Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Наличие этих двух зарядов — объеикого и поверхностного — связано с возникновением внутри кристалла алектрических сил, стрекгящихсгг восстановить условие нейтральности (но не восстанавливающих его полностью). Обозначая потенциал соответствующего поля через гр (х, у, 2), мы должны для получения энергии нахождения нарушителей порядка в соответствующей (внутренней) точке кристалла из ГА и Гв вычесть произведение ер, а к ГА и Гв прибавить его.
2' !. Г г е и !с е !. Лс1о Р?гуо!сое!г!ог!са ?!В88, 4, 667, 1936. .!. '"-Ио~йгйих Усповилх объемные к П.А —.- ггс св- т гг' =-.. пе Ат 62' ''' '',огпнмд?ьчения потенциала гр !.ар —. ! 2(2 '; ';,"й~йьчсктрическая постоянная ь .'~".~'':.:фоумулами (45). что эти формучгг СОВПА ер ф':::.,'р,,'хго)ждяествить с —,— (и $(иедйоло11!им, следуя Шотть егт~~~фогбыс допустить внедрение '";.!?р,;.:;:е; 'будем считать энергии о' нарушения порядка в ', ''„")гьтрок обоего сорта. В отл ':„(что' копцшпрации дырок о ,'-':.-!гй?Фу воспользуемся для опро „,'р)::."и?ото!риге в рассматриваемолг 4теп ! уву =- 'Ф®:::!':и?штнортгг положено ее вг Реальные кристаллы нри еысских температурах времени через единичную площадку, перпендикулярную к оси х, ела дк гается ири этом из диффузионного потока --1Э вЂ” иконвекциоииого потока дх и г,—.пдК, обусловленяого действием силы.
В состоянии статистического равновесия алгебраическая сумма этих двух потоков обращается и нуль т. е. дн — лл — + пгтг = О. дх но' )(оэаган в этом уравнении Р' = —, где С(х) — потенциальная энер Ил гия частиц в рассматриваемом поле, н интегрируя, получаем: с и = соиМ ° е )то соотношение имеет вид рагиределенпл Больцмаиа: п =.. гоиМ .
е Для того чтобы оио совпадало с последним, необходимо, чтобы отно- В шение — равнялогь йТ. Чы ирны дям. Ч е 1 таким образом, к формуле Эйнштейшт (40). Ыы приведем еще один вывод атой ----з формулы, который имеет особое зиа ченне з нитересутощеле нас случае ча Риг. 4. стиц, нуждающихся в некоторой эиер гни активации для перехода с одного лтеста иа соседнее. Представим себе для простоты, что рассматриваемые частицы, например дислоцированные положительные ионы, движутся в одном измерении параллельно оси х, перескакивая из одной потенциальной ямки в другую через потенциальный барьер высоты Л(г (рис. 4, сплошная линия). Если к виутреиииьт силам, обусловливающии этот потенциальный профиль, присоединяется нншпняя сила постоянной величины г', направленная и поло'кнтельиую сторону оги х, т.
е. соответствующая потенциалшши энергии — Гх, то результирующий потенциальный профиль, сохранна свой волнообразный характер, постепенно понижается слева направо, как показано прерывистой линией на рис. 4. При этом высота барьера, отделяюшого кажду1о ямку от соседней справа, понижается на Г -„-, 2 ' а высота барьера, отделяющего ее от соседней слева, повышается иа ту;ке величину ( — расстояние между двумя соседними ямками.
—., — расстолшн. от диа ямки до верншиы барьера), Мы видели выше $ 4), что вероятность перохода частицы (в рассматриваемом случае дислоцированного иона) нз одной ямки в одну из со- тета колебаний частицы в ямке. дедузт, что прн наличии внешней силы р вероятность иере'1ой ямки в соседнюю справа лс — — гь ь 1 а — те ет 2 с ь перехода в соседнюю слева ш+ —, гс 1 х ре $ а .=--те -"т - ае еех 2 разом, первая возрастает, а вторая убывает в отиошешен ййм'. об дипнцу времени каждая частица совершает в среднем а, перемещений длиною 3 направо н а элементарных переево. Подставляя сюда предыдущие выражения для а, н а, ге ри, ~ ~сыт, хет) 2 а =-оссзЬ вЂ”. ЪЛ что произведение оа представляет собой не что нное, кнк рость беспорядочного (ненаправленного) перемещения час ееино оси х:ш=- —.
$ р ио очень, велика, так что произведение — дс мало ло грав- 2 то гиперболический синус з (51) можно ааменить его аргу- дает с ее (21а) тз ' т" М', о)ьта С; 'ньл", ; что условиях переходы частиц направо становятся более чаереходы налево, в результате чего возникает поток частиц . Средняя скорость этого потока определяется формулой З=-с(а — а ), (б(1) Элвктропроводновть ионных кристаллов отей, соответствующих по ным ионам и дыркам.
