В.А. Артамонов - Группы и их приложения (1107634), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

. . , mn ∈ Z , ¨ d { ç¨á¥« m1 , . . . , mn . ’®£¤ u1 , . . . , un ∈ Z , çâ® m1 u1 + · · · + mn un = d.áãé¥áâ¢ãîâ â ª¨¥ æ¥«ë¥ ç¨á« „®ª § ⥫ìá⢮.Z,¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮,’¥®à¥¬ H = Zm1 + · · · + Zmn .ãáâìH = Zd.1.44. ãáâìŽáâ ¥âáï ã¡¥¤¨âìáï, çâ®G = hain¨¨ ¯à¨â®¬ ¥¤¨­á⢥­­®¥ â ª®¥ ç¨á«®„®ª § ⥫ìá⢮.0 ≤ k < n.®«®¦¨¬“¯à ¦­¥­¨¥¢H { ¯®¤£à㯯 ¢ G.

’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥âd, ¤¥«ï饥 n, çâ® H = had i nd .® ⥮६¥ 1.42 ¯®«ãç ¥¬d = (n, k).’®£¤ H { ¯®¤£à㯯 d = (m1 , . . . , mn ).Žáâ ¥âáï § ¬¥â¨âì,H = hak i ¤«ïçâ® H = had i.­¥ª®â®à®£®hai12 .1.45. Ž¯¨á âì ¢á¥ ¯®¤£àã¯¯ë ¢5. ‘¬¥¦­ë¥ ª« ááë ¨ ⥮६ ‹ £à ­¦ 1.46. ãáâ쎯।¥«¥­¨¥á¬¥¦­ë¬ ª« áᮬ“¯à ¦­¥­¨¥H1.47.  ©â¨1. «¥¢ë¥ ᬥ¦­ë¥ ª« ááëGL(n, C)Z ¯® nZ;2. «¥¢ë¥ ᬥ¦­ë¥ ª« ááë3. «¥¢ë¥ ¨ ¯à ¢ë¥ ᬥ¦­ë¥ ª« ááë“¯à ¦­¥­¨¥‹¥¢ë¬G, ¨ g ∈ G.{gh|h ∈ H} ¢ G.{ ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥­ §ë¢ ¥âáï ¯®¤¬­®¦¥á⢮gH1.48. ãáâìH¯®SL(n, C);Sn¯®Sn−1 .{ ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥G ¨ x, y ∈ G. „®ª § âì,çâ® á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï íª¢¨¢ «¥­â­ë:1.2.xH = yH ;x−1 y ∈ H .à¥¤«®¦¥­¨¥1.49. ãáâìH1.50. ãáâìH{ ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥G¨x ∈ G.’®£¤ |H| = |xH|.à¥¤«®¦¥­¨¥y ∈ xH .’®£¤ „®ª § ⥫ìá⢮.Ÿá­®, çâ®h ∈ H .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮,h−1 u ∈ H . Žâáî¤ xH ⊆ yH ,ண®‘«¥¤á⢨¥G„®ª § ⥫ìá⢮.’¥®à¥¬ G¯®G.H.G¨x, y ∈ G,¯à¨ç¥¬yH ⊆ xH . ®u ∈ HxH = yH .¤«ï «î¡®£®â. ¥.ãá«®¢¨îy = xh ¤«ï ­¥ª®â®xu = y(h−1 u), £¤¥¯®«ãç ¥¬1.51. ãáâì¢ëå) ᬥ¦­ëå ª« áá £à㯯¥{ ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥xH = yH .¯®H { ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ G. ’®£¤ ¤¢ «¥¢ëå (¯à H «¨¡® ᮢ¯ ¤ îâ, «¨¡® ­¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï.‚®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¥¤«®¦¥­¨¥¬ 1.50.1.52 (’¥®à¥¬ ‹ £à ­¦ ) . ãáâ쒮£¤ |G| = |H|j ,£¤¥jH{ ¯®¤£à㯯 ¢ ª®­¥ç­®©{ ç¨á«® «¥¢ëå (¯à ¢ëå) ᬥ¦­ëå ª« áá 6.

