Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 85
Текст из файла (страница 85)
В этом случае она называегся спи<о<)иф9>узией. Макроскопически самодиффучию наблюдать нельзя, так как изза тождественности молекул она не может проявиться ни в каком макроскопи*<еском явлении. Для наблюдения самодиффузии надо квкто «пометить» часть молекул газа. !! рвктически это можно сделать, если вместо однородного газа взять смесь двух изотопов его.
один из которых является радиоактивным. Можно также взять смесь двух различных газов !напрнь<ер> СО и )чд)< молекулы которых одинаковы по массо и практически имеют одинаковые размеры. 2. Допустим, <то концентрации «меченых» молекул и< и ю<еме<ень<х» пг меняются и направлении оси трубы. Приме»< эту ось за координатную ось Х. Если общая концентрация частиц и =- п<(х) + '; яд(х) и температура газа остаются постоянными, то будет постоянно и давление во всем газе.
Поэтому макроскопическое движение в газе (Гл. Ч!! Явления перенося, в газах. 344 возникнуть не может, и перемешивание молекул возможно за счет одной только диффузии. Молекулы газа 1 и молекулы газа 2 будут дифференцировать в противоположньях направлениях — ог мест большей концентрации к местам меныпей концентрации. Для количественного описания явления введем понятие диффрзиопного г>о>пока. Дифф11зио>ь ным потоком Г нозываетсл количество яяолекрл раеюма>првваемого типа. проходки!их при диффузии через единичную площадкрп перпендпку лрнцн> к градиенту конценгпрацни. в единицу времени. Задача теории диффузии сводится к вычислению диффузионных потоков.
Для вычисления потоков 1 5 и Га обоих газов при самодиффузин можно воспользоваться формулой (89.2). Роль «переносимой величиныя х в этом глучае играют относительные концентрации газов еэ = — пэ /и и ег = пз/гь Подставляя их в (89.2), находим для диффузионного потока первого газа 1 де~ 1 дпя Г> = — —, пй>Л вЂ” = — —, оЛ 3 ' дх,'5 ' дх Аналогичное выражение напишем для газа 2. Таким образом, доя, дея 1 Г> = — Оп,—, 1г = — Оп —, где 1> = гиЛ, (90З ) дх ' дт ' 3 Так как полная концентрация а = и> + пг остается постоянной, то формулы (90.1) можно также записать в виде 1 П дня Г О дня дх ' дх (90.2) О= —,гЛ.
1 3 (90.3) 3. Закон Фика справедлив н для взаимной диффузии различных газов. Однако здесь формула (90.3), вообще говоря, неприменима. Ею можно пользоваться только в тех случаях, когда концентрация рассматриваемого газа очень мала по сравнению с концентрацией другого газа смеси.
Г!ри выполнении этого условия средняя длина гвободного пробега молекул рассматриваемого газа Л определяется столкновениями их только с молекулами другого газа смеси. Взаимныо же столкновения между молекулами рассматриваемого газа, ввиду Но если величина и не постоянна, а меняется в пространстве под действием какой-либо причины (например, силового поля или градиента температуры), то формулы (90.2) становятся непригодными. В таких случаях надо пользоватьгя более общими формуламн (903). Из постолнства полной конЦентРаЦии и = пэ+пз слеДУет дп51дх+ -~-дпг(дх = О. а потому Г> = — 1 э. Диффузионные потоки обоих газов одинаковы по модулю, но направлены противоположно.
Формулы (90.1) показывают, что диффузионный поп>ок пропорционален градиенту концетпрации. Зго — закон Фина. Величина О называется коэффициентом дифф11зии. В случае самодиффузии она определяется выражением Связь диффузии с подвижностью «аст»«>ы малости его относительной концентрации, роли не играют. Аналогичная си"гуацня нстречапгся н прн диффузии нспп>ранов и графите.
Это пиление используется для замсдлсппл нейтронов и ядерных реакторах ~см. т. Ч, 'з 95). Ввиду малости концентрации нейтронов последние ведут себя как молекулы идеа>п,ного газа, стю>кивающиеся время от времени с' ядрами атаман ~ рафита. Диффузия нсйтронон хорошо описынаезтя формулой (90.9). Длина свободного пробега нейтронов и графите порядка сантимнгра.
Когда концснтрапии обоих газов и смеси одного порядка, то при построении теории концентрационной диффузии по методу средней длины свободного пробега надо вводить дне средние длины свободного пробега: для молекул первого и второго газов. Эти длины свободного пробега являются характеристиками рассматриваемой смеси газов.
Теория получается довольно громоздкой и плохо согласуется с экспериментом. Лучшие результаты дают теории, в которых понятие длины свободного пробега не используется. Мы изложим и з 92 один из вариантов приближенных тоорий такого типа, и основе которого лежит формрла Эйппппсйна, выводимая и следующем параграфе. 9 91. Связь диффузии с подвижностью частицы 1. Понятием подвизюносп>и мы уже пользонались и з«>4 прн рассмотрении теории броуновского движения. Там это понятие применялось к броунонскнм частицам. дни>кущимгя и жидкости под действием постоянных сил. Но ояо применимо и к частицам молекулярных и атомных размеров.
