Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Вращательный момент М=рлсЕ„равен нулю только в случае, если Е, 'совпадает по направлению с одной из главных осей поляризации моле.;купы, причем это положение равновесия является устойчивым только в том слу ае, когда параллельно полю устанавливается ось наибольшей поляризуемости. При наличии теплового движения эта ориентация нарушается и, как всегда, распределение ориентаций люлекул устанавливается по закону Больцмана )=е "т' где И' — ориентацнопная потенциальная энергия молекулы, Изложенный вьппе:расчет поляризации диэлектриков выполнен в предположении, что молекулы изотропны и характеризуются скаляр- ной поляризуемостью а.
В этом случае при отсутствии собственного мо- Мента молекулы направление ее наведенного дипольного момента всегда совпадает с направлением среднего поля и эффективное поле, действующее . на молекулу, может быть отождествлено с лоренцовым. Теория Онзагера здесь ничего нового не дает. Совершенно иная картина получается в случае анизотропных молекул, поляризуемость которых характеризуется не скаляром а, а симметрич- ным тензором с составляющими а, Возьмем жестко связанную с молекулой систему главных осей х,.
тен- аора поляризуемости с ортами а, Составляющая индуцированного мо- мента молекулы по одной из этих осей рв =- а,.р,.Е„ (33) Некоторой фиксироваппой ориептацви молекулы, заданной паправляю:кОсипУсами 7в полЯ Е в системе осей .т,. Проектируя (34) па ось х„помпожая иа а,. и подставляя выран'ение (33), дя(Щлчаем Зв 2(е — Ц Р, = — Е( и.
+ . Ф,,оо в 2в+ ( ' в (2в+() ав а д,. = и'.Е"(,, ведено обозначение Зза,ав ((2в + 1) ав — 2 (в — () а,. (35а) Вевйчлшы а,' пазовом приведенными составляющими тепзора полярности. алев, 2 22в+(,~> ~ и (36) кция момента двполя на направление поля Е равна ов=ХР;7в=ЕХи;тво (37) ,':;:К этому случаю ориентации применимы те же соображения Онэагера ''((л и при ориентации молекул с постоянными диполями. Орл1ентирующее 4т. дцйотзие оказывает ие поле Лоренца Е+ —.' Р, а поле полости Зв - Е и реактивное поле Й, которое в случае изотропвых тел (жидкостей) (;,,:-.'!;,''е~~:'.;;::.'й(грпллельно результирующему моменту р.
Следует заметить, что последнее ' ~~/~,-,;;::;::,~звврждение является не вполне точным. Наличие среднего поля Е вызь| '"й)'"'):~:"'-"ис некоторую ориентацию молекул; поэтому по отношению к дополнив(адью накладываемому полю диполя диэлектрик является пе вполне ропным, т. е. реактивное поле В, вообще говоря, пе в точности совпапо направлению с р. Однако в случае изотропных тел (жвдкостей) эффект более высокого порядка относительно Е, и в первом приближеим Можно пренебречь. оляризующим полем является суммарное эффективное поло Е,=- +В., Ввиду анизотропии молекулы дипольяый момент, вызванный вы:К, Ие совпадает с ним по направлению, поэтому влияние реактив- ноля нельзя сводить к увеличению ориентируемого момента, как рии Онзагера (замена ро на р), но необходимо решить совместно йледующее уравнение: Зв 2 (в — () Е,=2 2+(Е+(2 +П,Р (34) Ориентация и враи1аталанаа дана!ение .иалекул а ягкдкаатяк Паляриаацая ягидкаатн а анааатуоппмми непалягны.ии иалеп сла.иа 315 а средняя статистическая этои проекции, ио закону Ьольцишсц 4 «гг \ ! ~~т~ а':Сге ' дй ~а Дй (38) где (38а) А =;.—, 2(2г ! 1)11' и сИ вЂ” элемент телесного угля.
