Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 48
Текст из файла (страница 48)
если излучение падает на стенку ссормально и отражается от нее также нормально. то РГ = Е. Формула ~61.1) играет важную роль в теории теплового излучения. я 62. Молекулярно-кинетический смысл температуры. Равноьзерное распределение кинетической энергии теплового движения по поступательным степеням свободы 1. Выясним физический смысл температуры в молекулярно-кинетической теории. Для этого возьмем цилиндр с поршнем А В (рис. 45), который может свободно без тре- В ния перемещаться вдоль цилинм дра. По разные стороны поршня находятся одинаковые или разт| п| о| — — тгпгог Р| Рг " личные идеальные газы. Вели- чины, характеризующие первый Л газ, будем отмечать индексом 1| характеризующие второй газ Рис.
45 индексом 2. Для механического 3 62! Молек1гагярно-кинггточаскггй слгыс г таэттроглурм 195 равновесия поршня необходимо. чтобы давления газов были одинаковы: 3 Рг = Рз или — пггигггг = ггэайзнз. 3 ' ' 3 Но для того чтобы равновесие сохранялось длительно, необходимо еще равенство техшератур обоих газов: Тг = Тш В самом деле, допустим, что Тг ) Тз. Тогда начнется процесс выравнивания температур, в резушьтате которого первый газ будет охлаждаться, а второй — нагреваться. Давление на поршень слева станет понижаться, а справа— повышаться, и поршень придет в движение справа налево.
В процессе теплообмена молекулы газов обмениваются друг с другом кинетическими энергиями. Физический смысл макроскопического ггараметра— температуры — можно установитьг рассмотрев процесс теплообмена с молекулярной точки зрения. 2. Скорость и другие характеристики теплообмсна меняются с изменением материала и размеров поршня.
Но конечный результат теплообмсна, который сейчас нас только и интересует, ог этого не зависит. Поэтому в целях упрощения вычислений можно идеализировать задачу, совершенно отвлекаясь от молекулярного строения поршня. 1!оршень мы будем рассматривать как оплошное идеально гладкое тело, с которьгм молекулы газов могут претерпевать упругис столкновения. Удары со стороны молекул. которым подвергается поршень слева и справа, в среднем уравновешивают друг друга. Но в каждый момент времени мгновенные силы ударов, вообще говоря. не уравновешиваются. В результате поршень непрерывно совершает беспорядочное тепловое движение туда и обратно. С этим явлением в рассматриваемой идеализированной модели и связана возможность обмена кинетическими энергиями теплового движения газов.
1!рсдположим. что газы по обе стороны поршня настолько разряжены, что в каждый момент времени с поршнем сталкивается всего лишь одна молекула. Процессы, в которых с поршнем одновременно сталкиваются две или несколько молекул, настолько редки, что ими можно полностью пренебречь. Окончательные результаты, к которым мы придем, не связаны с этим ограничением. В следукгщем параграфе мы от него освободимся. Рассмотрим столкновение какой-либо молекулы первого газа с движущимся поршнем, Поршень может двигаться только вдоль оси цилиндра, которую мы примем за ось Х. Пусть и — скорость поршня до удара, и' — после удара.
Соответствующие компоненты скорости молекулы обозначим через пг и ггг,; массу поршня — через М. Нри ударе соблюдается закон сохранения импульсаг а так как удар упругий, то имеет место также и сохранение кинетической энергии: тгпгя+ Мн — -- 'гпги, + Ми, г 2 М 2 ггг! г2 М г2 — н + и = ю +, и 2 "* 2 2 'Я 2 196 Молекулярно-кинелпи эеская теория етдестеа (Вл. Ъ' Это в точности такие же уравнения. какие используются в механике при решении задачи о столкновении идеально упругих шаров. Из них находим 2ЛХи — (ЛХ вЂ” т~)вэ, и ш = ЛХ -' т~ а для кинетической энергии движения молекулы вдоль оси .Х после удара тэээ', тэ 4М и — 4М(М вЂ” т1)иш, 4 (М вЂ” тэ) с„ а е 2 2 (М 4 т~) Напишем такое соотношение для каждой из молекул первого газа, сталкивающейся с поршнем.
просуммирусм по всем столкновениям и разделим на число столкновений. Короче говоря. произведем усреднение по всем столкновениям. Если состояние всей системы установилось, т. е. макроскопический процесс теплообмена закончился, то средняя скорость поршня равна нулю. ! !оршень совершает беспорядочные дрожания около положения равновесия, его скорость и с одинаковой вероятностью принимает положительные и отрицательные значения.
Поэтому в результате усреднения произведения исае получится нуль, и для средней кинетической энергии молекулы после столкновения можно написать те ю т, 4ЛХа(ви) 4 (ЛХ вЂ” т,)-(с,-„) (ЛХ+ т1) Теплообмена между газами не будет, когда средняя кинетическая энергия молекулы в результате отражения от поршня не меняется. Поэтому в установившемся состоянии написанное выражение должно быть равно средней кинетической энергии молекулы до удара (пээ/2)(ю,'я). Это дае"г 4ЛХ (а ) (ЛХ вЂ” пп) (с„) ( (ЛХ+,)а Отсюда после элементарных преобразований находим тэ(ээээ ) М(и ) (62Д ) 2 Приведенное рассуждение, разумеется, применимо и ко второму газу. Следовательно, 2 е 2 (62.2) а потому (62.3) Ввиду хаотичности теплового движения молекул газа в нем нет никаких избранных направлений движения — все направления одинаково вероятны.
