В.А. Артамонов - Группы и их приложения (1107634), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

. . < im ≤ n,(34)e2jnek ej = −ej ek , ¯à¨ 1 ≤ k 6= j ≤ n,= 1. ®í⮬ã dim Cn = 2 , ¨01kCn = Cn ⊕ Cn , £¤¥ ¡ §¨á Cn á®áâ ¢«ïîâ ®¤­®ç«¥­ë (34), ã ª®â®àëå m ≡ kmod 2. ‚ Cn ¨¬¥¥âáï ¨­¢®«îæ¨ï,¯à¨ç¥¬ei1 · · · eim = eim · · · ei1 .®«®¦¨¬ãáâìN (u) = uu ¤«ï «î¡®£® u ∈ Cn .Cn∗ { £à㯯 ®¡à ⨬ëå í«¥¬¥­â®¢ «£¥¡àëCn .—¥à¥§Spin(n, C)®¡®§­ 稬 ¯®¤£à㯯㠢á¥å â ª¨åu ∈ (Cn0 )∗ ,£¤¥Cnçâ®N (u) = 1¨uCn u−1 = Cn ,{ ª®¬¯«¥ªá­ ï «¨­¥©­ ï ®¡®«®çª ¢¥ªâ®à®¢Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥6.24.

ƒà㯯 (35)e1 . . . , en .Spin(n, C) ­ §ë¢ ¥âá类¬¯«¥ªá­®© ᯨ­®à­®©£à㯯®© .‚ ᨫã (35) ¯®«ãç ¥âáï £®¬®¬®à䨧¬¯®ª § âì, çâ® £®¬®¬®à䨧¬ππ : Spin(n, C) → SO(n, C). Œ®¦­®Spin(n, C) á¢ï§­ , ker π =áîàꥪ⨢¥­, ¨ £à㯯 ±1.Spin(n, C) ®¡®§­ 稬 ç¥à¥§ Qn−1 ¢á¥ â ª¨¥ y ∈ Cn ,çâ® y =yj ej ¨= 1. ‚ í⮬ á«ãç ¥ y ∈ Cn∗ , ¨ Spin(n, C) á®á⮨⠨§¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ç¥â­®£® ç¨á« í«¥¬¥­â®¢ Qn−1 .0ãáâì n = 2l + 1 { ­¥ç¥â­®. ’®£¤ «£¥¡à Cn' Mat(2l , C). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,¢ ­¥© ¨¬¥¥âáï ¯à®á⮩ «¥¢ë© ¨¤¥ « I à §¬¥à­®á⨠2l . ’¥¬ á ¬ë¬ ¢®§­¨ª ¥â­¥¯à¨¢®¤¨¬®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ Spin(2l + 1, C), ­ §ë¢ ¥âáï ᯨ­®à­ë¬ ¯à¥¤áâ ¢„«ï ®¯¨á ­¨ï í«¥¬¥­â®¢PPyj2«¥­¨¥¬ .…᫨ n = 2l, â®Spin(2l, C) ¢ ¯à®á⮬ «£¥¡à Cn¯à®áâ , ¨ ¯®í⮬㠨¬¥¥âáï ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥«¥¢®¬ ¨¤¥ «¥Jà §¬¥à­®áâ¨2l .‘­®¢ ¢®§­¨ª ¥â ᯨ-­®à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥, ­® ®­® ¯à¨¢®¤¨¬® ¨ à §« £ ¥âáï ¢ ¯àï¬ãî á㬬㠤¢ã寮¤¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©J = (J ∩ Cn0 ) ⊕ (J ∩ Cn1 ).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥6.25.

