Харкевич А.А. - Автоколебания (1107605), страница 30
Текст из файла (страница 30)
159. опережает и на 90' и что, следовательно, автоколебания возможны. Совершенно очевидно, что сила Р, возбуждающая автоколебання, может быть скомпенснрована большей и противоположно направленной силой Р» вязкого трения в катаракте. 4. Об )гС генераторах синусондальных колебаний Выясним условия, при которых схема, составленная только из конденсаторов и сопротивлений (не считая, конечно, источника энергии и усилителя) оказывается способной генерировать синусоидальные колебания, т.
е. приобретает свойства почти гармонической системы. С математической точки зрения почти гармоническая система описывается уравнением второго порядка х+ 2их+ мах = 0 (1) и условие самовозбужления есть и ( О. (2) 164 довхнления Порядок уравнения зависит от числа степеней свободы и от структуры отдельных ветвей схемы. Если ветвь содержит 4 только Я и С, то дифференциаль4 ное уравнение этой ветви имеет порялок не выше первого.
Если же I 4х 4 г составить схему из нескольких ветвей, т. е. увеличить число степеней Рнс. 160. свободы, то порядок уравнения соответственно повысится. В частности, для схемы с двумя степенями свободы можно получить уравнение вида (1). Рассмотрим в качестве примера схему рнс. 160. Для втой схемы и,-+2ии, +м, ~и,с6= ~' и„ (3) где Ц =рба, (6) 1 ~а )1,К,С,С, ' (4) 1 1 1 2к= — + — + —, и,с я с л,с Уравнение (3) вполне аналогично уравнению для цепи и последовательно соединенных 1с,ь и С. Однако схема рис. 160 всегда апериодична.
Действительно, вычисляя относительное затухание к=в ">о найдем для данного случая Эта величина больше единицы для любой комбинации па- раметров, и следовательно, свободные процессы в схеме не имеют колебательного характера. Но если теперь мы введем в схему усилитель и образуем цепь обратной связи так, чтобы она влияла на затухание, то положение радикально изменится.
Схема с добавлением уси- лителя и обратной связи показана на рис. 161. Если поло- жить просто 4, ов 1сС гвнвнхтоньх синтсоидьльных колеваннй 165 где р — коэффициент усиления по напряжению, то получится следующее уравнение: и теперь ясно видно, что при надлежащей величине коэффициента усиления возможно самовозбуждение, условие которого есть 1 1 1 — и — -( — -(- — -. о, (8) 11,С 11 С Л,С и что при этом условии будут генерироваться сннусоидальные колебания с частотой ма. Схема рис. 161 обладает всеми Рнс. 161.
свойствами почти гармонической автоколебательной системы. Эта схема есть схема двухлампового генератора гсС (так как условие (6) выполняется для четного числа каскадов). Рнс. 162. Теперь рассмотрим одноламповую схему с цепочкой ДС (рис. 162). Поведение схемы зависит от числа а звеньев цепочк . Полож ! = Юи. При а= 1 получим уравнение для напряжения на сетке (1+.— "+ Л) и+ — '~и=6, 166 ДОБАВЛЕНИЯ т.
е. уравнение первого порядка. Периодические синусоидальные колебания в такой схеме, очевидно, невозможны. При а =2 уравнение принимает вид Это уравнение имеет хотя и второй порядок, но обратная связь не может обратить в нуль коэффициент при с), и синусоидальные автоколебания в этой схеме также невозможны. Однако при достаточном значении 3 свободные процессы имеют затухающий колебательный характер.
Как известно, схема рис. 162 может генерировать синусоидальные колебания лишь при а~3. При Л=З, в частности, получается уравнение третьего порядка, из исследования коэффициентов которого следует, что схема может генерировать колебания с частотою 1 / 14 Ь'С У бй+ 4г (11) и что условие самовозбуждения есть г8 ) 29+ 23 —., + 4 г (12) Эти соотношения приведены у К. Ф. Теодорчика ((4), стр.