например к ионам, движущимся и электролите. На заряженный ион и постоянном электрическом поле действует постоянная сила Р, пропорциональная напряженяости электрического поля. Кроме того. при движении ион испытывает столкновения с окружающими молекулами и ионами. При отсутствии внешней силы Р движение иона было бы полностью бес>юрлдачным. Прн наличии постоянной силы Р поянляется прсимр>сцесп>венное направле>ше скорости пана. На беспорядочное тепловое движение накладь>вается регулярное двилсенис и направлении силы Р.
Скорость этого регулярного движения обозначил« через и. Вектор и есть не что иное. как средняя скорость, с которой перемещаезтя ион: и = (у). Если электрическое поле не очень сильное,то установившаяся скорость иона пропорциональна приложенной к нему силе Р. К этому случаю и относится понягис подвижности. Подвижностью часпшцм называется, казйхг>ициснгп првпорционслльпаспщ В между регулярной скоростью и и силой Р: (9Г Л) Несущественно, что частицами являются ионы.
Все сказанное спра- недлино и дли молекул, и для любых других частиц. 2. Допустим теперь. что имеетгя «газ» каках-то частиц и постоянном и однородном силовом поле. «Газ» настолько разрежен, что силам взаимодействия между его частицами можно полностью пренебречь. ! Гл. Хл!! Являни,я псрснпсп, в гагат. Г!римеролл такого «газа» может служить совокупность броуновских частиц, взвешенных в жидкости. Другим примером являезтя обычный идеальный газ в силовом поле.
Если Р— сила, действующая на частицу «газа» в силовом поле.то потенциальная энергия ее в этом поле будет вр — — — Вх.(Предполагается,что ось .Х направлена н сторону действующей силы.) Если состояние стационарно, а температура постоянна, то концентрация частиц «газа» меняется в пространстве в соответствии с формулой Больцмана г»1 Ех и = по схр( — —,~) = ио ехр —,, йт) 1:т' (9 !.2) Но микропроцессы не прекращаются даже тогда, когда состояяие стационарно. Поскольку есть градиент концентрации.
в газе происходит диффузия. г[иффузионный поток в положительном направлении оси Х определяется выражением Гя„ф = — Рдп/дх. А так как «газ» находится в силовом ноле, то существует также и «силовой поток» молекул с плотностью Гс„п = В Вп. В состоянии равновесия 11олжно быть «!и — Р— +Вин=О. дх ! !одставляя сюда выражение (91.2), получаем после сокращения на и (91.3) Это соотношение между диффузисй и подвижностью частицы было установлено Эйнштейном и носит его имя. 9 92.
Концентрационная диффузия в газах дп1 ди» Г =-Р, Г =-.Р фх' дх' где Р1„— нпэфф1»циснт диффузии газа 1 в газ х, а Рм — коэффициент, диффузии газа х в газ 1. Влагодаря наличию диффузионных потоков пэ тепловое движение газов накладывается упорядоченное движение их в направлении оси Х. Скоростн такого упорядоченного движения обозначим через п1 н пг.
Согласно соотноплению Эйнштейна (91.3) вычисление коэффициентов диффузии Рлз и Рм сводится к вычислению подвижностей л«олекул газов. Этим методом мы и воспользуемся. 2. Вычислим подвижность В1 молекул первого газа. Для этого рассмотрим какую-либо одну л«олекулу этого газа, которую назовем молекулой 1. Решим сначала следующую задачу.
Какая постоянная сила Р1 должна действовать на молекулу 1, чтобы поддерживать ес регулярное движение с постоянной скоростью и«2 Если эта сила будет найдена, то подвижность Вл найдется нз соотношения н1 = В1Р«. Ясно, что сила х'л в среднем должна 1. Рассмотрим теперь смесь двух различных газов с концентрациями пл и пг, изменяющимися в направлении оси .Х.
Давление и температура смеси предполагаются настоянными, так что общая концентрация и = — и ~ (х) -!- п»(х) — одна и та жо во всем газе. Диффузионные потоки газов определяются выражениями 8 92) Концент>мп>гг>пиал д>г>1>1>уа>гя е газет. уравновешнваться силами ударов, действующими на молекулу 1 при столкновениях. При ее вычислении можяо отв.печься от изменения концентраций и, и пг в простра>к:тве и считать этн концентрации постоянными.
Тогда столкновения молекулы 1 с молекулами того же (первого) газа можно не принимать во внимание. Онн движутся с той же упорядоченной скоростью и>, а потому столкновения с ними не вносят никакого вклада в величину интересующей нас силы. Надо учесть столкновения только с молекулами второго газа. Пусть >г — число столкновений, претерпеваемых молекулой 1 в одну секунду с молекулами второго газа, а Лр> — изменение ее импульса при одном столкновении. Полное изменение импульса молекулы 1 в одну секунду в результате столкновений с л>олекулами второго газа будет > .йр>. Если у этой величины изменить знак и усреднить ее по всем столкновениям, то мы н получим интересуклцую нас силу Р>. Среднее значение произведения двух величин, вообще говоря, нельзя заменять произведенном средних значений этих ве.личин. Однако если сделать такую замену, то это может сказаться голько на несущественном числовом коэффициенте порядка единицы. Поэтому в целях упрощения вычислений примем Е> = — в>г (р>).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