ƒà㯯 ‹¨G®¤­®á¢ï§­ , ¥á«¨ ¢G«î¡®© ¯ãâì áâ-¢ ¥âáï ¢ â®çªã.’¥®à¥¬ 6.26. ‹î¡ ï á¢ï§­ ï £à㯯 ‹¨{ ®¤­®á¢ï§­ ï £à㯯 ‹¨, ¨â¥«ì.  à G̃, N6.27. ƒà㯯 G̃2.3.4.5.¨¬¥¥â ¢¨¤G ' G̃/N ,­ §ë¢ ¥âáï ®¤­®á¢ï§­ë¬ ­ ªàë⨥¬6.28. ‘«¥¤ãî騥 £àã¯¯ë ®¤­®á¢ï§­ë:ˆ¬¥îâáï á«¥¤ãî騥 ®¤­®á¢ï§­ë¥ ­ ªàëâ¨ï:1.G£¤¥G̃{ ¤¨áªà¥â­ë© 業âà «ì­ë© ­®à¬ «ì­ë© ¤¥«¨-®¯à¥¤¥«¥­ ®¤­®§­ ç­®.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥à¨¬¥àëNR → U(1, C);SL(2, C) → SO(3, C);SU(2, C) → SO(3, R);SL(2, C) × SL(2, C) → SO(4, C);SL(4, C) → SO(6, C).SL(n, C),G.SU(n, C),Spin(n, C).586. ‹ˆ…‰›… ƒ“› ˆ ˆ• €‹ƒ…› ‹ˆà¨ í⮬ ¢ ᨫ㠥¤¨­á⢥­­®á⨠­ ªàëâ¨ïSpin(3, C) ' SL(2, C), Spin(4, C) ' SL(2, C) × SL(2, C),Spin(6, C) ' SL(4, C).3. à¥¤áâ ¢«¥­¨ï £à㯯 ‹¨Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥¯à®áâà ­á⢥V6.29.

à¥¤áâ ¢«¥­¨¥¬ «¨­¥©­®© £à㯯ëá¬ëá«¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 6.15. „à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¥á«¨ ¢£®¬®¬®à䨧¬ «¨­¥©­ëå £à㯯’¥®à¥¬ G ¢ ª®¬¯«¥ªá­®¬φ : G → GL(V ) ¢V ¢ë¡à ­ ¡ §¨á, â® φ § ¤ ¥â­ §ë¢ â¥áï £®¬®¬®à䨧¬ «¨­¥©­ëå £à㯯6.30. ãáâìφ : G → GL(n, C)G ª®¬¯ ªâ­ ï£à㯯 ‹¨. ’®£¤ ­ G áãé¥áâ¢ã¥âRf(g)dg¤«ï ª ¦¤®© ­ «¨â¨ç¥áª®© äã­ªG¨ ¥¤¨­á⢥­­ë© â ª®© ¨­â¥£à «æ¨¨f­ G,çâ® ®­1. «¨­¥¥­ ®â­®á¨â¥«ì­® ä㭪樨2.3.f;RR2dg=1,|f(g)|dg>0,¥á«¨f 6= 0; RGRGRR−1f (g)dg = G f (g )dg = G f (gh)dg = G f (hg)dg ,G¥á«¨h ∈ G.‘«¥¤á⢨¥ 6.31 .

ãáâì § ¤ ­® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ φ : G → GL(V ), £¤¥ dim V <∞. ‚ ¢¢®¤¨âáïR ᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ (x, y). ‚¢¥¤¥¬ ­®¢®¥ ᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ hx, yi = G (φ(g)x, φ(g)y)dg. ‚ ᨫã ᢮©á⢠¨­â¥£à « ª ¦¤ë© ®¯¥à â®àφ(h), h ∈ G, ã­¨â ७.‘«¥¤á⢨¥6.32. ‹î¡®¥ ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ª®¬¯ ªâ­®© £àã¯-¯ë ‹¨ ¢¯®«­¥ ¯à¨¢®¤¨¬®.’¥®à¥¬ 6.33. ‹î¡®¥ ­¥¯à¨¢®¤¨¬®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ª®¬¯ ª-â­®© £àã¯¯ë ‹¨ ª®­¥ç­®¬¥à­®.’¥®à¥¬ 6.34. ƒà㯯 ¢á¥å ã­¨â à­ëå ¬ âà¨æᨬ «ì­®© ª®¬¯ ªâ­®© ¯®¤£à㯯®© ¢GL(n, C).U(n, C)ï¥âáï ¬ ª-‹î¡ ï ¤àã£ ï ¬ ªá¨¬ «ì­ 类¬¯ ªâ­ ï ¯®¤£à㯯 ¢GL(n, C) ᮯà殮­ á U(n, C). ƒà㯯 ¢á¥å ®àâ®O(n, R) ï¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì­®© ª®¬¯ ªâ­®© ¯®¤£à㯯®©¢ GL(n, R).