ость слагается из чепзрех ча отрмцательнылг дислоцирован ражепием жение бб, стог ооа ( гйа) в диффузии и выражением Гг *е- —, л пе ьг ( йг)г) ооа Ы и различных нарушителей и алла (т. е. на достаточном расс ного значения электропровод ехчленное выражение: равильноств в области яейтоянии от его повер: ногти), ности бинарного крясталлн гг 'ге ат + Сбе б'г + С.'„а а н'а т+С'„' " ьт С определяются формулами типа вьеон С'л= . ь ° бтвб Т (53а) формула лги И";, = Пб+ ЬСл, ной из положительных чаили отрицательноп дырка) бийся в глубине кристам та нз четырех возможных неотрицательные ноны к гоы обоих знаков, выпадают, к полуразности энергия Г, а )гТ, и формула (53) прп- авен произведению заряда е од апного положительного иона потенциал ~р, устанавливаюп тистического равновесия. Если например, дкслоцировапные рки или дислоцированные иоп одитен, как мы видели выше, п1мхся носителей, разделенной н ий более простой звд: у', —.
е,гг„гйГг = е~п,дгЕ = а,Е. 11 озффициевт г 1 —, г'бвбвб' — об|боб о= Сбе бт +Сбе бт гож,гг, о, =..— еггг,д, =. ьг ( г 1а'г) г ° —,(г ь.)-г. — С„"е (г б г Сгг) г ббгг (.4а) Рвальныв криаталльг при высоких температурах т. е, обычный закон пропорцнональпости между средней скоростью двия, в пке и гпло11, прячем для коэффициента подвижности — = г) получаетгя вгг)н совпадающее с формулой Эйнштейна (49), поскольку в случае дзигггепи~ в одном измерении коэффициент диффузии Й равен ь П случае очснг, болгшойг силы Е, п1,оизведение которой на — зна н1 тельно больше ЙТ, формула (51) принимает вид бк д — пгетьт, Б случае действия электрического поля Е на иоп с зарядом е произве дение ЕВ:.- еЕ 8 остается малым по сравнению с ЙТ (при комнатных темпери— турах) вплоть до полей порядка 10'ед.
СНЕ 10ву'см. Таким образом„ прп более слабых полях средняя скорость ионов оказывается пропорцпопа.гьной напряженности полн, что, ьак известно, соответствует пропорцно. нальности между напряженностью поля и вызываемой нм плотностью тоси (закон Ома). При более сильных полях долягны наблюдаться отклонепш; от закона Ома, которые были экспериментально обнару;кекы Пулем "' и которые удовлетворительно объясняются теоретической зависимостшо скорости н от поля, характеризуемой формулой (51).
Плотность электрического тока„обусловленного направленным движевием заряженных частиц какого-либо рода (б), При не слишком сильных полях это вырангеггие сводится к представляет собой ту часть электропроводностн, которая зависит от частиц г-го сорта. В общем случае бинарного ионного кристалла тина )на1'! бб Н. Р о о 1 о, РЫ1. З1ад., 32, 112, 1Э16; 42, 488, 1821.
Необходимо отбготог~. что анэлогнчаые отклонения от закона Ома были обнаружены Иоффе пря горабдо более слабых поннх (норндна 1сб Ч!сбг) э электронных полупроэоднвках, где оса обънсннютсн ооображонянмк насколько оншо рода. 6нты ,,;,- %~Кое. ~/.,;:..'.,'.,:*.„':',!: йалнзктрааРЭЕадтлаатЬ иаННМХ «риатаЛЛОЕ Реальные кристаллы при еыеоких тенператт(раз е4 Так как коэффициенты С, согласно формуле (53а), имеют приблизи тельно од(шакоеые значения, тогда как ю,тивациоииые множители е «т отличаютси друг от друга порндкол( величины,з" в последних двух форму.ип .' одним из членов практически всегда мо'кно пренебречь по сравнению с д!4( гим.
Это означает, что электропроводность бинарного кристалла при щ(ли чин двух различных носителеи тока ооусловлнваетси практически ли(ьь аи«а,н одним нз иих, а именно наиболее подвижным. !! действительно, опыт покааывает, что зависимость электропровод ности ионных кристаллов от температуры выражаетси формулой вида ': а= — Се «т (544Ь) ' с практически постоянным значением множителя С. Согласно теоретической формуле (.43а), этот множитель должен быть:"'" обратно пропорционален абсолютной температуре; однако эта завигнмость ".,'.; и', и", не и. (на: ~ь кап.,'лкщь 0.8 21000 2.5.104 05 18400 13 104 054,!0. 4320 3„2.Ш 0.11 9315 Веществ Маб! !(знл Ли(:! !41 В0000 44((00 221[Ю 38000 0.11 Ш' «н Энэртпп актиэацни Л (I, примерно э 10 раз больша пропзэедэнпн ( Т прп ко«4«лзт ных температурах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
