В.А. Артамонов - Группы и их приложения (1107634), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

’®£¤ ∆ ᮤ¥à¦¨â ᨬ¬¥âà¨îb ®â­®á¨â¥«ì­® ­¥ª®â®à®© ®á¨, ¯à¨ç¥¬ b2 = 1. …᫨ x ∈ ∆ \ SO(2, R), â® bx ∈SO(2, R) ∩ ∆, ¯à¨ç¥¬ bx { á­®¢ ᨬ¬¥âà¨ï ®â­®á¨â¥«ì­® ­¥ª®â®à®© ®á¨, â. ¥.(bx)2 = 1. ® ⥮६¥ 3.11 ¯®«ãç ¥¬ SO(2, R) ∩ ∆ = hain , n = 1, 2, 3, 4, 6.’®£¤ SO(2, R) ∩ ∆ { ¯®¤£à㯯 ¨­¤¥ªá 2 ¢ ∆.

Žâáî¤ ∆ = {1, a, . . . , an−1 , b, ba, . . . , ban−1 },â. ¥.∆ = Dn{ £à㯯 ¤¨í¤à . ˆâ ª, ¤®ª § ­ ’¥®à¥¬ 3.12.∆{ ®¤­ ¨§ á«¥¤ãîé¨å £à㯯:1. 横«¨ç¥áª ï £à㯯 ¢à 饭¨© ¯®à浪 1, 2, 3, 4, 6;2. £à㯯 ¤¨í¤à Dn ,n = 1, 2, 3, 4, 6.® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 3.8 £à㯯 è¥âª¨’¥®à¥¬ §¨á®¬∆¤¥©áâ¢ã¥â ª ª £à㯯 ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© à¥-L.3.13. ‚®§¬®¦­ë á«¥¤ãî騥 ¢ ਠ­âë ¤«ï à¥è¥âª¨Γ∩Ná ¡ -f1 , f2 .1. „«¨­ëf1 , f2à §«¨ç­ë ¨ ®­¨ ­¥ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë. ‚ í⮬ á«ãç ¥ ®¯¨¯®à®¦¤ îâ ¯ à ««¥«®£à ¬. ’®£¤ ∆{ 横«¨ç¥áª ï £à㯯 ¯®à浪 2,¯®à®¦¤ ¥¬ ï 業âà «ì­®© ᨬ¬¥âਥ©, ¨«¨ ¯®¢®à®â®¬ ­ π.3.

’…•Œ…›‰ ‘‹“—€‰2. „«¨­ëf1 , f227à §«¨ç­ë ¨ ®­¨ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë. ‚ í⮬ á«ãç ¥ ®¯¨ ¯®-஦¤ îâ ¯àאַ㣮«ì­¨ª. ’®£¤ ∆{ £à㯯 ¯®à浪 4, ¯®à®¦¤ ¥-D2¬ ï ᨬ¬¥âਥ© ®â­®á¨â¥«ì­® ¯àאַ©, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§3. „«¨­ëπ.f1 , f2f1¨ ¯®¢®-à®â®¬ ­ ®¤¨­ ª®¢ë ¨ ®­¨ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë.¯®à®¦¤ îâ ª¢ ¤à â. ’®£¤ ∆{ £à㯯 ‚ í⮬ á«ãç ¥ ®¯¨D4 .4.

„«¨­ëf1 , f2 ®¤¨­ ª®¢ë ¨ ®­¨ ­¥ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë. Šà®¬¥ ⮣®, ¤«¨­ f1 − f2 ®â«¨ç­ ®â ¤«¨­ë f2 . ‚ í⮬ á«ãç ¥ ®¯¨ ¯®à®¦¤ îâ ஬¡.’®£¤ ∆ { £à㯯 D2 , ¯®à®¦¤ ¥¬ ï ¤¢ã¬ï ᨬ¬¥âà¨ï¬¨ ®â­®á¨â¥«ì­®¯àï¬ëå, ¯ à ««¥«ì­ëå ¤¨ £®­ «ï¬ ஬¡ .5. „«¨­ëf1 − f2f1 , f2®¤¨­ ª®¢ë ¨ ®­¨ ­¥ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë. Šà®¬¥ ⮣®, ¤«¨­ à ¢­ ¤«¨­¥{ £à㯯 D6 ,f2 .‚ í⮬ á«ãç ¥ ®¯¨ ¯®à®¦¤ îâ ஬¡. ’®£¤ ∆¯®à®¦¤ ¥¬ ï ¤¢ã¬ï ᨬ¬¥âਥ© ®â­®á¨â¥«ì­® ¯àï¬ëå,¯ à ««¥«ì­ëå ¤¨ £®­ «ï¬ ஬¡ ¨ ¯®¢®à®â®¬ ­ 㣮«π.3Šà®¬¥ ⮣®, ¤«ï ª ¦¤®© à¥è¥âª¨ ¤®¯ãáâ¨¬ë ¯®¤£à㯯ë à áᬮâ७­ëå£à㯯 ᨬ¬¥â਩∆,㪠§ ­­ëå ¢ëè¥.3.