‹î¡ ï ¤àã£ ï ¬ ªá¨¬ «ì­ ï ª®¬¯ ªâ­ ï ¯®¤£à㯯 ¢ GL(n, R)ᮯà殮­ á O(n, R).£®­ «ì­ëå ¬ âà¨æŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥6.35. ƒà㯯 ‹¨ ¯®«ã¯à®áâ , ¥á«¨ ¢ ­¥© ­¥â ­¥¥¤¨­¨ç­ëåá¢ï§­ëå ­®à¬ «ì­ëå ¡¥«¥¢ëå ¯®¤£à㯯.à¨¬¥à6.36. ƒà㯯뒥®à¥¬ SL(n, C), SU(n, C), SO(3, R)¯®«ã¯à®áâë.6.37. ‹î¡ ï á¢ï§­ ï ¯®«ã¯à®áâ ï £à㯯 ‹¨ ¤®¯ã᪠¥â â®ç­®¥«¨­¥©­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥6.38. Œ ªá¨¬ «ì­ë¬ â®à®¬ ¢ £à㯯¥ ‹¨G­ §ë¢ ¥âáï¬ ªá¨¬ «ì­ ï ¯®¤£à㯯 ‹¨, ïîé ïáï ¯àï¬ë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ £à㯯à¨¬¥à뢢¢C∗ .6.39. Œ ªá¨¬ «ì­ë© â®àGL(n, C) { ¯®¤£à㯯 ¤¨ £®­ «ì­ëå ¬ âà¨æ D(n, C),SL(n, C) { ¯®¤£à㯯 ¤¨ £®­ «ì­ëå ¬ âà¨æ D(n, C) ∩ SL(n, C),SO(n, C) { ¯®¤£à㯯 ¤¨ £®­ «ì­ëå ¬ âà¨æ D(n, C) ∩ SO(n, C).’¥®à¥¬ 6.40.

‚ á¢ï§­®© ª®¬¯ ªâ­®© £à㯯¥ ‹¨ ¬ ªá¨¬ «ì­ë© â®à ï¢-«ï¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì­®© á¢ï§­®© ª®¬¬ãâ ⨢­®© ¯®¤£à㯯®© ‹¨. ‚ᥠ⠪¨¥¯®¤£à㯯ë ᮯà殮­ë.3. …„‘’€‚‹…ˆŸ ƒ“ ‹ˆŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥¢ £à㯯¥ ‹¨G6.41. Œ ªá¨¬ «ì­ ï á¢ï§­ ï à §à¥è¨¬ ï ¯®¤£à㯯 ‹¨B+ᮤ¥à¦¨â ¬ ªá¨¬ «ì­ë© â®àª®¬¯«¥ªá­®© £àã¯¯ë ‹¨Gᮯà殮­ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¢B+G = GL(n, C), â® B + = T (n, C).

