Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 54
Текст из файла (страница 54)
9105). В отношении этого способа необходимо заметить. что по мере понижения температуры газа его даяление уменьшается и может оказаться недостаточным для преодоления внешних сил. Казалось бы, что дальнейшее понижение температуры указанным методом становится невозможным. Это неверно. сс)гся преодоления внешних сил вовсе не обязательно использовать давление самого газа. Важно только заставить газ расширяться, приведя в движение одну из стенок сосуда (ссорсссень), в котором он заключен.
А для этого можно воспользоваться каким-либо двигателем, 1!ри отражении от движущейся стенки, как ясно из молекулярно-кинетического рассмотрения, приведенного выше, газ будет продолжать охлаждаться. И это охлаждение в принципе может продолжаться до тех пор, пока газ не перейдет в жидкое состояние. Конечно, и в этом случае охлаждение происходит за счет работы, производимой газом. Но это есть оынуэссденная рабопи, возможная только потому, что двигатель приводит в движение Молекулярно-кинепп>ческол теория ве>деглана !Гл. У 220 поршень, от которого отражаются молекулы газа. В отсутствие двигателя разреженный газ не смог бы произвести работу, так как его данленне недостаточно лля преодоления внешнего давления и различного рода вредных сопротивлений. ЗА,> 1АЧА Оценить порядок величины максималы>ой скорости, с которой артиллс рийский снаряд может вылететь из ствола орудия.
Какие требования надо предъявлять к пороху, чтобы эта скорость была возможно болыней? Решение, Когда снаряд движется в стволе орудия со скоростью, превьппающей скорость теплового движения молекул пороховых газов, последние почти перестают оказывать давление на дно снаряда и ускорять его. Отсн>да следует, что максимально достижимая скорость снаряда прн вылете из ствола орудия будет порядка средней скорости теплового движения молекул пороховых газов.
Она тем больше, чем вьнпе температура пороховых газов и чем меньше их молекулярная масса. 8 68. Классическая теория теплоемкости твердых тел (кристаллов) 1. Нростейшей моделью кристалла является правильно построенная кристаллическая решетка, в узлах которой помещаются атомы, принимаемые за материальные точки. Атомы совершают тепловые колебания около положений равнонесия.
Если колебания малы,то они будут гармоническими. Энергия каждого атома слагается нз кинетической и потенциальной. На каждую степень свободы приходится в среднел> кинетическая энергия (1|2~ЬТ. Как было показано в 363, при гармонических колобаниях на одну степень свободы приходится в среднем такая же потенциальная энергия, т.е.
(1?2)97'. Таким образом, среднее значение полной энергии, приходящейся на одну колебательную степень свободы, равно (68.1) кол — гквн т тпот Теперь легко рассчитать теплоемкость кристаллической решетки. Для простоты будем считать, что все атомы одинаковы. Каждый атом обладает тремя колебательными степенями свободы, а потому на него приходится средняя энергия 39Т. Умножив эту величину на постоянную Авогадро Аль> найдем внутреннк>ю энергию моля твердого тела ?? = % 3?сХд = 3?1Т. Отсюда для молярной теплоемкости твердого теда получаем С'г = Н/,?г?? = Зй — 24,9 ДжДмоль К) — 6 кал?>(моль.
К). >68.2) Еще в 1819 г. Дюлонг (1783>-1838) и Нти (1791 — 1820) установили эмпири >еское, правило, согласно которому произведение удельной теплоемлоспт химического элемента о твердом госгполнии на его итолту>о массу приблизительно одиникооо длл осел го>ел>гитон и составляет около 6 кал?(ь>ель К).
Мы видим, что правило Дюлонга и Нти находит простое обьяснение в классической теории теплоемкостей. Вывод Э 69~ Недостааттточттостаь класси теской теории теплоемкосптей 221 показывает, что в правиле Дюлонга и Пти речь идет о молярной теплоемкости при постоянном объеме. В табл. 5 приведены могтярные Таблица б теплоемкости некоторых элементов в твердом состоянии в температурном интервале от 15 до 100 'С. 2. Пусть теперь твердое тело является химическим соединением, например ХаСЕ Его кристаллическая решетка построена из атомов различных типов.
