Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Наличие такого согласия н случае б о л ь ш и х молекул представляется вполне естественным, так же как и отсутствие его в случае маленьких молекул. С изложенной точки зрения остается, однако, непонятным тот факт что диэлектрические потери в обоих случаях уменьшаются с повышением температуры. Вепнч|ша т' = — эаюешлющэя дебаевское время релаксации т в фор 2 3 муле (49Ь), весьма мала в сравнении с т (носледнее не превосходкт 10 '"се к., тогда как юв' 10'з сек. ', так что т' — 10 сок. 'в). Поэтому фрикцпонные эффекты, в частности диалектрические потери, обусловленные рассмотренным выше механизмом (свяэанным с изменением локального поля), чрезвычайно малы по сравнению с теми, которые наблюдаются на опыте в случае дипольных жидкостей как с большими, так и с малыми молекуламп (меншпе примерно в 10« раэ).
Отсюда следует, что укаэанный меланиам затухания колебаний, даже в случае лкидкостой с малонькилкп молекулами, не имеет практически никакого значения и что эффективный коэффиционт трения р уравнения (49) связан в основном с эффш,- тами совершенно иного рода. В своей последней работе Дебай (совместно с Раммом) пытается обоб ить спою новую теорию поляризации дяпольных жидкостей в постоянном поле на случай переменного поля, используя понятие лоьэ л— оощ „) ":.' уокаэдивицик динов»кых жидкостей в иерем«нных вкектрнчввких новях :„:::,;*':.";::з)йе)го поля двояким образом: с одной стороны, как причину статичосго" ,« ))..."'':!;'."':::-~энуиругои силы, стремящейся вернуть молекулу ь разновес ои йрз"элентации, а с другой — как причину силы трения, кспьггыэаемо.
молекулами прн их броуновском вращательном движении Эта внутренне протнворечавая точка зрения приводит его к сохран д)ню для коэффициента вра«цатепьпой силы треппя р ==- — фо)пк "„))';:::.",,:.:Стокса, которая относится к едуча«о отсутствия ориентационно упрлтшо „;.й.":„'.! .вф)))икта. Не останавливаясь на довольно сложных (и по существу ж вар ::ь( в''.'!!,:::: нгях).выводах работы Дебая и Рамма,'" заметим лишь, что в случае силь:,;"':,:::":;~г0 локального поля )л — „г 3>1) получаемое пмп выражеппе для пою)ш "~~~:-:::внзцин в переменном поле совпадает с тем, которое дает форамулэ (496), ~~."~~!„.'!*,,х)щи полоя1ить в ией ,. =.— — з;т, "э э в -;"-,:;-;::;:: негласно (45а).
,По мнению Е. В. Кувшинского, трактовка Дебая н Рампа может „;"',:-:;;:::~ оправдана, если взаимодействие молекулы с ее ближайп|кми сосегл!'--;,,"т))наи СООтВЕтетзуЕт СтатИЧЕСКОМу (уПруГОМу) аффЕКту, а ВЗаИМОдЕйетВИЕ ,.".; е более отдаленными молекулами, обусловливающее медленное вращение ,'"=,.'~;::„::ч)финонесной ориентации, соотнетствует эффекту трения. С этой точкой ,:;~:.:,";;.';-"нрення вряд ли, однако, можно согласичч.ся.
~!!,;-:;:, ''Моя«но было бы дул«ать» далее, что сила трения р — ~ обуспоэл1шаеття ~3",:,.";:!!!;.';аШармоническим характером вращательных качаний, т. е. нолянейным ;: ~'::~;::.)Хлярактером зависимости междучастичных сил от неличины отклонения, .~,;:„няк же как и в случае твердых тел. Это представление трудно, однако, .;,:,. ',':,,-'""япгласовать с резким возрастанием времени релаксации (т. е. тренин) »л",:.„:::;:,ярд). понижении те»шературы. „';„'.!';:-;:' П.