84 — 85). Мы поясним их при помощи векторных диаграмм. г Ц Рис. 163. На рис. 163 изображена схема генератора с трехзвенной цепочкой. На схеме обозначены токи и напряжения. Выберем 1с=г=1; масштаб для токов и напряжений будет одина- 4. ов ЯС гвнаглтоглх синхсоидальных колввлний 167 ковый. Из формулы (11) находим — '.=У') 6= З,) 6. ~,с Начинаем построение (рис. 164) с вектора У; этот же вектор изображает 1.
Из конца вектора У перпендикулярно -1а Рис. 1бб Рис. 164. 1 к вектору 1 откладываем вектор Ус — — — 1; сумма У н У дает Уп Этот же вектор изображает ток 1,'. Складывая 1 и 1,', находим 1,. Из конца вектора У, перпендикулярно к вектору 1, откладываем Ус = йу 1 = — 1и Складывая У, и Ус, й есС , г4 получаем У,.
Этот же вектор изображает 1а'. Складывая 1, и 1а', й " = д, находим 1а. Из конца вектора У, перпендикулярно к 1, откладываем Ус = — С12 и находим Уа и 1. 1 са ваС Сумма 1а и 1а дает вектор тока 1„ с обратным знаком. Этот вектор в противофазе с У; следовательно, У и 1, совпадают по фазе, в чем и состоит условие баланса фаз, так как при этом может быть выполнено равенство 1 =-оУ.
При другом значении частоты фазовые соотношения будут нарушены. Это иллюстрируется диаграммой рис. 166, построенной для — =2 1 мС 168 довьнлвния (остальные параметры те же). Что касается баланса амплитуд, то диаграмма показывает необходимое значение крутизны, как отношения г" к У. В нашем примере по формуле (12) имеем 8 = ~ = 29 + 28+ 4 = 66. 7( Векторные диаграммы поясняют, почему не может генерировать схема с двухзвенной цепочкой. Дело в 1 том что ни прн каких соотношениях между )с и — вектор 1 вС У„ не может при наличии всего двух звеньев развернуться относительно вектора У на угол больше 180 (считая по часовой стрелке).
А зто необходимо для того, чтобы вектор у„ мог совпасть по направлению с У. При л= 3 такой фазный разворот уже оказывается возможным; он тем более возможен при числе звеньев, большем трех. ЛИТЕРАТУРА Общие сочинения 1. Л. И. Мзндельшт ам, Собрание трудов, АН СССР, 1947. 2. Р ел е й, Теория ввуза, т. П, Гостехиздат, !944. 3. А. А. Андронов и С. Э. Хайкин, Теория колебаний, ч. 1, ОНТИ, 1937. 4.
К. Ф. Теодор чи к, Автоколебательиые системы, Гостехиздат, 1952 (изд. З-е). 5. А. А. Фельдбаум, Введение в теорию нелинейных цепей, Энергоиздат, 1948. К 87 6. Л. В. Арнольд, Строительные пневматические инструменты, ОНТИ, 1936. 7. А. Я. Ш е с к и н и С. Е. Г ол ьд и ч, Памятка по уходу за пнев- матическими молотками, Машгиз, 1946. К88 8. С. П. Стр елков, Маятник Фроуда, ЖТФ 3, 563 (1933).
9. А. А. Х а р к е в и ч, О применении дизграмм сила — перемещение к исследованию колебаний, ЖТФ 12, 697 (1942). Кф 9 10. А. И. К а ш и р и н, Исследование вибраций при резании металла, АН СССР, !944. К8 Рй 1!. Б. П. Константинов, Об автоколебаниях и звукообразовании язычка гармонии, ЖТФ 9, 1820 (1939). К 8 21 12. Д. И.
