р — угол поворота, связан- ный с горизонтальной координатой центра цилиндра кинематическим соотношением к=В ф цилиндра. Исключая из (3) с помощью (4) Р,«и используя кинематическое соотношение х=~р, получим (1,+тР) (р= — М„. (5) Уравнение (5) имеет вид уравнения движения относительно мгновенной оси.
Решая уравнение (5) и используя (4), получим Р = М,„. (6). т«+ мн» При движении тела в воздухе или жидкости возникает еще один вид трения, так называемое «жидкое» трение. Для достаточно малых скоростей и обтекаемых форм (шар) эту силу трения можно считать пропорциональной скорости н направленной против. скорости движения тела. В случае несимметричной формы тела может возникнуть момент силы, действующий со стороны среды на тело.
При достаточно больших скоростях и определенных формах. тела может возникнуть сила, перпендикулярная движению (подьемная сила крыла самолета). Составляющую силы, направленную. против движения, в этом случае называют силой лобового сопротивления. В широком интервале достаточно больших скоростей силу любого сопротивления можно считать пропорциональной квадрату скорости. Литература к главе 1О: 11] — глава 1 ($ 36); [2] — глава П (3 17); 13] †гла УП; (4] †гла Ч, 1Х, Х!Ч ($ 112). Лабораторная работа 14 Определение коэффициентов трения скольжения Описание установки.
В данной работе используется метод,. предложенный В. А. Желиговскнм. Установка состоит (рнс. 10.2) из доски А с зажимом б, «рейсшины», состоящей из линейки В„ планки Е и винта Р, и пластинки С. Пластинка кладется на горизонтальную поверхность доски А так, что одна боковая поверхность пластинки соприкасается с линейкой В. Коэффициент трения определяется для силы трения, возникающей между пластинкой С и ребром линейки В. Пусть при равномерном движении «рейсшины» вдоль края доски А пластинка С движется поступательно и равномерно, скользя при этом по горизонтальной поверхности доски А и ребру линейки В.
На пластинку С в вертикальном направлении действуют две силы: сила тяжести и сила нормальной реакции со стороны горизонтальной поверхности доски А. В горизонтальных плоскостях дей- ствуют оила трения между пластинкой С и доской А, сила нормальной реакции со стороны линейки В и сила трения между пластинкой С и линейкой В. Все эти силы, кроме силы тяжести, вообще говоря, создают моменты снл относительно осей, проходящих через центр масс пластинки С.
Например, сила трения скольжения между пластинкой С и линейкой В создает момент сил относительно вертикальной оси. Этот момент должен компенеироваться моментом силы нормальной реакции со стороны линейки В. Линия действия равнодействующей нормальной реакции при этом не проходит через центр масс пластинки. (Смещение равнодействующей нормальной реакции обусловлено неоднородной деформацией соприкасающихся тел.) Рис. 10.2 При рассмотрении действия силы трения между пластинкой С и линейкой В можно мысленно ввести две одинаковые по величине и противоположные по направлению силы, приложенные к цент;ру масс пластинки С.
Пусть одна из введенных сил равна по ве. личине и совпадает по направлению с силой трения между пластинкой и линейкой. При этом вторая из введенных сил вместе с силой трения составит пару сил, создающую момент сил относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс пластинки. Аналогичным образом можно поступить и по отношению к другим силам, приложенным к пластинке С и создающим моменты относительно осей, проходящих через центр масс пластинки, Ясно, что при равномерном поступательном движении пластинки С все моменты сил и все силы должны быть скомпенсированы.
Для наших целей достаточно рассмотреть условие компенсации для введенных указанным образом сил, действующих в горизонтальной плоскости. Таких сил будет три: Г~ — сила, равная силе трения между пластинкой С и горизонтальной поверхностью доски А, Ы вЂ” сила нормальной реакции со етороны линейки В и Г— сила трения между пластинкой С и линейкой В.
Эти три силы должны компенсировать друг друга. На рнс. 10.3 эти три силы представлены векторами Гь в) и Г. Прямая Ь~Ьз изображает траекторию движения центра масс пластинки С. Сила трения Г~ направлена против движения. Пусть сила нормальной реакции составляет угол 1р с направлением движения пластинки. При этом компенсация действия сил требует выполнения двух условий: Г ='рг~Р+Ре и — =(дФ а1 (угол у не может быть отрицательным).
Рве. 10.3 Если на пластинку С поставить дополнительный груз, то увеличится сила нормального давления на горизонтальную поверхность доски А и, следовательно, возрастет сила трения Гь что приведет к увеличению сил г( и Г. Для определения коэффициента трения скольжения между пластинкой С и линейкой В достаточно учесть лишь второе условие компенсации сил.