ƒŽŒŽŒŽ”ˆ‡Œ›, ŽŒ€‹œ›… Ž„ƒ“›, ”€Š’Žƒ“›„®ª § ⥫ìá⢮.x ∈ Gª ¦¤ë© í«¥¬¥­â §®¡ê¥¬­ «¥¢ë¥ ᬥ¦­ë¥ ª« ááë ¯®G«¥¦¨â ¢ ­¥ª®â®à®¬ ª« áá¥, ¨¬¥­­®, ¢11H.xH .’®£¤ Žáâ ¥âáᯮ«ì§®¢ âìáï á«¥¤á⢨¥¬ 1.51 ¨ ¯à¥¤«®¦¥­¨¥¬ 1.491.53. ®à冷ª í«¥¬¥­â ª®­¥ç­®© £àã¯¯ë ¤¥«¨â ¯®à冷ª‘«¥¤á⢨¥£à㯯ë.1.54. ƒà㯯 ¯à®á⮣® ¯®à浪 ï¥âáï 横«¨ç¥áª®©.‘«¥¤á⢨¥6. ƒ®¬®¬®à䨧¬ë, ­®à¬ «ì­ë¥ ¯®¤£à㯯ë, ä ªâ®à£à㯯ëf : G → H ­ §ë¢ ¥âáï £®¬®¬®àx, y ∈ G.

ˆ­ê¥ªâ¨¢­ë© £®¬®¬®à䨧¬1.55. Žâ®¡à ¦¥­¨¥ £à㯯Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ä¨§¬®¬ , ¥á«¨¤«ï ¢á¥åf (xy) = f (x)f (y)­ §ë¢ ¥âáï ¬®­®¬®à䨧¬®¬ .‘îàꥪ⨢­ë© £®¬®¬®à䨧¬ ­ §ë¢ ¥âáï í¯¨-¬®à䨧¬®¬ . ¨¥ªâ¨¢­ë© £®¬®¬®à䨧¬ ­ §ë¢ ¥âáï ¨§®¬®à䨧¬®¬ . ˆ§®¬®à䨧¬ £àã¯¯ë ­ á¥¡ï ­ §ë¢ ¥âáï ¢â®¬®à䨧¬®¬ .à¨¬¥àë1.2.1.56. à¨¬¥àë £®¬®¬®à䨧¬®¢:det : GL(n, C) → C ∗ ;§­ ª ¯®¤áâ ­®¢ª¨ σ : Sn → {±1}.“¯à ¦­¥­¨¥¡à ¦¥­¨¥1.57. …᫨x 7→ gag −1g{ 䨪á¨à®¢ ­­ë© í«¥¬¥­â £à㯯ëï¥âáï ¢â®¬®à䨧¬®¬ £à㯯먏।«®¦¥­¨¥1.59. ãáâìf (x−1 ) = f (x)−1¤«ï ¢á¥å“¯à ¦­¥­¨¥â® ®â®-1.58.

€¢â®¬®à䨧¬ ¨§ ã¯à ¦­¥­¨ï 1.57 ­ §ë¢ ¥âáï ¢­ãâ-Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥à¥­­¨¬ . Ž­ â ª¦¥ ­ §ë¢ ¥âáï ᮯà殮­¨¥¬ á ¯®¬®éìî1G,G.{ £®¬®¬®à䨧¬®¬. ’®£¤ f :G→Hx ∈ G.1.60. ãáâìf : G → Hg.f (1) ={ £®¬®¬®à䨧¬ £à㯯. „®ª § âì,çâ®1. ¥á«¨2. ¥á«¨G1 { ¯®¤£à㯯 ¢ G, â® f (G1 ) ï¥âáï ¯®¤£à㯯®© ¢ H ;g : H → F { £®¬®¬®à䨧¬ £à㯯, â® gf : G → F â ª¦¥ï¢«ï¥âá¬®¬®à䨧¬®¬ £à㯯.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥1.61. ®¤£à㯯 xHx−1 ⊆ H ¤«ïG, â® ¯¨èãâ H / G.¥á«¨à¥¤«®¦¥­¨¥«î¡®£®x ∈ G.1.62. ãáâìH¢ £à㯯¥H…᫨G­ §ë¢ ¥âáï ­®à¬ «ì­®© ,{­®à¬ «ì­ ï ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥H{ ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥G.’®£¤ á«¥¤ãî騥ãá«®¢¨ï íª¢¨¢ «¥­â­ë:1.

