Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В е > Ь с, Р>сс "х,':;~~~~~"':,': ~~)э>у. Яос., А, >50, 552, И35). ::Ке-"": ':84 ХХаруи«ения порядка е сл«еи«акных и молекулярных кристаллах Зависимость т от температуры Т можно найти в грубо приближенной форме следующим обравом. Будем рассматривать сначала лишь атомы А ,'вместе со всеми х атомами, окружающими каждый из них. Вероятность : того, что соседом рассматриваемого атома А окажется атом В, обозначим через рл, а вероятность того, что им ока««<ется другой атом А, — через р'„'; '' соответствующие значения потенциальной энергии обозначим через :- и ь«ю Согласно принципу Больцмана, ЕА «т РА' Е ВГ РА А Ат Если при определении энергий С«А и б'А учитывать лишь взаимодействие :.между рассматриваемым центральным атомом А и его соседлмн (В или А), ,-не принимал во внимание взаимодействия этих 'соседей друг с другом и с более отдаленными атомами :,,(«1то, очевидно, является грубым упрощением задачи), то можно положить ВА = с'Ав, брл = — ~~Ах .:.и, следовательно, АА ГАВ ьт —,=е РА Лналогичпым образо«а получаем соотношение СВВ ВАВ рв — Ат —, =-- е рв характеризующее вероятное окружение атолга В.
Отождествляя отношение вероятностей —, с опюшеннем ч и с л а р' раэлоименных и одноименных соседей у соответствующего центрального атома, получаем для степени бля««снего порядка по отношению к атомам А выражение ЕА,-С,В 1 — е ~ел "Ав ьт гт т =--. 1)«в 2дТ (81!] „"...*,'~;,:; '',ГАЛЕ .:'::.'::";-'," ~;:о дсег 1 (~ АА+ ВВВ) ВАВ. бы ожидать, что степень блн«кнего порядка должна ой в отношении атомов обоего сорта, определяясь («'вв одним и тем же параметром о«(а не двумя разАл — С«АВ и Ввв — С«АВ) с помощью формулы, представние формулы (8Ь).
точное выражение для степени ближнего порядка туры оказывается, однако, делом весьма нелегким. а не решена удовлетворительным образом и поныне, ресных я более нли менее удачных попыток Бете, и др.з решение она допускает лишь в случае линейной певляющей собой как бы одномерный кристалл. на этом вопросе, пе представляющем физического вопрос о ближнем н дальнем порядке в трехмерном редельных частных случаев: а) низких температур, близка к 1, и б) высоких температур„когда дальний Естественно было да быть одинаков щем случае 1«лечь и параметрамп щей собой уточне Вывести это более функции темпера щностн задача эт отря на ряд инте ерльса, Кирквуда 1ростое и точное и атомов, предста 1е останавливаясь реса, рассмотрим тепле для двух п а степень порядка ядок равен нулю. (оскольку эперги ем одних лишь со дка $, как это пре порядка «ь Так нных соседей раен я разупорядочения В обусловливается взаимодейседних атомов, она должна зависеть не от дальнего дполагается в теоршг Брэгга — Виллиамса, а от ближкак, по определению этой величины, число разноо в среднем х' = — з (1 + «,), юпменны х— я 1 хл= — з (1 — «,), 2 для энергии В получается выражение Дальний и ближний порядки 83 Они совпадают друг с другом лишь в частном случае ВА « = — Ввв, сводясь прм этом к а для степени ближнего порядка по отношению к атомам В аналогичное, но, вообще говоря, численно отличное выражение тв — 1)г нут ° (8а) В = —,)у(((~' — ('Ав) хл+(~вв — («,„) хя), е Н.
В е 1 Ь е, 1ос. сп.; В. Р е 1е г1е, Ргос. Воу. 8ос., А, 154«, 207, 1938' Х.. К1г)г зт о о «1, 1. СЬеш. Р1«уз., б, 70, 1938; см. также обзор Ф 11 Нкзгл : 6. Шоклп (УФН, 20, 344, 1938). Нарушения порядка в смешанных и люлекулярных кристаллаг вв Усовершенствование теории Брвгго — Биллионов ве т о значение расстояния Л, для которого функция (Л) сводится к некоторой доле, например яоловине своего максимального значения, может с чужить мерой степени дальности порядка в кристалле. Мы будем определять эту дальность уравнением 2 (Л) = — тэ Следует подчеркнут«и что определяемая этим уравнением дальность Л должна быть по крайней мере в несколько раз больше постоянной решетки; в противном случае данное выше определение 1 как функции координат утрачивает смысл.
В случае достаточной близости точек 1 и й можно выражать сг через вг с помощью приближенной формулы: вг=-Ег+~ > ) (ху- хс)+(у ) (уе — уг)+ +( —,",). (,— .)+-,'('— ,,',) (*е — *,)'+ П и с 1и(с ли р у редненип по всем направлениям прямой, соединяющей то нейные члены обращаются в нуль, так же как и произведения вида (лв — х,.) (у — ут). В результате мы получаем г (Л) Р+ 1 Лгу нли, так как спвс "11тгц(т ~( (; (срг) (гг)г) ~1т 1 ~ (у )г (р ~", (Л) — „Лг (пг)г Отсюда следует, что дальность порядка может оыть определена приближенно иэ равенства Лв оо Ч (г1)' т.