С учетом закона для силы трения скольжения г =лМ (2) получим й=(й р. '(3) При уменьшении коэффициента трения угол ~Р также уменьшается, при этом направление движения пластинки С стремится к направлению нормали Х. С увеличением л угол ~Р растет, но он не может, стать больше угла а.
Прн ф=а пластинка не движется вдоль линейки. (Угол ~р)а может быть лишь при движении пластинки С к винту (), однако при этом изменится направление силы трения скольжения и условие компенсации сил не сможет быть выполнено.) То есть при й)а пластинка не будет двигаться вдоль линейки, при этом вместо силы трения скольжения будет возни- 6 зак. ы 161 кать сила трения покоя, для которой соотношение (2) не будет иметь место. В этом случае ~р=а и силы У и г покоя могут быть найдены из условия компенсации (1). Следовательно, угол а должен быть установлен таким образом, чтобы выполнялось условие 1яа)й.
Если й(1, то достаточно установить угол пап/4. Для отметок начального и конечного положения центра масс пластинка имеет в своем геометрическом центре отверстие. Отметка производится карандашом через это отверстие на листе бумаги, положенном на доску и закрепленном зажимом 6. Линейка рейсшины сделана из уголкового дюраля, пластинка из латуни. На одной стороне пластинки укреплен слой резины, что позволяет измерить коэффициент трения скольжения для двух пар материалов, а именно: дюраль †лату, дюраль †рези. Измерения. Предварительно на плоскость доски накладывается и закрепляется лист бумаги. На бумагу помещается линейка рейсшины, которая до упора сдвинута влево. К поверхности линейки прикладывается пластинка. Осторожно, придерживая левой рукой рейсшину и пластинку, отмечают остро отточенным карандашом начальное положение центра масс пластинки (точка 1.~).
Плавно и равномерно, прижимая планку к ребру доски, перемещают рейсшину до упора вправо. Очень осторожно, не сдвигая при этом пластинку, отмечают новое положение центра масс (точка ьз). Точки соединяют прямой — получают траекторию движения центра масс пластинки (прямая Л~Лз). Необходимо получить не менее пяти таких прямых. Следует каждый раз несколько смещать начальное положение пластинки, чтобы траектории не располагались очень близко одна к другой. Рис.
1ОЛ Пользуясь рейсшиной и угольником, проводят через начальные точки каждой траектории нормали к линейке рейсшины (прямая Ь1М). На этих нормалях от каждой начальной точки (Ь~) откладывают расстояние 1 в 100 мм, отмечая точку М' (рис. 10.4). Через полученные точки, пользуясь рейсшиной, проводят прямые, перпендикулярные к Ь,М, до пересечения с соответствующей 162 траекторией (прямая М'7.з'). Измеряются длины е полученных отрезков (в миллиметрах) и вычисляются средние арифметические значения этих величин.
Коэффициент трения скольжения вычисляется по формуле (4) Рекомендуется убедиться, что измерение величины силы трения между нижней поверхностью пластинки н поверхностью доски не изменяет искомую величину коэффициента трения. Для этого проводят еще одно измерение, положив на пластинку разновес массой 200 г. В этом случае необходимо быть особенно осторожным, чтобы при наложении и снятии разновеса и отметок карандашом точек центра масс не сдвинуть пластинку. Производится измерение и вычисление коэффициента трения и для этого случая. Сопоставляют это значение с ранее полученной величиной. Так как поверхности пластинки обрабатывались на обычном станке и не шлифовались, то профиль шероховатости не одинаков в разных направлениях и при движении пластинки в двух взаимно противоположных направлениях будут получаться несколько различные значения величины коэффициента силы трения.
Необходимо следить, чтобы пластинка всегда касалась поверхности доски с бумагой одной и той же стороной. Эти измерения проводятся для скольжения пары дюраль †лату. Обратную сторону бумаги можно использовать для измерений скольжения резины по дюралю. Следует следить, чтобы угол наклона линейки рейсшины в вертикали (угол а) был неизменным во все время измерений. Его величина не должна быть меньше 15'. Увеличив угол а, можно убедиться, что искомая величина не зависит от угла наклона линейки рейсшины.
Литература: [11 — $36; [21 — $17; [31 — $44 — 46, 49, 50; [41 — $38 — 42. Юденич В. В. Лабораторные работы по теории механизмов и машин. М.: Высшая школа, 1962. С. 124. Лабораторная работа 1Б Определение коэффициентов трения качения Принадлежности: 1) установка, 2) сменные детали к ней, 3) секундомер. Описание установки. В работе пользуются методом, предложенным С. Ф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
