Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Обозначап РаботУ, котоРУю нУжно затРатить длЯ того, ."'! "г:",''"-:~Гебы вырвать поверхностный атом из положения равновесия и удалить . г(г)е в бесконечность,' т. е. энергию испарепня, через 7~о, мы можем опре'-'-„"",:;""::;:;:,',~.с. Дла простоты мы будем рассматрнвать тело, состоннгее па атомов только одного сг,~::,,;,»:;;:-:,:; „"::,"аагрга. Искирение кристаллииеских тел Реальньие кристаллы кри еысоких темнеротррех 1(г делить соответствующее минимальвое значепие скорости атома о„в люмепт прохождения его через равновесвое положепие с помощью равенства г 1 г а~ел ьип Со' где т — масса атома. По, согласво закону Максвелла, относительное число атомов, скорость котерых по оси х заклгочева э интервале между о и е„+Й>„, , ег /( ) сгс =1/ — е Ч 2тЬТ где Т вЂ” абсолютная телтература тела.
Число атомов, проходящих эа время сгг через положение равновесця 'с заправленной наружу скоростью, заключенной между вл и о,+гй„, Равно пу (лк) сй„.гг гй, где п — сРеднее число частиц в единице объема тела. ,Вса те из них, для которых и ~~ и -„ве возвращаются более в положение равновесия, а улетают наружу; число их, отвесенвое к едивице времеви, равно, следовательно, С =-и ~ Р„Т'(и ) сги„, ьг С вЂ”.. пу~ ™ — ~ е гегс1( —,*), „„г ялк (2) г 2кш Эта величина является мерой скорости испарения твердого тела в зависимости от тегшературы. До тех пор пока ссТ ~ Е7„скорость испарения .оказывается совершенно ничтожной, быстро„однако, возрастая по мере приближения кТ к Со.
Предыдущий результат можно получить, не прибегая к закону Максвелла, а используя закон распределеяия Больцмана, согласно которому вероятность такого положевия атома, при которогг его потенциальная энергия равна Уо, пропорциональна выражевню е г' совершевво Независимо от величины и направления его скорости. Рассмотрим какой-либо атом и сравним вероятность Р' нахождения его в связанном состоянии на поверхноств тела (вблизи одного из положений ..' есия) с вероятностью Р" захождения в свободном состоянии, ~';; е;,в газообразной фазе. ,Пг)едставим себе свеча~а для простоты, что потевциач ая Йома' вдоль поверхности тела я впво СНДРаийет'хюстовнное значение О а при ,пление, ы о.
()бозначая через гт объем газообразной фазы, получаем (3) Р Оь Р" ~„.- другей стероны, отношение вероятностей —, должно, равггяться от- Р' ггеШеииго,числа атомов сг'" в гаэообразвой фазе к числу атомов Л", находя- 'П(г)гхея на'поверхпостя тела Я (т. е. образующих соответствующий поверх„э(1гетный едой), Поэтому из предыдущего уравнения следует: ьа е, ле е ьт Г) (г) () цде йх.— средпяя скорость атомов пара, движущихся по направлению ;:'.-;.ь телУ. Пользуясь законом Максвелла (1), получаем для а выражение С = пес сь с ь г ь В Е„= ') иь~(и ) А„=~~ —,„Т вЂ” )Е "' СЬ(,гэ~г, о о ы 'щр;п '' —,.
'число атомов в единице объема газа, а и' — число атомов на едивице' пбверхности твердого тела. 'Рэк как и' — величина почти постоянная, т. е. мало зависящая от Эгмьгйе)галвуры, зависимость плотности насыщенпого пара от температуры, епрьеделяемая формулой (4), характеризуется больцмаповским мвогкя:телем е й'г'. Для:получения формулы (2) рассмотрим процесс, обратный пспаревию, ': т. е. Нртцесс конденсации насыщенного пара, и примем во внимание то 'обстоятельство, что в состояпии статистического равновесия число атомов, йспаряющихся с единицы поверхности эа единицу времени (С), равно (в среднем) числу атомов пара, конденсирующихся яа той же поверхности эа то же время.
При атом мы предположим, что каждый атом пара, уда-',:,. ряквцийся о поверхность твердого тела, прилипает к кей (тогда как в действительности некоторые атомы могут мгыовевво отскакивать от пеев : "'тан, 'как предполагается в элемевтарвой кинетической теории газов). При таких условиях получаем ттекарекие кристаллических тел т.,е.
лт откуда, в связи с (5) и (4), следует; т л и с 2г.т (6) о .— )/т — ' с„ а= — «е — 0 (10) П(х) — б'( )+ 1 ЕЧр ( ) 1 ехе Р" Ке и 5)е свх Реальиые кристаллы кри еысоких темкературах Эта формула совпадает с (2), если число атомов, приходящихся на еди1пщу площади поверхностного слоя, п отождествить с произведением и 6 й 'и что вполне соответствует физическому смыслу величины Ь как толщины поверхностного слоя. В действительности, конечно, последний ке имеет определенной толщины, и лпе получим лучпгее приближение к реальным условиям, в которых находятся поверхностные атомы, если потенциальную энергию кажи с дого иэ них а зависимости от его расстояния й ле х от поверхности представим кривой, изображенной на рис.