…᫨ GSL(n, C), SU(n, C), â® B + = T (n, C) ∩ G.SO(n, C),Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥G.á¢ï§­®©G.6.43. …᫨à¨¬¥àë£àã¯¯ë ‹¨H.6.42 (Œ®à®§®¢, ®à¥«ì) . ‚ᥠ¯®¤£àã¯¯ë ®à¥«ï’¥®à¥¬ B+­ §ë¢ ¥âáï ¯®¤£à㯯®© ®à¥«ï .‡ ¬¥â¨¬, ç⮣à㯯596.44. ãáâì{ ®¤­ ¨§φ : G → GL(n, C) { ª®¬¯«¥ªá­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥χ : G → C∗ ç¥à¥§ Vχ ®¡®§­ 稬„«ï «î¡®£® £®¬®¬®à䨧¬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮Vχ = {v ∈ V |φ(g)v = χ(g)v¥­ã«¥¢®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮VχHg ∈ G}.­ §ë¢ ¥âáï ¢¥á®¢ë¬ , ­¥­ã«¥¢ë¥ ¢¥ªâ®àë ¨§­ §ë¢ îâáï ¢¥á®¢ë¬¨ , äã­ªæ¨ï…᫨¤«ï «î¡®£®{ ¬ ªá¨¬ «ì­ë© â®à ¢χVχ¢ í⮬ á«ãç ¥ ­ §ë¢ ¥âáï ¢¥á®¬ .G, â® Hï¥âáï ª®¬¯ ªâ­®© ¡¥«¥¢®© £àã¯-¯®©. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢á¥ ¥¥ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ®¤­®¬¥à­ë.

®í⮬ã¥á«¨ § ¤ ­® ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥£àã¯¯ë ‹¨Gá ¬ ªá¨¬ «ì­ë¬ â®à®¬H,φ : G → GL(V )á¢ï§­®© ª®¬¯ ªâ­®©â®V = ⊕sj=1 Vλj (H).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥v ∈ Vλj \ 0g ∈ B + ­ ©¤¥âáï6.45. ‚¥á®¢®© ¢¥ªâ®à訬 , ¥á«¨ ¤«ï ª ¦¤®£® í«¥¬¥­â ¤«ïH­ §ë¢ ¥âáï áâ à-â ª®¥ ç¨á«®χg ∈ C,çâ®φ(g)v = χg v .‚ ç áâ­®áâ¨, áâ à訩 ¢¥á § ¤ ¥â £®¬®¬®à䨧¬’¥®à¥¬ χ : B + → C∗ .6.46. ¥¯à¨¢®¤¨¬®¥ ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ á¢ï§­®© ¯®-«ã¯à®á⮩ «£¥¡à ¨ç¥áª®© £à㯯ëG ®¤­®§­ ç­®,á â®ç­®áâìî ¤® íª¢¨¢ «¥­â-­®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᢮¨¬ áâ à訬 ¢¥á®¬.6.47. ãáâì G = SL(2, C). ’®£¤ ¨¬¥¥âáï ¥áâ¥á⢥­­®¥ ¯à¥¤áâ ¢G ¢ ¯à®áâà ­á⢥ Pn ®¤­®à®¤­ëå ª®¬¯«¥ªá­ëå ¬­®£®ç«¥­®¢ ®â X, Y áâ¥n, ¨¬¥­­®,a b◦ f (X, Y ) = f (aX + bY, cX + dY ).c dà¨¬¥à«¥­¨¥¯¥­¨®à¥«¥¢áª ï ¯®¤£à㯯 B+B=á®á⮨⠨§ ¢á¥å ¢¥àå­¥âà¥ã£®«ì­ëå ¬ âà¨æa b,0 da, d ∈ C∗ ,b ∈ C.‘â à訬 ¢¥ªâ®à®¬ í⮣® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ï¥âáï ¬­®£®ç«¥­Yn−n=anâ ª ª ªB◦Y .‹¥£ª® ¢¨¤¥âì, ç⮥᫨Y n,n−E¤¥©áâ¢ã¥â ¯à¨ í⮬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ⮦¤¥á⢥­­®,ç¥â­®.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯à¨ ç¥â­®¬¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥à¨¬¥àSO(3, C) ' SL(2, C)/{±E}6.48. ãáâìPn ª ª ¨ ¢ëè¥.n = 2k ¯®«ãç ¥âáï2k + 1.‡ ¬¥â¨¬, çâ®SU(2, C) á®á⮨⠨§ ¢á¥å¬ âà¨æ ¢¨¤ a −b,b a­¥¯à¨¢®¤¨¬®¥á⥯¥­¨a, b ∈ C,|a|2 + |b|2 = 1.606. ‹ˆ…‰›… ƒ“› ˆ ˆ• €‹ƒ…› ‹ˆŽ¯à¥¤¥«¨¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥SU(2, C) ¢ Pn ª ª ®£à ­¨ç¥­¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï SL(2, C)¨§ ¯à¨¬¥à 6.47 ­ ¯®¤£à㯯ãSU(2, C). ®«ãç ¥âáï ­¥¯à¨¢®¤¨¬®¥X n . „¥©á⢨⥫쭮,¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥SU(2, C)á® áâ à訬 ¢¥ªâ®-஬a 0B = SU(2, C) ∩ T (2, C) =|a ∈ C,0 a+|a| = 1 ,¨ ¯®í⮬ãà¨ ç¥â­®¬SO(3, R)a 0◦ X n = an X n .0 an = 2k ¯®«ãç ¥âáï2k + 1.­¥¯à¨¢®¤¨¬®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥á⥯¥­¨à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¨§ ¯à¨¬¥à 6.48 ¬®¦­® ®¯¨á âì ¯®-¤à㣮¬ã.