Очевидно, молекулярная масса химического соединения равна сумме атомных лтасс всех атомов, из которых состоит молекула этого соединения. Для применимости теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы не имеет значения, одинаковы или различны атомы. Каждый атом обладает тремя колебательными степстэялти свободы, и на ного в среднем приходится энергия ЗlсТ. Если в молекуле и атоътов, то на молекулу придется в среднем энергия ЗпйТ. Молярттая теплоомкость будет шпетт' = Зп11, т.
е, она в п, раз больше. чеът у того же вещества, если бы его молекулы были отдноатомны. Иными словами, малярная тепаоемкотть тпоердого соединения ровни сумме молярныс теплоамкостпей элементов. оз которъшт оно состннит. Это правило было найдено эмпирически и называется законом Джоуля и Копна. Джоуль высказал его в 1844 г. Но только в 1864 г.
закон был окончательно сформулирован Копнам и подтворжден множеством фактов, полученных самим Конном. Залтетим, что закон Джоуля — Копна в приведенной выше формулировке: «Молярттатт теплоемкость твердого соединения приблизительно равна сумме лтоля рных теплоемкостей элементов, из которых оно состоит»вЂ” обладает большей общностью, чем правило Дюлонга и Пти. Правило Дюлонга и Птн может нарутпаться, т.е. молярные теплоемкости химических элементов, входящих в соединение, могут отличаться друг от друга, но тем не менее закон Джоуля и Копна может оставаться справедливым.
Илтенно это и было установлено Конном. 8 60. Недостаточность классической теории теплоемкостей. Понятие о квантовой теории (качественное рассмотрение) 1. Сравнение классической теории теплосмкости с опытом показывает, что она в основном правильно описывает определенный круг явлений. Однако многие явления она не объясняет. Ряд опытных фактов находится в резком противоречии с этой теорией. Молекулярно-кинетическая теория вещеелпва ) Гл. 1г 222 Прежде всего, классическая, теория не дает объяснения заоисимосипе теплоемаоет~ гпел от температуры. В табл. 6 приведены для Таблица 6 примера молярные теплоемкости газообразного водорода при различных температурах. Можно было бы попытаться объяснить зависимость теплоемкости от температуры негармоничностью колебательных степеней свободы при больших амплитудах колебаний.
Например, в случае молекулы водорода взаимодействие атомов приводит к их колебаниям вдоль оси УУ (см. рис. 47). Для негврмоничсских колебаний средняя кинетическая энергии, приходшцаяся па одну степень свободы, уже не ранна соответствующей средней потенциальной энергии. Соотношение между ними зависит от амплитуды колебаний, т.е.
в конце концов от температуры газа. При высоких температурах учет колебаний улучшает дело, поскольку топлоемкость. связанная с колебательной степенью свободы, меняется с изменением температуры. Однако эти соображения теряют силу нри низких температурах, где расхождения классической теории с опытом проявляются особенно резко. При низких температурах, согласно представлениям классической теории, амплитуды колебаний малы, а потому сами колебания могут считаться гармоническими. В этом случае для теплоемкости Ск по классической теории мы получили бы 7 кал/(моль. К) вместо экспериментального значения 3 кал/(моль К).
Опыт показывает, что ниже 100 К водород начинает вести себя как одноатомный газ. К этому следует добавить экспериментально установленный факт, что при приближении к абсолютному нулю тсплоемкости Сь и Ср всех тел стремятся к нулю. 2. Классическая теории непоследовательна. По теореме о равномерном распределении кинетической энергии все степени свободы равноправны. Поэтому требуется лишь подсчитать полное число степеней свободы„совсем не обращая внимания на их природу.
Между тем классическая теория по каким-то непонятным причинам учитывает одни и отбрасывает другие степени свободы. Так, атом одноатомного газа классическая теория рассматривает как материальную точку с тремя степенями свободы и этим достигает известного согласия с опытом. Но атом не точка. Если принять его за твердое тело, то получится шесть степеней свободы — три поступательные и три вращательные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
