Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Таким образом, в рассматри- :у1. теории совершенно игнорируется ориентационная упругость 0 .-,уд',:-~;,,»;:;...'- Рдн~,сти, на которой базируется рассмотренная в т 2 новая (статическая) ';;;."„(Зйр~:„:~;:":,::-.:-"::.:,~~ Дебая, и принимается во внимание только ориентацпопная теку- Иак уже было выяснено в 0 1, такая трактовка вопроса является о,',»(ной лишь в случае жидкостей с достаточно большими молекулами. м»МВ, ОПИСЫВаоМОГО «КИНЕТИЧЕСКОГО» ВЗаИМОДЕйСтВИЯ, СВОДЯЩЕГОСЯ йращатвльиой силе трения, Дебай принимает во внимание ту часть тйунцвского взаимодействия, которая сводится к усилению орпеятапион- ьк.эффекта электричоского поля, используя для этого (кэк мы тшюрь нийем, незаконным образом) лоренцовское выражение для эффективного нйвг'и",Е =Е+ — ' Р. Обозпачим через его = з1п ЫЫУ элемент телесного 3 яз;.:в 'котором заключено направление дипольного люмента одной из моКуй;жидкости, т.
е. элемент поверхности сфоры радиуса 1, в пределах дирцоэрбго.находится точка, в которой ось молекулы пересекает эту сферу Ривом все молокулы мысленно помещаются в центре последней). 'Обозначим далее через Д0, р)с)П относительное число люлекул, оси упрек заключены в угловом интервале г)П, т. е. ефигуративные точки» нсторых заключены в элементе поверхности с(п. .Фуйкцня распределения ) может быть найдена из обобщенного уравнв)вки двухмергюй диффузии фигуративных точек на поверхности сферы Р-. (1)) (43) П = — -РЕ, соз 0— отвнциальная энергия диполя в эффективном поле, а — -~т=--- —,= — РЕ 81п0— дн дз ивптву»ощий на нео вращательный момент; последний трактуется при этом иви сила, действующая на фигуративную точку и направленная по мориейнвну, проходящему через эту точку (полюсом единичной сферы слуя<ит чив, изобраисающая направление поля Е).
:: При Решении уравнения (43) можно ограничиться тем случаелп когда уцевцин у зависит только от полярного расстояния 0 и не зависит от ази- н 1 ута' <р. При этом уравпеяие (43) (учитывая, что — = — — ) сводится к и дт~ 1 рд соей 1 4к~ + дТ(1 ( ис) )' (45) где величина 1 1 2ейТ 2с1 (45а) пгэя, 1 Ыссг 1 + ьет ' (46) йР 1 — — = — Егг 213 Ориенте«ин и ерйиГательное деижеиие молекул е жидкое>нт. В случае слабого поля можно считать, что функция распределения 7 1 1вало отклопаотгя от востоаввого зпачевпя ††, которое ова имеет в со 4т. ' стоянии равновесия при отсутствии внешних спл.
Так как зто отклонение является величиной того же порядка малости, что и вызывщощпе его силы, то для определения 1' в первом приближении можно заменить РГУ ге 1 дрг произведение ) — э у|шик.шш(44) через — — . Огракичпваясь сл)чаем о« ' ' 4к тя гармонически колеблющегося поля .я полагая соответственно этому 1'=::Доеь", получаем в первом приближе- нии играет роль времени релаксации. Отсюда для поляризации жпдкости получается выражение отличающееся от того, которое соответствует, согласно старой теории Дебав, слабому постоянному пол«о, релаксацпонным мноя;ителем Заьгетиьг, что формула (46) может быть получена более просто из следующих соображений. При внезапном исчеановении постоянного электрического поля сокр« званная им поляризация Р = — ТЕ, где у —.
—. — статическая восприим ЗдТ низость я«идкости, должна постепенно уменьпшться. Предполоя им, что вта «релаксация« поляризации происходит по обычному экспопенцвальэ ному закону ,'Р—.—:. Р,е ', т. е., согласно дяфферекцпалькому уравнению, В присутствии электрического поля Е, к правой части этого уравнения следует прибавить член, пропорциональный Е„т.
е. Обусловливаю- )у«варах«чин довольных жидкостей е переменных электринесеиэ пол 21э (Дй'461явятаЦГГОННОЕ тоЧЕШГЕ СО СКОРОСТЬЮ а, ПРОПОРЦПОШШЬП„И бцвначая коэффициент п))опо)я1«говальногти че!юз (р ш1шет п)ш э"'О ,-е«н«еж й -,,'~- ": 4,.';:,,„(~)йргвэ: ьоаффлциеита вязкости), кгм1учаеы йр 1 1 1Р— — - - — Р+ — Е„. (47) """"""" ' $вя.как в случае постоянного поля решение этого уравнения должно дмться к Р--нуЕм получаем следугощее выражение для 1м р= — — ° (47а) В случае переменного поля, колеблющегося с угловой частотой о, получаем при этих условиях, полагая Р— е'"', , формулу (46).
Уравнение (47) моткно интерпретировать как выра«кение того обстояМЯЬстяал ЧТО ЧаетЬ ПОЛЯ ЕХ ОбУСЛОВЛ~ВаЕт УПРУГИЙ аффвнт, т. Е. ПРО- циональную ему поляризациго Р= йЕ„ другая част«и Е„идет на преодоление вязкого сопротивления, связан- О'с..увеличением поляризации, согласно уравнениго Условие Ехб Е,=-Е,, приводит к уравнению (47), причем коэффициент ентационной упругости т оказывается связанным с коэффициентом ивятацяонной вязкости обычным соотношением (47а). Чалое касается времени релаксации -, определяемого формулой (45а), нО Отличается от времени «оседлой жнзнев> молекул в смысле сохране. Явив««энной равновесной ориентация. В самом деле, представление ращягельноьг броуновском двшкении, или «ориентациоиной диффузии», Ет смысл, кпк уже указывалось выше, лишь в случае, если эломектар,угловые перемещения 60 очень малы (в сравнении с т.
