Харкевич А.А. - Автоколебания (1107605), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

Таким образом, эта конструкция при выполнении указанного условия представляет собою радикальное решение проблемы шимми. й 24. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ Энергия может быть вложена в систему не только прямым путем, который мы до сих пор рассматривали, т. е. не только путем периодического воздействия силы на колебательную систему. Энергия может быть вложена в систему также путем периодического изменения какого-либо параметра системы при условии, что для этого изменения нужно совершать работу. а Ф в Рнс. 133. А это условие выполняется только, если изменение параметра имеет надлежащую частоту и должным образом фазировано относительно движения системы. Общее представление о параметрическом возбуждении можно составить, рассматривая такой простейший пример, как раскачивание качелей. Для того чтобы раскачаться, человек, стоящий на доске качелей, приседает в крайних (верхних) положениях качелей (а и в на рнс.

133) и резко распрямляется при проходе качелей через среднее (нижнее) положение (б и г на рнс. 133). Центр тяжести системы при этом пери- 128 з 24. пАРАметРическОе Возвуждение одически поднимается и опускается. С учетом качания центр тяжести описывает траекторию, показанную на рис. 134. Если бы человек приседал и распрямлялся на неподвижных качелях, то никакой работы он совершить не мог бы: работа, затраченная при поднятии центра тяжести, возвращалась бы при его опускании. Действительно, раскачать описанным способом неподвижные качели нельзя. Но если качели уже качаются, то при каждом цикле описанного выше сложного движения совершается работа, идущая на увеличение размаха качелей. Дело в том, что, распрямляясь на д в и ж у щ и х с я качелях, человек развивает усилие, пропорциональное радиальному (центростремительному) ускорению, и совершает соответствуюРнс.

134. щую работу. Радиальное ускорение зависит от скорости. Оно имеет наибольшее значение при проходе качелей через среднее (нижнее) положение. Именно в этом положении человек распрямляется. В крайних же (верхних) положениях скорость, а с нею и радиальное ускорение равны нулю, и, приседая в этих положениях, человек никакой работы не производит '). Работа же, зависящая от силы тяжести, за цикл равна нулю, как пояснено выше. Рассматривая качели, как математический маятник, мы можем трактовать происходящие при раскачивании качелей явления как результат периодического изменения д л и н ы маятника.

Длина маятника — его основной па р а и е т р. Таким образом, колебания возникают вследствие периодического изме- 1) То же самое можно сказать н по-другому, а именно: человек, распрямляясь, уменьшает момент инерции качелей, как системы, совершающей вращательное движение. Момент количества движения прв этом сохраняется; значит, возрастает угловая скорость. Энергия системы прн этом также возрастает; ее прирост равен совершенной человеком прн распрямаеннн работе. В крайних положениях скорость, а следовательно, и момент количества движения равны нулю; перемещение массы и связанное с этим изменение момента инерции не оказывают влияния на запас энергии в системе.

ф 24. плглмвтгическое возвгжденив 129 пения параметра колебательной системы, и зто мы называем параметрическим возбуждением, Другим примером параметрического возбуждения является так называемый опыт Мельде (1859). Опыт заключается в том, что натянутая струна прикрепляется одним концом к ножке колеблющегося камертона (рис. 1 35). В струне возбуждаются параметрические колебания.

Изменяемым параметром является в данном случае чатяжение с т р у н ы. По поводу обоих приведенных примеров можно заметить, что параметрический способ возбуждения очень легко отличить от обыч- Рнс. 135. ного. Оба примера являются механическими; в обоих наблюдаются механические колебания и действуют периодические механические силы. Но эти силы действуют н е в направлении совершающихся колебаний, а в перпендикулярном направлении. Таким образом, сразу видно, что эти силы не могут непосредственно совершить работу над колебательной системой.

Работа совершается и вкладывается в систему через посредство изменения парам е т р а. Всматриваясь внимательно в действие обеих описанных систем, можно подметить еще одно обстоятельство, очень характерное для параметрического возбуждения, а именно: частота изменения параметра вдвое больше частоты возбуждаемых колебаний. Действительно, человек на качелях совершает два полных цикла движения (два подъема и два приседания) за одно качание. В опыте с натянутой струной струна возбуждается, если ее собственная частота вдвое ниже частоты камертона. Аналогично обстоит дело и в других параметрических системах. Нужно лишь заметить, что отношение частоты колебаний к частоте изменения параметра может равняться не 1 3 5 только — но и1 — 2 — и так далее.

Однако легче всего 2 э '2' ' 2 9 А, А. Хархевнч 1ЗО ф 24. пхелмвтгичвсков возвкждвнив / l т 1 параметрические колебания возбуждаются именно при етно- 1 шенин названных частот равном —. Ф 2 ' Можно возбудить параметрические колебания в электрическом контуре, если периодически изменять один из его параметров, т. е. емкость или индуктивность.