¯®¤£à㯯 2.H ­®à¬ «ì­ ¢ G;xHx−1 = H ¤«ï «î¡®£® x ∈ G;3. ª ¦¤ë© «¥¢ë© ᬥ¦­ë© ª« ááG¯®Hï¥âáï ¯à ¢ë¬ á¬¥¦­ë¬ª« áᮬ;4. ª ¦¤ë© ¯à ¢ë© ᬥ¦­ë© ª« áᯮGHï¥âáï «¥¢ë¬ ᬥ¦­ë¬ª« áᮬ.„®ª § ⥫ìá⢮.ãáâì ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ (1) ¨−1x®âªã¤ −1H ⊆ xHx−1 −1H(x¨ ¯®í⮬ã)−1xHx=xx ∈ G.’®£¤ Hx ⊆ H,= H ¢ ᨫã (1).xH = xHx−1 x = Hx,ãáâì ⥯¥àì ¢ë¯®«­¥­® (2). ’®£¤ (3).−1â. ¥. ¢ë¯®«­¥­®121. Ž‘Ž‚› ’…Žˆˆ ƒ“à¥¤¯®«®¦¨¬ ⥯¥àì, çâ® ¢ë¯®«­¥­® (3), ¨ à áᬮâਬ «¥¢ë© ᬥ¦­ë©ª« ááâ. ¥.xH .

® ãá«®¢¨î ®­ ï¥âáï ¯à ¢ë¬ á¬¥¦­ë¬ ª« áᮬ, ᮤ¥à¦ 騬 x,xH = Hx ¯® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 1.50. Žâáî¤ ¢ë⥪ ¥â (2), ¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮,(1).ˆâ ª, ¯¥à¢ë¥ âਠãá«®¢¨ï íª¢¨¢ «¥­â­ë. €­ «®£¨ç­® ¯®ª §ë¢ ¥âáï, çâ®ç¥â¢¥à⮥ ãá«®¢¨¥ íª¢¨¢ «¥­â­® ¢â®à®¬ã.1.63. ãáâ쎯।¥«¥­¨¥f : G → H { £®¬®¬®à䨧¬x ∈ G, çâ® f (x) = 1.£à㯯. Ÿ¤à®¬ker f­ §ë¢ ¥âáï ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å â ª¨åà¥¤«®¦¥­¨¥2.3.An / Sn ;SL(n, C) / GL(n, C);V 4 / S 4 , S3 6 S4 .“¯à ¦­¥­¨¥çâ® ®â®¡à ¦¥­¨¥1.66. ãáâ쨭ꥪ⨢­®fà¥¤«®¦¥­¨¥’®£¤ ker f / G.1.65.

„®ª § âì, ç⮏ਬ¥àë1.1.64.1.67. ãáâìf −1 (f (x)) = x ker f .„®ª § ⥫ìá⢮.y∈ff : G → H { £®¬®¬®à䨧¬⇐⇒ ker f = 1.f : G → H£à㯯. „®ª § âì,{ £®¬®¬®à䨧¬ £à㯯 ¨x ∈ G.‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ᨫã ã¯à ¦­¥­¨ï 1.48−1(f (x)) ⇐⇒ f (y) = f (x) ⇐⇒ f (x−1 y) = 1⇐⇒ x−1 y ∈ ker f ⇐⇒ x ker f = y ker f.Žâáî¤ ¢ë⥪ ¥â ã⢥ত¥­¨¥’¥®à¥¬ 1.68. ãáâìSymm T{ £à㯯 ᨬ¬¥â਩ â¥âà í¤à T.’®£¤ Symm T ' S4 .T . …᫨ g ∈ Symm T ,f : Symm T → S4 , ¯®« £ ï1234f (g) =.g(1) g(2) g(3) g(4)„®ª § ⥫ìá⢮.â®g(1), g(2), g(3), g(4)ãáâì 1,2,3,4 { ­®¬¥à ¢¥à設 ¢{ ¢á¥ ¢¥à設덥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ®g‡ ¤ ¤¨¬ï¢«ï¥âáï í¯¨¬®à䨧¬®¬ ¨®áâ஥­¨¥ ä ªâ®à£à㯯룮¬®¬®à䨧¬ T.G/H ,£¤¥H / G.ker f = 1.®áâ஥­¨¥ ¥áâ¥á⢥­­®£®π : G → G/N .“¯à ¦­¥­¨¥1.69.