’à¥å¬¥à­ë© á«ãç © áᬮâਬ ⥯¥àì âà¥å¬¥à­ë© á«ãç ©. Š ª ¨ ¢ëè¥ à áᬮâਬ áâ஥­¨¥ª®­¥ç­ëå ¯®¤£à㯯 ¢SO(3, R), § ⥬ ¢ O(3, R) ¨, ­ ª®­¥æ, ¢®§¬®¦­ë¥ à¥è¥âª¨¨ ¨å £à㯯ë ᨬ¬¥â਩.  ¬ ¯®âॡã¥âá®à¥¬ é¥áâ¢ã¥â â ª ¥g ∈ O(3, R), ¯à¨ç¥¬ hgh−1 ∈ GL(3, Z).¬ âà¨æ u ∈ SO(3, R), çâ®det g0cos α − sin α ,ugu−1 =  00sin α cos α3.14. ãáâ쒮£¤ áã-(8)π 2π πα = 0, ± , ± , ± , π.332„®ª § ⥫ìá⢮.ˆ§ ªãàá «£¥¡àë ¨§¢¥áâ­®, çâ® ¬ âà¨æ ®à⮣®­ «ì-­®£® ®¯¥à â®à ¢ ­¥ª®â®à®¬ ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¡ §¨á¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤ (8). ®í⮬ãdet g + 2 cos α = tr(ugu−1 ) = tr g = tr(hgh−1 ) ∈ Z.’ ª ª ªdet g = ±1,â®2 cos α ∈ Z.Žâáî¤ ª ª ¨ ¢ëè¥ ¯®«ãç ¥¬ âॡ㥬®¥ã⢥ত¥­¨¥.Ž¡®§­ 祭¨¥3.15.

Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§S âà¥å¬¥à­ãî áä¥àã ¥¤¨­¨ç­®£® à ∆ {ª ¦¤ë© ­¥¥¤¨­¨ç­ë© í«¥¬¥­â ¨§ ∆ ï¢-¤¨ãá ¢ âà¥å¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ á 業â஬ ¢ ­ã«¥. à¥¤¯®«®¦¨¬, ç⮪®­¥ç­ ï ¯®¤£à㯯 ¢SO(3, R).’®£¤ «ï¥âáï ¢à 饭¨¥¬ ®â­®á¨â¥«ì­® ­¥ª®â®à®© ®á¨ ¢ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®© ¯«®áª®á⨭ 㣮« ¨§ ⥮६ë 3.14.Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§í«¥¬¥­â®¢ ¨§Xá®á⮨⠨§ ¤¢ãå â®ç¥ª.SS¤«ï ¢á¥å ­¥¥¤¨­¨ç­ëå∆.à¥¤«®¦¥­¨¥3.16. ãáâ섮ª § ⥫ìá⢮.¥.x∈X¨g ∈ ∆.’®£¤ g(x) ∈ X .l { ­¥¯®¤¢¨¦­ ï ®áì ¤«ï h ∈ ∆ \ 1, ¨ x ∈ l ∩ S .g(l) { ­¥¯®¤¢¨¦­ ï ®áì ¤«ï ghg −1 ∈ ∆\1, ¯à¨ç¥¬ãáâìghg −1 (g(l)) = g(l), â.g(x) ∈ g(l) ∩ S.’®£¤ ¥à¥á¥ç¥­¨¥ í⮩ ®á¨ á{ ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å â ª¨å â®ç¥ª ¨§283.