П. Кобеко связывает эффекты ориентационного трения с камене- ~:„мнем строения больших областей тела, соответствующим налшненшо ,,",„ориентации его молокул («структурная релаксация»). С понижением тем )Ф ';":,«',-'.)авиатуры скорость этой релаксации быстро убывает, так что происходит '-':,);,:,"нак бы «замерзание» определенной ориентации молекул, которая не может ,'.-,;-,;-,4)допиться даже под действием практически постоянного поля. Прп этом '::;~в,-":,)у))электрическая поляризация убывает, сводясь в предоло Т -в 0 к эслк.',;-''~,;;;э)))цге, зависящей от электронной поляризация молекул.
Однако рээ,;:,:',-':,:РФпотка атой теории в количественной форме предстанляется ажьма за',)';::;:-'::-:-тРу'дннтельной. й),:,з.,-' «в л л .'„Оснозавних ээ пэтэгрпроэаэпп урвэнвпая (44) длэ функции рзспрэдолвш'к '«~~';,''-".з' 'врвдположэнпи, что потенцаальнак энэргпл равна сумме авпэчпэ — ЭЕ«оз а Гв;.:;;:;: ', )вх'соз З, характеризующих действие эвэшнэго и внутреннего палей аа иоэвкуэм л угол между Н и р)) сил Р. )) в Ь у е апд «в'. )) а ш ш, Апп. РЬую, 28, 28, лйзт.
2)' Ориентация. неяолнрных яолекрл в нереяенных колях Усн =-.ЛЕсЕ1 + 00иЕ', озффвцяе ует, что 1„+ Л (ЕсЕс — -;- о,Е'-') . (51) Р (соя О) = соя«О — З, оэффициевта пропорциональности Л вредно:сожви, направлено по первой осл (Е=- Е„Е,=-Е« ==О), величину з„=.-гоя' О,— —., Если молекулы ориевткрусотся гг от друга, то врп угле О,, образуемом одной аз квх с яяктрического воля, ее энергия равна еленин к скоя воле ' соне О,— е «хеся ясдзс ) Ф*ОЩ соз«О, = ЕтрсС- — 1 (56) Е'. Прк условии малости т в сравнении с 1 (которое на вряь полняется) предыдущая формула сводится к двсе С вЂ” = — — ес + 11,. дс ьво Л = —,."' (51 а) Ой« Ори«италия и врасзательное двиасвние молекул в аеидиоетях $7.
Ориентация иеполярньпс молекул в переменных полях Ориентация полярных (дипольных) молекул может быть определена косинусом угла О, образуемого положительным направлением их электрического момента с каким-либо фиксированным направлением в пространстве. В случае неполярных молекул, у которых оба направления оси симметрии аквивалентны (именно этот случай мы будем иметь в виду в дальнейшем), представляется естественным определить ориентацию посредством шаровой функции второго порядка ,среднее аначение которой для всевозможных ориентаций при условия ,,ях равной вероятности обращается в нуль [тяк же кяк и среднее аначсние фувкции Р1(соз0)=соз0).
Степень ориентации ясидкости, состоящей ., пз одинаковых молекул рассматриваемого («квадрупольногоо) типа, может быть определена средним значением предыдущего выраясения или, вернее, трех аналогичных выражений для трех взаимно перпендикулярных осей хг, х, хя. Обозначая через 01 угол, обраэуемьш осью какой- либо молекулы с 1-той осью координат, моясно охарактеризовать среднее распределение их осей в пространстве тенэором ес — соз Ь соз Ов — — 0«1 (15 Л = 1, 2, 3), диагональные слагающие которого (д = Й) сравны средним значениям функций Р, (соз О), причем сумма их обращается в нуль (так как, по определению, О, —.= 1 при 1 = й и Ьс„=- О прк 1 + 1с). Этот тензор мы будем называть тензором анизотропии.
Если причины, вызывающие анизотрописо жидкости, т. е. некоторую степень ориентации ее молекул, внезапно исчезли, то анизотровия должна также более или менее быстро исчезнуть. Мы предположим, что ято исчезновение происходит по обычному релаксацконному закону где х — время релаксации, которое мы оставим неопредолснным. Пря наличии фактора, созчаксщего авизотровкю, к правов части этого уравнения необходимо прибаввтс некоторое выражение /с«.
