Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Для определения полного числа молекул %. проходящих чере.з сечение о' в единицу времени, надо выражение для Н!у проинтегрировать по сечению Я и боковой поверхности цилиндра. 1!о так как нсе площадки дУ на пояске распово>кены совершенно одинаково относительно сечения э', то дУ можно сразу заменить на площадь пояска 2яа йх.
Для упрощения вычислений вершину телесного угла сЫ2 можно поместить на оси У, как это сделано на рис. 93. Пусть у и — координаты центра площадки Но'. Тогда (Гл. 1ГП Яеленссл переноса е везат. 364 системы координат в точку О. Тогда й = г сов ср, .)ь~ = г + хз, с(Я = = Г С(Г С(сСО, а ПО ГОМУ 2ОГОО~ Л' = 2а '- ~ созЭОс(ср ~ г с!г ~ 2 2 с)х. с)х л/2 Для интеграла по х получаем =( ) :С 1 Х 1тОО Л ср-х ' (2г ' г - ге-,х ) ж 2г 2, Д) Выполнив остальные интегрирования, найдем з М= 3 с1х (96.8) При стационарном течении величина А1, а с ней и производная асдсс ссс(х остаются постоянными вдоль трубы. Используя это, а также выраэкение Лс = (1сс4)пп, без труда получим с!дс А'с — АСг с!х сса21 !!осле этого формула (90.8) приводится к виду (96.5).
Совпаденио числовых значений коэффициента С в строгом н оценочном выводах, конечно, является случайным. ЗАДАЧИ 1. Стеклянный сосуд с толщиной стенок 1 -- 5 мм н емкостью 1г = 1 л наполнен азотом и окружен вакууьсолс. В стенке сосуда образовался узкий цилиндрический канал радиуса а — 0.1 мм. Начальное давление газа в сосуде настолько мало, что радиус канала пренебрежимо мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа. Как меняется во времени концентрация молекул газа в сосуде? Определить вромя т, по истечении которого давление газа, в сосуде умсньпсится в е раз, если температура поддерживается постоянной и равна Т = 300 К.
:!К! в Ответ, и =- пес 'с', г.— — ., =- 5 102 с =- 83,4 мин. 2ла' е 2. Полностью эвакуированный стеклянный сосуд с толщиной станок ! = - 3 мм и емкостью \' = 1 л погружен в атмосферу углекислого газа (СОО). В стенке сосуда образовался узкий цилиндрический канал диаметра Р =- .== 0,1 мм. Давление окружающего газа настолько мало, что диаметр канала пренебрежимо мвл по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа. Как меняется во времени концентрассия молекул газа в сосуде? Определить время т, по истечспяи которого давление газа в сосуде будет составлять (с — 1) ссс — -- 0,028 от давления окружающего газа при условии, что телспсратура поддерживается постоянной и равна Т = 300 К.
12К! Ответ. и -- пе(1 — е '), т — ., = 3 10 с -- 5 10 мин —.. 8,33 ч. ГС Рви з 96) Молекулярное тое"мнив улыпраразреоюеннозо заза, 365 3. Сосуды с объемами 1)1 и 122 сосдинсны между собой цилиндрическим капилляроы радиуса а и длины 1, по которому происходит изотсрмичсског кнудссновскос перетекание газа из одного сосуда в другой. Как будут меняться во времени коги1сптрации молекул газа в сосудах пг и пг, если их иачвльиыо значения были равны п ю и пго? Р с пг с н и е. Перетекание описывается свстсмой дифференциальных уравнений: е)йг йз — йг ггпг п1 — пг 31211 3)221 тг - — — з, Тг ='= з —,. г?1 тг ' гИ т ' 2яо, 2 2зо'Ю Вычитая из одного уравнения другое, получим 21 пг — пг 1 1 1 — 1П1 — йг) =- где — =- — + —. 02 Т Т Тг Тг Интегрируя и используя пачальпыс условия, найдем пг пг == (пго — йзо)е Подставляем это значение в исходную сисгсму уравнений и интсгрируом.
В результате получим П1071 + Пго'Г2 Т2 1М =- -- (пго — пго)е тг -Ьтз т, -Ьт„ Пгатз т П10тг тг П2 (п20 п10)е тг -ь тг тг + Тз Глава уг111 РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ й 07. Молекулярные силы и отступления от законов идеальных газов 1. Законы идеальных газон — приближенные законы. Отступления от них носят как количественный, так и качественный характер. Количественные отступления проявляются в том, что уравнение Клапейрона — Менделеева РИ = ЛТ соблюдается для реальных газов только приближенно.
