Я.И. Френкель - Кинетическая теория жидкостей (1108150), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Я я= Яг 1 Бгпв гу — 2Я соз гу Бгп гу + Я,я 12 .„.11 '~')друрой стороны, по определению величин Я,'.„, — 1 Ягг -' —" созе 0 — —., Яга — соз 0 Бгп 0, 3 а 1 зги=- Б1П' "- — —,. яа Я~':,"":-:;„Спцоставляя второе из этих выражений с формулой (53), видим, что 11.", ' " )(НЕЕ ЗиаЧЕНИЕ МОМЕНта М МОжЕт бЫтЬ ПрздотаВЛЕНО СЛодуЮщНМ Об- 11' (53э) )г.",;,-' ";-'~!~;-;;.полеглая здесь я,', —.. —; (я — я„) Бдп 2р+ я„соз 2гр и пользуясь форму„"лчв)ггм::(ьла); получггом е'ла эх)1 '~~",:.;,.Вегцесавенная часть этого выражения равна ~), Р~';,";:,;:;-:;":;:.'-;, " (2ыя(эгпв20+3созе2Я) — 2 соз 20 Бгп2о).
2(1+(2»-)л) ",!''~"ЯП)гс~те усреднения его по времени (напомним, что гр — -ыг), получаем 4ыа .л(= глиАЯя„ 2 1 4.1а Ъ,., а 3 ' 45аг' .;:,1м)"!.~Фи иак Я = — — ).Я.41 и л' д 13 (аа)1 2ыя (53)>) 135 ЛТ 1+(2лм)1 ' ,«:,','!": Тйядгм образом, среднее значение вращате ~~~'епохРципнальным четвертой степени напряж 328 Ориентация и вращательное движение молекул в жидко«тех Ориентация неаолярных молекул в переменных полях так как при данной степеыи ориентации молекул момеыт пропорционален Аз, а степень ориентации также пропорциональна А г). При ь>т е~ 1 М возрастает пропорционально первой степепи частоты вращения поля ьо. Наоборот, при ьо т ~) 1 оы убывает обратно пропорциоыальыо еь Вращоыке молекул к«идкости вокруг их собственных осей (перпеыдикулярных оск симметрии и плоскости, содержащей поле) мы будем в дальнейшем ыазывать «спиыом» молекул.
Благодаря трению, испытываемому при подобном спппо каждой молекулой со стороны окружающей я«идкости (и з случае стациоыарыого режима уравыовешиваю>цему вращательыый момоыт выешыих сил), эта жидкость ио может остаться в покоящемся состоянии, ыо должна постепенно завертеться в том же самом ыаправлеыии. Это явлеыие увлечения ятидкости вращающимся полем, действие которого сводится к ориентации ее молекул, было впервые ыабл>одеыо В. 1!. Цветковым,з' который, однако, вместо электрического поля пркмоыил поле магнитное, а в качестве жидкости воспользовался аыизотропной жидкостью (т.
е. «жидким кристаллом»). В этом случае ориеытациоыыьтн эффект, а вместе с ыим и ротациоыыый, оказываются значительно усиленными благодаря ориеытациоыыому взапмодействин> молекул, сводящемуся к соедиыеыию их в более или менее зыачительыые одыородяыо в отыошеыии ориентации группы, ыазываемые «роями» (см. ниже). В случае обычыых нтидкостей ротациоыыый эффект, аналогичный эффокту Цветкова, до сих пор никем ые наблюдался, вероятно, по той причине, что для его обыаружоыия необходимо применять аыачительыые с ко рости вращепкя (ввиду малости времени релаксации т).
Заметим, что подобный аффект должеы наблюдаться такыре в жидкостях с попярыыми молекулами, в которых оы, вообще говоря, должен быть вырая>еы сильнее, чем в ыеполяр ыых (так как вращательыый аффект должен быть в этом случае пропорцвоыальыым ые четвертой, а второй степени ыапрщкеыыости поля). В классической гидродинамике Навье — Стокса частицы >кидкосте трактуются как материальные точки, для которых попятив собствеыыого (осевого) вращения, или спина, ые и»тест смысла. Поатому гидродиыамика ые знает иной формы вращательного двин;еыия исидкости, кроме той, которая соответствует трансляции ее молекул.
. Вследствие этого обстоятельства угловая скорость жидкости в какой- либо точке ы может быть определена как вихрь ее поступательной око $ рости т (деленный пополам), согласно формуле ы= —. —.го1т. ' 2 Это определение вихревого движения остается в силе я для таки» я<идкостей, молекулы которых ые могут быть уподоблены точкам, ыо дол>кыы трактоваться как маленькие твердые тела.
Последыим пры атом ш— обходимо приписывать, помимо трех поступательных степеыей свободы, три врагцзтольныо степеви свободы, с которыми и связано явлеыиеспива. В случае полярных молекул или ыеполярыых молекул лалочкообразяой з' В. Н. ц в е т к о к, Ас«а Рйувсосрдвйса Ш88, $0, 555, 1939.
