Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 82
Текст из файла (страница 82)
прицсльггое расстояние Ь = с2 ьцгг а = д сов(дс22). Пусть о — зс2л. а с2о - 2хЬ с2Ь вЂ” площадь кольца с' радиусами Ь и Ь -~- с2Ь. Тогда с2о = (1сг2)нс2 мид дд. Вороятность рассеяния в телесный угол с222 = 2н вгп д с2д равна т. е. пропорциональна с222.
Коэффицисггт пропорциональности 1 сс4х пс зависит от д. А это значит. что рассеяние сфсрнческн симметрично. ( Гл. Лс!! Явлгнпя переноса в гагат. 8 88. Ослабление пучка молекул в газе 1. г(опустим, что в газе распросчраняется параллельный пучок молекул. Это может быть внеигвий пучок, состоящий из ъюлекул другого газа. Но пучок может состоять и из молекул того оюе гага. Можно представить себе, например, что в какой-то момент времени в газе отмечены молокулы с определенным направлонием скорости. Нусть до — интенсивность пучка, когда он пересекает плоскость АВ, перпендикулярную к нему (рис. 79).
Найдем интенсивность д того же пучка на расстоянии т. от плоскости АВ. Возьмем бесконечно тонкий слой газа с толщих А ной дх и площадью поперечного сечения В = 1. Число молекул газа в нем равно пВ дх = и дх. Согласно оиределеРис. 79 нню эффективного сечения (87.1) среднее число частиц, выбывающих из пучка из-за столкновений с одной молекулой газа, равно дп, а из-за столкновений с и дх молекулами д!У = двп дх = (д/Л) дх. На такую величину уменьцчитсгч интенсивность пучка после прохождения слоя дх, а потому дд = — — дх.
(88.1) Интегрирование этого выражения дает г' = дое (88. 2) Из-за рассеяния интенсивность пучка убывает экспоненциально. В связи с этим величину 1/Л называются когффиииепгпом расхеянч л. Согласно формуле (88.1) воличина дх/Л определяет вероятность рассеяния на пути дх, а !/Л . вервлтвость рассеяния па едпщще длгичы.
Формуле (88.2) можно также дать следующее толкование. Гели Д!о — число частиц., прошедших через площадку А В, то число частиц, прошедших без столкновения расстояние х, определяется выражением л, д) — г!Л (88.3) Число частиц, претерпевших столкновение в слое (х, х + дх), равно ~д!У~ = (1/Л) абае ~~~ дх. Средний путь, пройденный частицами без столкновений, х ~',!дм~ ~",с —.~л дх Л -д.~ - -л3 о Он, как и следовало о>кндатчч совпадает с длиной свободного пробега Л.
2. Формула (88.3) применима также к другому случаю, существенному для излагаемой ниже элементарной теории явлений переноса. Оелпйлекпе пучкп молекул, п газе Представим себе, что в некоторый момент времени скорости всех молекул газа изменили направления на противоположные, но сохранили свои модули. Такая замена не скажется на хаотичности движония молекул газа. Однако каждая молекула в точности повторит предпествующее движоние, но в обратном направлонии.
Отсюда получается следующий результат. Пусть площадку АВ пересекло Д!и молекул, двигавшихся перпендикулярно к ней. Отметим все зтн молекулы. На расстоянии х перед пло1цадкой ЛВ число отмеченных молокул будет Х = Мпе к1л. По мере приближения к площадке ЛВ оно возрастает из-за столкновений. Число отмеченных молекул, претерпевших столкновения между х и х+ е!х, определяется прежним выражением ~дХ~ = — А'пе 1 е!х = — е!х. — л Л Л па 90', так что на каждый из них направлялась четвертая часть атомов пучка. Вся система помешалась в кварцевой трубке„ давление воздуха в которой менялось с по- мощью насоса и измерялось манометром. Диски охлаждались жидким азотом. На Рис.
80 пути от источника атомы серебра частично рассеивались молекулами воз11уха, а затем конденсировались на квад- рантах, стоящих на пути пучка. Пусть %1, Мз, Мю Хл числа атомов серебра, осевших на квадрантах. "!согда, .согласно формуле (88.3), дол- жно бьгп, А1 хе х1 А11 Л Хе — Х1 Л= !в(!у11'А1 ) ' Аналогичные соотношения можно написать дли каждой пары квадрантов. Отношение %1 !Хз можно было измерить по степени почернсюия стеклянных квадрантов, которая находилась путем фотометрирования. Затем, зная расстояние между дисками (хз — х1), можно было найти и среднюю длину свободного пробега Л.
Найденные таким путем значения Л удовлетворительно согласуются с резулыатами других 3. На формуло (88.2) или (88.3) основан прямой мотод измерения длины свободного пробега. Этот метод был предложен и осуществлен Л!. Борном и Е. Борман в 192! г. Идея опыта состояла в следую1цем. Путем испарении получался пуюк атомов серебра, резко ограни*<енный диафрагмами, На пути пучка помещались 4 коаксильных диска на расстоянии 1 см друг от друга (рис.
80). в которых были вырезаны одинаковые круглые отверстия с централ1и на М» оси системы. Через них и проходили атомы серебра. На каждом диске прикреплялся стеклянный квадрант, вершина которого М~ лежала на оси системы. (На рис. 80 один вз квадрантов изображен сбоку.) Квадранты Х1 были повернуты друг относительно друга ! Гл. Л>11 Яе<>ен>яя, переноса з гзззт. методов, которые будут изложены ниже. Было показано также, что величина Л обратно пропорциональна давлонию воздуха Р в трубке, как этого требует формула (86.э2), 4.