…᫨π : G → G/N{ ¥áâ¥á⢥­­ë© £®¬®¬®à䨧¬, â®ker π = N .’¥®à¥¬ 1.70 (’¥®à¥¬ ® £®¬®¬®à䨧¬ å) . ãáâì䨧¬ £à㯯. ’®£¤ „®ª § ⥫ìá⢮.f −1 (f (x)) = x ker f .¢¨«ãf :G→H{ £®¬®¬®à-G/ ker f ' f (G).ãáâìx ∈ G.® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 1.67 ¯®«ãç ¥¬, ç⮇ ¤ ¤¨¬ ⥯¥àì ®â®¡à ¦¥­¨¥ζ : f (G) → G/ ker f¯® ¯à -ζ(f (x)) = f −1 (f (x)) = x ker f.à®¢¥à¨¬, çâ®f −1 (f (xy)),ζï¥âáï £®¬®¬®à䨧¬®¬ £à㯯. ãáâìx, y ∈ G.â.

¥.ζ(f (xy)) = xy(ker f ) = (x ker f )(y ker f ) = ζ(f (x))ζ(f (y)).’®£¤ xy ∈7. Š‹€‘‘› ‘ŽŸ†…›• ‹…Œ…’Ž‚ˆâ ª,ζ13ï¥âáï £®¬®¬®à䨧¬®¬.ζ ¨­ê¥ªâ¨¢­®. ãáâì g, h ∈ f (G) ¨ ζ(g) = ζ(h). ® ®¯à¥¤¥g = f (x), h = f (y) ¤«ï ­¥ª®â®àëå x, y ∈ G. Žâáî¤ x ker f = y ker f , ¨¯®í⮬ã g = f (x) = f (y) = h.“¡¥¤¨¬áï, çâ® ζ áîàꥪ⨢­®. …᫨ x ∈ G, â® x ker f = ζ(f (x)). ˆâ ª, ζ {“¡¥¤¨¬áï, ç⮫¥­¨î¨§®¬®à䨧¬.à¨¬¥àë1.2.3.1.71. „®ª § âì, çâ®GL(n, C)/ SL(n, C) ' C∗ ;Sn /An ' {±1};Z/nZ ' Un .7. Š« ááë ᮯà殮­­ëå í«¥¬¥­â®¢1.72.

„¢ í«¥¬¥­â뎯।¥«¥­¨¥g ∈ G,¢ã¥â â ª®© í«¥¬¥­âGx, y £à㯯ë G ᮯà殮­ë, ¥á«¨ áãé¥áâx = gyg −1 . Š« áᮬ ᮯà殮­­ëå í«¥¬¥­â®¢ ¢á®¯à殮­­ëå ¬¥¦¤ã ᮡ®© í«¥¬¥­â®¢ ¨§ G.çâ®­ §ë¢ ¥âáï ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥åà¥¤«®¦¥­¨¥1.73. „¢ ª« áá ᮯà殮­­ëå í«¥¬¥­â®¢ «¨¡® ᮢ¯ ¤ îâ,«¨¡® ­¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï.ãáâì X, Y { ¤¢ ª« áá ᮯà殮­­ëå í«¥¬¥­â®¢ ¢ G.x ∈ X ∩ Y . …᫨ z ∈ X , â® z = gxg −1 ¤«ï ­¥ª®â®à®£®í«¥¬¥­â g ∈ G. …᫨ y ∈ Y , â® y = hxh−1 ¤«ï ­¥ª®â®à®£® h ∈ G. Žâáî¤ z = (gh−1 )y(gh−1 )−1 . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, X ⊆ Y . €­ «®£¨ç­®, Y ⊆ X .„®ª § ⥫ìá⢮.à¥¤¯®«®¦¨¬, ç⮑«¥¤á⢨¥1.74.