характеризующее атот фактор, так что уравнение для зи принимает вид В случае ориентирующего фактора, не зависящего от времеви, это уравнение сводится к соотношению з„,.=т)се. Тяк, наврсгиер, если реп, идет ф."1 '1зб' ориентации '))!'„'.:;:'освю)щимя Е„т ~-,-.',";::;:: ~ся ' к ;;;,):;::" Для опрея ,~/' !:;.~' 'влвктричо ~,'„,':.,;.:~мисимо др.
~.-:.;'ц)ясвлецием зле '~(Ос."!',;::;::гс ',О~сюда для :тл!!';;:=...',"лсляс следовател молекул жидкости внешним электрическим вс,лем В о а со сла о можно положить кты вролорцяошсльности. Из условия в -1- з 11 1 22 р = — — —,, тяк что предыдущее выря1кешсс сво- с а«Е« зсв е О, = — —.
(а1 — а ) Ев соя«О — — а Е'-', г з среднего значения соя'0 получается выраженно н' со«1 Зсе Ет вш Зсссас сон«О и '320 Ориенгог)ия и ераи)ате*лиое'двиаевяие молекул в яеидкоетях Фиг;;а 4)риентазия неполярных молекул в переяенных полях Совершенно аналогичные формулы получаются, разумеется, и в слу, 'чае магнитного поля. Приведенные выше формулы позволяют решить вопрос об анизотропии жидкости, обусловленной действием поля переменной во времени иелвчины или направления. Тагг, например, полагая Е=Е1=-А соз огг, получаем для неисчезающих слагающих тензоров зе и )о.
(г=-)г=-1) соотношение ле 1 2 Я Я 1 Ы Я 3 =3 — + — Я = —. ) А' соэзыг =. — ЛАЯ(1+ соз 2ы1). Заменяя соэ 2ыг через е'а ', получаем в случае стационарного режяма .=-ЬЛА (1+,""" ,)=Ь(1+, "",,' ), Г12) 1 ег™ егл Г Ям 2 Яа(1+ 1+гиня)ю Яиг= 2 Яа(1' 1+гр „)» 31 егл г л;Я= — 2 Яа 1+ 12.Я ° (52а) причем, конечно, имеются в виду лишь вещоственныо части этих выражений. Налггчие комплексного делителя 1+12ых соответствует сдвигу фазы в осциллирующей части я„, т.
е. отставанию направления преимущественной ориентации молекул от направления поля. Зтим отставанием обусловливается вращательный момент ))1, уравновошиваемый силами трения. В случае молекулы, ось которой образует угол 0 с (мгновенным) направлением электрического поля Г, вращательный момент может быть ЯИ' вышслеп по формуле М= — —,, где И' — приведенное выше выражсэз ппе для энергии, Мгг имеем, следовательно, (;3) 111 = — — (и, — а,) АЯ Бгп 20, Для вычисления среднего значения этого момента, соответствугощего выражениям (52а) для слагающих тензора анизотропин, преобразуем эти слагаюгцие к координатной системе х,', х„', врагцающейся вместе с электрическим полем так, что последнее остается параллельным оси х,'.
Обо- 2. Я :, где я — зяачекио я при и =О, рзсслютренпоо зыгпе Г т. о. —, ).ЯЛЯ). а 3 Если поле Е, сохраняя постоянную величину, поворачивается в плоскости (1, 2) с угловой скоростью ы, т. е, если Е,=А соз иЯ, Е,=А Бгп ыг, Ее=О, то для неисчеаающих слагающих тонзора я, получаются следугощие выражения: юп" о, (соя' 4а — Бгпа у) соя' р. льного момента оказываогся сивости поля (что понятно, ".':"::, ~ угол. Между этой осью и неподвижной осью хг через р — — - огг, низом, ,~~~~елйеио общей формуле для преобрааования тензоров, 1 я,' = — я„соялгр+2я, соя р Б1п гр+яги Ф "г",,'".„',',,'-~'!~:,'!! " Ягя — Я,г = (Ям — Я11) Б1п гга соз гу+Ягя Я;1:, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
