Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Естественно ожидать, что подобная дефоРмация должна сопрово.вдаться частичной ориентацией молекул, так чтобы длинные оси пх располагались преимущественно в направлении удлинения (тознее, наибольшей скорости удлинения). Прп этом ориентирующее действие деформации должно, очевидно, '. ограничиваться тем промежутком времени„в течение которого эта дефор. нация происходит; при прекращении ее вызванная ею анизотропия ткидкости сохраняется в течение некоторого времени т и должна постепенно ' рассасываться по эж понакцналькочу закону е '. Отслода ясно, что за висимость тензора анизотропин в,, от тензора деформации должна вья 'Ться'уравнением вида (50а), в котором слагающие тонзора ) м„язю ,й«[уг[елть пропорциональными слагающим тензоРа е (пРк яе ~ пи о ~ф~[Щ«их градиентах скорости), ;~!::,:;:::;йенс'нтйвая то обстоятельство, что Хан=-О, мы дол>зим положить ~-':.-;: '-.::;:.''1 ~н ма ).
(е«» — -.— о„е), (55) ''!з ';,'а)ам".,,-:е='е +е -[ ее»=с)(ч ч — скорость относительного расширения жид- "~З)[[ь~~.: 'ц случае несжимаемой жидкости е=-0 и формула (55) сводится ~Ф~~~:="'~.еы. з ,;.~;,',::,::и[ежи течение жидкости имеет установившийся (стационарный) харак'~~~,',~.'то',,уравнение (50а) при атом условии дает 8„= т)е,.~.
(55а) „)!::;:Дредположим, например, что жидкость течет в направлении оси "~';,',~;.Сп скоростью и,=-.и, изменяющейся в направлении х„=у (как это Ъ "''" »гесйо на самом деле в пограничном слое жидкости, обтекающей а1 стенку). Единственная неисчезающая слагающая тензора е,, да ' " ' Щ«)те)я в этом случае к е, = е = —, — '. Вводя новую систему коордппея м 2 ду ~ «»~1".,-х«" -у', повернутую на 45' относительно исходной, и относя слагаю:::Чннзора ен к этой системе, получаем 1 дае е,', =- ем — — — —, е,'е =- — ех.„е,', =..
О. ~!! ' -',;."-Таким образом, деформация жидкости, связанная с рассматриваемым ем, сводится к ее непрерывному растяжонито в направлении одной ',:6ИФЕ«ктрис угла меяеду исходными осями х н у и сжатию в направлении ' пй биссектрисы, перпендикулярной к первой. Отсюда следует, что ° ,;,''микулы жидкости должны ориентироваться своими осями в направле, „,;первой иа биссектрис, подобно точу как если бы в этом направлении ' „.„,;;:ийх действовало внешнее злектрнческое поле.
-.1,: При::наличии у молекулы оптической анизотропии эта ориентация ,,в«Ьи,проявляться в двойном лучепреломлении. аналогичном керров „.:,«»У;. Разность показателей преломления р', и рт для световых колеба- , П:электрическим вектором, параллельным соответственно осям х, !~~н -Вырви«ается формулой да оу ' ;...-пЮаад' была предложена еще Максвеллом (коэффициент пропорцконпль ',~[РЯ"~ С называется константой максвелла).
,.!::.'~.:...,~: Формула подтворждается на опыте как для чистых жидкостей, »з...-:,:...,.-я Растворов веществ с сильно вьггянутымн (в частности, высоко:,, 'цх;.и' кч ~Ватны Риымн) молекулами вплоть до самых болыпих градиентов скорости Ориентация и враирателиное движение молекул в жидкостна порядка $0е сек. т При больших градиентах, однако, одна из главных осей тензора анизотропии оказывается в последнем случае повернутой на угол а ( 45' по отношению к направленнео течения, причем этот угол, характеризующий преимущественную ориентацию осей молекул, умень- е е.
шаетсн с возрастанием градиента скорости —. ву Это обстоятельство объясняется следуеощими соображениями, которые были высказаны рядом авторов (Куном, Бгдером и др.)" и могут служить основой молекулярно-кинетической теории рассматриваемых явлений, Молекулу растворенного вещества Л,Ла будем трактовать как тонкий стержень длиной е, а рас творитель — как непрерывную среду, образованную бесконечно малыми частицами. Предполо и<им далее, что центр О молекулы Л движется х с той же скоростьке ио, что и окружающая жид- кость в соответствуюп!ей точка. Если ось моле е! купы образует с направлением течения (осью х) угол О, то при неизменности этого угла скорость жидкости относительно концов молекулы А, и Рве.
38. Л, долясна равнятьсяо= —,цып О, где у=-- — ' в . еле. градиент скорости в О (рпс. 38). Составляеощне этоп относительной скорости в продольном напранлепин, равные (на обоих концах молекчлы) —,дк ° яп О сок 0, должны растя 2 гивать или сил!мать молекулу (зто обстоятельство должно приниматьс! во внимание при определении результирующего двойного лучепрелееееления), в то время как поперечные составляющие относительной скорости стремятся повернуть молекулу в определенном направлении (по часовен' стрелке, если д и О, и против часовой стрелки, если д (О).
