Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 8
Текст из файла (страница 8)
При интегрировании этих уравнений ипходлггь нз граничных условий вида г г до' Р г Юггггг =.= — 1)г —, игт "— —, "ив —. - -Вгг кповерхвости, перпенднкуляряой к з (ось е считается направ- Реальные кристиллы при пысоких теллер«турах Зи(рр»ркин и ди«рфрзин принесся е кристаллах лепной внутрь тела), и совпадающих с теми, которые получаются прв рассмотрении вопроса о поглощении течам газа, в атмосфере которого оно находится.
Заметим, что время, необходимое для установления теплового равновесия (например, при внезапном повышении или пони;кении температуры тела), резко возрастает, если поверхностные процессы играют существенную роль по сравнению с тем случае»ц когда решающее значение имеют объемные процессы (диссоциация и рекомбипация); в первом случае это время должно возрастать с увеличением размеров тела.
При внезапном понижении техшературы кристалла дырки и дислоцироэанпые атомы образуют своего рода пересыщенньш раствор, который дол(кен постепеппа приближаться к наной точке насыщения путе»с рассмотренных выше процессов рекомбинации и диффузии.
Эта картина должна быть, адпака, дополнена в одно»с существенном отношении. Вместо того чтобы диффундировать наружу, лишние дырки могут «коагулнровать» друг с другам, образуя микроскопические полости внутри кристалла са значительной «внутренней поверхностью». Подобная коагуляция совершенно аналогична коагуляцин атомов примеси, растворенной в данном кристалле при охлаждении последнего. Возмоэшо, что опа явлнется одной нз существенных причин возникновения дефектов структуры, наблюдаемых в металлических слитках, которые получаются обычным технологическим процессом, т.
е. путем более нли менее быстрого застывания расплава." Микроскопические полости, обуслонленные коагуляцией дырок, стапонятся более устойчивыми, когда они заполняются растворепнымн в металле газами и уже не могут быть удалены последующей холодной обработкой. й б. Самодиффузмя и диффузия примесей в кристаллах Перемепшвание, или «самодиффузня», атомов в кристалле люжет происходить, во-первых, путем перемен(ения дырок, во-вторых, путем перемещения дислоцированных атомов в свяаи с их возникновением в одном месте решетки в результате диссоциации н исчезновением в другом месте в результате рекомбинации с дырками и, наконец, в-третьих, путем непосредствеш(ой пересадки двух (нлн более) соседних атомов.
Последний мехапизм был впервые рассмотрен Хевеши э связи с аго эксперимептальнымн исследованиями диффузии и самоднффузин в твердых телах. При этом для исследования самодиффузнн Хевегпи ввел метод радиоактивных изотопов, воспользовавшись радием В н торном В в качестве радиоактивных изотопов сан~щи при изучении самадпффузиа в металлическол( свинце и в галоидных солях свинца." Б последнее время, 'ь Сил 7. Р ге и 1« е1, Ассе Рйуюсосйиьпсе СВ88, 4, 567, 1936. 'е С.
Н е ч е е у аий Р. Р а и е (, (ы Х. пиэ1у(. Сйеи«., 82, 323, 1913; обзор бп:не поздних работ посеиадиффузип э твердых тепел эиеетсэ е статье Хсэсюп (Тгз«ь. 1тпг. 8ас., 34, 8««1, 1938). практически шее развитие с и ряде дру- поверхность югцега радиовепия радиоиоактивности ат кристалла начала пе соугом). применимости фузни х от паперхпараллельаой фузни 77 при точно выра- ыми. Их гнс- аь ь» ппл (ыозь теп А, сиэссп. ж, кплэкепь 6.4 28050 1.85 51000 И 57200 10 31000 47000 92000 81 000 47ОО0 зияния в четвертом столбце яриведены значения скрытой теплоты ддя исследовапяых чистых л(еталлав.
