В.А. Артамонов - Группы и их приложения (1107634), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

‹…Œ…’› ’…Žˆˆ …„‘’€‚‹…ˆ‰ ƒ“¤¨ £à ¬¬ ζV −−−−→ξ(g)yWφ(g)yζV −−−−→ W.¥à¥ä®à¬ã«¨à㥬 ¯®­ï⨥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ¨ ¨§®¬®à䨧¬ ¢ ¬ âà¨ç­ëå â¥à¬¨­ å.ãáâìe = (e1 , . . . , en ).ξ : G → GL(V ), â® ª ¦¤®¬ã í«¥¬¥­âã g ∈ G ᮯ®áâ ¢«¥­ ¬ âà¨æ Tg = (aij (g)) ∈ GL(n, C). …᫨ g, h ∈ G, â® Tgh = Tg Th ¨Pn¥á«¨ x =i=1 xi ei ∈ V, xi ∈ C, â® á⮫¡¥æ ¨§ ª®®à¤¨­ â ¢¥ªâ®à Tg x ¢ ¡ §¨á¥ eV{ ª®¯¬«¥ªá­®¥ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ á ¡ §¨á®¬…᫨ § ¤ ­® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥à ¢¥­Tg x1...xn.W , ¨ ζ : V → W { ¨§®cji ∈ C, i = 1, . . . , n.®«®¦¨¬ C = (cji ) ∈ GL(n, C), ¯ãáâì ¯à¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ φ : G → GL(W ) í«¥¬¥­âã g ∈ G ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬ âà¨æ Tg0 ∈ GL(n, C).

’®£¤ ¤«ï «î¡®£® g ∈ G ¯®à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ®(f1 , . . . , fn ){ ¡ §¨á ¯à®áâà ­á⢠¬®à䨧¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï, ¯à¨ç¥¬ζ(ei ) =Pnj1 fj cji ,®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.4 ¯®«ãç ¥¬CTg = Tg0 C’¥®à¥¬ ­ ¤ ¯®«¥¬R¨«¨Tg0 = CTg C −1(12)4.5. Š ¦¤®¥ ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ª®­¥ç­®© £à㯯ë(­ ¤C)Gíª¢¨¢ «¥­â­® ®à⮣®­ «ì­®¬ã (ã­¨â à­®¬ã).„®ª § ⥫ìá⢮.ãáâì § ¤ ­® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ¯à®áâà ­á⢮. ‚V⮢ ¯à®áâà ­á⢠ᮠ᪠«ïà­ë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ψ : G → GL(V ),£¤¥V{áãé¥áâ¢ã¥â áâàãªâãà íନ-( ,).‚¢¥¤¥¬ ¢V­®¢®¥áª «ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥[x, y] =1 X(gx, gy).|G|g∈G¥¯®á।á⢥­­ ï ¯à®¢¥àª ¯®ª §ë¢ ¥â, ç⮨§¢¥¤¥­¨¥¬, ¨[gx, gy] = [x, y]¤«ï ¢á¥å[ ,x, y ∈ V .]ï¥âáï ᪠«ïà­ë¬ ¯à®-4.6. ãáâì ψ : G → GL(V ) { ¨§ ⥮६ë 4.5. …᫨ ¯®¤¯à®áâU ⊆ V ¨­¢ ਠ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­® ¢á¥å ®¯¥à â®à®¢ ψ(g), g ∈ G, â®V = U ⊕ W , £¤¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ W ¨­¢ ਠ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­® ¢á¥å ®¯¥à â®à®¢ ψ(g), g ∈ G.‘«¥¤á⢨¥à ­á⢮‘«¥¤á⢨¥£à㯯ëG,4.7.

ãáâì § ¤ ­ £®¬®¬®à䨧¬ψ : G → GL(n, C) ª®­¥ç­®©1 < k < n, çâ® ¤«ï ¢á¥å g ∈ GBg Cg,ψ(g) = 0 Dg¯à¨ç¥¬ áãé¥áâ¢ã¥â â ª®¥Bg ∈ GL(k, C),Dg ∈ GL(n − k, C),Cg ∈ Mat(k × (n − k), C),2. ’…Ž…Œ€ Œ€˜Š… ˆ …… ˆ‹Ž†…ˆŸ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â â ª ï ¬ âà¨æ FBgCg0¤«ï ¢á¥åDg F −1 = Bg000Dg0F ∈ GL(n, C),,35çâ®Bg0 ∈ GL(k, C),Dg0 ∈ GL(n − k, C),g ∈ G.Œ®¦­® áç¨â âì, ç⮄®ª § ⥫ìá⢮.ψ®à⮣®­ «ì­®. ’®£¤ W = U ⊥.2.