ãáâì¯à®áâà ­á⢮ ¢á¥å ®¤­®à®¤­ëå ª®¬¯«¥ªá­ëå ¬­®£®ç«¥­®¢fá⥯¥­¨n,Hn{㤮¢-«¥â¢®àïîé¨å ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¬ã ãà ¢­¥­¨î∆f = 0,„¥©á⢨¥SO(3, R)∆=∂2∂2∂2+ 2 + 2.2∂x∂y∂z¨­¤ãæ¨à®¢ ­® ¥áâ¥á⢥­­ë¬ ¤¥©á⢨¥¬ ­ ª®®à¤¨­ â åâà¥å¬¥à­ëå ¢¥ªâ®à®¢. â® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¨¬¥¥â á⥯¥­ìíª¢¨¢ «¥­â­® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨î ¢¤¨¬ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ïSO(3, R).Pn .2n + 1­ ¤R,¨ ®­®’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç îâáï ¢á¥ ­¥¯à¨¢®-‹¨â¥à âãà [1] ãà¡ ª¨ . ƒàã¯¯ë ¨ «£¥¡àë ‹¨. ƒ« ¢ë 1 - 3.

Œ.: Œ¨à, 1976.[2] ãà¡ ª¨ . ƒàã¯¯ë ¨ «£¥¡àë ‹¨. ƒ« ¢ë 4 - 6. Œ.: Œ¨à, 1972.[3] ãà¡ ª¨ . ƒàã¯¯ë ¨ «£¥¡àë ‹¨. ƒ« ¢ë 7, 8. Œ.: Œ¨à, 1978.[4] ãà¡ ª¨ . ƒàã¯¯ë ¨ «£¥¡àë ‹¨. ƒ« ¢ 9. Œ.: Œ¨à, 1986.[5] ‚¨­¡¥à£ . ., Ž­¨é¨ª €. ‹. Žá­®¢ë ⥮ਨ £à㯯. ‚ ª­.:ˆâ®£¨ ­ 㪨 ¨ â¥å­¨ª¨,‘®¢à¥¬¥­­ë¥ ¯à®¡«¥¬ë ¬ ⥬ ⨪¨. ”ã­¤¬¥­â «ì­ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï. â. 20, ƒàã¯¯ë ¨ «£¥¡àë ‹¨ 1. 1988, Œ.: ‚ˆˆ’ˆ, ‘. 5-101.[6] ‚¨­¡¥à£ . ., ƒ®à¡ 楢¨ç ‚.