я и теоретическому рассмотрению вопроса о самодиффузнн ед рааберем последовательно те три механизма спмодиффузнн, Ь(ли отмечены в начале этого параграфа. р о ч н ы й и е х а н и з и. Среднее время, в течение каторага ется встреча какого-либо данного атома (расположенного ":-'",'="'«(1(((4«е~.';!:;::,:;:=:::;:;!:(':,:"'-'~огненным получепиелс радиоактивных изотопов ' ''-'««!~лл~!ФФ~Ф~В~~~!~' " -яих элементов, метод Хевеши получил дальней ь исследованию самодиффузии в золоте, мед( "" """ 'ь(»ь(«(йа»' ',','„',', "~йыт осУществлнетса слсдУющим обРазом На ;-,,„,,:;"',9777;-":'к'х: 'и'го 'кристалла наносится топкий слой соответству , -".;.;~~$~а:»:":-.:~~„''й»зцества, затем измеряется скорость проникло ':, "!;,"=,",к«"ыьпл'-"'у:.ятаиов внутрь кристалла путем определения рэд ,,:'1);;.-',-,:.л у~~ц~')глубинах кристалла в разные времена (при атом ;;соответствующие «ламтики», если он с самого "««и'::::Щ~,"йеац«ольких пластинок, спрессованных друг с др „;,,лс~!ф««ййрГ«йу«тэм удалось прежде всего удостовериться в .
'!.:.;~Ф-:,;,~'+~)у~уринаемому случаю обычных уравнений теории диф ап" дт«* дь««* 3.» де дхь ;.;„"-;'."";~»"~ " '",~й;::,~ ьуатицеитрация радиоактивных атомов па глубине ,'"-„":-«14;.'." ".";;~~К-':::.—:, .поток этих атомов через единицу площади, ,;;'(,-; «~-,'',;„' "-' ""'": '), и, далее, определить коэффициент самодиф ~,",;',!:"„" '' ' ' ' ',' температурах. ;:-;'1»ам было найдено, что зависимость Й от Т весьма ,'' ", «~Урмулой е 7). Ас еу - "'-".~,"~~~~)()»71йй,'Величины А и И' являются практически постоянн , !'"'""',«,"':";«~'йиячеиия для ряда веществ приведены в табл.
$. Таблица 1 т2еальиьсе кристаллы ири высоких температурит в узле ретпетттп) с одной из дырок, определяется формулой (29), где вели'чина пт" должна быть заменена на тр' (средняя скорость перемещения дмрок), а под е следует подразумевать площадь порядка 32 или иУ (В— ' расстояние между соседними атомами). Отсюда следует, что средняя скорость, с которой заданный атом монтет перемещаться в кристалле от ' узла к уалу путом авполнения близлежащей дырки, ю — — ' .—. бхи'и2', 2 ' или, так как ье — бе= — (и — оощее число атомов в единице ооъема), Нт ==- — Ю .
и' и (Зба) е и' Полагая здесь — = е ег и пользуясь формулами и ьо 22 ;тт' = —., и х' —. с е "т о приходим к следующему выражению для й: с +ьс ,Р ' е вт бте выражением (35), найден- и И' имеют следующий По виду своему опо в точности совпадает с пым экспериментально, причем параметры А смысл: ть Л= —, бт,', Мьт видим, таким образом, что отнощенне —, равно (приблнзительно) .'отнотпенню — и что, следовательно, при обычныт условиях скорость нт 'очень мала по сравнению с ти'.
