Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 69
Текст из файла (страница 69)
','!!;-';.'5уи: наличии у молекул постоянного момента р, электрического или ою, рой, состоящий иа д молекул, ведет себя во внешнем поле Е ' " одид гигантская молекула с моментом рд. Если при этом считать, ' йзаимодействие роя с окружающими роями сводитсн к трению (как "',~да»рой теории Дебая), то для электрической или магнитной восприим,единицы объема жидкости в слабых полях получается выраже- к (рр)2 к рв Х= .
=- „. ь. зьт зат '~".;:фей большее, чем при индивццуальной ориентации молекул, т. е. при отии роев. '':!"::::;.'ЗФметим, что этот эффект наблюдается в относительно слабой форме ,:~~й)п(ляьяых жидкостей с небольшими молекулами, обладающими тендепн ассоциации друг с другом с сохранением параллельности, и про'я В аномально высоких значениях диэлектрической постоянной ;.,';".1йй)йгызр, у синильной кислоты). ~в:;::,;2' ...Лйнулы жидких кристаллов, как правило, не имеют неестких элекких или магнитных моментов, но зато обладают резко выражен- .
'З»эгяитиой и электрической анизотропией, которая прн наличии роев ',„,,Врдйт к ориентацнонным эффектам, пропорциональным величине этой >витать()е>х>пии. 'лак, например, эффект Керра определяется теорией, нз- 4>а(2>))МККОй.в конце Э 4, при замене отдельных молекул роями. При этом ,"~~~:.мФ»екул в ед>шнце объема и запенятся числом роев †, а полкрп- Ф -'лт»(вхйл»п>»стм отдельных л|олекул и', и и'2 — поляризуемостью отдел> ных '>>т;:т' е. величиной в д раз большей, что, согласно формуле (42а), прн к возрастанию двойного преломления Лр' в д раз (так же как и ';.~:.;,'-.",."ех,"чзй 'электрической восприимчивости). л а в а ш е с т а я (ьо>г Рг) Лг' з(п 0 соз 0 = 2 >аЬ>г>>г з1>ь 20, г г дв Так как в — — „отсюда следует о> " 1 2 —, дЛ2Л' зьп 20 = С>в дв и> =.
а — Т— дТ ОЬ>иеиеа>>иа и »Ь>аи>а»ел»аое двое»ее>ье молекул в аеидкоеваа Для определения эффекта Цветкова, т. е. увлечения анизотроппой япгдкости вращающимся магнитным полем, предположим, что оси молекул, обравующих рассматриваемый рой, остаются в плоскости вращения, отставая от магнитного поля на некоторый угол 0. Момент пары сил, испытываемый при таких условиях одной молекулой, равен где р — магннтнан поляризуемость молекул з направлении оси, а р,— . в направлении, перпендикулярном к ней (Л р=- рь — рг).
умножая это вмран>ение на число >Г молекул в рое, получим результирующий момент вращения М, испытываемый последнььм. В случае стационарного режима момент М должен уравновеьпиваться моментом сил трения, испытываемых роем со стороны окружающей жидкости. Следуя Орнштейку, Цветков трактует рой как твердое тело, а окружающую жидкость (состоящую из таких же роев) считает покоящейся. При таких условиях момент сил 2а трепка может быть выражен формулой Св>, где в>= —,' — угловая скорость, г с которой вршцается поле, с С вЂ” коэффициент пропорциональности порядка 8 яраг, где и — линейные размеры (врадиус») роя, а р — вязкость жидкости.
Соотношение подтверждается на опыте для не слишком больших значений и (при м ) » —,, дл>0Н стационарный режим становятся ььевозгьожьпвгь) к позволяет 1 2С оценить значение д, т. е. размеры рон (если для коэффициента С воспользоваться приведенным выше стоксовым выражением). Прн этом для г получаются значения того же порядка величины, что и те, которые вы текают иэ магнитной или электрической восприимчивости анизотроппой жидкости, т.е. соответствующие линейным размерам роев порядка 10 "см. Несмотря ва это совпадение, лежащее в основе приведенных расчетов, .представление о раях как о твердых телах, способных вращаться как целое, без изменения формы, следует считать в корне ошибочным по нрпчинам, которые уже были указаны выше. До снх пор, однако, не удалось разработать теории, которая учитывала Г>ы надлежащим образом корреляциьо между поворотом роя н его деформацией, обусловленной трансляционным движением молекул, т.
е. перемещением нх центров тяжестк. Как уже было отмечено выше, зта теория должна отказаться от пр»шятого в обычной гидродьшамике допущения о симметричности тензора нащжжений. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ $1. Поверхностное натяжение нгидкоегей и его аавнсимоеть от температуры Поверхностное натяжение жидкости а измеряетсн, как известно, ободной внергией ее поверхности, отнесенной к единице площади. 'Хаким оГ>разом, оно связано с поверхностной энергией ш и поверхтпой энтропией в соотношением: Поверхностная энергия жидкости может быть определена, эообшо коря, как избыточная потенциальная энергия единицы поверхности, словленная недостатком соседей у частиц поверхностного слон.
