Харкевич А.А. - Автоколебания (1107605), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Если же крыло движется вниз, то это равносильно увеличению угла атаки. С доугой стороны, подъемная сила зависит от угла атаки; в первом приближении приращение подъемной силы ЬГ пропорционально приращению угла атаки. Таким образом, при движении крыла вверх, когда угол атаки получает отрицательное приращение, возникает добавочная сила Ьг", направленная вниз, т. е. против скорости $22. ьллттва 1! 7 колебательного движения.

Когда же крыло движется вниз, то угол атаки возрастает и возникает добавочная сила ЬР, направленная в в е р х. Итак, приращение подъемной силы направлено всегда против скорости. Следовательно, мы имеем положительное сопротивление колебательному движению, и чисто изгибные. автоколебания крыла в полете возникнуть не могут. Аналогичным образом можно убедиться в том, что невозможны и чисто крутильные автоколебання крыла. Это следует из того, что развивающиеся прн крутильных коле-.

баниях дополнительные аэродинамические моменты направлены против угловых скоростей сечения крыла. Для объяснения явления флаттера необходимо рассмотреть сложные изгибно-крутильные колебания крыла. Оказывается, что чисто изгибные или чисто крутильные колебания крыла невозможны; один вид колебаний порождает другой, так что в действительности они существуют совместно.

Иначе говоря, задача о колебаниях крыла есть задача о колебаниях связанных систем, или о колебании системы с двумя колебательными степенями свободы. Этим определяется относительная сложность проблемы флаттера крыла. Разберем механизм связи обоих видов колебаний. Возьмем сперва колебания крыла в отсутствии потока. Если рассматривать данное сечение крыла, то можно отметить две точки, определяющие механические свойства конструкции: центр тяжести сечения и центр жесткости сечения.

Понятие центра тяжести общеизвестно; центром жесткости называется точка приложения равнодействуюшей упругих сил, возникающих при деформации крыла. Оба названных центра не совпадают. На рис. 121 показано их примерное расположение. Представим себе, что крыло изгибается и начинает с ускорением движение вниз. В таком случае возникнут силы инерции, направленные вверх; равнодействующая сил инерции будет приложена в центре тяжести.

Вследствие этого появится крутящий момент, равный произведению равнодействующей сил инерции на расстояние между центром тяжести и центром жесткости. Этот момент вызовет закручивание крыла. Фазовые соотношения всех входящих в игру величин можно пояснить прн помощи рис. 122 и векторной диаграммы рис. 123. На рис. 122 показаны четыре последовательных положения коле- $22. флаттяг 118 блющегося крыла: а — крыло движется вниз.

Это — среднее положение, в котором смещение и ускорение равны нулю, а скорость имеет наибольшее значение. б — крайнее нижнее положение. В этом положении скорость равна нулю, а смещение и ускорение максимальны. На сечение действует сила упругости Р„направленная вверх н приложенная в центре жест- Р;. га Ряс. !22.

кости, и сила инерции Рп направленная вниз и приложенная в центре тяжести. Силы Р; и гг образуют пару, закручивающую крыло по часовой стрелке. а †средн положение; крыло движется вверх. г — крайнее верхнее положение; направления сил н моментов изменились на обратные. На рис. 123 изображена векторная диаграмма для всех переменных величин. Здесь обозначено: х — смещение крыла (данного сечения), и†скорость, а — ускорение, Р, и г"; — соответственно силы упругости и инерции, Л( — крутящий ьюмент, происхождение которого объяснено выше.

Момент Л( вызывает поворот сечения на некоторый угол О. Так как частота крутильных колебаний в действительных конструкциях а га гу Ю,У' 4 'Я выше частоты изгибных колеРнс. 123. баний, то сопротивление крыла кручению имеет упругий (а не инерционный) характер. Поэтому (если пренебречь активным сопротивлением, обусловленным потерями при деформации) изменения угла 8 совпадают по фазе с изменениями момента Л), как и показано на диаграмме. Посмотрим теперь, что получится, если колеблющееся описанным образом крыло поместить во встречный воздушный поток. При выбранных направлениях отсчета угол 0 представляет собою положительное приращение угла атаки.

