Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Пусть гвз находится между двумя бесконечными проводящими плоскостями, перпендикулярными к оси Х, причем температуры их Т! и Тз погчдер>кииаются постоянныыи. Тогда будет происходить передача теплоты совершенно так же, как в аналогичном случае происходит передача количества движения. Для вычисления потока теплоты д можно воспользоваться формулой (89.2), заменив в ней импульс д на энергию в = гпсвТ. Тогда получится 1 дТ 9 = — —, пипиЛО, —. :5 ' Иа' (Гл. ЛгП Яелгхи,я переноса е гагат. Сравнивая эту формулу с (52.3), получаем для теплопроводности газа 1 м = —, пгпбс„Л. 3 (89.7) Необходимо отметить, что концентрация в неравномерно нагретом покояп1емся газе не может оставаться всюду одинаковой.
Длн предотвра1цения возникновения макроскопических движений должно оставаться постоянным по всему объему газа давление )э, а слодовательно, и произведение пТ. В неравномерно нагретом газе зто возможно только тогда, когда концентрация и л1еняется от точки к точке. Но это обстоятельство, как было показано в п. 2, совершенно несущественно длн применимости формулы (89.2). 6. Сравнением формул (89.6) и (89.7) получаем интересное соотношение х/л1 = с„.. (89.8) Опыт в основном подтворлил эту зависимость, но в нсгколько болсо общей форме к~у Лс„,, (89.9) где А — числовой коэффициент порядка единицы. Для разных газов он имеет разные значения и слабо зависит от температуры. В табл. 9 приведены значония коэффициента А для нокоторых газов прн 0'С.
Расхождс- Таблица 9 Газ Гелий Неон Хлор Окись углерода Окись азота Двуокись углерода Закись азота Ал1миак Аргон Криптон Ксснон Водород Азот Метшл Этнлсн Кислород нис между опытом и теорией. ввиду приближенного характера последней, вполне естегтвенно. Строгая, но очень сложная теория, развитая Чепмсном, показала. что для всех сфсричсски симмотричпых ллсврагцаюгцихся молекул А > бгг2. Численные расчеты на специальных модолях молекул (например, твердых шарах) показали, что Л лишь немногим больше 5/2. Значения А для инертных газов согласуются с этим результатом. При изложении тоорни теплоемкостей (см.
3 69) было показано, что тепловые врашатсльнью движения молекул прекращаются, сели температура газа становится заметно ниже ералцательхолг карактеристическои температуры. 1'аз ведет себя как одноатомный. Поэтому следует ожидать, что для всех газов коэффициент Л при низких температурах должен стремиться к предельноллу значению о~'2, какое оо имеет для одноатомных газов.
Этот вывоч был подтвержден Эйконом (1884 — 1950) для водорода. Эйкен нашел, что для водорода А = 2,2о прн Т = 81 К и А = 2.37 при 7' = 21 К. тогда как при 0'С А — 2,02. (Напомним, что вращательная характеристическая тсмпоратура для водорода 'Г, 175 К). 2.о1 2.47 2,53 2 57 2,02 13)7 1,91 1,79 1,91 1,86 1,67 1,74 1.41 1,73 1.44 Вяэкотпь и теплопроводность газов 7. Введя плотность газа р = пт. формулы (89.6) и (89.7) можно переписать в виде г) = —, рьЛ. хг = —, рьЛс„. 1 1 3 ' 3 189.
10) Так как Л обратно пропорциональна р. то отсюда следует, что вязкость и теплопроводность не зависят, от плотност:и газа. К такочу выводу впервые пришел Максвелл, и этот выпад показался ему парадоксальным. Однако опыты, поставленные самим Максвеллом и другими физиками, подтвердили указанный вывод. Независимость вязкости и теплопроводности от плогности газа имеет простое объяснение.
Если плотность газа велика. то в переносе импульса и энергии участвует мпоэо лголекй>ь Однако передача импульса и энергии за время между двумя последовательными столкновениями производится ма>гыми порциялт и на малые. растпояшыь Если же плотность мала, то уменьшаеггя и чигло молекул, учагтвующих в переносе. Но это уменьшение полностью компенсируется тем., что теперь молекулы переносят импульс и энергию более крутыми г>орциялэи и на болыиие расстпояиия. 8. Однако так будет происходить только до тех пор, пока плотность газа р не очень мала. Допустим., но-прежнему, что речь идет о передаче импульса или тепла от одной пластинки к другой.
ей параллельной. Незггвисимость ко>ффициепгпов В и м отп плотности р с>йх>всдлива г)о гг>ех пор, пока расстаояпис мсэюдр гтостиякаии д велико по сравнению с длиной свободного пробега Л. В противоположном глучаг., когда Л» д, столкновения гзежду молекулами самого газа в явлениях переноса перестают играть роль. Существенными становятся только столкновения молекул со стенками сосуда, в котором заключен газ. Молекула, столкнувшись с горячей стенкой, получает от нее кинетическую энергию и переносит ее к более холодной стенке, не игпытывая промежуточных столкновений.
То жг можно сказать и о переносе импульса. Ясно. что в таком случае перенос тепла или илшульса будет происходить тем медленнее, чем сильнее разрежен газ. '1'акой нереног формально может быть описан прежними формулами (89.3) и (6>2.3). Только теперь г) и гн лишь условно можно назвать вязкостью и теплонроводнгктью газа. Они зависят не только от своиств самого газа.