Šˆ‘’€‹‹Žƒ€”ˆ—…‘Šˆ… ƒ“›3.17. ãáâìx ∈ X ¨ ∆x { áâ ¡¨«¨§ â®à x ¢ ∆, â. ¥.g(x) = x. ’®£¤ Hx { 横«¨ç¥áª ï £à㯯 ¯®à浪 1, 2, 3, 4, 6. à¨ í⮬ ¥á«¨ ∆ = ∆x ∪g2 ∆x ∪. . .∪gm ∆x { à §¡¨¥­¨¥ ∆ ­ «¥¢ë¥ ᬥ¦­ë¥ ª« ááë ¯® ∆x , â® ®à¡¨â x ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ∆ ¨¬¥¥â ¯®à冷ª m¨ á®á⮨⠨§ x, g2 (x), . . . , gm (x). ‚ ç áâ­®áâ¨, |∆| = m|∆x |. ‘â ¡¨«¨§ â®àgi (x) à ¢¥­ gi ∆x gi−1 .à¥¤«®¦¥­¨¥¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å â ª¨å„®ª § ⥫ìá⢮.Ž¡®§­ 祭¨¥g ∈ ∆,ç⮑®¯®áâ ¢¨¬gi ∆x3.18. Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§í«¥¬¥­âMgi (x).¬­®¦¥á⢮ ¯ à(x, g), £¤¥ g ∈ ∆x \1.g ∈ ∆ \ 1 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¤¢¥ â®çª¨ ¨§ X , â® |M | = 2(|∆| −X à §¡¨¢ ¥âáï ­ ®à¡¨âë X1 , .

. . , Xk ¤¥©áâ¢¨ï £à㯯돮 ¯à¥¤«®¦¥­¨î 3.17 ç¨á«® ¯ à (x, g), £¤¥ x ¯à®¡¥£ ¥â ®¤­ã ®à¡¨âã Xi¯®à浪 mi à ¢­® mi (|∆i | − 1), £¤¥ ∆i = ∆xi ¤«ï ­¥ª®â®à®£® í«¥¬¥­â xi ∈ Xi .Šà®¬¥ ⮣®, mi |∆i | = |∆|. ˆâ ª,’ ª ª ª ª ¦¤®¬ã1).∆.‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë,2(|∆| − 1) = m1 (|∆1 | − 1) + · · · + mk (|∆k | − 1).„¥«ï ­ |∆|,¯®«ãç ¥¬211= (1 −) + · · · + (1 −).(9)|∆||∆1 ||∆k |111’ ª ª ª |∆i | ≥ 2 ¤«ï ¢á¥å i, â® 1−≥ . ®í⮬㠨§ (9) ¯®«ãç ¥¬ 2(1−)≥|∆i |2|∆|k4, â. ¥.

k ≤ 4 −< 4. ‘«ãç © k = 1 ­¥¢®§¬®¦¥­, ¯®áª®«ìªã2|∆|112(1 −)>1>1−.|∆||∆1 |‘«¥¤®¢ ⥫쭮, k = 2, 3.ãáâì k = 2 ¨1112(1 −)=2−−|∆||∆1 | |∆2 |2−¨«¨,à¨ í⮬211=+|∆||∆1 | |∆2 ||∆1 |, |∆2 | ≤ |∆|. Žâáî¤ |∆1 | = |∆2 | = |∆|.â® ®§­ ç ¥â, çâ®á®á⮨⠨§ ¤¢ãå â®ç¥ª, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®¤­®© ®á¨. ®í⮬ã£à㯯 ¢à 饭¨© ¢®ªà㣠®¤­®© ®á¨. ®à冷ªãáâìk = 3.∆∆X{ 横«¨ç¥áª ïà ¢¥­ 1, 2, 3, 4, 6.’®£¤ ¨§ (9) ¢ë⥪ ¥â1+Œ®¦­® áç¨â âì, çâ®2111=++.|∆||∆1 | |∆2 | |∆3 |2 ≤ |∆1 | ≤ |∆2 | ≤ |∆3 |.…᫨|∆1 | ≥ 3, â® ¢ à ¢¥­á⢥|∆1 | = 2 ¨(10)(10)¯à ¢ ï ç áâì ¬¥­ìè¥ 1, «¥¢ ï ¡®«ìè¥. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,1211+=+.2 |∆||∆2 | |∆3 |¥¯®á।á⢥­­ë© ¯¥à¥¡®à ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢®§¬®¦­ë «¨èì á«¥¤ãî騥 á«ãç ¨:1.|∆2 | = 2,|∆3 | =|∆|;23.

’…•Œ…›‰ ‘‹“—€‰2.3.4.|∆2 | = 3,|∆2 | = 3,|∆2 | = 3,|∆3 | = 3|∆3 | = 4|∆3 | = 529|∆| = 12;|∆| = 24;|∆| = 60.Žâáî¤ ¢ë⥪ ¥â’¥®à¥¬ 3.19. ãáâì∆{ ª®­¥ç­ ï ¯®¤£à㯯 ¢SO(3, R).’®£¤ ∆®¤­ ¨§ á«¥¤ãîé¨å £à㯯:1. 横«¨ç¥áª ï £à㯯 ¯®à浪 1, 2, 3, 4, 6;2. £à㯯 ¤¨í¤à Dn ,£¤¥n = 1, 2, 3, 4, 6;T ' A4 , á¬. ¨áã­®ª 1;®ªà í¤à O ' S4 , á¬.

