Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Если концы трубы поддерживаются при постоянных температурах, то в трубе в конце концов установится стационарное состояние с вполне определенным распределением температуры и концентрации. Допустим, например, что на концах трубы, заполненной однородной смесью, состоящей из 50% молекул Оя и 50% молекул Хэ, поддер>киваются температуры 0 и 500 'С.
Тогда, как показывает опьп, в установившемся состоянии у более нагретого конца будет 50.27% !>з и 49,73% Оэ., а у более холодного 49,73% >з и 50.27% Оэ. 1!усть газоная смесь сос гонт из двух компонентов 1 н 2. !!ри наличии и градиента концентрации, н градиента температуры поток частиц компонента 1 записывается в виде дс> Вт дТ Г> = пВ>2 +и (94.1) дх 7' дя' где с> = п~ >>и = п>>>(п> + пэ) — относительная концентрация тгого компонента, Вш — коэффициент диффузии, Вт — коэффициент термадиффрспни. 11оток Т> можно также записать в аиде !де> й> дт1 Т> =- В,э( — ' — — ', — '! ). (94.2) дя 7' дя Величина 1т = Вз (Вш называется тор>иадиффйапаппым апта>пением.
В стационарном состоянии в закрьггой трубе !"> = !'э = О, а потому дс> ~й дТ дя 7' да Если йт считать постоянным, то интегрирование даег Т с>(! ) с>(Тс) — йт !и,, (94.3) '!'а Разность концентраций с>(7') — с>(Та) при температурах 7' и Та называется разделением. Обычно йт почти не зависит от температуры, ! Гл.
Л>П Явления перснот в гагат. 352 однако заметно изменяется при изменении состава, а потому формула !94.3) сохраняет смысл лишь при условии. что неоднородность состава в сосуде незначительна. 3. Термическая диффузия !как и обычная концентрационная диффузия) в сочетании с тепловой копвекцией используется на практике для разделенна изотопов.
ЪЬе год этот был предложен и осуществлен Клузнусом и Дикелем в 1938 г. Принцип метода весьма прост. Представим себе закрытый высокий прямоугольный ящик, наполненный смесью двух газов и поставленный вертикально !рнс. 86). Пусть противоположные стенки ящика поддерживаются при разных температурах. Вследствие термодиффузии более легкий газ будет собираться у горячей сгенки. тяжелый — у холодной. Разность рава й. новесных концентраций каждого компонента у горячей и холодной стенок определяется формулой 194.3).
Обогащенный легким компонентом газ у горячей стенки будет подниматься вверх, а обогащенный тяжелым компонентом — опускаться вниз у холодной стенки !тепловая конвекция). В результате этого нверху будет преимущественно концентрироваться легкий компонент смеси.
а внизу — тяжелый. Па практике применяют вертикальные цилиндрическио трубки длиной 5 — 10 м и диаметром до !0 мм. По оси трубки натягивается платиновая проволока, нагреваемая электрическим током до 1000 — !700'С. Платиновая проволока играет роль горячей.
а внутренняя поверхности трубки холодной стенок. Из таких трубок, поставленных друг над другом, образуется раэдели>пель>юг, холопка. Обогащенный легким когнпонентом газ из ка>к>дой трубки поступает в вышестоящую трубку и там обогащается далыпе.
8 95. Явления в разреженных газах 1. Если средняя длина свободного пробега Л того лес порядка. что и характерный >ппюй>сый ровмер сосуда д, в хоторои эаълю'пи гаэ, или больизе, то состояние гага называют в>таймом. Воздух в комнате, например. при атмосферном давлении в состоянии вакуума яе находится. так как в этом случае Л 10 'э см. Однако в ссюуде, линейные разлэеры которого меныпе 10 ' см 1>поры дерева и многих других пористых тел), тот же ноздух уже находится в условиях вакуума. Различают три вида вакуума: 1) низкий, когда Л меньше характерного размера сосуда д., но приблн.кается к нему: 2) средний, когда Л сравнима с д: 3) высокий !или глрбохий), когда Л значнчельио больше д, !'аз в состоянии в>ясаки> о вакуума называется ультра!х>ореоють хым.
В плотных газах Л (( д. В этих случаях столкновения л>ежду молекулами самого газа играют основную роль в его поведении. Только такие случаи и имелись в виду во всем предшествующем изложении !за исключением 589, п. 8). В другом предельном случае, когда газ з 95) Яалгнцв а рааз>е>хгнных газах 2. Эффузия разреженного газа. Пусть сосуд разделен порегородкой на две части д и В. Часть А заполнена газом, в части В газа нет. Выделим мысленно на поверхности перегородки площадку ю Число молекул, .ежесекундно ударяющихся об эту площадку. определяется форлзулой (75.5), т. с. 1 йГ Ря Ду' = — ноя = э>э э( = С зп>п (95>. 1) где С постоянная, равная „~Тгг2х1ь Проделаем топерг в перегородке отверстие, плогцадь которого равна ю Чему равно число молекул, пролетающих ежесекундно через это отверстие из Л и В7 Ответ зависит от размеров отверстия, толщины перегородки н средней длины свободного пробега Л.
При обычных давлениях и не слишком малом отверстии средняя длина свободного пробега очень лгала по сравнению с размерами отверстия. В этом случае вблизи отверстия возникает упорядоченное коллективное движоние газа, направленное к отверстию. Его можно рассматривать как гндродннамическое течеяие, обусловленное разностью давлений в газе. распределения концентрации и скоростей молекул газа вблизи отверстия претерпят существенные изменения по сравнению с теми, какими онн были бы при отсутствии отверстия. Формула (95 1) к рассматриваемому случаю не применима, так как она выведена в предположении, что молекулы газа движутся хаотически. Но если размеры отверстия.
