Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 12
Текст из файла (страница 12)
11оэтому относительно неболыпнлл рэзлпчинм э значенпнх Л( ьпл спотээтсткущт тромэдиьле Рэзлнннн э знэчэпнпх е «т зь бь Т и Ь з и (. 11апдЬ. Кхрепш. РЬуз., 12, 442, 1935. маскируетсн несравненно более резкой темяературной зависимостью экс- ~- поиенциальиого множителя. Полагая в формуле (53а) е.-4.5-10 ", 8. 3 10 ' се=-10 ", и - 1044 ':ф-.'." и Т --.300' К ((то соотнетствует комнатной температуре), получа( и .'~уф' Л,«.
442 С= 0 ° 10'э ед. ССРЕ, т. е. око:ил 100 — — '' Ч,см Это теоретическое значение находится в хоро(ием согласии со зиа (е- .:зэк( киями, получаемыми иа опыте, в тех случаях, когда во всем доступном из- ..'-„=~~~(л мерению диапазоне температур (от комнатной до примерно температуры ':'!,.",~ма,' ппавленил() электропроводкость представлиетсн одночлеиной формулнлй т(ипа (54Ь). При этом для энергии И' получаютсн в болыпинстве случаев "~'-"~~4;," значения порядка 10 000 кал.(ь(ель, т. е. того же порядка, что и скрьгг; и теплота плавлении соответствуюн(их кристаллов. Значения С и !Г дли ряда кристаллов, полученные эксперименталыю, ',!;:;:;".:«1,"-1.
приведены во втором и третьем столбцах табл. З.э' Таблица 3 "'~'~"':::.:.'~'~''-. ~~руко! отэ(етнть, что в случае довольно болыпого числа „~1Ьп,'„'в илектропроводность представляется одночленной хт со значением С, близким к теоретическому, лишь, ;;йа~~':ьбяасти сравнительно невысоких температур, вплоть до = ":~Яагер«атуры Тэ. Вылив нее электропроводность может быть э" -'""."'-':"" .' '(1Ь((пиапДиочленио«( фпрМулой а=С'е «т, но со значе(шем И", -::-'.и!(йь "тз;,ббдьшим, чем И', и, соответственно этому, со значением С, "-""" ";";цхо)з1(д«кой величины (вплоть до 10') большим, чем С".
Ио;;"~фу~фйз)ьство непосредственно вытекает из равенства обоих ~"'.=,,'С~;;,'и'.:и С(е «т при Т.=Т„(в го- "44~!!!вй,'1(факат«оьг, что И' >) йТ„). Если изоость !и и от — графически, тп Т "'йз~))!))а)1„'' соСтоящая из двух прямо;:;-:В:. 'зков; смыкающихся в точке ' "1(ть.':.~эрдут зависимость а от Т обычно ге Т йв(илб что элеитропроводность крийййивается подвижными зарядами вертов в соответствии с относящейся к этому случшо ' л!()1рмьутиой 14 и" '$ЯР:':"У:" . а= Се «'т + Сле ' ' -йз"чле((ов преобладает при низких, а другой — прн высоких аь))ГХ4,:Прй ЗтОМ, ОдНаКО, уПуСКаЕтСя ИЗ ВИду тО ОботаятЕЛЬСтВО, ,, „12(!е)пьг С и С'в обоих членах теоретической формулы должны галтию одинаковое значение !хподидка 100 —, У/С«4,) ' (Штейьство делает предыдущу(о интерпретацию совершенно Живко, объяснить рассматриваемую аномалию в полном ..с йашей теорией, исходя из уменьшения энергии И' при М((гературах вследствие теплового расширения кристалла ь,,;И;.2 О-ПРИ РаССМОтРЕНИИ ВОПРОСа О ДнффУЗИИ).
В СЛУЧаЕ, ЕСЛИ -ь;.;,л)ьйрз(лнпхрнния имеет постоянное значение, уменьшение И' «Рймь.(МЕП(ет быть описано фоРмУлой Ит= — Ит — йУТ, котоРаЯ пРи- !Ьиулсяувеличеншо коаффициента А (или в нашем случае С) .'.;,.:,,;-!ФРРэгуиУ (40а) ). 'У большинства ионных кристаллов в области и объясняется совпадение экспэрвмэвтааьвих эиачэвий С в этой вхУР е теоретическими. Реалькые кристаллы при высоких температурах рицательных, тот этот множитель (сопз$) оказывается равным )ч' — числу узлов определенного типа в объеме Р Решетки. ) Если же электроны и дырки трактовать как частицы двух газов, заполняющих объем кристалла и способных совершенно свободно перемещаться по всему этому объему, то к энергии У в предыдущей формуле следует прибавить свободную энергию р электрона и дырки, рассматриваемых как частицы идеального газа, положив сопз»=1. Свободная энергия каждой из пих определяется при этом формулой р= — йт)п..
т' Здесь х= — „, ~ ~ 1е """г др Ыр„др,— статистический интеграл, распростРаненный по всем значенинм слагающих количества движениЯ Р = к»в, и т. дч где ть — постоянная Планка.»в Заметим, что з= — „, (2кпйТ) *= —,„ (56) длина волны де Бройля, соответствующая средней тепловой скорости рас сматриваемой частицы. Таквм образом, (5~ а к = — )сТ!и —. ль Приписывая электронам и дыркам одинаковую эффективную массу т й' Г в эамоояя —, через — +~у, получаем 2 2 в ~р ..)ув у е»ьт ьь и п1 пв ) -»е вьг (565 Таким образом, число атомов (точнее, положительных или отрица тельных ионов) в единице объема заменяется в рассматриваемом случа числом кубиков с ребром, равным длине волны )ь умещающихся в едв нице объема. При комнатных температурах 1 имеет порядок 10 т см, тпк что число )-в близко к и.