1. Эта кривая характериРяс. 1. эуется горизонтальной асимптотой С= с/ о при л=-со и Вертикальной с/= — со приз=О, что соответствует непроницаемости следующего (второго) слоя атомов и минимуму У-=-О в положении равпове- При малых смещениях х — зо- — - с потенциальная энергия 1/ (л) может быть представлена приближенно в виде где 1 — значение втоРой пРоизводной от С по х в точке хг хо — ЯвлЯетсЯ существенно положительной величиной.
Этим п ик р ближенным выражением для потенциальной энергии след ет пользоваться при описании атома, находящегося в сэяаанвом состояапи (на поверхности тела), тогда как потенциальную энергию свободного атома (в газообразной фазе) можно по-прежнему считать равной Уо. При таких условиях формула (3) должна быть заменена следующей: тде йод г1 подразумевается выражение (7), а интегрирование по т или, по.6=к — хо может быть произведено (ввиду быстрого спадания ,З":.;Й о.впарастанием Р) в пределах от †до +со. Мы возвращаемся в результате к прежним формулам (4) и (6) со сле- дУ(661им значенивм езффективпой толщины» повеРхностного слон: Подставлян это выражение в (6), получаем С вЂ”.— и ' — 1;— ч/ 1 ет 2т.
т' т ,..йредставляет собой не что иное, как частоту колебаний, совершаемых .йовархиостным атомом около положения равновесия (при условии малости ,ах',;амплитуды). 'хаким образом, и те ст (Эа) ;:::-: Иа', определения величины 6 следует, что множитель моясет быть определен как вероятность испарения какого-либо поверхпост'иогв атома за единицу времени. Это означает, что величина, обратная и, .и,.е. и,. := с„е"т, (1 Оа) ;Тсце хо = ††, перпод колебаний поверхностного атома, представляет собой ча ,!.:":,'- "„",::;.!4фв)акюю длительность пребывания поверхностного атома в связанном ; ', ' ',,ье;ьтв/яснии„начиная от некоторого произвольного момента вплоть до '~~~ФЕытш Испарения. Отсюда, далее, следует, что эксповекциальпый мно- —,ИРедставляет собой среднее число колебаний, соверпеаемых поверхност тпзи атомом около одного и того же положения равновесия вплоть до мохгннта отрыва от этого положения и удалепвя в газообразную фазу.
13 11сяарсяие кристалл и« с«а и с Реальные аристаллы ари лыссаит, тсмясратурит Само собой разумеется, что фактическое «время н<изпи» атома ва поверхности тела может быть болыпе или мевыпе среднего значения Эдесь дело обстоит совершенно так же, как в теории столкновений между молекулами газа. Согласно формуле Нлауэиуса, вероятность того, что молекула газа ве испытает столквовевия иа пути, раппом или большем х, равна е ")", где )) — средияя длина свободного пробега. г<валогичвылг образом вероятность того, что поверхностный атом пе оторвется от тела э гечевие времеви, равного или болыпего 1, равна в нашел< случае Р(1) = — е где -.
— средняя длительность жизни, определяемая формулой (10а).л Изложенная теория " не является, ковечво, вполне точвой; ояа пе учитывает сил, испытываемых атомом в ваправлепии, касательном к поверх'ности,'и препятствующих свободвому перемещению его вдоль последней; ,оиа пе учитывает, далее, того обстоятельства, что поверхностные атомы могут находиться в различных условиях, связанных с различными зяа- 'ЧЕПИЯМИ ЗИЕРГИИ ОтРЫВа 1.)с (тая Чта ЛИШЬ СРЕДНЕЕ ЗНаЧЕНИЕ ЕЕ МОжЕт иметь смысл скрытой теплоты испарепия, отвесевяой к одному атому). Наряду с обычным испарением, которое соответствует полполгу удалению поверхвостного атома из кристалла от остающихся атомов, мы должны рассматривать и другие типы процессов, которые могут быть вазваиы в е п о л и ы м и с п а р е п и е и.
Один из таких процессов , состоит в переходе поверхностного атома из правильно построенного поверхвоствого слоя, ве содержащего никаких изъяпов, па поверхность этого слоя, что соответствует началу образования следующего, более наружного слоя и возникновению изъяна я виде «дырки» внутри кристалла (см; следующий параграф). Накояец, теория пе учитывает возможвости внедрения поверхвостпого атома внутрь кристалла, в одно из междоузлий, т.
е. промежутков между уалами кристаллической решетки, занятыми атолгами в их пормальвых положениях («ввутреввее испарение»); это приводит к образованию дырки в поверхностном слое. Носледвее может рассматриваться как нг)чало «саморастворег<ия» поверхпостг)ых (ввешних) слоев кристалла в пем самом. а Ралдеяпп промежуток времени с яа бог)л)пае число л' равных праман<утис» г,)л', для вероятности испарения атома а течение каждого пз апх имеем вырин<еипе иг/Л, а для вероятности аеиспареипя его в течение всего яр«иэпп — аыражгппе ( — ) аг хл' 1 — — ), которое при Л -ь сс сбрлп)летая л е % «Эта теория псспрспввсдит сообран<еиия, которые были впервые иэлсжсиы мной а Р924 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
