Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Такие молекулы называются полярныжи. Полярные молекулы во внешнем электрическом поле поворачиваются подобно тому, как поворачивается магнитная стрелка в магнитном поле. Представим опять две полярные молекулы, взаимодействующие между собой. В электрическом поле одной молекулы другая будет поворачиваться. Молекулы будут стремится повернуться так, чтобы их противоположные концы были обращены друг к другу.
В резуль гате возникает сила притяжения. Так как ориентация постоянно сбивается тепловым двнженнелц то ясно, что дипольно-ориентационные силы должны зависеть от температуры газа. Если расогояние между молекулалт велико но сравнению с их размерами. то легко показать, что диснсрсионные и динольно-ориентацноннью силы должны убынать обратно пропорционально седьмой Рг ление галы ( Вл. Ъ'П! 3.
Взаимодействие молекул удобно характеризовать потенциальной энергией взаимодействия ~l(л) как функцией расстояния л между центрами сблизившихся молекул. Сами молекулы для простоты можно считать сферическими. На основании изложенного функция (/(л) должна иметь вид, графически представленный на схематическом рис. 94 жирной кривой. Она имеет минимум, в котором силы притяжения уравновешиваюгся силами отталкивания.
Во многих вопросах теории газов к хорошим результатам приводит следующая апп[зоксимация функции (/(л); ~~(~) ~г е; х ле' (97. 1) где а~ и аз — постоянные. Она называется иоьчлпцналам Леннарди — Дшсопса (1894-1994), Первый член соответРис. 94 ствует силам отталкивания, второй силами притяжения Ван-дер-Ваальса. Сила притяжения убынает обратно пропорционально седьмой степени расстояния (так как Е = — д(//дл). Поэтому член — аз/х может считаться обоснованным теоретически (при болыпих л). с1то касается первого члена, то на него следует смотреть как на простую аппроксимацию. В теории уравнения состояния Ван-дер-Ваальса применяется еще более грубая аппроксимация. Так как кривая Г(л) слева круто под- степени расстояния. Этим результатом нам нигде не придется пользоваться, а потому мы не приводим его доказательства.
с1итатель сам легко может провести соответствующие расчеты, после того как он приступит к изучению электричества. Конечно, изложенные соображения недостаточны для понимания природы молекулярных сил. К тому же классическая теория вообще не способна последовательно решить проблему молекулярных и химических сил. Это видно уже из того, что она не может объяснить существование самих атомов и молекул как систем, построенных из элементарных электрически заряженных частиц.
Такие системы с ее гочки зрения не могли бы бьггь устойчивыми. На близких расстояниях. когда электронные оболочки взаимодействующих частиц взаимно проникают друг в друга, силы молекулярного притяжения переходят в силы отталкивания. Теория, основанная на квантовой механике, показывает, что силы отталкивания очень велики, когда расстояние между взаимодойствуюшими частицами мало. Они очень быстро убывают с увеличением расстояния. Когда расстояние превосходит «диаметра взаимодейсгвующих частиц, силы отталкивания зкспоненциально убывают с возрастанием расстояния. Уупвненже Вон-дер-йаавьса нимается вверх, то этот участок кривой заменяется вертикальной прямой, как это изображено на рис.
94 штриховой линией. Если д расстояние этой прямой от начала координат, то центры взаимодействующих частиц не могут сблизиться на расстояние, меныпе Н. Рассматриваемая аппроксимация соответствует поэтому модели твердых йпругиз: шаров, между которыми действуют силы притяжения. Этой моделью мы и будем пользоваться в дшп вейн~ахи Силы отталкивания учитываются тем. что размеры шаров считаются коночными.
Эти силы проявляются только в моменты столкновений, Расстояние д играет роль дпажешрп молекулы. Конечно, диаметр молекулы относится к числу не вполне четко определеяных величин. Еще менее четко опредоленным является понятие сферы полек!д ллрного действия, которое иногда вводится. Оно определяется тем, что силы притяжения молекулы проявляются только внутри сферы молекулярного действия> а вне этой сферы считаются равными нулю. Ясно, что радиус сферы молекулярного действия не может быть указан совершенно точно, так как это зависит от степени точности, предьявляемой к расчету.