»в Ввиду разражвввоств элен»резвого в дырочвого газов к вкм можно пркыепкт обычную статистику Максвелла — Больцмава. ьяьььк'-',"еувквкк, кроводитеость и оптические свойства иокиык кристаллов " .: )((уйойаээться, что излох'еяные два представления о двихсении элен ., -- "-'и-',дум»рок от одного атома к соседнему атому того же рода или е о .,:",-::.:.:"':;::""''-:: еввбодном движении по объему всего кристалла должны прн- ч. ч'Щ,:::повершенно различным значениям коэффициента двффузпи, ,:,~~!:~г'в,:,-первом случае длина пробега ь' сводится, на первый взгляд между соседними ионами одинакового анака о (так же как днслоцированных ионов или ионных дырок), а во втором— -я'Отраниченной лишь линейными разгверами всего крист лча.
,:в2вЕомделе это отличие лишь кажущееся. Совпадение ) с б длх конов .:"" "~:,'))уврпщ обусловлено тем, что для перехода из одного положения "'"ев„,'грвбуется избыточная кинетическая энергия, равная высоте "- '"''йу!"И»»цэго барьера и «сбрасываемая» тотчас же после преодоления " '"'.П'.;Ц спучае же электронов (или электронных дырок) переход ие);.'мйулОжптельного иона к соседнему или от отрицательного вона тй:)(ырку,' вниду малости расстояния о, может осуществляться $ффдф)«зм',«туннельного аффекта», т. е, без всякой энергии акти' ' ' услевиях вероятность проскакивания члектрона через барьер и, 'г(ед»пшце времени, зависит экспоненциально от высоты барь' меч: В,зту зависимость теьшература входит липть в виде нредэкспо- туг множителя и = ~/ —, определяющего скорость тепло1ихо в Расс»»атриваемых условиях возможен, по крайнев мере д последовательных перемещений электрона (или дырки) же направлении, причем соответствующий прялюлппейпнй вэт роль своего рода «колеи» или «дорожки», по которой он.
Если бы атомы кристалла были расположены идеально Разом, длина этого прямолинейного перемещения были бы лишь размерами кристалла. Фактически, однако, вследствие мов от положений равновесия при их тепловых колебэямолинейных участков, проходимых электроном илн пыря ограниченной условиями, связанными с характером гонения~ при атом последовательные прямолинейные участ~ и 'одну,и ту же длину ь' и совершенно яе связаны друг с дру- ению, обРазуя зигзагообразную линию того же вида.
что либо молекулы в газе. ДДИЦв «свободного» вли, вернее, прямолинейного пути ь* может а формулой того же вида, что и в случае частицы газа, т. е. о' взумевать не линейные размеры атома (или иона), а сротпюе из положения равновесия (ибо„как было только что уки- Реалькые крисгаллы п»и высоких гвкпе»атуках """,', »'",""..'",",'.:.",!'; ' Электр»клок проводив«всеь и оптические свойства иоппы» коигталлов 71 заио, именно этими отклонениями и обусловливается ограниченность ь); и„обозначает число атомов в единице объема. Полагая 1 —., 1 2 2 2 где 7 — коэффициент квазиупругой силы, удерживающей атом (ион) вблизи равновесного поло»кения, получаем .й хт т и. следовательно, (57а) ( = о ( — ) — (00о, Изложенная выше теория позволяет вычислить коэффициенты диффузии электронов и дырок с помощью обычной формулы кинетической теории газов 77 — рд 3 и определить электропроводность кристалла, поскольку она обусловлена Электронами и дырка»«и, с помощью формулы е»п'Р' ееп"П" о —.= — + 'кт ах того же вида, что и в случае электропроводности, зависящей от дислоци'х'ак к к ровапных ионов какого-либо знака и соответствующих ионных дырок.
ак как при этом и' — и" и 77' 77", для о получается одночленное выраекепие вида с сапы е е»г Гчь (58) где появление ТУ в знаменателе в»втекает из того обстоятельства, чтодлипа свободного пробега 7 обратно пропорциональна Т, а средняя скорость теплового движения о пропорцнонэльна у'Т . Ото«ода видно, что длина «свободного» пробега электрона или дырки оказывается обратно пропорциональной абсолютной температуре.
Замечая, что при средних температурах (Т ЗОО'К) амплитуда тепловых колебаний г составтяет примерно О.х междуатомпого расстояния 5 и что 1 и, —,, получаем в этом случае, согласно (57), Впрочем, так же нак и в случае ионной проводимости, зависимость Пчрчедэкспоненциального множителя от температуры маскируется гораздо 4О»гзе резко выраженной зависимостью экспоненциального множителя ох Т, так что практически зависимость электропроводности электронных ='ч',",,".. йолупроводников от температуры с достаточной точностью может быть пырагкена формулой а=сон«1 ° е Нзло»пенные представления о характере движения свободных электро';,",Ъ ', Иов и электронных дырок нвляются, по-видимому, не вполне правильными И'нуждаются в ряде поправок.
Важнейшая из них сводится к следующему. Когда подвижный электрон или дырка свнзывается — хотя бы на очень '- '.ч;,:;:;-.'::ьороткое время — с какнм-нибудь атомом (нли ионом) кристалла, окружаю,-.:,:,(::,::„:::.;щпа ионы испытывают дополнительные силы притя кения или отталкива; ~."",":",-' МИИ, под влиянием которых они стремятся сместиться из своих разновес,';:;-~'ч-йьхх положений в узлах решетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