Если эффектом инерции можно пренебречь, то молекула должна поворачиваться с такой угловой скоростью О, чтобы линейная скорость ее концов 2 е) совпадала с поперечной слагающей скорости якедкостее. Отсюда длэ О получается выражение О =- уз(пеО. (56! Заметим„что среднее значение этой спнновой скорости растворенных молекул 0=- !7е !еанеео —,д. Обозначим через р (0)с(0 относительное число молекул Л,А, осее которых образуют с направлением потока угол, заключенный между 0 о О+дО. Л" йетронные молекулы в истоке зеидкоети и тепловые флуктуаерии 333 молекул, кроме расусловленного течением аспределония сводится ет'и отсутствии какого-либо иного дэнн<ения ,';-"!!~!к)е4~,:;:"-,':;~:! '":р~е- емого неРавномеРного вРаЩенив их, об киацещей жидкости,' *условие стацнонарности р р0 = сока!, )':;!'-~:,~,":!'":.::'.
!стерне в связи с (56) дает соска мэ'о ' ;::"е~~~',,",.~~"..,'",.-, -:.",:.*,унукнм образом, направлением преимущественн ~';;;.~~~-";~",;-",.:;~~уймем осэй является в этом случае направлению ,"'-~~в!,".~,'."~и)еддее биссектрисы угла тОу), т,'+~~~~:,":;;,;":;::=.„'-::, Поражение существенным образом изменяется тл;"~!:;,~":е",,:~!'Рй:;:.'теплового (броуновского) двин<епня расс ~,";!';;.'~й::„~й(ейружеатощеи жидкости.
Это дниженеео при норав .етке% ~~-;.,~ф'йп'углам О, т. е. при зависимости р от О, свод ~,."',ии';еиуу соответствующую уменыпению р. При так ф!айти.',"уравнен!!я (56а) необходимо прпбавнть чпфф Ь,;:~па~ее -:~~~~црт-'что условие стацнонарности принимает вид др р0 — Π—" = сеееез! = С, — ад= (56а) он ориентации молекупотока х (а не направ- прп учете вращательматривасмых молекул номерном распределении ится к диффузии з стоих условиях к левой узиопиый член вЂ Й вЂ” , др да ,ΠΠ— "' =С.
о дд (57я) Полагая здесь по-преп!нему 0= — д з)!ее О, получаем р ==~ — — — —,)О+ —, з! 20, С рея~ ря й 2!>,) 4П " Тервый член этого вырюкения должен, очевидно, обращаться в нуль условия однозначности р,). Таким образом, функция распроделенпя Мкается в первом приблиекенин формулой Й вЂ” ' козффициент вращательной диффузии (в плоскости хОу). Если диффузионный член им~ет преобладаеощее значение (что на самом ";имеет место при не слишком болыпих размерах растворенных моуп7, то функция распределения р мало отклоняется от постоянного ! чеппя рв= —.. Полагая р=р„+р„где ре(<ро, мы можем переписать вйенпе (57) в следующем пркблинеенном виде: (57Ь) 'е ЧЧ. К п Ь и, Ко!!о!д-х., 62, 269, 1933; Р подет, 2. РЬуе.,75, 268, !932;е'ее- также: !.
М. Б и т8 е ге. Бесоэд Керогс оп Чексоясу аод Р!аесрс!су, СЬ. !П. кенаре'т даю, т938. р=р (1+ — "яп 207! 334 Ориентация и вращательное движение молекул е жидкостях «.,',"~!~:':,,':,4низотронные «колекулы е нотоке жидкости и теплово>е у«лунтуации 333 которая показывает, что направление преимущественной ориентации ми лекул образует угол в 45' с направлением потока в согласны с резу и, татом изложенной выше формальной теории.
Более точное выражение для функции р может быть найдено пу>ем Ь ' разно.кения в ряд ио стопе>им параметра —,,', которыя в случаи б>о«и,>и>~ . 2О ' градиентов ялн болыиих молекул может быть не очень мал и даже велик в сравиенаи с единицей. Б последнем случае разлоясение в ряд следует 2О вести по степеням —, причем ориентация ь>олтл;у:> приб>лиокае>си и т«и у которая соответствует ь>=.О„т. е.
8= О. Заметим, что порядок величины коэффициента диффузии .0 м«>и,от быть определен с помощью формулы — = ки( —,) = — еер для вращзтел>,>~««3> (,2,) — 3 подвижности и стерженька длиной з в жидкости с вязкостью р в связи О с соотношением Эйнштейна — = йТ.
Таким образом, а Это выражение отличается лишь несущественным множителем порядка единицы от добаевской формулы (1а) и (1б), получонной для сферы диаметра ю Изложенная теория без труда обобщается на случай ориентации и вращения молекул в пространстве (а не в плоскости). й(ы не будем, однако, останавливаться на этом вопросе и отметим лишь, что распр«- странение ее на жидкость, состоящую сплошь из молекул рассматрявио. мого типа, требует существенного корректива, связанного с учетом взаимодействия этих молекул друг с другом, т.
е. их взаимной ориентиция (см. следующий параграф). Возвращаясь к рассмотренной выше формальной теории ориентации ' молекул ясидкости при наличии градиента скорости, заметим, 'по >ш. добная ориентация обнаруя ивается при движении совершенно другого характера, чем обычное вязкое течение, а именно прп распростравеши> . через жидкость продольных звуковых нолн. Хотя эти волны заключиютси в перву>о очередь в сжатии и разрежении жидкости, однако они неизбежно связаны также с изменением формы, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