’¥®à¥¬ Œ 誥 ¨ ¥¥ ¯à¨«®¦¥­¨ïŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥4.8. ®¤¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥, ¯àï¬ ï á㬬 ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©, ­¥-¯à¨¢®¤¨¬®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥, ¢¯®«­¥ ¯à¨¢®¤¨¬®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥.’¥®à¥¬ 4.9. ‹î¡®¥ ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ (¢¥é¥á⢥­­®¥) ¯à¥¤áâ ¢-«¥­¨¥ ª®­¥ç­®© £àã¯¯ë ¢¯®«­¥ ¯à¨¢®¤¨¬®.ˆ­¤ãªæ¨ï ¯® à §¬¥à­®á⨠¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï.„®ª § ⥫ìá⢮.“¯à ¦­¥­¨¥4.10. „®ª § âì, çâ®1. ¥áâ¥á⢥­­ë¥ ¤¢ã¬¥à­ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï2. ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥’¥®à¥¬ S4­¥¯à¨¢®¤¨¬ë;4.11.

‚ᥠ®¤­®¬¥à­ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï £à㯯뭮¬¥à­ë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥¬„®ª § ⥫ìá⢮.’¥®à¥¬ Dn , Q8¨§ 4.3 ­¥¯à¨¢®¤¨¬®.G᢮¤ïâáï ª ®¤-G/G0 .ã¦­® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¥¤«®¦¥­¨¥¬ 1.93.4.12. ‹î¡®¥ ­¥¯à¨¢®¤¨¬®¥ ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ¡¥«¥¢®©£àã¯¯ë ®¤­®¬¥à­®.„®ª § ⥫ìá⢮.¯à®áâà ­á⢥V.…᫨ãáâì § ¤ ­® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥g ∈ G,â® ®¯¥à â®à¢¥ªâ®à á ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬λg .ψ(g)ψ ¡¥«¥¢®© £à㯯ëG¢¨¬¥¥â ­¥­ã«¥¢®© ᮡá⢥­­ë©‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®¤¯à®áâà ­á⢮U ¢ V,ψ(g) á ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ λg ®â«¨ç­® ®â ­ã«ï, ¯à¨ç¥¬ ¢ ᨫ㠡¥«¥¢®á⨠G ®­® ¨­¢ ਠ­â­®. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, U = V . ’ ª ª ª g { «î¡®© í«¥¬¥­â ¨§ G, â® ¤«ï «î¡ëå g ∈ G, v ∈ V¨¬¥¥¬ gv = λg v.

Žâáî¤ ¢ë⥪ ¥â ã⢥ত¥­¨¥.á®áâ®ï饥 ¨§ ­ã«ï ¨ ¢á¥å ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¤«ï‘«¥¤á⢨¥4.13. ãáâì ª®­¥ç­ ï ¡¥«¥¢ £à㯯 G¨¬¥¥â ¢ ᨫ㯮 ⥮६¥ 2.14 à §«®¦¥­¨¥G = ha1 ipk1 × · · · × ham ipkmm ,1£¤¥p1 , . . . , pm { ¯à®áâë¥ ç¨á« . Š ¦¤®¥ ­¥¯à¨¢®¤¨¬®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ¯à¥áâ ¢«¥­¨¥ ψ £à㯯ë G ¨¬¥¥â ¢¨¤ ψ(aj ) = ζj , £¤¥ ζj { ª®¬¯«¥ªá­ë© ª®à¥­ì á⥯¥­¨kpj j ¨§ 1. ‚ ç áâ­®áâ¨, ç¨á«® ­¥íª¢¨¢ «¥­â­ëå ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ª®¬¯«¥ªá­ëå¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© ª®­¥ç­®© ¡¥«¥¢®© £à㯯ë G à ¢­® ¥¥ ¯®à浪ã.à¥¤«®¦¥­¨¥ 4.14 . ãáâì V { ª®¬¯«¥ªá­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ à §¬¥à­®áâ¨n á ¡ §¨á®¬ e = (e1 , .