 §­ë¥ ª« ááë ᮯà殮­­ëå í«¥¬¥­â®¢ ­¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï.1.75. ãáâ쎯।¥«¥­¨¥¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å â ª¨å í«¥¬¥­â®¢à¥¤«®¦¥­¨¥­ §ë¢ ¥âáï1.76. ‘ãé¥áâ¢ã¥â ¡¨¥ªæ¨ï ¬¥¦¤ã ª« áᮬ ᮯà殮­­ëåí«¥¬¥­â®¢, ᮤ¥à¦ é¨å„®ª § ⥫ìá⢮.‘«¥¤á⢨¥x ∈ G. –¥­âà «¨§ â®à®¬ C(x)g ∈ G, çâ® gx = xg .x¨ ¬­®¦¥á⢮¬ «¥¢ëå ᬥ¦­ëå ª« áᮢãáâì1.77. ãáâìᮤ¥à¦ 騩 í«¥¬¥­âx.g ∈ G.K’®£¤ ‘®¯®áâ ¢¨¬ í«¥¬¥­âãgxg −1Gª« áᯮ(x).gC(x).{ ª« áá ᮯà殮­­ëå í«¥¬¥­â®¢ ¢ £à㯯¥G,|G||K| =.|(x)|® ⥮६¥ 1.16 ª ¦¤ ï ¯®¤áâ ­®¢ª ¨§Snà §« £ ¥âáï ¢ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ­¥-§ ¢¨á¨¬ëå 横«®¢.“¯à ¦­¥­¨¥1. ¥á«¨1.78.

„®ª § âì, çâ®σ = σ1 · · · σm{ à §«®¦¥­¨¥ ¯¥à¥áâ ­®¢ª¨­¥§ ¢¨á¨¬ëå 横«®¢, â®|σ|σ ∈ Sn¢ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥à ¢¥­ ­ ¨¡®«ì襬㠮¡é¥¬ã ¤¥«¨â¥«î ¤«¨­σ 1 , . . . , σm ;2. ¤¢ ­¥§ ¢¨á¨¬ëå 横« ¨§’¥®à¥¬ Sn¯¥à¥áâ ­®¢®ç­ë.1.79. „¢¥ ¯¥à¥áâ ­®¢ª¨ ¨§Snᮯà殮­ë ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ ,ª®£¤ ®­¨ ¨¬¥îâ ®¤¨­ ª®¢®¥ 横«®¢®¥ áâ஥­¨¥.141. Ž‘Ž‚› ’…Žˆˆ ƒ“„«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠­¥®¡å®¤¨¬®á⨠­ã¦­® ¢®á¯®«ì§®-„®ª § ⥫ìá⢮.¢ âìáï ¯à¥¤«®¦¥­¨¥¬ 1.19. Ž¡à â­®, ¯ãáâì ¯®¤áâ ­®¢ª¨¨¬¥îâ ®¤¨­ ª®¢®¥σ, τ横«®¢®¥ áâ஥­¨¥, â.

¥.σ = (k0 , k1 , . . . , kl )(j0 , j1 , . . . , jt ) · · · ,τ = (k00 , k10 , . . . , kl0 )(j00 , j10 , . . . , jt0 ) · · · .πσπ −1 = τ ,® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 1.19 ¨¬¥¥¬π=“¯à ¦­¥­¨¥k0k00k1k10......klkl0£¤¥j0j00j1j10......jtjt0.......1.80. „®ª § âì, çâ® ¤¢¥ ¬ âà¨æë ¨§GL(n, C)ᮯà殮­ë(¯®¤®¡­ë) ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ®­¨ ¨¬¥îâ ®¤¨­ ª®¢ë¥ ¦®à¤ ­®¢ë ä®à¬ë.’¥®à¥¬ 1.81.

ãáâ줨 £®­ «ì­®© ¬ âà¨æ¥„®ª § ⥫ìá⢮.‹¥¬¬ U ∈ U(n, C). ’®£¤ ¬ âà¨æ Udiag(λ1 , . . . , λn ), £¤¥ |λj | = 1.1.82. ãáâìW⊥U(n, C) ¬ ¯®âॡã¥âáïU{ ã­¨â à­ë© (®à⮣®­ «ì­ë©) «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à¢ íନ⮢®¬ (¥¢ª«¨¤®¢®¬) ¯à®áâà ­áâ¥à ­á⢮. ’®£¤ ᮯà殮­ ¢L,¨W¨­¢ ਠ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­®{ ¨­¢ ਠ­â­®¥ ¯®¤¯à®áâ-U.‚®á¯®«ì§ã¥¬áï í⮩ í⮩ «¥¬¬®© ¤«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠⥮६ë. ãáâì{ ã­¨â à­ë© «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à ¢ íନ⮢®¬ ¯à®áâà ­á⥪ § âì, çâ® ¢UL.U„®áâ â®ç­® ¯®-¨¬¥¥âáï ᮡá⢥­­ë© ®à⭮ନ஢ ­­ë© ¡ §¨á. Ž¯¥à â®àUe1 á ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ λ1 , ¯à¨ç¥¬ ¬®¦­® áç¨â âì, çâ® ke1 k = 1.

