Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В случае двияшния нару Елей порядка в кристаллах минимальное допустимое значение ".: дф(~<щ';ет быль отождествлено со средней длительностью пребывания нару. д,',.,-,З<й<<~геля в одном и том же месте (узле или междоузлии), так как последую:; ~:;.1ф~~ элементарные перемещения этого нарушителя не зависят друг от друга ;-;..'(~!~Вмещении своего направления. Что касается их величины, то она должна .,'.!!,':,"-~,,„"''таться одпнановой для нарушителей ка'кдого типа. Полагая соответ' '!.,";;«~~~))йино этол<у г»-. б» (где 3- с' в случае дырок и с . с« — в случае дислоци- '"" .~!<)Р»яуавнн<ых атомов), получаем следуюгцее выражение для коэффициента 1 З' 0 —.
(2<') 6 ;-~~гл<<!-:'Это выра;канне может бк<ть получено совершенно строгим образом путем ;.,'1(!!)Р(в»<ау»<где<и<я, аналогичного тому, которое было применено Эйнштейном -'"';;'~'4<!!~Вериг< броуновского движения, если предполагать, что нарушитель '1„-;;."")1'„' йт перемещаться в трех взаимно перпендикулярных направлениях на . Взкн длипо<о Ь. При нных на<граале<<них элементарных перемещений 'З«Е<в«мй КОЭффнЦНЕПт В ВЫРа'КЕННН ДЛЯ 1) МОжЕт ИМЕТЬ ЗиаЧЕПНя, От ...М«ые оэ —,.
«В сбэ<см случае <чс значение равно 1Д стиг», где С -- угол, ссра»усиыи вил»ни«и и«рви»и<спин с нинся-либо сгыс, а ссл» 0 сридисв виачеиие савв С х возмсжю«х пери«<»щения раэличисгс направлении. «1 ,г<~-'"'гсйа".",'-.",~.-",'";:,"йд'«у<гака"стррктррнык нару<ивина и твплавсв даик<анис в «ригталлаг у.
И,'Кг'ясв.- ВЕРИЧИяа С НРЕдПОЛаГИЕтея ИЗВЕСтНОй, тО ЕдюитВЕННОй ИЕЛН .': —." '-„"ф..',).от,»руша<у»кпо определить для полного описания «броугшв кого» :::: '«~„»,ффузг<ого», двюкения нарушителей в кристалле, является «о !:;;"-, "~~:: -'ы время жизни или средняя длнтельпость сохранения определенного ..';.;,-''-. "»лй~ймия с.
".,',. ".,ЮВ<"'-'с''Отряы СнаЧаЛа СЛуЧай ЕдНПИЧНОЙ дЫрКИ. !(аи,дЫй НЗ ОКру,<„<Ю :.„,-:-'~~',-'йй-атпзх<ов имеет Равные шансы попасть в пее, что эквивалентно перс ' ":";":;й)~~йк<ЙЮ«-' '-дырки на его исходное место. *;:",:-:;,!;;:,:,:,:,;.;::;;:::,:~~уйгйгиальная энергия одного из этих атомов (в предположении, гпо .,-:'.::;~~)«~у)йище<И)ыз покоятсн в соответствугощих узлах решетки) при его пер<- ':,;-",-'гйг~:: — »1«кй»тм":"Иг 'ИССОДПОГО ПОЛОЖЕНИЯ (ЯВЛЯИ»ЩЕГОСЯ НОВЫМ ПОЛОИ,ЕПИЕМ ' ":"::,-.;~~~ф~ф:;:В; иивэе (являющееся исходным для дырки) ;::",',::;;".;;ф~~ййугу»,:;~«эмениться по закону, представленному ;;-'-.;)<(,.((()(<»<и<ухий<<ггьривой.на Рис.
3, т. е. кривой, име<о ,", -:",-~й)В~.''$щ~,'1«иг(тег<циального барьера», отделяннцего ..~ф~~;.!Вт';.,'друга две эквивалентные потенциальные :;;-:!-'~,;„';;~~йй; дйрки. : ' '-;,:.,;:,,г~!Г~Д~~','.;::.'И~К)"готы ааменим этот барьер прямо б — -< .'" '„",~~у1«Р)у))з»"::барьере»г постоянной высоты мл" по рис. 3. ''~~4$ЙФ<»ЙЬ«к:.
уровню обеих дырок. Вероятность '.;;;:г~~~,-.',~)~Руг<Н(птв раССМатрИВаЕМЫй атОМ В ОдНОй с<';-::~~"~(((а<В~-:-:"(Ирлои<им, левой) долгин<< быть связана в этом случае соо<ио ,'""';;~$()»кацмана с вероятностью Рс обнаруз<ить его иа вершине (пло .
'„::;:..~~~~йлйющего их барьера: :.:-''':,'::;":-'.(::=::.-;:;;:.:' ' и кт Р с, : „:;:ФЖф ®445йэигаЧЗЮт СООтВЕтСтВЕННО ШИрИНу Петвпцнап ЬНОй яМЫ И ба РЬЕ ра ':",;„ ''-у„.ФИйглт(Ь':.ВРРиятиеетЬ КаКОГО-ЛИбО ПОЛОжоиня ПРОПОрцИОНаЛЬНа дЛИ";„с~~';ЖРИ»<вии„проводимого в этом положении, отн<ипеги<е — моя<от Р» 1 ' ';-....,„„'.;:.кх»К(гРВО отнощгннеи соответствующих промЕжутков нргменн — '. Мы ..., н:-,.тдьиим образом: ви' «<в кг г. -;;~.'=;:::.',''":":=.-'-.".-":;."-:л;;:1....Р,,аемьгй атом может перескочить «терез барьер, липть получив .-;,. '-':,""; 2<)»<<чи«лгйтйщщем -,",;:=.".."!чснгл,':;:с '.' Рдари взаимодейгстви<о с соседними атомами, кинетическУю .:,::;г',:,"риз~Жую или бблыпую «высоты» барьера Л(г", и имея при гном '"", ' "---"и .., »Фзирзвлеип :,-'!;,.'-,'!: «к<йв:!йг!й<Ф'тотчас ж ": ~ям".„-..; ..!:,....'РзвлеипУ<о слева папРаво.