. . , en ). ‡ ¤ ¤¨¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ Sn ¢ V , ¯®« £ ï σ(ei ) =eσi , i = 1, . . . , n, ¤«ï σ ∈ Sn . ãáâì U = k(e1 + · · · + em ) ¨W = {x1 e1 + · · · + xn en |xi ∈ C,’®£¤ U, Wx1 + · · · + xn = 0}­¥¯à¨¢®¤¨¬ë¥ ¯®¤¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï, ¯à¨ç¥¬V = U ⊕ W.364. ‹…Œ…’› ’…Žˆˆ …„‘’€‚‹…ˆ‰ ƒ“„®áâ â®ç­® ¯®ª § âì, çâ®{ ­¥­ã«¥¢®© ¢¥ªâ®à ¨§W.W­¥¯à¨¢®¤¨¬®. ãáâìh=ei á ¯®¬®éìî Sn¬®¦­® áç¨â âì, çâ® h1 6= 0.

‡ ¬¥â¨¬, çâ® á«ãç © h1 = h2 = · · · = hn ­¥¢®§¬®¦¥­ ¢ ᨫ㠭㫥¢®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®«ï. ¥à¥áâ ¢«ïï e2 , . . . , en á ¯®¬®éìîSn ¬®¦­® áç¨â âì, çâ® h1 6= h2 . ’®£¤ h − (1, 2)h = (h1 − h2 )(e1 − e2 ). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, «î¡®¥ ­¥­ã«¥¢®¥ ¨­¢ ਠ­â­®¥ ®â­®á¨â¥«ì­® Sn ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ¢W ᮤ¥à¦¨â ¢¥ªâ®à (h1 − h2 )−1 (h − (1, 2)h) = e1 − e2 .

® ⮣¤ ®­® ᮤ¥à¦¨â ¨(2, i)(e1 − e2 ) = e1 − ei ¤«ï «î¡®£® i. ®í⮬ã íâ® ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ᮢ¯ ¤ ¥âá W.„®ª § ⥫ìá⢮.h1 e1 + · · · + hn en¥à¥áâ ¢«ïï3. ‹¥¬¬ ˜ãà ¨ ¥¥ á«¥¤á⢨®à¥¬ 4.15 (‹¥¬¬ ˜ãà ) . ãáâìφ1 : G → GL(V1 ),φ2 : G → GL(V2 )¤¢ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï £à㯯ë®â®¡à ¦¥­¨¥, ¯à¨ç¥¬ ¤«ï «î¡®£®g∈GfV1 −−−−→φ1 (g)yfG.ãáâìf : V1 → V 2{ «¨­¥©­®¥ª®¬¬ãâ ⨢­ ¤¨ £à ¬¬ V2φ (g)y 2V1 −−−−→ V2 .…᫨φ1 , φ2 ­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë, â® f = 0.

…᫨ V1 = V2 = Vφ1 = φ2 = φ, â® áãé¥áâ¢ã¥â â ª®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ç¨á«® λ,¢á¥å x ∈ V .f (x) = λx¤«ïf 6= 0, ¨ W = ker f . ’®£¤ W 6= V1 , ¯à¨ç¥¬φ1 . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, W = 0. €­ «®£¨ç­® Im f {¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ¢ V2 . ®í⮬ã Im f = V2 , â. ¥. f { íª¢¨¢ «¥­â-„®ª § ⥫ìá⢮.W{ ª®­¥ç­®¬¥à­®, ¨ç⮏ãáâ쨭¢ ਠ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­®¨­¢ ਠ­â­®¥­®áâì, çâ® ­¥¢®§¬®¦­®.ãáâìφ1 = φ2 = φ. ’®£¤ f ¨¬¥¥â ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à x áλ. ‘®¡á⢥­­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ¢ V ¤«ï ®¯¥à â®à fá ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ λ ¨­¢ ਠ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­® φ.

