Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Опыт дает при температуре 292 К для СНе у = 1,320. для 802 — 1,260. Допустим теперь, что молекула имеет ~ степеней свободы и вся энергия ее кинотичсская. Тогда У = — 1сТМ = — йТ. У, Т 2 2 с ° = — й. с =- й, 1' + 2 2 2 (66.11) 712 7= У Кинетическая энергия поступательного движения всех молекул (Е„„) = У.— 9Т= — К 2 Поэтому Р1, = -' (й„,) = -' и = йт. 3 (66. 12) 216 Моггенгулл1гио-киггенгииеекил теория еетеелвеа !Гл. М ЗЛ,1!ЛЧА Вычггслить по классической теории удельньиг теплоемкости с„в ее смеси идеальных газов, состоящей из иг молей одноатомного, мг молей двухатомного и из люлей многоатомных газов. Молекулярные массы газов равны соответственно Мг, гИз., Мз.
Ответ. Зиг .1 5ггз -~-беег 2(игМг 1- гг Мг Ъ изМ;г! 5ггг + 7ггз + 8гз ег =, 2(игМг 1- игМг Ч гзМг! ~ 67. Адиабатическое нагревание и охлаждение газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории 1. 11рименим полученные результаты к адиабатическому сжатию и расширению идеального газа. Это явление было уже рассмотрено с точки зрения формальной термодинамики (см. З 21). и было показано.
что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при адиабатическом расширении охлаждаетем. Раскрытие физического механизма этого. как и всякого другого, явления находится вне компетенции формальной термодинамики. Это дело молекулярно-кинетической теории. Чтобы разобраться в механизме явления, допустим, что адиабатическое сжатие или расширение осуществляется перемещением поршня в цили><дре, в котором заклигчен газ. Если бы поршень останался неподвижным, то молекулы газа отражались бы от него в среднем с такими же по величине скоростями, какими они обладали до отражения. Дггя движуп1егося поршня этого уже не будет. Молекулы, отраженные от движузцегося поршня, будут сохранять величину средней скорости только в системе отсчета, в которой поршень покоится.
Средние скорости молекул относительно неподвижных стенок цилиндра изменятся. Если поршень вдвигается в цилиндр, то при отражении от него средние скорости молекул увеличиваются газ нагревается. Если же поршень выдвигается из цилиндра, то они уменьшаются— газ охлаждается. Явление аналогично изменению скорости идеально упругого мяча при отражении от движущейся стенки. Если стенка и мяч движутся навстречу друг другу, то при отрзжонии скорость мяча увеличивается: если же они движутся в одну сторону, то скорость мяча при отражении уменьшается.
Так просто и наглядно молекулярно- кинетическая теория объясняет нагревание и охлаждение газа при адиабатическом сжатии и расширении. 2. Нетрудно облечь зти качественные рассуждения в количественную форму и таким путем получить уравнение адиабаты Нуассона. Если поршень вдвигается или выдвигается очень быстро, то термодинамическое равновесие газа уменыпается. 11ри ударе о поршень заметно меняется кинетическая энергия только поступательного днижения молекулы; вращательная энергия и энергия внутримолекулярных или внутриатомных движений в среднем остается без изменения. Ноэтому при быстром движении поршня в газе возникает макроскопическое з 67) А диабатйгеггкое нояренание и оалалеггенгге газа 217 движение — при вдвигании поршня на долю поступательной степени свободы будет приходиться в среднем ббльшая кинетическая энергия, чем на долю вращательной и,пи колебательной степени свободы, а при выдвигании — меньшая.
Равномерное распределение кинетической энергии по степеням свободы нарушается. Если остановить поршень, то в результате столкновений между молекулами начнется процесс приближения газа к состоянию термодинамического равновесия, При этом происходит перераспределение кинетической энергии между различными степенями свободы, пока не будет достигнуто равномерное распределение. Однако когда поршень движется медленно (в пределе бесконечно медленно), этот процесс перераспределения можно считать закончившимся в каждый момент времени.
Иными словами, в любой момент времени состояние газа может считаться равновесным, а происход>пций с ним процесс — квазистатическим. 3. Итак. допустим, что норпгень движется бесконечно медленно со скоростью с (рис. 48). Дляг простоты будем считать поршень идеально гладким, а отражение молекул от него зеркальным. Пусть молекула подлетает к поршню со скоростью тн Относительно поршня ее скорость будет и, „„= и, — с. Нормальная составляющая относительной скорости (иг, ) .=. Рне 48 = о, — с.
Обозначим через и,'~,„скорость г-й молекулы относительно поршня после отражения. Касательная составлякпцая относительной скорости в результате отражения не изменится, а нормальная изменит знак, так что (г г ото)» = (гй отн)о = Пео л- С. Обозначим далее через и,'. скорость молекулы относительно неподвижных стенок цилиндра после отражения. Ее нормальная составляющая г'„= (г,',„), + с = — пг, + 2с., а касательная составляющая такая же. что и у скорости ън В результате отражения от поршня кинетическая энергия молекулы получит приращение —, т( — и, + 2с) — — пгиг, = — 2пгсиее + 2тс . 2 Слагаемым 2пгса можно пренебречь как величиной второго порядка малости по г.