Опыты Бориа и Борман дают эффективное сечение рассеяния атомов серебра на молекулах воздуха. Более важным является случай, когда и пучок, и газ состоят из о<!инаковых молекул. '!огда средняя длина свободного пробега Л является хар>ктерислттой самого гцза. Зная ое, можно вычислить эффективное попоречное сечение >т по формуле (86.3)> а затем найти и газокинетический диаметр молекулы, связанный с а соотношением о = я<!г. Именно таким путом впервые Лошмидтом (1821 — 1896) были определены геометрические размеры молекул. Основные сведения о длинах свободного пробега были получены косвенными методами.
Онн основаны на изучении так называемых явлений переноса: вязкости, теплопроводностн и диффузии. С феноменологической точки зр<'ния явление вязкости мы рассматривали в томе 1 в разделе механики жидкостей и газов, а теплопроводности— в гл. 4 этого тома. В следующих параграфах мы изложим эти явления> а также явление диффузии с молекулярно-кинетической точки зрения. Строгая ъ>олекулярн<мкинетнческая теория перечисленных явлений очень сложна. Она сводится к приближенным решениям так называемого кинетического уровне>п л Больцмана.
Г!оследнсе является <>сновныж в кинетической теории газов. В принципе оно позволяет найти функцию распределения молекул газа по координатам и скоростям не только в состоянии равновесия, но и тогда, когда в газе происходят различные процессы. Одяако уравнением Больцмана мы пользоваться не будем.
При изложении упрощенной теории вязкости и теплопроводности газов мы изберем значительно более простой путь, использующий понятие средней длины свободного пробега. В теории диффузии метод средней длины свободного пробега не всегда удобен. Поэтому при изложении теории диффузии мы дополним ого другим методом, основанным на соотношении Эйно>тейпа (91.3).
Упрощенные теории охватывают все существенные черты явлений переноса. Только значения числовых коэффициентов в формулах получаются не совсем точными. 8 89. Вязкость и теплопроводность !азов 1. Наличие вязкое>пи в газах обычно иллюстрируют на следующем примере. Между двумя параллельными пластинками ЛВ и Со (рис. 81 а) находится воздух или другой газ. При движении пластинки СВ появляется сила.
действуя>щая на пластинку ЛВ и направленная в сторону движения. Эта сила и есть сила алэкос<пи. Впрочем, о вязкости можно говорить лишь тогда, когда расстояние между пластинками ЛВ и СВ очень велико по сравнению со средней длиной свободного пробега молекулы газа. Тогда от наличия пластин можно отвлечься и Влахов>вь и твьлвпроводнвсть ганг>в 335 говорить о си,пах, действующих внутри самого газа.
Будем представлять себе газ неограниченным и >движущимся стационарно плоскопараллельными слоями в горизонтальном направлении. Скорость этого макроскопического движения и меняется в направлении, перпендикулярном к слоям. Это напранленне мы примем за ось Х (рис. 8! 6). С и Рнс.
Я '1аким образом, мы предполагаеы, что и = и(х). Рассечем мысленно газ на две половины плоскостью ЯМ, параллельной слоям. Допустим для определенности, что скорость >г(х) возрастет с возрастанием х. Тогда верхняя половина газа будет действовать на нижнюю с силой, направленной вправо, а нижняя на верхшою — с силой, направленной влево. Это и есть силы вязкости. С молекулярной точки зрения происхождение гил вязкости обьясняется следуюп1им образом.
Гели бы газ покоился, то все направления скоросгей его молекул были бы равновероятны. Средняя скорость и среднее количестно движения каждой молекулы были бы равны нулю. Г!ри наличии упорядоченного движения газа средняя скорость хюлекулы не нуль, а равна и = п(х). С этой скоростью связано количество движения ц = тип, которым обладает рассматриваемая молекула.
Такое количество движения условимся называть рпорлдоченным. Молекугпя, лежащие над плоскостью АВ, обладают большим упорядоченным количеством движения, чем молекулы, расположенные под ней. Г1ереходя из пространства над плоскостью МХ в пространство под ней,молекулы передают часть своего упорядоченного количества движения молекулам, с которыми они сталкиваются в пространстве ниже плоскости ЛХХ.
Это проявляется в том, что газ, расположенный ниже этой плоскости, подвергается действию силы, направленной в сгорону скорости и. Аналогично. более медленные молекулы, попадая из «нижнего» пространства в «верхнее», при столкновениях отнимают часть упорядоченного количества движения у молекул, расположенных над плоскостью Яг»'. В результате газ в верхнем пространстве испытывает тормозящую силу, направленную против скорости и. Эти силы и являются силами вязкости. Для пояснения возникновения вязкости полезна следующая аналогия. Две железнодорожные платформы движутся по параллельным рельсам с несколько отличающимися скоростями. Груз шкн, находящиеся на платформе, перебрасывают мешки с песком со своей Явления переноса в еаеат.
) Гл. Л<Н платформы на соседнюю. Ясно, <то в результате это<я< быстрее движуп<аяся платформа будет тормозиться., а медленнее движушаяся— ускоряться. 2. Исследуем теперь явления вязкости газов количественно. Для лу ппего уяснения существа дела рассмотрим сначш<а предельно упрощенный расчет. Будем считать скорости теплового движения всех молекул одинаковыми и равными и. Кроме того, при рассмогрении теплового движения будем рассуждать так, как если бы нсе молекулы были разделены на шесть одинаковых потоков, параллельных координатным осям. Паким образом, одна шестая всех молекул будет двигаться сверху вниз, одна шестая — снизу внерх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