,г)«.гя простоты мы )и«смотрим тот сл« юй, когда теизор иоляризуемогтп имеет симметРпго вРпцепип, т. е. иа =: иа, Тогда, иРииимга во вшьх!шгио, что ~ 'Д вЂ”.: 1, мы мо!кем иероиис;гть вырггжеиио (38) след«ющим образом: т1 ск ,! т ,л(«! г)г+«'(г 1!))д тг В следующем ирибдижеишс, полагая е 1" 11! "11' 11)) = 1+ Л (и,'-~.' - —,' + и.', (1 — 7'-',)1, пол) им — Ег...йд рт — и +. 2и + — „(и, — и,)-~ ичи, подставляя сюда (3!ба) н (38а), — сг 1 Лаа .гг бг ага! З ),[вг +1)аг 2(! — 1)а, + (2г ! 1)аа - 2(г -.1)аа 1ЬСГ! на !а (Й + 1) (а, а )а + ЫУ112т+О ' — 2(.— 1).,)анв.+1) аа — .1(.— О.,)а 1 Показатель подынтегральной функции весьма мал по сравнснигс с единицей, поэтому ее можно разлогкить е ряд и ограничиться одним или двумя первымп членами.
Поскольку покааатель степени в экспонопцпальиой функции мал по сравнению с одипицой, в разложении этой фуикцпи по степеням л1 можно ограничиться несколькими первых!и членами. В нулевом приближении, заменяя показатольяую функциго единицей„т. е. пренебрегая ориентацией молекул и считая, что оси и, различиои поляризуемости молекул равномерно рйспродолены по всем направлениям, получаем , ! рг:г —.' ~ (и,'71+и!(1 — 711))1171 ак —.1! (и!'+2и,'). (4() -! Третье слагаемое в правой части этого равенства ум!ты!гает эг)гг)гент "гсриьистации. Отсюда видно, что ориентация увеличивает упругую по!!я ' ризацию.'" Зах!стим, что изложопная в з 2 упрощенная теория,т(!гбпи сися г„шш, ,гилтнык лона:!ьных гюлей в нулевом приближении сокериюиио эг,ни„а , ивитнй теории упругой поляризации диэлш тршгов с апиэо.! ропиыми „юле киуссшси.
Де!!ст!!ити!ш!о, вншииее поле. нара.аленькое локальному иол!О Е, у,-';, нв вызывает никакой поляризации молекулы, периеидш!уляриое же и пенсу ".;: Р',::; ';!.! . иоле заставляет молокулу упруго отклониться от пйправлшгия лекал!,ного -:„! ",, ', П!ши, что зквпват!Оитно некоторой упругой поляризации.
Если в фо)пг«ле ас «г~:;",;!)йгиолоягигг, и' — 0 и и,'=. '-;, то оиа иере;Одпт в формтлс гсг) то гиии 11!яш й' 111', гдгйКИМ ОбрйЗОМ, МОЛЕКуя«, Обпздав!цуЮ и!ЮтОяпНЫМ дИПОЛг,ини! МОМЕП- '~::,':,",:; том р и находящуюся в сильном локальном ноле /с, можно трактовать как "',! '„'. -Обладающую апизотропиой упругой иоляризуемосюю с принедшшыми а!!.=::.,:-'::поставлясощими в направлении локального поля и, 0 и и перпепдиьуляр- с' .т,„.; ''11Ы«х! направлениях и,',.- --,. -1окзльног иоле ориг итироайно равно! О)ояггю . г* ',Л,!';.',.ИО«ВСЕМ Нйпрйвявнняи, ТОЧИО таи ЖО Кйн И ОСИ раатнциой Полирпэ\ЕМОСтк ;,;.';:,'';;:,::молекул и пулевом приближеиш!.