Представим себе, что мы изменяем емкость колебательного контура при наличии колебаний следующим образом: раздвигаем обкладки конденсатора в моменты, когда напряжение на конденсаторе имеет наибольшее значение (что происходит дважды за л г 1 период), и снова сдвигаем \ обкладки, когда напряжение на конденсаторе равно нулю. Очевидно, что, раздвигая обкладки, мы совершаем работу, которая идет на повышение напряжения (так как емкость уменьшается, а заряд остается неизменным). При сближении же обкладок работа не затрачивается и Ряс. 136, не возвращается, так как напряжение равно нулю.

Аналогично обстоит дело и при периодическом изменении индуктивности, которую нужно уменьшать в моменты, когда ток имеет наибольшее значение, и увеличивать, когда ток переходит через нуль. Академики Мандельштам и Папалексн, разработавшие теорию парамстрического возбуждения (ы1, построили электрический параметрический генератор следующего устройства Я. Статор генератора представляет собою группу катушек с разомкнутыми стальными сердечниками. Ротор представляет собою зубчатый металлический диск из немагнитного и хорошо проводящего металла (алюминнй, медь). Число зубцов ротора равно числу катушек статора.

Таким образом, при враще. нии ротора его зубцы то входят в зазоры сердечников, то оказываются в промежутках между ними (рнс. 136). При введении проводящего металла в магнитное поле катушек индуктивность ф 24. пхглмвтгичвсков возвгждвнив !31 их уменьшается. Следовательно, при вращении ротора индуктивность катушек будет периодически изменяться. Частота изменения индуктпвиости (частота модуляции) пропорциональна числу зубцов и числу оборотов ротора.

Ротор приводится во вращение мотором с повышающей зубчатой передачей (в построенной модели число оборотов ротора доходило до 15000 в минуту). Если теперь подключить к катушкам конденсатор и образовать, таким образом, колебательный контур, то, когда частота модуляции будет вдвое больше собственной частоты контура, в нем возникнут быстро нарастающие по амплитуде колебания. Если рост амплитуды ничем не ограничен, то переменное напряжение достигает таких больших значений, что пробивается изоляция конденсаторов. Во избежание этого при опытах генератор нагружался лампами накаливания.

Лабораторная модель развивала колебательную мощность в несколько киловатт при частоте около 1000 герц. Для того чтобы колебания возбудилисгч нужно соблюдать определенное соотношение между относительным изменением параметра (глубиной модуляции) и затуханием контура.

Чем затухание больше, тем больше и необходимая глубина модуляции. В этом требовании заключено, по существу, условие энергетического баланса. Теперь заметим, что генератор Мандельштама и Папалекси является генератором с независимым параметрическим возбуждением. Это значит, что изменения параметра задаются извне, и частота этих изменений может быть какой угодно. В опыте Мельде мы также имеем дело с независимым параметрическим возбуждением. В обоих случаях нужно подогнать частоты модуляции и колебательной системы к наивыгоднейшему соотношению, равному половине.

В генераторе Мандельштама и Папалекси это достигается изменением числа оборотов ротора (при постоянной настройке контура), в опыте Мельде — нзменением натяжения струны (при неизменной частоте камертона). Можно, однако, представить себе и такую систему, в которой колебательная система сама управляет изменениями параметра через посредство соответствующим образом организованной обратной связи. Такая система будет уже обладать всеми чертамя автоколебательной системы. Такого рода 1 0 л. л. ь аркевич 132 ф 24.

плглмвтгичвсков возвгждвнив систему мы назовем автоколебательной системой с параметрическим возбуждением. Качели являются именно такой системой. Однако канал обратной связи пролегает в этом случае через реакции человека, Чтобы не запутывать вопрос, мы попытаемся построить лля примера схему по возможности простой автоколебательной системы с параметрическим возбуждением на основе математического маятника переменной длины. Возможное устройство такого рода системы показано на рис. 137. Маятник 7 качается на нити 2, перекинутой через блок 3.

Конец нити при- У креплен к стальному рычау гу 4, могущему занимать два 4 положения; в левом поло- жении он удерживается оград ничителем, в правое же положение переходит под действием электромагнита 5. Имеется система контактов, 1 /$~ управляемая движением маятника; контакт Кп блокируемый электромагнитом б, и Ю два контакта К, и К„нахоф дящихся в состоянии покоя в замкнутом положении. Все Рис. 137. три контакта и оба электро- магнита включены последовательно в цепь, питаемую батареей. Действие системы таково. Маятник, проходя через среднее положение, прижимает контакт К, и замыкает цепь (этот момент показан на рис. 137), Контакт остаемся замкнутым и при дальнейшем движении маятника влево, будучи блокирован электромагнитом б.

Характеристики

Список файлов книги