ПеРескочив чеРез баРьеР в пРавУю : (:-~ф~ф:;<к..- ' -,, зс же вернулся бы обратно, если бы его повышенная кин<- .,Р.. при этом полностью восстановилась. Мы предполокпм, ,.;-:,,-,':„.,"„.!',::::-!!::::-;:;~*:., '4, ВИтальности если не вся зта эяергия, то по краш<ей мере Реальные кристаллы при еысокиа ге.ипературак .Етина оеруктурнык наруэиенид и геплоеое деизссние е крисгаллал ас ' еег- 1 — г' (27е) Практически, одна о, длн огромного большинства тел вероятность г' можно считать равной кулэо. Виражеяия (27) и (27а) могут быть приложены при условии соответствукицего изменения в обозначениях (дза штриха вместо одного) к диффузионному движенпкэ дислоцированных атомов из одного меэкдоузлпя в другое, причем энергия ЛГ" соответствует потепцкэлыюму барьеру, подобному тому, который изображен на рис.
Эч Мы предполагалн до спх пор, что движение каждого атома в кристаллической решетке происходит таким образом, как если бы остальные атомы не припкмали в этом движении никакого участия, оставаясь в своих нормальных равновесных полоэкениях, Па самом деле при внедрении Хэанеге-либо ~тома из узла решеткээ а Одно иэ ЕЕ мгждоузлнй окружаэощие атомы должны податься в сторону, чтобы дать ему место. Точно так я,е при перемещении дислоцированного атома из одного междоузлия в соседнее атомы, окруэкающие исходное междоузлие, должны приближаться к своим нормальным равновесным полшкеяиям (в узлах репэеткн), тогда В действительности рассматриваемый обмен энергией происходит в течение всего путешествия из одной ямки в другую; ошибка, обусловленная неучетом обмена па верэпине барьера (или вблизи последней), сводится на нет при предположении о повышенной скорости сбрасывания избыточной энергии при спуске с этой вершины в новуэо ямку.
Что касается этого <юпускал, то он аналогичен явлению, обратному испарению, т. е. к о н д е н с а ц и и атома пара па поверхности твердого тела. Как уже упоминалось выше (1 1), при ударе атома о поверхность кристалла он пе обязательно прилипает к ней, по может отразиться от 'нее. Этому отражению соответствовало бы в нашем случае мэ.новекяое нозвращение атома в исходную дырку. Если вероятность этого отражения, обусловленного недостаточно быстрым сбрасыванием кинетической энергии, в которукэ превращается потенциальная знергня сил притяжения, обозначить через г, то скорость х;онденсации, а следовательно, и пропорциональная ой вероятность аспас„ Рення за единицу времени и=осе ""', должна быть умевыпена в отношении (1 — г): 1.
Вводя соответствующий коэффициент отраэкеяия г', равный вероятнооти мгновенного возвращения из новой дырки в исходную, мы должны уменыпнть вероятность аффективного переходя из первой дырки во вто' рую в отношении (1 — г'): 1, что соответствует увеличению средней длительности жизни атома в исходной дырке в отпоптении 1: (1 — г'), т. е. замене (27) выражением '-;:~~,","~!с)',"с.-::;:.':.:;, томи, окружающие новое положение равновесия, должны в свою ":.,'.=',-й 'ф~~~~хнне„оказываемое этим «сопроводительным» движением окру- ";"-„'с!-':::;"~!!::"-'::- ' ' Х атомов на вероятность перемещекия рассматриваемого атома из '.~:"-";;;:-'::~®дго'.;узла или междоузлия в соседнее, может быть учтено, яа ээерээьэээ " „: ':~~~~д, надлежащим определением потенциальной энергии ~У или Лгэ' .и положение осложняется тем, что тепловое движение данного ' э;:.':;,;:-':,:::.",~Ма:,,йальзя рассматривать изолированно от движения его соседей.
:;!-,:!".,'.;:;.~',,:~~ф~~~.'образолэ, при расслготрении вопроса о перемещении какого-либо ,:-:„";;-ь":;":;:-":";,'~!еэи'иеь,чиеобходимо принимать во внимание комплекс, образуемый как : .. "~!::,-;="=.~уч(э)ьайоиэом, так и вселш окружшощими атомами, и даже, строго говоря, ;:;:;";,":;;"~",.Тедо в. целом. С отой точки зрения, согласно теории Поланьи — Виг:.",';~:-.'"!„;";~С~)(ь Эйрингз, переход данного атома через вершину барьера, отделяю",,"с:,.",",,г~э,.'-',';.".;~~ф~ууо иеходное положение равновесия от нового, следует рассматривать -:; э';":.~,".::,",-~~й:.,',;окобого рода ф л у к т у а ц и ю, вероятность которой определяется ';:~;!~::::;:~;,,~фф~,",~гдачиней температуре тела не увеличением потенциальной энергээя .:;-;":;,!;-'~~ф~ф~1ЭУЭЛ атоыа, а увелычениЕм свободной энерпэи Лг' всей системы, или, :, '.",*'.,-'.;1(~ф:;яздзднолэ внешнем давлении, увеличением ее термодинамичегкоэ о ..'".'-";,';::".-..(и))з((ц1)йзпаг ЛФ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