а~~::'.(13 л Ориентация апизотропиых молекул в постоянном электрическом поле у.;"~''.~Зсбиару«киваотся оптически благодаря обусловленной ею ализотропш! :, '"'укидкости по отиошеишо к светов!ллт колебашгям (электро-опти !ескпй :«!.;:~!;; эффект 1«ерра). При этом жидкость ведет себя каь одиоосиый кристалл к)г!!;; е 'осью, параллельной постоянному электрическому полю Обозначим электричогкий вектор световой волны в рассматривагмои г«З)1: !чиряке чороз Е; .-- Еайа . Если амп.!птуда его Е;, очень мала в сравиешш '"'„""!!!',::;с постоянным полем Е, то световое поле пе будет Оказывать влияшгя па ;;",в! й)~',::.Ориеитйци!О мотанул; одийко вызызлемйя им дополнительная иолиргмй ция Лр' будет зависеть от этой ориентации..'сту дополпктелы!укг по!!я:.;.",,:;.;:.:: рпвацию можно вычислить, исходя из формулы Лсс„'т .— 'т Лр,'П,'-- Е' ~ли,'.т,"., :,:-':!: )ПгппуяаСОщй!!Ся ИЗ (37) ЗаМЕИОй НаираипяЮщнз КОСИиуСОВ ПОЛЯ Е Иаирап.
:;- ' яяющими косинусами -,' поля В' по отпошени!о к осям х, Вычисление поляризации Лрг сводится, следопательио, к усредне''!.":, нию величины;", для того распределения молекул по ориентациям, ното-.„-"!"'й гров обусловливаетгя шсстоянпым полом В. и !1'-';:;:;:-; !" Пта фнри«яи СОНМЕГгис С тсстисюепити К=- — — я даст «рННПЕПИС НШ гг! г"'! взнял Оиределс д .ле р! 'Ког! «я Ои е, к ра нд случае:гггггггсггт от температуры и иаирюкеииости поля, н иротинсисложиссть уиругои (зггтктрггииггг!) иелнризации и,!строевых люзекул. 016, Ориентация и вращательное деиэеение молекул в эеидкоетях »1о(лнриеация дипольных жидкостей в переменных электрических полке З1т Ограничимся случаем осевой симметрии молекул (а.,=-а„) и рассмотрим величину Лрк ° для двух частных случаев: когда поле Е' параллельно Е и когда оно перпендикулярно ему.
В первом случае для Лре получается формула, отличающаяся от (40а) лишь заменой множителя Е перед 'квадратными скобками через Е', т. е. СР,', = —. Е' ~,'+ 2,'+ — „(К вЂ”,')-'~. 1,Г... 4А (42) Во втором случае из сферичоского треугольника с вергпинами в направлениях Е, Е' и ад получаем уг' = — соз (Е', а,) = з)п (Е, а,) соз у, ' где р — угол между плоскостями (Е, Е') и (Е, а,), т.
е. у, =(1 —.Д) сок»у„ ''или, ввиду равновероятности всех значений у, откуда следует Ьр„', = — ~а,'+ 2ае — — А (а,' — а,') )1. (42а) й 6. Поляризация дипольных жидкостей в переменньгх электрических полях) В 1912 г. Дебзй обобщил свою (старую) теорию поляризации дипольнЫх я<идкостей в постоянных полях на случай переменных электриче,Ских полей малой интенсивноСта пУтем применения к вращательному . движению молекул эйнштейновской теории врнщзтелыюго броуновского '.движения. При этом взаилюдействие молекул жидкости друг с другом сводится Дебаем к силе тренин с моментом, пропорциональным угловой .
СКОрОСта ы. Кезффвцисит ПрОПОрцИОНаЛЬНОСтИ ОПрЕдЕЛяЕтСя ферыуЛОй Стокса — = 8каээ1, гдв а — радиус молекулы, трактуемой как макроскопический шарик, а ч — коэффициент вязкости жидкости; а представляет собой введенную Из этих выражений нетрудно вычислить главные значения тензора !е — 1 оРя 1 диэлектрической постоянной для световых волн 1 =- —,) и величину 4т. Е' ; обусловленного их неодинаковостью двойного лучепреломлення. Послед., нее оказывается при этом пропорциональшам Е». еэ,ориентационную подвижность, связанную с коэффициентолс ориен- ~' 'ной 'диффузии Ю соотношением (1а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