Качественные отступления носят более глубокий характер. Реальные газы могут быть переведены в жидкое и твердое состояния. Это было бы невозмо>кно, если бы газы строго следовали уравнению Клапейрона. Отступления от законов идеальных газов связаны с тем, что между молекулами газа действуют силы, которые в теории ндеальн>ях газов во внимание не принимаются. Эти силы могут приводить к образованию химических соединений. Тогда они называются кими гесшь ми, или валентнмми, силими.
Если же химические, соединения не образуются, то силы взаимодействия между молекулами и атомами нъзываютгя молекрллрными силачи. Мы будем предполагать, что в газе химические реакции не происходят или закон шлисгь так что химические силы нас интересовать не будут. Если газ ионизован. то появляются силы крлоновского притялсенил и отталаивииил между ионами, имеющимися в газе. Такими силами определяется поведение плоэмнц т.е. квазинейпцалвного ионизованного газа. (Квазинейтральным называется гакой газ в котором с большой точное"гью заряды положительных ионов компенсируются зарядами отрицательных ионов.) Физика плазмы представляет обширный, бурно развивающийся раздел физики, имеющий широкие применения в астрофизике, теории распространения радиоволн, в проблеме управляемых термоядерных реакций и пр.
Однако о свойствах плазмы здесь говорить преждевременно. О ней пойдет речь после изучения других разделов физики (электричества, атомной физики). Здесь мы будем рассматривать только газы, состоящие из элсктри"шеки нейтральныл молекул или атомов. Химпческие силы по своей природе не отличаются от молекулярных сил. И тс и другие сводятся к силам электри"шскик оэлимодейсгпвий между элементарными зарядами, из которых построены атомы и молекулы. Однако полное понимание природы молекулярных и химических гил стало возможным только после возникновения квантовой механики.
Ио имея возмо>кности останавливаться на этом вопросе, ограничимся некоторыми значениями, оставаясь в рамках классических представлений. Э 97! Увлеку»лримс силы и нтступлвния, вт ввквивв идевльныт. валов 367 2. На далеких расстояниях молекулярные силы являются силами притяжения.
Эти силы притяжении называют также силами Вапдср-Ваальса (1837 — 1 823) но имени голландского ученого, заложившего основы молекулярной теории реальных газов. Но каким образом могут возникать силы притяжения между сложными частицами, построенными из элементарных зарядов, осли эти частицы в целом электрически нейтральны? Для того чтобы это понять, необходимо принять во внимание два обстоятельства. Во-первых, заряды нротнвополо>кного знака внутри частицы не совмещены в одной точке. Ьлагодаря этому их внешнее действие не вполне уничтожается — вокруг всякого атома или молекулы имеется электрическое поле., более или менее быстро убывающее с увеличением расстояния. Во-вторых, нод действиом внешнего поля положение или движение зарядов внутри молекулы слегка изменяется таким образом.
что положительные заряды смещаются в направлении электрического поля, а отрицательные в противоположном направлении. Это явление называетея электрической поляризацией. Представим себе теперь две сложные ней гральные частицы 1 и 2 на столь малом расстоянии друг от друга, что электрическое поло Ем возбуждаемое первой частицей в месте нахождения второй, имеет ещг заметнук> величину. Под влиянием этого поля частица 2 поляризуется, и возбуждаемое ею электрическое поле. Е в месте нахождения первой частицы усилится.
Под действием поля Ез первая частица также поляризуется, гго поведет к усилению поля Е>, и т.д. В результате частицы будут обращены друг к другу противоположно заряженными сторонами. Они бу>~ут притягиваться подобно магнитам, обращенным друг к другу противоположными полюсами. Рассмотренные силы называются дисперсш~ннььми. Происхождение, этого термина связано с тем, что ноляризуемостью молекул определяются также диэлек>п7л>чесю я проиииагмвсть и показатель прело>влепил газа (оптическая дисперсия).
Помимо диснерсионных сил между молекулами газа могут действовать еще так называел>ые с7ипольно-ориснта1ионные силы. Это тоже силы притяжения, обьн»ю меныцие днснерсиоиных сил. Кроме того, диоольно-ориентационныс силы зависят от температуры газа. Они возникают тогда, когда молекулы газа поляризованы уже в отсутствие внешнего электрического поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