Но, как 9 22. ьллттвв 119 говорилось выше, подъемная сила получает приращение Ьг", пропорциональное приращению угла атаки, т. е. находящееся с ним в фазе. Следовательно, переменная сила Ьй совпадает по фазе с ускорением; она не может поэтому совершать работу; она лишь влияет на период свободных колебаний крыла, уменьшая этот период. Итак, рассмотренная связь изгибных и крутильных колебаний крыла не содержит еще механизма автоколебаний.

Мы установили, что нзгибные колебания порождают крутильные. Аналогичным образом можно показать, что крутильные колебания вызывают изгибные. Таким образом, крыло представляет собою систему с двумя колебательными степенями свободы с инерционной связью между ними. Как всегда, в такого рода системе наблюдаются две собственные частоты, несколько отличающиеся от собственных частот для чисто изгибных и чисто крутильных колебаний. Хотя наличия связи между изгибными и крутильными колебаниями само по себе еще недостаточно для объяснения механизма флаттера, эта связь играет существенную роль в возникновении автоколебаний, как мы сейчас увидим.

Представим себе, что тем или иным способом мы возбудили изгибные колебания крыла, находящегося во встречном потоке. Результатом этих колебаний является периодическое изменение угла атаки, как было выяснено раньше. Но изменения угла атаки вызывают пропорциональные изменения аэродинамического момента. Переменный момент вызывает крутильные колебания. Последние же благодаря наличию инерционной связи усиливают колебания изгиба. Так образуется замкнутая автоколебательная система с отчетливой обратной связью и с преобразованием энергии потока в колебательную энергию.

Заметим, что здесь в отличие от предыдущего появляется новый впд связи между колебаниями изгиба и кручения, а именно, аэродинамическая связь. Ее отличие от ранее рассмотренной инерционной связи — отличие, чрезвычайно существенное с точки зрения автоколебаний, — состоит в том, что при инерционной связи закручивающий момент пропорционален ускорению изгпбного движения крыла, тогда как при аэродинамической связи момент пропорционален с к орос т н этого движения. $ 22. елхтте 120 Энергетический обмен в описанном механизме поясняется схемой рис. 124.

Аналогичный механизм образуется, если исходить вначале из колебаний кручения. Колебания кручения вызывают перио- Ь7рргььяь ВьрьРаааааг агар аррьь ььгай агьмараааар аь литера Врьтраа Рис. 124. дическое изменение подъемной силы; изменения подъемной силы порождают колебания изгиба, а последние через инер- У ционную связь могут усилить колебания кручения, и так далее. В' Для того чтобы оба описанных механизма могли действовать, необходимо выполнение фазовых условий: необходимо, чтобы дополнительная сила, получаемая а х вследствие обратной связи, совпадала по В фазе со скоростью данного типа колебательного движения. Для первого механизма, т.

е. для коле- баний изгиба с обратной связью через круВа тильные колебания, фазовые соотношения Рнс. 125 иллюстрируются векторной диаграммой рнс. 125. Основные векторы — смещениех, скорость о и ускорение а — те же, что и на рис.

1 23. Далее, Ьа — приращение угла атаки, сдвинутое относительно с ко- $22. эллттья 121 рости на 180о (так как прн положительной скорости— вверх — приращение угла отрицательно, и наоборот). Добавочный аэродинамический момент ЬМ совпадает по фазе с Ьа. Переменный угол закручивания 0 совпадает по фазе с моментом ЬМ вЂ” здесь сохранены те же предположения, что и прн построении диаграммы рис. 123.

Угловое ускорение 0 противоположно по фазе угловому смещению 0 и совпадает по фазе со скоростью и. Наконец, переменная сила ЬР, обусловленная инерционной связью, совпадает по фазе с угловым ускорением, а следовательно, и со скоростью и колебаний изгиба. й1ы убеждаемся, таким образом, что автоколебания возможны. Энергия, извлекаемая колеблющимся крылом из встречного потока воздуха, быстро растет с увеличением скорости потока, т. е. скорости полета. Поэтому существует вполне определенная скорость полета, при которой поступление энергии сравнивается с потерями и возникают автоколебания. Эта скорость называется критической. У правильно рассчитанного самолета критическая скорость должна быть значительно выше максимальной скорости полета, включая и такие особые режимы полета, как пикирование, штопор и т.

Характеристики

Список файлов книги