Ориентировочно он порядка 1!Г~ см. ~ 98. Ъ"равнение Ван-дер-Ваальса 1. Учтем теперь влияние молекулярных сил на вид уравнения состояния газов, пользуясь моделью гвердых упругих шаров. Начнем сначала с влияния сил отталкивания или, что то же самое, с влияния конечных размеров молокул. Будем предполагать, что силы притяжения между молекулами не действуют. Влияние конечных размеров молекул качественно понять легко. При одних и тех же температурах и концентрациях число ударов о стенку больше в случае молекул конечного размера. <ем в случае точечных молекул. Это обьясняется тем, что передача импульса в газе по пространству, не занятому молекулами, происходит с теплоеььип скоростями, а по пространству, заполненному абсолютно твердыми молекулами, -- с бесконечной скоростью, В результате давление газа возрастает. Исследуем теперь вопрос количественно.
Будем предполагать, что плотность газа не очень велика. Тогда случаи, когда одновременно сталкиваются и приходят во взаимодействие три молекулы или больше, будут относительно очень редки. Много чаще будут встречаться такие случаи, когда сталкиваются между собой только две молекулы, а остальные молекулы в момент столкновения на них не действуют. Такие столкновения называются парпымгь Мы учтем только парные столкновения и полностью пренебрежем влиянием тройных, четверных и прочих столкновений.
5!сно, что таким путем нельзя получить уравнение состояния газа., пригодное при больших плотностях. Можно рассчитывать лишь на получение поправок к уравнению Клапейрона. Допустим сначала, что в сосуде обг ема Ъ' с гладкими стенками находятся две одинаковые молекулы 1 и й. совершающие тепловое (Гл. Уу!!! Ре ление гаги движение (рис. 95). Молекулы сталкиваются со стенками и между собой. Из-за этого возникает давление на стенки.
Величина давления определяется с11лзэиорной кинетической энергией обеих молекул и но зависит от того, как эта энергия распределена между молекулами (см. З 59). 1!ри вычислении данления можно считать. что одна молекула, например й, все время остается неподвижной, а другая (молскула 1) движется с удвоенной кинетической энергией. Резулыат расчета от этого но измонится. Центры молекул не могут сблизиться на э расстояние, меныпее д. Окружим молекулу й сферой огре>>сденил радиуса сг, как это мы делали в з 85 при вычислении средней длины свободного пробста. Движущуюся молеРис. 95 кулу 1 можно считать точечной.
Очевид- но, она не может проникнуть внутрь сферы ограждения неподвижной молекулы. Это значит, что обьем, доступный молекуле 1, благодаря присутствию молекулы й уменьшается на объем сферы ограждения, т.е. на величину (4Д!)я<!э. Эта величина равна учетверенной сумме объемов обеих молекул. Г!усть теперь в сосуде имеется 1у одинаковых молекул. При вычислении давления на стенку сосуда можно рассуждать так, как если бы половина ич них ( ! /2) % покоилась и была заменена соответствующими сферами ограждения, а молекулы другой половины были точечными и двигались с удвоенной кинетической энергией.
Тогда мы имели бы идеальный газ из Ж' = У/2 точечных молекул с температурой Т' = = 2Т. Этим молекулам был бы доступен объем сосуда !г за исключением обьема, занимаемого Д!1'2 сферами ограждения других молекул. Обозначим этот последний объем символом 6. '!'огда объем, доступный движущимся молекулам., будет равен !г — 6. Давление, оказываемое этими молекулахт на стенки сосуда. равно Гели в сосуде находится моль газа,то (98.!) РЯ вЂ” Ь) = ЛТ. Очевидно т.е.
объем 6 ранен учетверенному объему всех >х' молекул газа. 2, 11ри выводе мы пренебрегли следующим обстоятельством. 1(ентр движущейся молекулы не может подойти к стенке на расстояние, меныпее д/2. Для него недоступен об ьем пристеночного слоя толщины о/2. Граница такого слоя на рис. 05 изображена штриховой линией. Его объем равен .Я г1,12, где Я вЂ” площадь внутренней поверхности Уравггенгге Вагг-дер-Ваальев 371 сосуда.
Такой объем учтен не был. Это можно делать. когда Я дгг2 « « Ь, т. е, В « (4Д!)и Д'д,'. Если сосуд имеет форму шара радиуса й, то это условие сводится к й « дугг"гг. (98.2) Для одного моля при д 10 ~ см это дает й << 10 см = !00 м. Давление газа в шаре такого радиуса было бы порядка ! 0 " атм. 3. '!'ак как давление газа !' не может быть отрицательным, то нз формулы (98, ! ) следует, что при всех давлениях Г > Ь. Значение !'' = Ь достигается только при Р = оо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