Žâáî¤ V ᮢ¯ ¤ ¥âV1 = V2 = V¨á®¡á⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬á í⨬ ᮡá⢥­­ë¬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮¬.‘«¥¤á⢨¥4.16. ãáâìφ1 : G → GL(V1 ),φ2 : G → GL(V2 )¢®¤¨¬ëå ª®­¥ç­®¬¥à­ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï £àã¯¯ë ª®­¥ç­®© £à㯯ëB : V1 → V2¤¢ ­¥¯à¨-G.ãáâì{ «¨­¥©­®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥. ®«®¦¨¬Φ=1 Xφ2 (g)Bφ1 (g −1 ) : V1 → V2 .|G|g∈G…᫨V1 , V 2­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë, â®Φ = 0.Φ(x) =¤«ï «î¡®£®x∈V.…᫨tr Bxdim VV1 = V2 = V¨φ1 = φ2 = φ,â®3. ‹…ŒŒ€ ˜“€ ˆ …… ‘‹…„‘’‚ˆŸ„«ï «î¡®£®„®ª § ⥫ìá⢮.φ2 (g)Φ =h∈G37¨¬¥¥¬1 Xφ2 (h)φ2 (g)Bφ1 (g −1 ) =|G|g∈G1 X1 Xφ2 (hg)Bφ1 (g −1 ) =φ2 (u)Bφ1 (u−1 h) =|G||G|g∈Gu∈G"#1 X−1φ2 (u)Bφ1 (u ) φ1 (h) = Φφ1 (h).|G|u∈G®í⮬㠥᫨φ1 , φ2­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë, â® ¯® ⥮६¥ 4.15‚® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ áãé¥áâ¢ã¥â â ª®¥Φ(x) =λ ∈ C,Φ = 0.çâ®1 Xφ2 (g)Bφ1 (g −1 )(x) = λx|G|g∈G¤«ï «î¡®£®x∈V.‚ ç áâ­®áâ¨,tr Φ =tr Φ = λ dim V ,â. ¥.λ=tr Φ.dim v®1 Xtr[φ(g)Bφ(g)−1 ] = tr B.|G|g∈G‘«¥¤á⢨¥4.17.

ãáâì ¢ ãá«®¢¨¨ á«¥¤á⢨ï 4.16à ­á⢥V1 ¨ f { { ¡ §¨á ¢ ¯à®áâà ­á⢥ V2 ,φ1 = φ2 = φ, â® e = f . ãáâìe{ ¡ §¨á ¢ ¯à®áâ-¯à¨ç¥¬ ¥á«¨V1 = V 2 = V¨φ1 (g) = (T 1 (g)ij ), φ2 (g) = (T 2 (g)ij ){ ¬ âà¨æëφ1 (g), φ2 (g)¢ í⮩ ¯ ॠ¡ §¨á®¢. …᫨⮠¤«ï «î¡®© âனª¨ ¨­¤¥ªá®¢Xi, j, sφ1 , φ2 (g)­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë,¨¬¥¥¬T 2 (g)ij T 1 (g)is = 0.(13)g∈G…᫨V1 = V2 = V¨φ1 = φ2 = φ, â® ¤«ï «î¡®£® ­ ¡®à Xδis δjrT 2 (g)ij T 1 (g)rs =.dim V¨­¤¥ªá®¢i, j, r, s(14)g∈GB : V1 → V2 { ¯à®¨§¢®«ì­ë© ®¯¥à â®à, ¨¬¥î騩B = (bij ). ’®£¤ ¬ âà¨æ Φ ¨¬¥¥â ¢ í⮩ ¯ ४®â®à®© ­ ¬¥á⥠i, r á⮨â1 XX 2T (g)ij bjs T 1 (g)rs .|G|j,s„®ª § ⥫ìá⢮.ãáâì¢ í⮩ ¯ ॠ¡ §¨á®¢ ¬ âà¨æã¡ §¨á®¢ ¬ âà¨æã, ¢g∈G…᫨¥á«¨φ1 , φ2 ­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë, â® Φ = 0 ¤«ï «î¡®© ¬ âà¨æë B . ‚ ç áâ­®áâ¨,bj,s = 1 ¨ ¢á¥ ®áâ «ì­ë¥ í«¥¬¥­âë B ­ã«¥¢ë¥, â® ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮ (13).‚® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ ¯® á«¥¤á⢨î 4.161 XX 2tr BδisT (g)ij bjs T 1 (g)rs =|G|dim Vj,sg∈G¥àïbjs = δj,j0 δs,s0¯®«ãç ¥¬ (14).384.

‹…Œ…’› ’…Žˆˆ …„‘’€‚‹…ˆ‰ ƒ“ãáâìτ, ψ ∈ L,L{ ¯à®áâà ­á⢮ ¢á¥å ª®¬¯«¥ªá­ëå ä㭪権τ : G → C.…᫨⮠¯®«®¦¨¬1 Xτ (g)ψ(g).|G|(τ, ψ) =g∈G’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á«¨φ1 , φ2 { ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï á ¬ âà¨æ ¬¨ T 1 (g), T 2 (g),¨ í⨠¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ­¥ íª¢¨¢ «¥­â­ë, â® ¯® (13)(T 2 (g)ij , T 1 (g)is ) = 0.(15)…᫨ ¦¥ í⨠¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï à ¢­ë, â®(T 2 (g)ij , T 1 (g)is ) =δis δjr.dim V(16)4. • à ªâ¥àë ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ïãáâìφ : G → GL(V )G.{ ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ª®­¥ç-­®© £à㯯뎯।¥«¥­¨¥L,¤«ï ª®â®à®©4.18. • à ªâ¥à®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ïφ ­ §ë¢ ¥âáï äã­ªæ¨ï χφ ∈χφ (g) = tr φ(g) ∈ C.4.19.

