Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Надо только понимать под о скорость, поступательного движения молекулы (точнее, ее центра масс). 1акимь образом. формуле (515.7) льожно придать внд 1 60) Скорости тсплвсоао двилюсния газовых молекул 191 вращательного и внутримолекулярного движений могут переходить в энергию поступательного движения и наоборот. Однако в установившемся состоянии среднее значение величины г сьс,„остается неизменным. Формула 161).8), как ясно из ее вывода, справедлива не только для однородного газа, но и для смеси различных газов.
В этом случае под г''сч, по-прежнему следует понимать сумму кинетических энергий поступательного движения молекул всех газов, содержащихся в сосуде. Из вывода ясно также, что для нашей модели газа, состоящей из невзаимодействуюн1их молекул, справедлив закон Дальтона: давление смеси аазов равно сумме прииципи льиыт, дас>лений опн>х асюов.
8 60. Скорости теплового движения газовых молекул 1. Выведенные формулы позволяют составить представление о скоростях теплового движения молекул газа. Не все молекулы газа движутся с одинаковыми скоростями. Встречаются медленные молекулы, скорости которых близки к нулю.
Встречаются очень быстрые молекулы, скорости которых во много раз превосходят средние скорости молекулярного движения. Между этими пределами скорости молекул с различной степенью вероятности принимают всевозможные значения. Закон распределения скоростей газовых молекул будет рассмотрен в 372. Для грубого представления о скоростях молекул газа могут служить некоторые средние величины, вычисляемые по определенным правилам. Рассмотрим прежде всего средию>о квадратичную скорость. Так называется величина - = ь>7иа) (60.1) т. е.
квадратный корень из среднего значения квадрата скорости поступательного движения молекуты. Наполтим, что для вычисления (» ) надо скорость каждой молекулы возвести в квадрат, сложить полученные значения и сумму разделить на обн1ес число молекул. От средней квадратичной скорости надо отличать сред>пою ари15>меп>ическрю или, короче, просто среднк>ка скорость молекулы и. Онв определяется как сумма абсолютных скоростей всех молекул газа, деленная на их общее число. Как будет показано в 3 73, величины и, и Ю отличаются друг от друга только численным множителем порядка единицы. Для В, формула 169.6) дает и„=,БР/ р (60.2) СкоРость Вк, того же поРЯдка что и скоРость звУка в газе с = >>У~Р,>Р (см.
т. 1, 386). Обе скорости связаны соотношением и, = ахи,~-~. ~60.3) Соотношения именно такого типа и следовало ожидать. Передача возмущений в звуковой волне осуществляется молокуламн, движущимися 192 Молеххуллрио-кинегпическвл в|водил всщешпва )Гл. У с тепловыми скоростями. !1оэтому скорость звука по порядку величины должна совпадать со средней скоростью теплового движения молекулы. То же относится и к скорости истечения газа в вакуум| выражение для которой было получено в 3 26. 2. Зная !» и р при какой-либо температуре.легко вычислить среднюю квадратичную скорость пк, при той же температуре. Однако для удобства, вычислений формулу (60.2) луч|не преобразовать с помощью уравнения состояния идеальных газон Р/р = ЙТ/д.
Тогда получится Р „= хЛЙТ/р. (60.4) Так, для молеку.шрного водорода (д = 2 1,008) при температуре 0'С эта формула дает = 183 800 см,'с = 1838 м,'с. Аналогично. для азота пк, = 493 м,1с, для кислорода Р „= 461 м 'с и т.д. 3. Скорости того же порядка получены в опытах с молекулярными и атомными пучками. Средняя длина свободного пробега молекулы в газах, т.
е. среднее расстояние, проходимое ею от одного столкновения до следующего. при нормальном давлении порядка 10 в см. 1!ри дав- е ленин в 1 мм рт. ст. это величина порядка 10 см; при давлении в 10 || мм рт. ст. порядка 10 см = 100 и!см. 986).
В высоком вакууме молекулы газа движутся практически без столкновений между собой. Онн сталкиваются лишь со стенками сосуда. Этим и пользуются для получения молекулярных и атомных пучков. Нучки получаются испарением металлов и других веществ в высоком вакууме. ! 1рямое измерение скоростей атомов в атомном пучке впервые было выполнено О.
П1терном (1888 — 1969) в 1920 г. Упрощенная схема его опыта, ставшего классическим, изображена на рис. 44. !1латиновая нить А. покрьггая сна- С ружи тонким слоем серебра, располагалась „1-.' 49' вдоль оси цилиндра С. 1!ространство внутри цилиндра откачивалось. и вакуум поддерживщ|ся непрерывно работающим насосом до давления порядка 10 "-10 ь мм рт. ст. Нри пропускании электрического тока через платиновую проволоку она разогревалась до температуры выше точки плавления серебра Риг 44 !961,<) 'С).