или, что эо жс Ое 'с 4). Обозначая среднее время оседлой жизни через с', мы имеем, ддвательно, 2) лт~'),, 2.~' т' (ь«)э — Таким образом, время релаксации (45а) тем бош в~е 2г1 сравнению с х', чем меньше элементарныо повороты молекул 60. Ооипа- , ': '~~~ф,,!-';*, .' -'1>,йтмго,".;. г,. У вЂ”, =рЕ, з1п 0 — рГз(п р, или, ввиду малости 7>, Х „+рР'>р=рЕ з1п0. доо (40) у + ге> гЕ д»Р 2 " ' н ы С >о решонис этого уряз- вменяя (48а). В случае Е,— нтск к формуле 2,г 3 т* Е, Ый ыг+— о 7 Н Фиеакеяь 32Ь Оривнтация и краи»атвльнос движение молекул в жидкостях денис с с с' (по крайней мере по порядку величины) может иметь место лишь в случае маленьких молекул, элементарные угловые перемещения которых имеют порядок 1 (нли — ~>.
По в эточ случае само представление 2/' об ориентационной диффузии или, вернее, о свяаанном с ней вяаком сопротивлении утрачивает смысл. При таких условиях эффект ориеитационной текучести, на котором основывается рассматриваемая (вторая по счету) теории Дебая, отпадает и вместо него на сцену выступает ориентационно упругий эффект, составляющий основу новой (третьей) теории Дебая, которая была рассмотрена нами в 5 2. Последняя теория в данной нами элементарной форме, соответствуюрр щей болшппм значениям отношения — (т.
е. сильно выраженному эфйт фекту взаимной ориентации молекул), может быть легко обобщена на случай переменных электрических полей.'в Рассмотрим вынужденные колебания осциллятора около равновесной ориентации, опредсляемой локальным полем Р, под влиянием внешнего поля Е,. Польауясь теми же обозначениями, что и в 3 2, имеем, если обозначить через У момент инерции молекулы, Вспоминая, что р з)п р з1п0 ж ррз1ц0 представляет собой проекцию момента молекулы на направление Е„получаем после усреднения по эсен аначенням 0 и умножения на п (чнсло молекул в единице объема) Решение этого уравнения прн Е, е'"' имеет вид Р = —.
~ф (48Ъ) где ь> = тх/ — представляет собой угловую частоту собственных колебал рр ний. Так как эта частота имеет порядок 10'г сек. ', тогда как частота 'э Я, И. Ф р в и к в л ь, Иаа. АН СССР, сер. фаз.. 3, 287, 2937. Яадариааэия динольных жидкостей в переменных электрических колах ых колебаний не превышает 10го сок. ' (сантиметровые рад мула (48Ъ) практически сводится к нр' Ео 2 крЕ„ 3 У м,'-, д Е коней фор>ауле, характсризу>ощей действие постоянного поля.
вод не учитывает того обстоятельства, что направление локаль- К не остается абсолютно неизменным, но через некоторые проремени, равные в среднем г (длительности оседлой жизни), няется. Танин образом, колебания осцкллятора не успезшот я, так как фаза их при кан.дом резком повороте молекулы о меняется (причем накопленная энергия передается окружзекулам).
Совершенно аналогичные условия рассматриваются вской теории затухания колебаний, север>паз»>ых электронамк нем световых волн з атомах нлк молекулах газа вследствие ний последних друг с другом. Влияние этих столкновений, тио, эквивалентно некоторой силе трения, прямо пропорцноорости, при>ем коэффициент пропорциональности оказывается где т — масса электрона, а т — длительность свободном> лекул, т. е.
средний промежуток времени между двумя послемн столкновениями. Эти результаты лоренцозской теории 1ппйэ>) могут быть полностшо перенесены на нашу задачу. азом, влияние крутых поворотов в направлении локального т быть учтено введением и правую часть уравнения (48) лодт фрпкцконпогоэ члона -р — — с екозффвциектом трения» ж 2У Р = —, и прн этом У вЂ” „,+рГР+Р— „=рЕ,з)п 0 еМ усреднения по всем ориентациям локального поля, (40а) 322 Ориентация и вращательное движвкив молвкук в.жидкввтях внешне совершенно аналогичной формуле (46) второй теории Дебая. М ними имеется, однако, одно существенное отличие. А именно.
ежду н вместо времени релаксации т, на которую умножается частота ю в формуле 21 (46), в формуле (49Ь) при р=-.— фйгурнрует мно'кптэль 2 Такилл образом, согласно формуле (46), отклонение Р от значения, соответствующего постоянному пол«о, увеличивается с возрастанием времени релаксации -., тогда как, согласно формуле (49Ъ), оно должно прп этом уменьшаться. Последний результат в связи с тем обстоятельством, что время рэлэьв сацни должно убынать с повышением температуры по формуле «=тве'г, находится в полном противоречии с опытными данными, которые показывают, что диэлектрические потери в дипольной жидкости, определяемые мнимой частью диэлектрической постоянной, т. е.
при юх(»1 прямо пропорциональные т, с повышением температуры у б ы з а ю т в согласии с формулой Дебая (46). Более того, во многих случаял, особенш в случае больших молекул, радиус последних, вычисленный из экспериментального значения т, найдонного по этой формуле с помощью формулы Стокса и соотношения (45а), оказывается, по крайней мере в отношекнп порядка величины, в удовлетворительном согласии с другими оценками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