е. практически отождествлена с обратным значением среднего квадратичного градиента функции Е Велпчпяы с яли (г)г, (г1с)г =-- 2 — (1)в и (те)г предстааляют собой тро Фундаментальных параметра, характеризующих структуру кристалла (в смысле более или менее правильного чередования атомов А и В) в целом. Энер- тропин, а следовате ь пе только от 1, каь кО от св я то как доп еднее обстоятечьство б росу о рассеянии ре изи точки 1(юри.в ивцу касается зависимости энергии (яли свободной энергии) от (г.:)-', ественно предположить, что по крайней мере вблизи точки Бюрп днтся к простой пропорциональности этой величине, т. е.
что па 1 объема опа составляет — ((т1)г, где т — некоторый положите-и.- 2 эффициент. Порядок величины его можно определить из того сония, что в пределе, при соприкосяовенни двух областей с резко ниии значениями 1, например 1=1 и с=О илп 1== — 1, величина 1 сткгает предельного значения порядка —, тле а — постояшюя ог ьн триваемом случае сводится толщина пароходе а — — можно прп этом трактовать как пот сенную к единице площади поверхности равна должна быть равна по порядку величппм садки двух атомов , к которок в рассма 1 я. Величину —, 1(Р1)г тиую энергию, отне С другой стороны, о данию энергии пере о атомов в единице 1т' тж — „ ерхпости разрыва и нх быстром охлаж участках кристалл «н к,тому, что в сосе чднтяфазные облает мого равновесия по , обусловленное те но.
й 3 Ъ совершенств Иэло $'Щес моеть а женные соображени твеннуто черту сплопзн номальной теплоемкос , 'л. 1«т Е а а и в и, Рйув. Е. Вот»)е»ив1оп, 12, 123, 1987. ,',„;4,.»2«э Выят»СЕТ :;, 1;г -:„:."'»(в "толь 1".1!,.;~~~.~.';,'йЖЖ длен' льно, и свободная энергия кристалла должны предполагается в теории Б рэгга — Виллиамса, ускается в теории Бете, яо также и от (.~';~' ыло отмечено Л.
Д. Ландау в работе, посвящепнтгеновских лучей в интерметаллических спла- 11'=-2(х — 1) П =(з — 1)(Пел+ Пве — 21'лв) поверхностного слоп —. Таким образом, а* фактически возникагот прн закалке спливои, денни. Процесс упорядочения, начинаясь в раза несогласованным образом, может прп гном дних областях 1 будет иметь противоположные и» по Сайксу и Джонсу). В условиях термодпдобные разрывы, конечно, отсутствуют и пзмепловыми флуктуаципми, присходнт достаточпо ование теории Брэгга — Виллиамса я позволяют, между прочим, объяснить олпу ои призон рис. 6, характеризуи~щев завпспти глС от температуры, а пмепяо сохрапепяс У ут -",!~'>!=с " ' (11а) / Яв Ого Г) "=1 о В=В (т — т„), с=.с„+с (т — т), (13а) дЛ В=.— — — В ч в>Г довательно, дудт ! о дг' в+с;+В; =о, т.
е. 7" . Тв Э~ 9>> 99 Нарушения яорядха в смешанных и лолеиуляргвогх иристаллох Вопрос этот был рассмотрен с чисто феноменологической точки зрении Л. Д. Ландаутм Предположим сначала, что в формуле(12) можно. ввиду предполагаемой малости тн пренебречь последним членом (для этого необходиью, чтобы при >! -о 0 коэффициент С сохранял конечное значение). Из условия минимума Р как функции т,получаем при этом что совпадает с формулой (б), если коэффициенты В и С определены согласно (12а). Поскольку мы ограничиваемся соседством с точкой Кюри Т=-Т„п для исчезновения т~ в этой точке необходимо, согласно (13), чтобы при Т=— =То, В=--О, а С ) О, разлагая функции В (Т) и С (Т) в ряд Тейлора по .':, степеням (Т вЂ” Т ), можно ограничиться линейными выражениями и поло- жить Для того чтобы величина т, оставалась равной нулю не только при Т=те, но и пРи Т > То !т.
е. чтобы выше Т, фУнкЦиЯ Р (т) не имела минимума при тг>=О), необходимо условие: В, р О. 11ы получаем, таким об.' разом, из общих термодинамических соображений результаты, совпадающие в основных чертах с темп, которые следуют из теории Брзгга — Вил' лиамса и выражаются формуламв (12а) с вытекающими из пих следствиями '.
относительно аномального хода теплоемкости. Для того чтобы получить более крутое возрастание последней прп приближении к точке Кюри, необходимо предположить, следуя .'!. Д, Ландау, что при Т=Т, обращается в нуль не только В, но и С, т. е. что нулевой член з разложении С (Т) 'ао степеням Т вЂ” Те также обращается в нуль. Пря таких условиях необходимо сохранить кубический член в формуле (12), положив  — — В,(Т вЂ” Т), С= — С,(Т вЂ” Т) н В.—.В»+В>(т — Т,), (13Ь) др где Оо»ьО. Услолие — =0 ЯРпвидиг э этом слУчае к УРавнозвю ов, и 1. 4>. б а и в) а и, Рйуе. Е. Бов!е«знои, 8, 113, «96вд си.
танке," Л. Д. Л а ни а у и Е. М. Л и ф тл и и. Статистическая физика. М.— Л., 1940, Я 69, 70. 'усоееригенствоваиие теории Брэгге — Виллиамса являя значение ., в выра>кение для второй производной р' по то — =- С+ 21)т,=, ~асс — йВВо юда видно, что одпн из корней, именно — С .(- >вСЧ - «лж 9Л етствует минимуму свободной энергии, а другой — максимуму. епосредственной близости к точке Кюри этовыражепие сводится к льку (Т вЂ” Те) можно считать в данном случае малой величиной .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