а также толщина перегородки малы по сравнению с Л, то столкновения между молекулами перестают играть роль. Все определяется столкновениями молекул со стенками сосуда. Если в перегородке проделать малое отверстие, то площадь стенок. с которыми сталкиваются молекулы, изменится пренебрежимо мало. Это никак не скажется на распределении концентрации и скоростей молекул во всем сосуде, в частности и вблизи отверстия.
В этом случае формула (95.1) применима. Поток молекул газа через отверстие в стенке яазывается эффуэионным по>похож, если размеры отворстия и толщина стенки малы по сравнению с длиной свободного пробега Л. Допустим теперь, что по разные стороны перегородки находится один и тот же газ, но при разных давлениях и телшературах. Если газ Зз д.В. сия>хин. Т. а становится ультраразреженным, столкновения между самими мопекулалзи относительно редки и перестают играть заметную роль.
Основную роль в этом случае играют столкновения молекул со стенками сосуда. Это уже было показано на примере зависимости вязкости и теплопроводности газа от его плотности (см. з г89, и. 8). Одной из особенностей высокого вакуума является невозможность возникновения в вем конвекционных потоков. Это связано с тем, что в высоком вакууме молекулы практически не сталкиваются между собой, а движутся от стенки к стенке совершенно независимо. Наиболее трудныы для теории является случай среднего вакуума. когда Л д.
(Гл. Ч!! Яеггенггя, нереногл, в завит. 354 С, ! Ра Рв ! ,/ 'у,Ут, ~~,1' (9Гь2) где Рл, Ря, 7'4, Тя давления и температуры газа в А и В. В состоянии равновесия, когда средние числа молекул в А и В остаются неизменными, должно быть Х = О, т.е. (95.3) Наконец, рассмотрим случай, когда по разнью стороны перегородки находятся разные газы: в части Л вЂ” газ 1 с молекулами массы ты в части  — газ 2 с молекулами массы глэ. В результате эффузии газ 1 проникнет в В.
а газ 2 в Л. Пусть Рг и и !~г и нарциальные давления газа ! во разные стороны перегородки. Аналогичные обозначения введем для газа 2. Поток газа 1 из Л в В будет Св ! Рг,а !'г,в1 ,' 'У г(7 а 'Т,! Обратный ноток газа 2 из В в А: Са 7 !гг, в !ги, ! ъ'гвз ! Ъ~Тв вггТа) В начальный момент, когда Рэ и = Рг и, (95.4) В частности, когда температуры и начальньге давления одинаковы, Эффузионпые потоки нри прочих равных условиях обратно пропорциональны квадратным корням из масс молекул. На этом основан один из методов разделения изотопов.
В нем используется эффузия через мембрану со мно- РТ !гг75 жеством малых отверстий. 3. Тепловая эффузия. Пусть два сосуда 1 и 2 соединены между собой трубкой (рис. 87) и поддерживаются нри разных температурах Тг и Тг. Когда поперечное сечение трубки очень велико но сравнению с длиной свободного пробега, газ можно рассматривать как сплошную среду. Условие равновесия в этом случае носит гидродинамический характер: должны быть равны находится в состоянии высокого вакуума, то возникнут два эффузионных потока: из А в В и из В в А. Ввиду отсутствия столкновений между молекулами эти два потока совершенно независимы друг от друга. Поэтому количество молекул, ежесекундно проходящих через отверстие в из А в В, определится выражением з 95) Яелгнва в рааргаюгнных гагах давления Рг и Рг в обоих сосудах.
В противоположном случае, .когда длина свободного пробега очень велика по сравнению с поперечными размерами трубки, гидродинамический подход неприменим. Условие равновесия требует, чтобы среднее число частиц газа, проходящих через трубку в одном направлении, было равно среднему числу частиц, проходшцих в противоположном направлении. Это условие приводит к соотношению (9гьЗ), илн в новых обозначениях ~З, (95 5) Следовательно, если температуры Т, и Тг различны, то прн равновесии будут различны и давления Рг и Рз.
Допустим теперь„что сосуд разделен пористой перегородкой на две части, поддерживаемыо при разных температурах Тг и Тх. Пусть размеры пор малы по сравнению с длиной свободного пробега. (Обьгшо пористые перегородки удовлетворяют атому условию уже прн атмосферном давлении.) Тогда к рассматриваемому случаю применимо соотношение (9гьб). Если первоначальные давления Р, н Рг были равны, то газ начнет перетекать в направлении от более низкой к более высокой температуре. Это явление называется тепловой диффувией или эффектом Кнугдсенв ~1871 — 1949). Поль (1884 — 1976) предложил следующую демонстрацию этого явления.
Ьгрется пористый стакан из необожженной глины, внутри которого находится электрический нагреватель (рис. 88). Воздух из сосуда может выходить наружу через стеклянную трубку, нижний конец которой погружен в воду. Так как температура внутри сосуда ныше температуры окружающего воздуха, то наружный воздух непрерывно всасывается внутрь сосуда. Давление в сосуде повышается, и излишек воздуха непрерывно выходит через стеклянную трубку в виде пузырьков. Тепловая диффузия играет важную роль в явлениях природы. Днем поверхность земли нагревается солнечными лучами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