„'),ормы, обладающих симметрией по отыошеыию к продольпой осе, врапю- „"Е вокруг этой оси мо>кио ые принимать во внимание, характер>>з»я ,:Ппы молекул скоростью измеыеыия ориентации их осп сымметркк, ьак то мы и делали вып>е '1'.,;.',";,;"',"',~ьч.,"::,-:„'...', '.'Необходимо отметить, что введеыие внутренних, или спиыоны», стещ >.-',",'<~~"',!„",::,'ей свободы молекул связано с весьма радикальным впдоизмсые>гиеь> в "::"„~';-,~~~::,.':-,'.:,:~„.бобщеш«ем классической гидродиыамики. Дело касается пе толь>,~ , ~~~~~~."!;-~~отта ориеытациоыыых эффектов, которыми мы занимались выше, ео "'.»й г"'-":-'.:'ьк>пои учета взаимодействия мея«ду поворотами молекул вокруг ст>бгтэеп- ч-осей, с одной стороны, и поступательыым движением их цоытроа ыяп>ст>> (траысляцией) — с другой. Это взаимодействие должно хараь.— Ызоваться прежде всего уже утюмяыавшимися выше силами трояка, ремцщимися превратить спин молекул (частпчыо) в вихревое движение зщкости или, наоборот, создать спин за счет последнего и в конечном чаМе свести относительную скорость спина (т.
е. скорость вращеыия моле- яяриых осей по отвошеыию к рассматриваемому элемеыту объема идкрсти) к нулю. Ото>ода следует, что при неодинаковости скорости >диа ье и скорости вращоыия жидкости ьо вокруг одной и той же, скажем, тьей оси кая«дый элемеыт объема жидкости Л' испытывает со стороны ужающей жидкости силу трения с моментом с>ЛХ„ пропорцкоыальпым йзведеыию (Р. — ьо) Л'. Следуот при этом отличать момент г>Л>'= †'1»(П вЂ” ьо)е(т' (р — коэффициент пропорциональности), тормозящий >ГЫ молекул, от равного ему, ыо противоположыо направленного момента "=р(П вЂ” ьо)Л", стремящегося ускорить вихревое вращение элемеытз 'и представляющего собой момент движущих сил, прыложеыв>в» еытрам тяжести молекул, закл>очеыиых в этом элементе (тогда ьяк тор «51' представляет собой результируюп|вй момент испытываемых смл).
Впрочем, равеыство Л1'= —.НГ' имеет место лшиь прп ноте (или отсутствии) каких-либо свл, помимо сил трения. При паля пш шыего ориеытирузпцего поля к вектору «Ы' необходимо прибавить Еит внешних сил ой1,=)>1Л», где й1 определяется формулой (ЭЗЬ). роме того, учесть иперциоыиые силы, связанные с измеыеыием скоти спииа П.
Обозначая момент инерции одной кз молекул (вокруг осп через уз, а число молекул в едииице объома через п, имеем ди. л>з — з и ( з а'з). (Эй) Составляя аыалогкчное уравыоыие для трапсляцыоыыого момеыта коли- 'П>а движения в элементе объе>за Ир', получаем ,*„д я д. пт (4 р) ' —" ж птрк —" = р (я — ьо„) + Т вЂ” Тз>, » >к и Т⻠— слага>ощво теызора папряжеыий, который в классической Родиыамике (и теории упругости) считается симметричным.
Эта сим- ззо Ориептауиа и враа»отельное движение моаекуа в жидкост х ; -:4й«таотроак»«е молекул»» в патоке асидкости н тепловые узлуктуазоа ез ' метр ичность вытекает из обращения в нуль левой части последнего уравнения в пределе при ИР -» 0 [(Л')"* — линейные размеры элемента с)[т, т. е. его радиус инерции! и прн неучете сил трения, обусловленных несовпаде. нпем спинозой ивихревой скоростсйвращения. При учетезтих сил обыч 'нов условиесимметрнп Т, =Т»«заменяется следующим, более общим соот, иоп1енне»п Тм — Т» —— а(ю О ) (54а) Для дальнейшего развития намеченной вьпке «гидродинамики молекул .со спином» необходимо связать вектор сливовой скорости й с тензором анизотропин в«„(или, в случае полярных молекул, с вектором средней ,. ориентации последних, т.
е. с электрической поляризацией Р). Оледуот, однако, иметь в виду, что в п р и н ци п е эти величины яв:, ' лнются независимыми друг от друга. Так, например, при отсутствии ка., кой-либо преимущественной ориентации молекул или же при сохранении неизменной во времени ориентации все они могут вращаться сходным образом около одной и той же оси (см.
следующий параграф) $ 8. Ориентация молекул в потоке жидкости и тепловые флуктуации внизотропии Мы нс будем пытаться развить теорию связи спина молокул с вихревым движением жидкости и перейдем к рассмотрению связи между ориен.. тацией молекул или, верное, обусловленной этой ориентацией степенью анизотропии жидкостк и скоростью деформации п о ел е ля е й и р и течении б е з вращения. Эта скорость характеризуется тензором со слагакнцими который можно было бы назвать тензором г р а д и е н т а с к о р о с т и. Деформация, описываемая этим тензором, сводится, как известно, .к трем растяжениям или сжатиям по трем взаимно перпендпкулярныч направлениям, называемым осями тензора е,е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
