Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 70
Текст из файла (страница 70)
П1, % 2). Для более точного определения критической температуры необходимо учесть влияние пара, находящегося в равновесии с жидкостью, на свободную энергию поверхности раздела между ними. Рассмотренная теория была развита мною в 1939 г. как людификация теории, предложенной ранее Борном н Карманом,' которые отождестпляля поверхностные волны с обычными упругими волнами, служащими для описания тепловою движения в объеме тела. Однако и в атом виде онв нуждается в ряде исправлений. Прежде всего необходимо заметить, что .представление о капиллярных волнах имеет смысл лишь постольку, поскольку период их колебаний болыпе времени релаксации жидкостн -..— —. о = г е"т. По отношению к колебаниям большей частоты жидкость должна — о .
вести себя совершенно таким же образом, как твердое тело. При таких условиях капиллярпые волны следует заменить поверхностными волнамп Релеевского типа, которые распространяются беэ дисперсии со око Ростью с, весьма близкой к скорости поперечных волн в соответствующем теле. Согласно теории Рэлея, с = — ().»! ~, -/с ! где 6 — модуль сдвига.
Спектр частот поверхностных волн, образующих тепловое движение на свободной поверхности я»идкости, состоит, таким образом, иэ дву." 1 частей: 1) низкочастотной, илн папиллярной, части с <" — и 2) высоко- 1 частотной, пли Рэлеевской, ласти с т ) — . Частота капиллярных волн связана с их длиной соотношением (4), с»Х9 г Гьи кеторое и случае рзлеевских волн заменяется пв ° = — = —.—.,' 1. —. !! гвардии =- )-,== 1, ~, . теле модуль сдвига 6 и модуль сжимаемости К имеют тот я»е порядок величины, что и скрытая теплота испарения па единицу объема О (ср.
гл. 11 1, 3 1), тогда как поверхностная энергия»о и, следовательно, поверхностное е М, В и г и впб ТЬ. К в г ш в и, Р!»ув, Х., !5, 361, 1933. Ртв теория была утолиена Бряпвювнпм (Соплр!. Вспб., !80, 1248, 1925)„иоторый пр»» пылпслеяпп ппв»'Р"' постной вэтроппп о»рвп»»л»»лет», однако, т»вл»»»в»»яиел» частоты кояебвипй поверхностных частиц бев привлечения копцова»т»» поверхностных волн. , Зависимость поагйхноетнаго натялеения хсидкос Я хси костей от тел»пера У 3то5 ,,;,,":;:!;::::.,Патнжеиие а Равны по поРЯдкУ величины пРоизведе!»ин! Г)п, гдь а )йуояиие между соседними частицами. Отсюда сл ::!!!.,"!"е»глл!»чае наиболее коротких волн с длиной )» поря к тсюда следует, что в и е ель ! порядка и частота /, оп е пляе„формулой (4), практически совпадает с той, кото ая ой,которая соответствует тео'йг ' '";~!",-',::::",, ' 'д которая трудность возникает лишь в отношен шенин переходной области ,;,1;".-:,,'; „и которой ия одна пз формул яепрплнпшма точно.
я»»!!»,аг л»» ма тошо од ° » и. у!»к ::.„1!-л»цйми ' .— я этои ооластя может быть определен плнбл! ":.";.'",,;-:,"::~у»ге!н интерполяции, как показано пунктирной ливией н . 41. в рис. 4. 1О 1! Сек. о ,,;;1:,;;::.!''.:"': 'Ц рудио показать„что даже при столь малых временах релаксации, »=".",!'.:.':ййк сек., большая часть спектра поверхностных о в лп приходится :!~::;-'!(Р»ввш»» на рэлеевскяе, а не яа капилляриыо эо н .
Т л и. аким образом, ла!;",:;:;;РРР)уу т можно практически определить, исходя х дя из рассмотрения одних ";"'::;й)3Ш»Ь рэлеевски» волн, т. е. трактуя жидкость как твердое тело. $':;-:-:-', . -'.о !:..::~'.;!;:,",;; Заметим„что ярп таких условиях вели япш = ») т' »,'":,."'.'.;.дозииа Равняться приблизительно отпошеншэ т !'л,тг 4 Рпс. 41. ''1' !вп " ф ~.:-;:~!то.'при Е=-3»е составляет около 1.4 .ию постоянной фо м лы Эт н соответствует теоретическому зна»;-,!-.;:;счммирическое кото ое, вп ф р у Этвеша т, в несколько раэ меньшем, :-;»!~,", ы, ( р, рочем, относится лишь к неметаллическим ж ',.!~!::,:!..., ..тямт в случае расплавленн ким жидых металлов оно оказывается в нескол .
Ько ;;.~,:::::...Мы предполагали выше, ч то наличие свободной поверхности пе ока- ев никакого влияния на ха акт 1' ;-;.-:.. ' арактер объемных упругих колебаний тве- ) . , у пая лишь число этих колебаний и заменяя соответствующим числом колебаний поверхностных.
'':«:::» йо представление оказывается п и :-'.";:!!.,:Р' вильным. При учете г аничных сл я при более внимательном исследовании -'';;;.:,:Р' . у р и ных условий, которым должны удовле:,". "~йй»в и ять ъемные и гие коле аи у ру лебаиия тела на его свободной поверхности "',»:":: .'земство нулю но мальяого и тан .'с";йтся » что продольные волны не тол Р.. и тангенциальных напряжений), оказыва- (не только бегущие, но и стоячие) не могут ,!») ! деде твовать самостоятельно, так ° , так же как и волны поперечные. В самом ,1»»! 9 т при наклонном падении на сво 1„:: Фйлиы д на свободнук! поверхность тела продольной ':" попе Речная волна, и наобо от, отр орох,при яа!»Лоннол падении попереч Й волны 23" ;ф;;.,!' .с Зививияость яоесрхностноео нотяхесния жидкостей от теияеро 336> Поверхностные явления возвикает, наряду с поперечной отраженной волной, отражеияая продольиая волка. При атом обе отрав«еяяые воляы имеют одну и ту же частоту колебаний (совпадающую с частотой падающей волны), яо р а з л и ч я ы е д л и и ы, пропорциональиые скоростям их распространения в рассматриваемом теле.