Ткким образом, ее можно считать практически независимой от темпераы. Температурная зависимость поверхностного натяжения определя,' оледовательно, вторым члено»> формулы (1). Характер этой зависимости моьыно определить, исходя из представлен том, что свободной поверхности жидкости соответствует особая ма теплового дзия-ення, которую моясно трактовать как результат унерпозиции к а и и л л я р н ы х в о л н всевозможных направлений длин (вплоть до минимальной длины порядка междуатомкых расстояи). Это представление, введенное в 1913 г. Ыандельштамо»ь з его р за диффузного рассеяния света при отражении от поверхности жидтэй,г совершенно аналогично представлекиьо дебан об упругих волнах, вРпозицией которых осуществляется тепловое движение в объеме как рдЫХ> так, до некоторой степени, н жидких тел.
ь- 91 а а >1 е 1 в г а ш ш, Аап. 1>1>ув., 41, 609, 1913. ГСоверхностнмв аеленин Так же как и в случае теории Дебая, та часть свободной энергии по- , верхности, которая зависит от теплового движения этой поверхности, может быть выраясепа формулой ц = — — п%Т)п —,, )сТ йт' (Э) ;,где и — число частиц, приходящихся на единицу поверхности, отожде..
ствлено с числом степеней свободы нормальных колебаний, осуществляю„.щихся в форме капиллярных волн; 9' — средняя геометрическая час,: тота, т. е. величина, логарифм которой равен среднему значению лога.'.'рифмов собственных частот колебаний. Соотношение между частотой колебаний ~' и длиной капилляркых волп Х влсражается формулой 2 ' с '' где Сс= — — волновое число. 1 Число различных нормальных колебаний в интервале между )с и й+ +сУс равно 2 н)сс))с (на единицу площади).
Максимальное значение й опре:- деляется, следовательно, уравнением ут пс (Ы) Иэ этого уравнения следует, что наименьшая длина капиллярных волн -''. имеет порядок велнчпкы 1 —, 1)к ° а. Соответствующая ей максимальная и' ' частота, согласно (4), '-=(-"')"'(-;)". (4Ь) Что касается средней частоты 9', то она определяется формулои )пэ'=- —, ~ )п~)с~'( — ) *~2н)сс))с, 3 )и сс = )и т' $пйг Энергию ас, определенную вьппе как избыточную потенциальную энергию поверхностных частиц рассматриваемого тела, моткно считать независящей от температуры (по крайней мере явным образом).
Отсюда, казалось бы, следует, что величину ср можно отождествить со вторым членом в формуле (1), т. е. с — Тз, к что позтолсу поверхностная энтропия равна з =.= и с)с )и ( —., ) . .ннературы 353 сотная энтропия поправкой беэ учета эффеки рв определении и АФ ьсеэсду этой ела, которую она дно у и тому хностси, она предей частоты поверханий э. Мы полурхностной энтро- (5а) (5Ь) уры.
твеша в равновесии со критической Т,. костей, согласно ный объем. Произ- ости и' соотноше- разом, ,('-,.';::-. с!!:;-' ": " Ьуависимость поверхностного нагнетания хсидвостей от те ,~';~';;,':;,:::,р ' действительности, однако, поскольку поверхн ";.=',,аз~цех,жсе как н поверхностная энергия) является лишь 4у'.!~)бренной энтропии (или энергии) тела, вычисленной „!~' обусловленных наличием свободной поверхности, .'-~~~йййбходиыо исходить яе из величины ф, а из разност )эйэейиичийой и той долей объемной свободной энергии т ","'-'.;:йт)а)еп(эвт, Так как зта доля должна соответствовать о '=!4ж)жяу.степеней свободы, то, отнесенная к единице позер "~~ййцдется в том же виде (3), что и 1г, с заменой средн ::.$~~3чсых колебаний т' средней частотои объемных колеб ~ ф~~, таким образом, следующее выражение для паве с з = п%! о —;, '%~~))3г,'арвтветствует формула с о=си — пЪТ )и —, ф~,".:;ФЕВерхностного натяжения как функции температ )11..;;::-::::~2' реаультат хороспо согласуется с формулой Э о =1(Т, — Т) поверхностного натяжения я идкости, находящейся цвроы при температурах, достаточно далеких от у может быть вычислен для различных ткид йуической формуле Этвеша н Рамзея — Шильдса 2.12 )' = — *, (Ми) а :73.")ей;.'йс) — "" молекулярный вес хсидкости, а э — ее удель 4су)с)~Ф)ВОВС)тэ Свизана С чиСЛом чаетиЦ на Едипнцу ПОВЕрхн "'=( — ")ь ;,~ йс,.='6'10ээ — число Авогадро.
Мы имеем, таким об и' - 2.12 3 ° 10 сеп' ссч '-.."; „ь. ег йначенив хорошо согласуется с теоретическим , =п')сйэ —,, 9 ,'=':Ф~в зюц тес=1.34 ° 10 'а, а множитель )и —, близок к 1. )»оее)тхт»сотные явления Заметим, что критическая температура Т„, если определить ее уело вием о.-О, согласно (5Ь), оказывается равной ит ° то=--- о и'й» !и —, в' что также согласуется с экспериментальными данными, по крайней мере но порядку величины (ср. гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