’®£¤ he1 i⊥ ¨­¢ ਠ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­® U . ® ¨­¤ãªæ¨¨ ¢he1 i áãé¥áâ¢ã¥â ¨áª®¬ë© ¡ §¨á e2 , . . . , en .¨¬¥¥â ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à’¥®à¥¬ 1.83. ãáâìU ∈ O(n, R). ’®£¤ ¬ âà¨æ Uᮯà殮­ ¢O(n, R)¡«®ç­®-¤¨ £®­ «ì­®© ¬ âà¨æ¥ á ¡«®ª ¬¨ à §¬¥à ­¥ ¡®«ìè¥ 2. «®ª¨ à §¬¥à 1 ¨¬¥îâ ¢¨¤±1.«®ª¨ à §¬¥à 2 ¨¬¥îâ ¢¨¤„®ª § ⥫ìá⢮.‹¥¬¬ L.cos φ − sin φ.sin φ cos φ(2) ¬ ¯®âॡã¥âáï1.84.

ãáâìU«¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à ¢ ¢¥é¥á⢥­­®¬ ¯à®áâà ­á⥒®£¤ ®­ ¨¬¥¥â ®¤­®¬¥à­®¥ ¨«¨ ¤¢ã¬¥à­®¥ ¨­¢ ਠ­â­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮.‹¥¬¬ 1.85. ãáâìQ{ ®à⮣®­ «ì­ ïé¥á⢥­­®£® ᮡá⢥­­®£® §­ 祭¨ï. ’®£¤ (2 × 2)-¬ âà¨æ , ­¥Q ¨¬¥¥â ¢¨¤ (2).¨¬¥îé ï ¢¥-‚®á¯®«ì§ã¥¬áï í⨬¨ «¥¬¬ ¬¨ ¤«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠⥮६ë.®à⮣®­ «ì­ë© «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­áâ¥â®àU¨¬¥¥â ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®àe1á ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ãáâì U {L. …᫨ ®¯¥à λ1 , â® |λ1 | = 1 ¨¤ «ìè¥ ­ã¦­® ¯®¢â®à¨âì ¤®ª § ⥫ìá⢮ ¯à¥¤ë¤ã饩 ⥮६ë.ãáâìU¨¬¥¥â ¤¢ã¬¥à­®¥ ¨­¢ ਠ­â­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮W , ¢ ª®â®à®¬ ­¥âW ¬ âà¨æ ¨­¢ ਠ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­® U .

‘®®¡à ¦¥­¨ïᮡá⢥­­®£® ¢¥ªâ®à . ’®£¤ ¢ «î¡®¬ ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¡ §¨á¥U |W¨¬¥¥â ¢¨¤ (2). à¨ í⮬W⊥¨­¤ãªæ¨¨ § ¢¥àè îâ ¤®ª § ⥫ìá⢮.8. ŠŽŒŒ“’€’ ƒ“›‘«¥¤á⢨¥(2). …᫨1.86. ãáâìdet Q = −1,‘«¥¤á⢨¥â®Q15Q ∈ O(2, R). …᫨ det Q = 1, â® Q ¨¬¥¥âO(2, R) ¬ âà¨æ¥ diag(1, −1).¢¨¤á®¯à殮­ ¢1.87. ãáâìQ ∈ O(3, R).’®£¤ Qᮯà殮­ ¢O(2, R)¬ â-à¨æ¥det Q00 0cos φ − sin φ .0sin φ cos φ8. Š®¬¬ãâ ­â £à㯯ë1.88. ãáâ쎯।¥«¥­¨¥í«¥¬¥­â®¢x, y { í«¥¬¥­âë £à㯯ë G.[x, y] = xyx−1 y −1 .x, y­ §ë¢ ¥âáï í«¥¬¥­âà¨¬¥àë1.89.

Характеристики

Список файлов книги