Отсюда следует, что каждое нормальное (т. е. «свободное», или «собственное») колебание о г р а в и ч е в н о г о твердого тела должно описываться некоторой к о и б и я а ц и е й продольных и пои»еречвых волн. В простейшем случае полубескояечяого тела, занимающего полпро.страяства и ограниченного плоской поверхностью, зта комбинация, удовлетворяющая условию равенства нулю нормального и касательного пвпряя»еяий яа свободной поверхности, может быть сведена к системе четырех бегущих вола, иа коих две (продольяая Ц и поперечная Т,) являются падающими, а две другие (Ь и Тв) — отраженными. Волны, образованные оуперпозицией 1» и Ьв или Т, и Т„имеют характер бегущих — в яаправлеяии, параллельяом поверхности тела (поскольку в этом направлении последнее является иеограяичеяиым), и стоячих — в направлении, перпеидикуляряом к атой поверхности.х Помимо подобных продольяо-поперечяых стояче-бегущих волн в полубескопечвом теле, наличие плоской свободпой поверхности обусловливает существование рзлеевских поверхностных волн, бегу»цих в таягеяциальком направлении и экспояекциальво ослабевающих в направлении, перляряом к поверхяости.
Каждая подобяая волна слагается прк пеядикуляряом т сти этом из д у в х воли, одяа из которых связана с колебаниями пло во (т. е. имеет характзр продольной волны), а другая — с колебаяиями формы, или сдвигами (т. е. имеет характер поперечяой волны). Эти две волны соответствуют двум продольным или двум поперечным волнам предыдущего случая примерно таким же образом, как волна, образующаяся при полком внутреннем отражении, соответствует совокупяости падающей и отражеий тео ки Значение вышеупомянутых сообра>кеяий для статистической р твердых и жидки х и жидких тел, и в особенности для теории поверхностного яатяжекия, заключается э том, что они приводят к существеяяому измекепию спектра частот р астот различных колебаний, иа которых составляется тепловое движеяие рассматриваемого (твердого или жидкого) тела.
В обычяои тео, иэ которой мы исходили выше, этот спектр складывается из трех рии, симых спектров, относящихся соответственно к продолья ь, перечным и поверхностным волнам, имеющим различные максималь пыо частоты колебаяий, яо одинаковую (или приблизительио одияакоэую) минимальную длину волны (порядка 2а, где а — расстояние между сосед- атомами). Согласно только что иэложекяой концепции, этот спектр представляется единым спектром продольяо-поперечяых колебаяи ( -' е При учете кои««кости поперечных размеров тела вслиы, спи«ива»сщис сто св бедные ксясбаиии, доли»вы иметь характер стоячих дяв всех ивиравяеиии.
р»ьхи ипатия и сдвига) с одяои общеи ь аьс> ь>альков ;,~!!:::".'в~»,м эиачевием частоты связапы волны"обоих типов: яевыро>кдеш»ьк (г ;"-::"":~геющие характер совокупности падающей и отрав.виной волпы) ял, вы (1 '«вй(>кдеииые (т. е. представляющие собой волку, бегущую вдоль сэоб>одвой ",:; ' иоверхиости тела и зксповеяцяальяо убывающую по мере удаления от яее !-;>я~оутрь последвего). Вопрос о мияимальвой длине волны при зтсч> ут)>а .1:-;-,:;.,:.,г»)вэет всякий смысл (даже в случае волн объемного характера); макея".';.':::".'«вльиая я«е частота колебапий определяется обычным образом из того ус"„."-,'Итзиуця, Чта ОбщЕЕ ЧИСЛО КОЛЕбаНИй — ОбЬЕМКЫХ, ПОВЕрХяОСтНЫХ В ОбЪЕЬШО '~!;::«йзйорхяостяых — равяо числу степеней свободы тела, т.
е. ЗЛ' э слу >ае ;"увь»уэ,. состоящего из Л" атомов. "'=;::~!'::.":;Довольяо сложные соображеяия, ва развитии которых мы яе можем :;,: ''К1«М»аь ОотаиаВЛИВатЬСЯ,' ПОКаЗЫВаЮт, Чта В СЛУЧаЕ тЕЛа, ИМЕЮЩЕГО ФОРМУ :")йьяаокиики (прк достаточной толщине последвей и практически веограяи'-',::;((йяямх ливейяых размерах ее в поперечкых направлениях), число сво,„::„,;брдиых колебаний (стояче-бегущих продольно-поперечных волн) с часто>).'.;,$(>йэ ИЕ ПРЕВЫН»аЮЩЕй ДаККОГО ЗваЧЕНИЯ ь, ВЫРаксастСЯ фОРМУЛОй -, "щйс.,р», и и и, — скорости распростраяеяия продольных, поперечпых и ~)й))»зйврхиостяых (рзлеевских) волн: -!,':!:."::-"' Здесь Е обозначает модуль 10кга, й — модуль сдвига, Р— объем ова',"ции«ИКИ' И А — ЕЕ ПОВЕрХяОСтъ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