‚., ˜¢ àæ¬ ­ Ž. ‚. „¨áªà¥â­ë¥ ¯®¤£àã¯¯ë £à㯯 ‹¨.‚ ª­.:ˆâ®£¨ ­ 㪨 ¨ â¥å­¨ª¨, ‘®¢à¥¬¥­­ë¥ ¯à®¡«¥¬ë ¬ ⥬ ⨪¨. ”ã­¤¬¥­â «ì­ë¥­ ¯à ¢«¥­¨ï. â. 21, ƒàã¯¯ë ¨ «£¥¡àë ‹¨ 2. 1988, Œ.: ‚ˆˆ’ˆ, ‘. 7-120.[7] ‚¨­¡¥à£ . ., ƒ®à¡ 楢¨ç ‚. ‚., Ž­¨é¨ª €. ‹. ‘â஥­¨¥ £à㯯 ¨ «£¥¡à ‹¨.

‚ ª­.:ˆâ®£¨ ­ 㪨 ¨ â¥å­¨ª¨, ‘®¢à¥¬¥­­ë¥ ¯à®¡«¥¬ë ¬ ⥬ ⨪¨. ”ã­¤¬¥­â «ì­ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï. â. 41, ƒàã¯¯ë ¨ «£¥¡àë ‹¨ 3. 1990, Œ.: ‚ˆˆ’ˆ, ‘. 5-255.[8] Š®áâਪ¨­ €. ˆ. ‚¢¥¤¥­¨¥ ¢ «£¥¡àã. Œ.:  㪠, 1977.[9] Šãà®è €. ƒ. ’¥®à¨ï £à㯯. Œ.:  㪠, 1967.[10] ‹¥©â¥á „. €. ‘ã¯¥à «£¥¡àë ‹¨. ‚ ª­.: ˆâ®£¨ ­ 㪨 ¨ â¥å­¨ª¨, ‘®¢à¥¬¥­­ë¥ ¯à®¡«¥¬ë¬ ⥬ ⨪¨. ®¢¥©è¨¥ ¤®á⨦¥­¨ï.

â. 25, 1984, Œ.: ‚ˆˆ’ˆ, ‘. 3-49.[11] ‹¥§­®¢ €. ., ‘ ¢¥«ì¥¢ Œ. ‚. ƒà㯯®¢ë¥ ¬¥â®¤ë ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ­¥«¨­¥©­ëå ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬. Œ.:  㪠, 1985.[12] Œ ­¨­ ž. ˆ. Š «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯®«ï ¨ ª®¬¯«¥ªá­ ï £¥®¬¥âà¨ï. Œ.:  㪠, 1984.[13] ˜ ä ॢ¨ç ˆ. . Žá­®¢­ë¥ ¯®­ïâ¨ï «£¥¡àë. ‚ ª­.: ˆâ®£¨ ­ 㪨 ¨ â¥å­¨ª¨, ‘®¢à¥¬¥­­ë¥ ¯à®¡«¥¬ë ¬ ⥬ ⨪¨. ”㥤 ¬¥­â «ì­ë¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï. â. 11, 1986, Œ.: ‚ˆˆ’ˆ,288‘.[14] “íá⠏. ‚¢¥¤¥­¨¥ ¢ á㯥ࣥ®¬¥âà¨î ¨ á㯥à£à ¢¨â æ¨î. Œ.: Œ¨à, 1989.[15] ¥âà è¥­ì Œ. ˆ., ’à¨ä®­®¢ …. „. à¨¬¥­¥­¨¥ ⥮ਨ £à㯯 ¢ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥.1999, Œ.: “‘‘.61.

Характеристики

Список файлов книги