Блох ни цен, Всебуждение резонаторов потоком воздуха, ЖТФ !5, 63 (!945). 13. Д. И. Блох и н цев, Вихревой звук, ЖТФ 15, 7! (1945). 14. С. П. Стрел зов, Опыт с колебанием шарового маятника в потоке воздуха, ЖТФ 9, 1763 (1939). 170 ЛИТЕРАТУРА К $22 15. Е. П. Г р о с с и а н, Флаттер, Труды ЦАГИ № 284 (1937). К% 23 16. М.
В. К ел ды ш, Шимми переднего нолеса трехколесного шасси, Труды ЦАГИ № 564 (1945). 17. И. И. Э с к и н, Самолетные шасси с носовым колесом, Оборонгиа, 1947. К $24 18. Л. И. М а н д е л ь ш т а м и Н. Д. П а и а л е к с и, О параметрическом воэбуждении электрических нолебаиий, ЖТФ 4, 5 (1934). 19. В. А. Ла варев, О гетеропараметрическом воэбуждении, ЖТФ, 4, 30 (!934). К Я 25 и 26 20.
Р. Саров хер и В. Эдсон, Текника сверхвысоких частот, Свяэьиэдат, 1947. 2!. В. И. Калинин, Генерирование дециметровых и сантиметровых волн, Свяэьиэдат, 1948. 22. В. Ф. Коваленко, Введение в электронику сверхвысоких час- тот, Советсное радио, !950. 23. Е. М. Ст у д е н к о в, Элентронно.лучевые генераторы ультравы- сокочастотных колебаний, УФН 23, 417 (1940). К добавлению 3 24. Д. К.
Максвелл, И. А. Вы ш не гр а дс н и й, А. Стодола, Теория автоматического регулирования, АН СССР, 1949. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ «ГОСТЕХИЗДАТ» Москва, Орликов пер., 3 ИМЕЮТСЯ В ПРОДАЖЕ КНИГИ: Вульф Ю. В., Избранные работы по при сталлоф из ии ке и кр ис талл огра фии. Стр.342.
Ц. 12р. 80 к, Грановский В. Л., Электр и ческий ток в газе. том1. Общие вопросы электродинамики газов. Стр 432. Ц, 23 р. 10 к. Кессених В. И., Распространение радиоволн. Допушено Министерством Высшего образования СССР в качестве учебного пособия для физических и физико-технических факультетов госудзрственных университетов по специальности радиофизика. Стр. 488.
Ц. 13 р. 10 к. Китайгородский А. И., Рентгеноструктурный анализ мелк окрис талл и чес к их и аморфных тел. Стр, 588. Ц. 24 р. 15 к. Льюис В. Б., Методы электрического счета альфа и бета частиц. Издание второе. Перевод с англ, Н, Н. Воронова, под ред. Г. Д. Латышева. Стр.
1б4. Ц, 4 р. 80 к. Мора Ф., Колебания и звук. Перевод со 2-го англ. издания под ред. проф. С. Н. Ржевкина. Стр. 495. Цена 23 р. 25 к. Сушкин И. Г., Электронный микроскоп. Стр. 275 (физико-математическая библиотека инженера). Ц. 10р. 50 к. Книги продаются в магазинах книготоргов н высылаются также почтой наложенным платежом (без задатка) республиканскими, краевыми и облэстными отделениями.
«КНИГА — ПОЧТОЙ» А. А. Харнееич. Автоколебання. Редантор Е. Б. Куанецоеа. Техн. редактор Н. А. Тумарквна. Корректор Ц, С. Варшаесняя. Печать с матрен. Подписано к печатя 19П 1954 г. Бумага 84Х 108,'м. Фнз. п, л, !0,75, Условн. печ, л. 8,81. Уч.-пад. л.
8,85. Тираж 15 000 ока. (10 001 — 25 000]. Т-00304. Цена княге 3 р. б5 к. Заказ 30 986. Государственное издательства техннко-теоретнческоб литератуРы. Москва, Б. Калужская, д. 15. Перпая Образцовая тнпограбня нменп А. А. Жданова СоюзеолнграФпрама Главнздатв Мквясгерства культуры СССР. Москва, Валова», 28. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