для получения коэффициента самодиффузии атомов кристалла т*".т, "поскольку эта самодиффузия обусловлена рассматриваемым дырочным 1 механизмом, мы должны умножить н2 на —,и. Так как г другой стороны, б коэффициент диффузии дырок тт' равен произведению ит' на —,о, мы палуб ' чаем следующее соотношение между тл' и В': реететнквание рез. посредств ттом, а имев овення дис возникнонен вцик 'с дыркам ом' атсутств ецоцирован т размеров й этим мех и в противо проне позер когда пер в другом о рвмвщеннй по м продолжите ретпетни 0 единицу времени еждоуалмя 9)2 Таким из одного + 2СЕИЕ ! 2' и =пе ьт Е7 и!+ бт ь"+т" ь ' ы ег — — + — „ ВЬВИ 222 И емое горазд шествие ат я кратков ия в нсхо гнчпое соитие го атома с од би' играет э ':.'=;:.,;:":',.~:;.-'„:;=,";чй',:."(2))(~~фщо ди :,::;-';.:.-'-~.';-';:-;:~Ф~=.,'-;.~Фвбй(ван атомов, располо;кенных в узлах кристаллической о дислоцированных атомов мотает осуществляться по: без всякого участия дырок, путем возникиовелоцировапкых атомов на поверхности кристалле, ии нх путем днссоциэции и исчезновении путем и внутри кристалла.
ии дырок процосс переметнивания атомов через ных атомов протекал бы с очень малой скоростью, кристалла, так что и коэффициент двффузни, анизмом, оказался бы функцией этих размеров, речин с опытными данными. Мы можем поэтому хностные эффекты и ограничиться рассмотрением есадка какого-либо атома кристалла из одного существляется путем срыва его из первого узла, еждоузляям н, наконец, рекомбинации с какой- льность времени пребывания атома в одном н равна обратному значению вероятности диссоциаопределяемой формулой (32); время же путем вплоть до рекомбинации с дыркой определяется образом, полное время, необходимое для пересе- узла в другой, согласно рассматриваемому ме- что скорости и2 и тг' имеют одинаковый порядок величины, Г- о болтпит вторжо ~нрмьтерио в е"' рзз).
Ото знэома из исходного узла в конечный через междоременным эпизодом по сравнению со времепом 0 дном узле." епае было иайдвпо нами выите между времоиом переходе пего места ив соседнее и временем пребывания в ти 22 иоргпя активации Л бт"). Реалъссые кристаллы ари высских температурах СалссдийЯдвия и дийфдвил примесей в кристаллах 1 Отношение времсчш путетпествыя по междоузлням — „, к средтитму сит"тс' времени пребывания з каткдолт из пих х" равно числу элементарных перемещений, пз коптрых это путшпествпе слагается. Замечая, что исе= — „, получаем для этого числа значение 1 вс"и' или, так как хе = —, -Ю к' и а Так как все эти перемещения совершенно не связаны друг с другом по своему направлению, среднее значение квадрата результирующего перемещения г сводится к сумме нх квадратов, т.
е. Н с-'-.. 0' —, !с Разделив это выражение па 60, получим то значение коэффициента самодиффузии, которое соответствует рассматриваемому диссоциациопному механизму. Таким образом: Ытс 7) —. —,' —,—. (38) ебк' Если воспользоваться приближенным выраткенпем (32Ь) для б, то формула (38) сводится к с п'ег (38а) Стсс Выражение (32Ь) было получоно в предположении, что скорость перемещения дислоцированных атомов значительно болыле, чем скорость перемещения дырок.
В случае, если, наоборот, дырки движутся быстрее, в (32) можно отождествить ит' с ил что дает !'-сев' с и, следовательно: с'час" т.т.—.. —., е Любопытно, что выражения (38а) и (38Ь) не содерткат энергии дыркообразования У', т. е., следовательно, тсе зависят от числа или концентрации дырок. Это обстоятельство объяспяется тем, что с уменьшением числа ° ';":двхртойт с однои стороны, увеличивается время перехода атомов от одного ;:." уйс,'~; и другому (через междоузлия), а с другой стороны, и притом в том же ~~щтзйии, увеличивается квадрат соответствующего перемещения г ,: ~и".;ц)ййдположенин, конечно, что последнее остается малым по сравнению 'и 'етвттейиыми размерами тела, чем исключается из рассмотрения случай - -пчзетеь':малых концентраций дырок, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