но и от расстояния между пластинками. Их можно оценить прежними формулами (89.6) и 1>89.7)., заменив величину Л на расстояние д между пластинками. Таким образом, неэатюимоглаь вязкости и теплопроводиоспш от плопгности газа имеет место лишь до тпсх пор, пока длина свободного пробега Л мила по гравие>гию с какимито харак>первыми размерами гас уда д (например. расстоянием между противоположными стенками, когда они параллельны). Когда Л и д стаповягпся сравиимылги друг с дррголй при рменьи>внии плогп>свети коэффициетпы >) и гн начинают 1>бывг>гпь. В дальаейшгм э>го убывание идти по лшюйномр заки>ер коэффициеин>ы г) и м становятся пропорциональны и плотногггги р.
На этом основано устройство сосрд)о Дьюара (сьь 3 1). Нока расс гояние д между двойными стенками сосуда ) Гл. 1гП Яеленпя псрсносп, е гаэая Дьюара велико по сравнению с Л, откачка газа из пространства между этими стенками ничего не дает для геплоизоляции. Но она становится эффективной после перехода через промежуточную область, в которой Л г!. 9. Закон Максвелла о независимости вязкости и теплопроводяости от плотности должен нарушаться и для плотных газов, когда размеры молекул уже не могут считаться пренебрежимо малыми по сравнению с длиной свободного пробега. Опыт показывает.
что в таких случаях вязкость газов с повьппепием плотности возрастает, особенно быстро при низких температурах, Для паров. близких к конденсации, может играть роль и то обстоятельство, что молекулы группируются в агрегаты, состоящие из нескольких молекул, При обычных плотностях для большинства газов наблюдающаяся зависимость и от плотности едва ли выходит за пределы вероятных ошибок измерений. Слабая же зависимость от плотности в этих случаях может быть объяснена действием молекулярных снл, которые в элементарной теории переноса не учитываются. 10. В заключение кратко остановимся на вопросе о зависимости коэффициентов переноса и и м от температуры. С этой целью подставим в формулы (89.6] и (89.7) значение Л из )86.2). Получим ш тс„ — Р, м= (89.11) Зп ' Зп Если считать и не зависящим от тсл~псратурьь то оба коэффициента 0 и ьс будут пропорциональны щ т.
е. ъ'Т. На самом доло онн растут с увеличением температуры быстрее. Отсюда следует, что эффективное сечение и убывает с увеличонием температуры. Это можно объяснить действием молекулярных сил. Например, если воспользоваться формулой Сбзерленда (87.2), то для вязкости получится д т 1-1- Я,!Т (89.12) где Л вЂ” постоянная. Для некоторых газов эта формула хорошо передает изменение коэффициента 0 с изменением температуры в довольно широких диапазонах температур. Так, например, это установлено па опыте для )Ь)з (температурный интервал от — 76 до 250'С) и СОз (от — 21 до 302'С). Постоянные Сезсрлснда для этих газов в указанных температурных интервалах равны 103 К [для г!в) и 240 К )для СОэ).
При низких тел~пературах формула (89.12) дает слишком малые значения 9 для всех газов. К водороду и гелию формула !89З2) применима плохо. Так, для гелия значения Я, обеспечивающие совпадение формулы (89.12) с опытом, возрастают от 80 при обычных температурах примерно до 200 для тел~иератур, близких к 800 'С.
ЗАДАЧИ 1. Определить расход массы газа Я~ при изотермпческом стационарном пуазейлевом течении его вдоль прямолинейной трубы длины 1 с постоянным поперочным сечением Я. Решение. Возьмем бесконечно малый участок трубы длины дя. При течении на этом участке газ можно считать несжимаемым и применить к нему формулу Пувзейля (1799 — 1869) рЯз 8Р и 6з' 8 90) Саз<одп<й<Г<у«вл в газах где С вЂ” постоянная, лля круглой трубы С = 1/8я (с»<. т.
1. 3 97). Исключая плотность р с помощью уравнения Клапейрона, получим О = — С,, Р—. <! ЙТ <Гт Расход Ег при стационарном течении одинаков вдоль всей трубы. Вязкость П зависит только от Т и при изотермическом течении остается постоянной. Поэтому интегрирование дает .> )>> Е7 = С (89,13) 20 )77' 2. Найти стационарное распределение температур в плоскопараллельном слое газа, на границах которого поддерживаются постоянные тел<пературы. Считать, что к ъ'Т. То же для сферического и цилиндрического слоев (см.
853). Ответ. В формулах 8) е3 недо сделать замену 7' — > Т < ', Т< -«7'; Т вЂ” >те< . » 'й' 90. Самодиффузия в газах 1. Допустим, что закрытая горизонтальная труба разделена на две части перегородкой. По одну сторону перегородки находится какойто газ 1, а по другую гвз 2. Пусть давления и температуры обоих газон одинаковы. Если удалить перегородку, то газы начнут перемешиваться. При <иной этого является хаотическое тепловое движение люлокул.
Спусгя некоторое время конценграции компонентов смеси станут одинаковыми по обе стороны перегородки. Такое проникновение молекул одного газа в среду молекул другого газа называется взи<ьиной, ньил конценгг<рационной, дпффузией газов. Для наблюдения диффузии трубу люжно расположить и вертикально. Только в это»< случае сверху перегородки должен находиться более легкий., а снизу— более тяжелый газ. Если газы по обе стороны перегородки тождественны. то диффузия также будет происходить.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