Поэтому 3 62) Мелекуллрно-кинетический смысл тгмаерапиуры 197 а следовательно, (62.4) Мы доказали, что е состоянии тепяоного 1хюиоеесия средние ктпгети- ческте энергии осек молекул газа едииакееъь 2 О=ге„ 3 (62.6) 11реимуп1ество такого выбора заключается в том. что тогда формула (69.8) принимает внд Р1/ = — А'е„,„, = ЖО, 2 3 (62.6) напоминающий уравнение Клапейрона Менделеева Р1/ = гсТ. Из молекулярно-кинетического толкования температуры можно вывести закон Авогадро.
Возьмем два идеальных газа 1 и 2. /[ля них можно написать Р~ 1/1 Л1 Оы Р21/г АгО Если Р1 = Рг, 1) = 1/г, О~ = сЭг, то из этих уравнений следует А~ = = Мг. В равных об ьемах идеальных газов при одинаковых давлениях и температурах содержится одинаковое число молекул. Это и есть закон Авогадро. Величина О, определяемая формулой 162.6), называется опергетическей или кинетической температурой. Она измеряется в тех же единицах, что и энергия, например, в джоулях и эргах.,'[ля установления связи между кинетической температурой 8 и абсолютной термодинамической температурой Т можно воспользоваться циклом Карно с идеальным одноатомным газом.
Внутренняя энергия О та; кого газа состоит только из кинетической энергии поступательного движения его молекулы, Она равна О = Хе„е„, = (3/2) ХО, т.е. зависит только от температуры О. Поэтому можно повторить без всяких изменений рассуждения, приведенные в 3 32 при установлении связи между термодинамической и идеально-гаваной шкалами температур. В результате мы придем к соотношению о в 77 Тг 3. Средняя кинетическая энергия е„с поступательного движения молекулы газа, таким образом, обладает основным, свойством температуры — в состоянии теплового равновесия она одинакова для всех молекул газов, находящихся в тепловом контакте, а также для различных молекул газовой смеси.
Она нс зависит от массы и внутренней структуры молекулы. Поэтому величину е„., или любую монотонную функцию ее можно принять за меру температуры газа, а также тела. находящегося с ним в тепловом равновесии. Ъдобно за меру температуры взять величину 198 Молекулярно-кинетическая теория неьцсстоа (Гл. у Следовательно, отношение О(Т есть универсальная постоянная.
зависящая только от выбора единиц для О и Т. Она называется постол!той Больцглапа и является одной из важнейших фундаментальных постоянных физики. Эту постоянную принято обозначать буквой к. Такил! образом, по определению (62.!) О=йТ. Некоторые из методов экспериментального определения постоянной Больцчана будут изложены в дальнейшем. По современныч данным й = (1,380622 + 0,000044) 10 зг,)(ж,(К = = (1.380622 + 0,000044) 10 'ь эрг!!К. 4.
Обозначим буквой Лл число молекул в одном моле. Эта универсальная величина называется постоя!и!ой Авогадро. Возьмем один моль идеального газа. Тогда, с одной стороны, имеет место соотношение (62.6), которое с учеточ формулы (62.7) можно переписать н виде РК = Л(лйТ. (62.8) С другой стороны, по уравнению Клапейрона — Менделеева Р)! = ГгТ. Сравнивая эти уравнения, получим Е = Л!дУ. (62.9)) Это соотношение позволяет определить постоянную Больцмана й как униоерсильпучо газооуп! постошшуто, отис!с!ту!о к одной я!и!скуле газа. Если известны значения Й и кч то по формуле (62.9) можно вычислить постоянную Авогадро.
По современным даняым Л!д = й,(й = (6,022045 х 0,000031) 10аз моль 5. Энергетическая шкала температур. в которой за температуру принимается величина О, теоретически является наиболее совершенной температурной шкалой. Она отличается от термодиначической шкалы только размерностью и единицей температуры. Температура в энергетической шкале измеряется теми же единицами, что и энергия. То обстоятельство, что для температуры введена особая единица— градус, объясняется историческими причинами. Кроме того, энергетические единицы температуры — эрг и джоуль — для измерения обычно встречаюп(ихся температур слишком велики.
Впрочем. для измерения сверхвысоких температур очень удобна единица энергии —. злектроноолып,. Как уже говорилось, при течпературах порядка 1000 — 3000 К молекулы газа диссоциируюп При температу(зах порядка 10000 К и выше происходит ионизация атомов. Под сосрхоысокими температурами подризул!еоа!отея тел!пературы. когда процессы иопизиции стинооятся суи(естоенными. Энергию ионизации принято измерять в эг!ектронвольтах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