Обозначим через гг, число молекул в единице объема, скорости которых равны или, лу ппе, приблизительно равны ч,. Число ударов таких молекул о поршень за время гй равно г, = .'эгг,(гд — с) ггг, где Я вЂ” площадь поршня. Здесь также можно пренебречь скоростью с как величиной, бесконечно малой по сравнению с и,„, т. е. положить вг = Яп,иг гй. В результате кинетическая энергия молекул рассматриваемой группы за время гг1 получит приршценис — 2пгсигое, = — 2тп;ю~„Ясг11 = — 2тгг„о,, д'е', 218 Моггенггллрпо-кинепгическол гвеорил вепгеглова ! Гл. Ъ' где гЛл = о'с г!! — приращение объема газа за то же время.
1! риращение кинетической энергии всего газа г!К „„= гИ/ = — г!'гг ~ 2пггц о;„. и, >О Здесь суммирование ведется только по тем группам молекул, которые движутся по направлению к поршню. Если же суммировать по всем группам молекул, движущимся как к поршню, так и от него, то сумму надо разделить пополам.
1!ри таком понимании суммирования НУ = — ~Л/ ~ гггп,в,' . В 259 было показано, что входягггая сюда сумма равна давлению газа Р. 11оэтомУ !о, + Р ! 11одставив сюда значение !I из формулы (66.12), получим или на основании последнего из соотношений (66.11) ~Р! + 1л Р = О. Это диг1и1геренциольное р!ионение адиабаты, полученное в 221 чисто термодинамически. Так как по классической теории теплоемкости г— величина постоянная, то интегрированием этого уравнсния получается уравнение 11уассона Р гг' = сопв!. 4. Нри бесконечно медленном движении поршня каждое отражение молекулы сопровождается бесконечно малым изменением ее скорости.
Возникает вопрос, каким образом в этих условиях может получичъся конечное изменение температуры газа. На этот вопрос легко ответить. Дело в том, что чем медленнее движется поргпснгп тем больше требуется времени, чтобы объем газа изменился на заданную величину. За это время произойдет бблыпее число ударов молекул о поршень, чем при более быстром движении. 1!ри каждом отражении изменение энергии молекулы тем меньше, чем медленнее движется поршень. Однако произведение числа ударов на среднее изменение энергии молекулы при одном отражении от скорости движения поршня не зависит (если только процесс может считаться квазистатическим). Оно определяется только величинами начального и конечного объемов газа.
11оэтому приращение кинетической энергии теплового движения газа определяется только приращением его обьема и совершенно не зависит от тонг, быстро или медленно двигался поршень (при условии, что процесс— квазистатический). 5. Термин «адиабатический» применяется в физике в двух съгыслах. В термодинамике адиабатическиы называют процесс, происходящий без подвода и отвода тепла. Он может быть как равновесным, так и неравновесным. В механике под одиобггтггчес пглг ггоздейстоиелг но систелгу поггнсиогопг токов воздействие, при которгггм ее онешнеце. з 67) Адиабатичеекое назревание и охлазмдение газа 219 параметры,меняются бесконечно медленно. Рассмотрим, напрсслсер, математический маятник шарик, подвешенный на нерастяжимой нити, перекинутой через гвоздь.
Внеспними параметрамн такой системы являются длина нити ! и ускорение свободного падения !1отянув рукой за свободный конец нити. можно менял 1. Можно также менять значение д.„ссеремещая маятник вверх или вниз. Если эти изменения производятся достаточно медленно.то воздействия на маятник будут адиабатичгскими. Фусскоии динамических переменных гиглпем, остагосдиеся постоянными при адиабатических ссозде»1егссоссях на неес назыоасотгя адиаботическилси оноориантами 1см, т, 1, 9 45). В этом смысле величина Р!7з является адиабатическим инвариантом теплоизолированной системы, состоящей из идеального газа. Если газ в цилиндре теплоизолирован, но порспень движется быстро. то величина Р'сгэ в ходе процесса, вообще говоря, не будет оставаться постоянной. Более того, поскольку при быстрых движениях поршня процесс будет неравновесным, газу в целом нельзя будет приписать какое-либо определенное давление Р.
Если остановить поршень и подождать, чтобы газ пришел в состояние равновесия, то даже в этом случае Р!г", вообще говоря. изменится. с)опусти»с, например, что поршень выдвигаотся со скоростью, в несколько раз прсрываюп1ей среднюю скорость теплового движения молекул. Тогда подавляющая доля молекул не сможет «догнать» поршень и отразиться от него. !1роцесс будет происходить так же, как расширение газа в пустоту. 1!ри этом сохраниться постоянной внутренняя энергия газа. а с ней и произведение Рсс. Величина же Р!гз изменится.
6. Из приведенного рассуждения ясно, что при одном и тояс эа:е роеличении объема пониэкение температуры газа буделп наибольшим„ когда рассоирение произоодитпся коазисгпаспически. С фо!змально термодинамической точки зрения понижение температуры газа объясняется работой, которую ои вынужден совершать при расширении. В технике квазистатическое адиабатическое расширение газа с производством внешней работы используется для получения низких температур (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