ãáâìà¥¤«®¦¥­¨¥φ : G → GL(V ){ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥. ‘¯à ¢¥¤-«¨¢ë á«¥¤ãî騥 à ¢¥­á⢠:1.2.3.4.χφ (hgh−1 ) = χφ (g);χφ (1) = dim V ;χφ (g −1 ) = χφ (g);|χφ (g)| ≤ dim V , ¯à¨ç¥¬ ¥á«¨ |χφ (g)| = dim V ,{ ª®à¥­ì ¨§ 1 á⥯¥­¨ |G|.â®φ(g) = λE ,£¤¥λ∈Cχφ (hgh−1 ) = tr(φ(h)φ(g)φ(h)−1 ) = tr(φ(g)) =χφ (g). Šà®¬¥ ⮣®, χφ (1) = tr 1 = dim V. ’ ª ª ª φ(g) ã­¨â à­® ¯® ⥮६¥ 4.5,â® ¯® ⥮६¥ 1.81 ¬ âà¨æ φ(g) ¢ ­¥ª®â®à®¬ ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¡ §¨áç¥ ¨¬¥¥â¤¨ £®­ «ì­ë© ¢¨¤ diag(λ1 , . . . , λn ), ¯à¨ç¥¬ λmj = 1, ¥á«¨ m = |g|. Žâáî¤ „®ª § ⥫ìá⢮.ˆ¬¥¥¬¢ë⥪ îâ ®áâ «ì­ë¥ ã⢥ত¥­¨ï.4.20.

…᫨à¥¤«®¦¥­¨¥ˆâ ª,φ{ äã­ªæ¨ï ­ Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥¥.ξGφ = φ1 ⊕ φ2 ,â®χφ = χφ1 + χφ2 .¨ ­ ª« áá å ᮯà殮­­ëå í«¥¬¥­â®¢.4.21. ”ã­ªæ¨ïξ∈Lξ(hgh−1 ) = ξ(g),í«¥¬¥­â®¢ ¢ G.業âà «ì­ , ¥á«¨ï¢«ï¥âáï ä㭪樥© ­ ª« áá å ᮯà殮­­ëåâ.¥âà㤭® ¢¨¤¥âì, ç⮠業âà «ì­ë¥ ä㭪樨 ®¡à §ãîâ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ¢H,à §¬¥à­®áâì ª®â®à®£® à ¢­ ç¨á«ã ª« áᮢ ᮯà殮­­ëå í«¥¬¥­â®¢ ¢’¥®à¥¬ ­®© £à㯯ëG.4.22. ãáâ쒮£¤ ­ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ïG.χ { å à ªâ¥à ­¥à¯¨¢®¤¨¬®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ª®­¥ç(χ, χ) = 1. …᫨ φ1 , φ2 { ¤¢ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ­¥íª¢¨¢ «¥­âG, â® (χφ1 , χφ2 ) = 0.4.

•€€Š’…› …„‘’€‚‹…ˆŸ„®ª § ⥫ìá⢮.GL(n, C).ãáâì39χ(g) § ¤ ¥âáï ­¥ª®â®à®© ¬ âà¨æ¥© T (g) = (T (g)ij ) ∈® á«¥¤á⢨î 4.17(χ, χ) =XX 1 X1 X X(T (g)ss )(T (g)jj ) =T (g)ss T (g)jj =|G||G|sjs,jg∈Gg∈GX(T (g)ss , T (g)jj ) =s,jX δsj δsj= 1.dim Vs,j(17)€­ «®£¨ç­® ¯à®¢¥àï¥âáï ¢â®à®¥ à ¢¥­á⢮.φª®­¥ç­®© £à㯯ëà §«®¦¥­® ¢ ¯àï¬ãî á㬬㠭¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©φ = φ1 + · · · + φk .(χ, χj ) = rj .’¥®à¥¬ G…᫨χj4.23. ãáâì ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥{ å à ªâ¥à ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï’¥®à¥¬ 4.24. ãáâìn1 , .

Характеристики

Список файлов книги