Серебро интенсивно испарялось, и его атомы летели прямолинейно и равномерно от нити А к внутренней поверхности цилиндра С. Стенки последнего охлаждались, чтобы атомы серебра лучше конденсировались на них. На пути летящих атомов помещался экран с узкой щелью В, вырезавшей узкий атомный пучок, Нучок конденсировался на прннил|аюп1ей пластинке. прикрепленной к внутренней поворхности цилиндра 561) Давление фото||ного гага 193 (последняя на рис. 44 не изображена). 1[илиндр вместе с экраном н нитью можно было приводить в быстрое вращение с круговой частотой порядка 2500 — 2700 мнн '. Когда вся система была неподвижна, атомы серебра, пройдя через щель В, попадали на принимающую пластинку и, конденсируясь с ней, давали резкое изображение щели В в виде плоскости Р.
расположенной в одной плоскости с нитью А и щелью В. Затем система приводилась во вращение. В результате изображение щели смен!алесь в Р'. Обозначиы букяой г расстояние между изображениями Р и Р', измеренное вдоль вогнутой поверхности принимающей пластинки. Оно, оченидно| равно г = Мт, где )г = ы?? — линейная скорость точек поверхности вращающегося цилиндра.
?? — его радиус. ы - углоная скорость вращения. Величина т есть время прохождения атомами серебра расстояния ВР. Обозначим это расстояние буквой 1. Тогда т = 1||и| где и скорость атомов серебра. Такны образом, г = а|И||и, откуда и = ыИ/г. (60.5) В опытах 1Птерна изображение Р получагэось резким, тогда как изображение Р' было всегда размытым. Это указывает на то, что атомы серебра движутся с различнымн скоростями. Формула (6|0.5) даат некоторую среднюю скорость. если под г понимать расстояние между центрами полосок Р н Р'.
измеренное вдоль дуги соответствующего круга. ! 1рактически для измерения такой скорости удобнее привести прибор во вращение сначала в одном направлении. а затем в противоположном и измерить расстояние между центрами получившихся изображений щели В. Максимальная температура нити в опьггах 1Птерна состанляла около 1200'С. Для и получались значении ог 560 до 640 ы,'с, близкие к средней квадратичной скорости 584 м,|с, вычисленной по формуле 160.4), что находится в качественном согласии с выводами кинетической теории газов.
9 61. Давление фотонного газа Формулы (59.6) и 159.7) являются существенно нерелятивистскими, т. е. применимы только в тех случаях, когда средние скорости теплового движения молекул пренебрежимо ыалы по сравнению со скоростью света.
напротив. применимость форыул 159.4) и (59.5) не связана с этим ограничением. Когда скорость частиц газа сравнима со скоростью света, газ называется релятивистским. В земных услоннях такой случай осуществляется прежде всего для фогпоипого гага, т.е. газа, состоящего из фотонов. хаотически движущихся во всевозможных направлениях. Фото|тый гаг всегда реллтиоисни|кий, поскольку фотоны всегда движутся со скоростью света. Допустим. что имеется полость.
стенки которой изготовлены из произвольного материала и поддерживаются прн постоянной температуре. Стенки излучают и поглощают фотоны, в результате чего в полости и образуется фотонный газ. Каждый фотон. поглощаясь стенкой или отражаясь от нее, передает ей некоторый импульс. При излучении фотона станка испытывает отдачу. В результате этих про- т д в снвххик '1' т 194 Молекулярно-киесетичс|ская пморая оеи|ешпоа ) Гл.
е' цессов возникает давление фотонного газа на стенки полости. Так как фотонный гзз предполагается изотропным, т.с. все направления движения фотонов в нем представлены с равной вероятностью, то для вычисления давления фотонного газа на стенку сосуда ыожно воспользоваться общей формулой (5|1.5). Энергия фотона г связана с его импульсом соотношением р = е/с, скорость фотона и = с, где с скорость света. Поэтому формула (5|1.5) дает (61.1) РГ= — (Л| )= — Е 3 3 где Х об|лес число фотонов полости. а Е средняя энергия фотонного газа.
Дссолеесие фотон||сего газа раста од|со|1 тресни плоппюсп|и энергии излучения о полосппц Формула (61.1) аналогична формуле (5|1,8), но отличается от нее коэффициентом. Разница обусловлена различием соотношений между энергией и импульсом для нерелятивистской частицы и для фотона.
В отличие от обычного газа, в котором молекулы не могут возникать и уничтожаться, число фотонов Л в полости величина непостоянная. Фотоны месут излучаться и поглощаться стенками полости. Поэтому для средней энергии излу.чения в полости нельзя писать Е = .-=- Жт. а следует писать Е = (Хг), как это и сделано в формуле (61.1). Коэффициент 1|'3 получился потому, что излучение в полости предполагалось изотропиыги Как распределена энергия излучения по спектру частот .— это не имеет значения. Существенна только изотропия излучения. Если излучение не изотропно, то формула се61.1) сохранит свой вид, но коэффициент 1,~'3 заменится другим. Например.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