¨áã­®ª 1;¨ª®á í¤à I ' A5 , á¬. ¨áã­®ª 1.3. £à㯯 ¢à 饭¨© â¥âà í¤à 4. £à㯯 ¢à 饭¨©5. £à㯯 ¢à 饭¨©¨á. 1Žâ¬¥â¨¬, ç⮠㪠§ ­­ë¥ £àã¯¯ë ¤¥©á⢨⥫쭮 ॠ«¨§ãîâáï ª ª £à㯯ëᨬ¬¥â਩ ­¥ª®â®àëå ¬®«¥ªã«, á¬. ¨áã­®ª 2. ’ ª £à㯯®© ᨬ¬¥â਩ ¬®«¥-H3 C − CCl3 ï¥âáï 横«¨ç¥áª ï £à㯯 ¯®à浪 3, £à㯯®© ᨬ¬¥âC26 ï¥âáï £à㯯 ¤¨í¤à D3 , £à㯯®© ᨬ¬¥â਩ ¬®«¥ªã«ë¬¥â ­ CH4 ï¥âáï £à㯯 â¥âà í¤à T , £à㯯®© ᨬ¬¥â਩ ¬®«¥ªã«ë £¥ªá ä®à¨¤ ãà ­ U F4 ï¥âáï £à㯯 ®ªâ í¤à T .ªã«ë਩ ¬®«¥ªã«ë¨á. 2„«ï § ¢¥à襭¨ï à áᬮâ७¨ï ®¯¨è¥¬ â®ç¥ç­ë¥ £à㯯ë, á®áâ®ï騥 ­¥â®«ìª® ¨§ ¢à 饭¨ï.Ž¡®§­ 祭¨¥3.20. Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥, â. ¥.j(x) = −xj業âà «ì­ãî ᨬ¬¥âà¨î ¢ âà¥å-¤«ï ¢á¥å ¢¥ªâ®à®¢x.303. Šˆ‘’€‹‹Žƒ€”ˆ—…‘Šˆ… ƒ“›“¯à ¦­¥­¨¥3.21.j2 = 1¨j ∈ O(3, R) \ SO(3, R).®«¥¥ ⮣®,O(3, R) = SO(3, R) × hji2 .à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ®SO(3, R).’®£¤ ∆ { ª®­¥ç­ ï ¯®¤£à㯯 ¢ O(3, R), ­¥ «¥¦ é ïA = ∆ ∩ SO(3, R) ï¥âáï ¯®¤£à㯯®© ¨­¤¥ªá 2 ¢ ∆.3.22.

…᫨à¥¤«®¦¥­¨¥à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ®ï¢«ï¥âá®§­ 祭¨¥¨â®∆ = A × hji2 .∆ \ A = jM ,£¤¥M ⊂ SO(3, R).AM = M A = M, M 2 = A2 = A. ‚ ç áâ­®áâ¨,¯®¤£à㯯®© ¢ SO(3, R), ¯à¨ç¥¬ A { ¯®¤£à㯯 ¨­¤¥ªá 23.23.à¥¤«®¦¥­¨¥G=A∪M¢ G.j∈/∆j ∈ ∆,¢3.24. ƒà㯯 G¨§ ¯à¥¤«®¦¥­¨ï 3.23 ®¡®§­ ç ¥âáï ç¥à¥§(G, A).‚ ᨫã ⥮६ë 3.19 ¨ ¯à¥¤«®¦¥­¨ï 3.23 á¯à ¢¥¤«¨¢ ’¥®à¥¬ 3.25. ãáâìSO(3, R).

’®£¤ ∆ {1. hain × hji2 ;2. Dn × hji2 ;3. T × hji2 ;4. O × hji2 ;5. I × hji2 ;6. (hai2n , ha2 in );7. (Dn , hcin );8. (D2n , Dn );9. (O, T ).∆{ ª®­¥ç­ ï ¯®¤£à㯯 ¢O(3, R),‚®§¬®¦­ë¥ ¬­®£®£à ­­¨ª¨, ¢®§­¨ª î騥 ­ ९¥à¥¢ ¨áã­®ª 3.­¥ «¥¦ é ï ¢®¤­ ¨§ á«¥¤ãîé¨å £à㯯:f1 , f2 , f3㪠§ë¢ îâáï3. ’…•Œ…›‰ ‘‹“—€‰¨á. 331323. Šˆ‘’€‹‹Žƒ€”ˆ—…‘Šˆ… ƒ“›ƒ‹€‚€ 4«¥¬¥­âë ⥮ਨ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© £à㯯1. Žá­®¢­ë¥ ¯®­ïâ¨ï ¨ ¯à¨¬¥àëãáâì१V,{ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ­ ¤ ¯®«¥¬ ª®¬¯«¥ªá­ëå ç¨á¥«VGL(V )C.—¥-®¡®§­ ç ¥âáï ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å ®¡à ⨬ëå «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢ ­ AAA−1 = A−1 A = E.â. ¥.

¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢(®¡à â­ë©) ®¯¥à â®à“¯à ¦­¥­¨¥A−1 ,4.1.ç⮢V,ã ª®â®àëå ¥áâì â ª®©GL(V ) ï¥âáï £à㯯®© ®â­®á¨â¥«ì­® ®¯¥à 樨 㬭®-¦¥­¨ï ®¯¥à â®à®¢.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥4.2. ãáâìG { £à㯯 ¨ V { ª®¬¯«¥ªªá­®¥ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâG ¢ V ­ §ë¢ ¥âáï £®¬®¬®à䨧¬ £à㯯 ξ :à ­á⢮. à¥¤áâ ¢«¥­¨¥¬ £à㯯ëG → GL(V ).g ∈ G ᮯ®áâ ¢«¥­ ®¡à â¨¬ë© «¨­¥©ξ(gh) = ξ(g)ξ(h) ¤«ï ¢á¥å g, h ∈ G. …᫨ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ξ 䨪á¨à®¢ ­®, â® ®¡ëç­® ¤¥©á⢨¥ ®¯¥à â®à ξ(g), g ∈ G, ­ ¢¥ªâ®à¥v ∈ V ®¡®§­ ç ¥âáï ç¥à¥§ gv .

’®£¤ ¤«ï ¢á¥å v, w ∈ V ¨ g, h ∈ G ¢ë¯®«­¥­ë„à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ª ¦¤®¬ã í«¥¬¥­âã­ë© ®¯¥à â®àξ(g),¯à¨ç¥¬ãá«®¢¨ïg(αv + βw) = α(gv) + β(gw),(gh)v = g(hv),®á«¥¤­¨¥ ¤¢ à ¢¥­á⢠¨§ (11) ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® £à㯯 ¦¥á⢥(11)1v = v.G¤¥©áâ¢ã¥â ­ ¬­®-V.à¨¬¥àë1. ãáâì4.3. “ª ¦¥¬ àï¤ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© £à㯯.G = S4« ¬¨ 1,2,3,4.¨T{ â¥âà í¤à á ¢¥à設 ¬¨, § ­ã¬¥à®¢ ­­ë¬¨ ç¨á-à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® â¥âà í¤à ¢«®¦¥­ ¢æ¥­âà à ᯮ«®¦¥­ ¢ ­ ç «¥ ª®®à¤¨­ â.R3 ,¯à¨ç¥¬ ¥£®‘®¯®áâ ¢¨¬ ª ¦¤®© ¯¥à¥áâ -σ ∈ S4 ®à⮣®­ «ì­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ R3 , ¯¥à¥¢®¤ï饥 ¢¥à設ë1,2,3,4 ¢ σ1, . .

. , σ4. ’ ª®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ áãé¥áâ¢ã¥â, â ª ª ª σ ﭮ¢ª¥¥âáï ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ âà ­á¯®§¨æ¨©, ¨ ¤«ï ª ¦¤®© âà ­á¯®§¨æ¨¨ â ª®¥¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ áãé¥áâ¢ã¥â. Ÿá­®, çâ® ¢®§­¨ª ¥â ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥2. ƒà㯯 Sn¤¥©áâ¢ã¥â ¢k[X1 , . . . , Xn ]S4 .á ¯®¬®éìî ¯¥à¥áâ ­®¢®ª ¯¥à¥¬¥­-­ëå.3. ƒàã¯¯ë ¤¨í¤à ­¨¥ ¢R2¨ ¢Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥G → GL(W ).DnC2 .¨ ª¢ â¥à­¨®­®¢¨¬¥îâ ¥áâ¥á⢥­­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥-4.4. ãáâì § ¤ ­ë ¤¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ïξ : G → GL(V ), φ :â¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï íª¢¨¢ «¥­â­ë (¨§®¬®àä­ë) , ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥ââ ª®© ¨§®¬®à䨧¬ ¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­á⢤«ï ¢á¥åQ8g ∈ V, v ∈ V .ζ : V → W,ç⮄à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¤«ï «î¡®£®33ζ[ξ(g)v] = φ(g)[ζ(v)]g ∈ G ª®¬¬ãâ ⨢­ 344.

Характеристики

Список файлов книги