Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Если за период т взять одни сутки, то. как мы видели, наблюдения дакэт е — 1 и сутки. Подставляя эти значения в формулу (56.7), получим Ц75 — т ) 4 4ооо — сут 10 лет. и т(ОТ,'дя) (1/25) Приведенная оценка дает силыю заниженное значение для возраста Земли. Это и лонятно. Томсон не учитывал и не мог учитывать интенсивное выделение теплоты в недрах Земли в результате происходящих в ией радиоактивных процессов.
Кроме того, модель огненно-жидкой Земли не согласуется со многими фактами и в настоящее время не считается правиль»ой. В пастояп1ее время ~е существует обп1елршзнанной теории происхождения Земли. А без такой теории трудно говорить об определенном возрасте Земли. В настоящее время возраст Земли по геологическим о~1енкам считается равным (4-5) 10э лет. В 57. Внешняя тенлопередача 1. Формула (52.3), олределяклцая плотность потока теплоты 1, относится к случаю, когда распределение температуры в среде непрерывно, а теплопроводность и также является непрерывной функцией координат.
В этом случае говорят о олйшреш~ей ~леплопрооодлости. В сущности, распределение температуры в лространстве всегда непрерывно. Однако длн упрощения математических расчетов иногда бывает целесообразно ввести идеализированное представление о ока гке тгмперот ур на границе раздела двух различных тел, не находящихся в тепловом равновесии друг с другом.
Допустигб например, что нагретое металлическое тело охлаждается потоком воды или воздуха. Ввиду большой теплопроводности металлов происходит быстрое выравнивание температур между различными частями металлического тела. Идеализируя задачу, можно принять, что в каждый момент времени тело имеет одну и ту же тсмнсратуру.
Точно так жс окружающей среде, ввиду происходящих в ней процессов переглешиванигч можно приписать в каждый момент времени одну и ту же температуру, отличную, однако, от температуры самого тела. Благодаря процессам тсплообмена возникает тепловой поток через границу тел, обусловленный скачком температуры на этой границе. Нормальная состав;шю~1ая этого потока зависит от материала обеих Вне1инлл теплеперсдача з 57) сред.
а также от их температур. Простейшее предположение. введенное Ньютоном, состоит в том, что оеличхша !и пропорциональна 7хюности температур тел па границе. Обычно предполагается, что одно из тел целиком окружает другое тело. Его мы будем называть окруелсающсй средой. Таким образом, Зп п(7 70)1 (57.1) где Т вЂ” температура тела. а Те — тегапература окружающей среды. Нормаль и проведена от тела к среде. Постоянная о называется когйх)1ициептом теплопередачи.
1!ри о = ос температура на границе всегда непрерывна, т.е. Т = То, при о = 0 тело адиабатически изолировано. Опыты показали, что закон Ньютона (57.1) вьпюлняется приближенно и притом лишь при небольших разностях температур. Поэтому коэффициент теплопсрсдачи не имеет такого же важного значения, какое имеет теплопроводность среды. Коэффициент теплопередачи является сугубо эмпирическим коэффициентом, которым можно пользоваться только в грубых расчетах.
,дТ, д 7 дТт рсеу —, =  —,~% —,) — ° р(Т вЂ” Т,). д! дх(. дх) (57.2) где Я плошадь поперечного сечения стержня. Предполагая м постоянным и вводя обозначение бг ор рс,д' (57 3) получим д7 дТ г — =Х,, — 5 (Т вЂ” Т,). д! дх' (57А) 2. Допустим теперь, что тело имеет форму тонкого бесконечно длинного стержня, ориентированного в направлении оси Х. Поперечное сечение стержня может быть каким угодно, однако одним и тем же при любых х. Теплопроводность материала стержня ен должна быть достаточно болыпой, а сам стержень тонким, чтобы его температура Т нс менялась с координатами у и '. Она может зависеть только от времени ! и координаты х.
От тех же аргументов может зависеть и температура Те окружающей среды на поверхности стержня. В этих предположениях выведем уравнение теплопроводности с учетом внешной теплоперсдачи. Рассуждения будут такими же, что и при выводе уравнения (52.4). Только в балансе теплотьг необходимо учесть дополнительный тепловой поток через боковую поверхность стержня. Для бесконечно малого элемента А В стержня (см. рис.
40) этот дополнительный тепловой поток, направленнь~й к окружаюп!ей среде, равен сгр(Т вЂ” То) с!х, где р— периметр поперечного сечения стержня. Поэтому вместо уравнения (52.4) получится ) Гл. 1У Тсп юпроеодносшь 182 Т~ ~Цо~! — л)) -1- '!5 вЬ(,3~) вй(31) (57.8) 2. Пусть Тлн 7'в. Тз,... — температуры последовательных равноотстояп1их точек стержня в стационарном состоянии. Температура окружающей среды принята за нуль (см. предыдущую задачу). Показать, что зти температуры удовлетворяют соотношению 7)+73 ТзтТ4 Тз 1-75 ~д -Нд =-....=.
сопвС = е' " т е *, (57.9) 7', Т где зтя .. расстояние между двумя соседними точками рассматриваемого ряда равноотстоящих точек, ЗАДАЧИ 1. Найти стационарное распределение температуры в тонком однородном стержне, концы которого поддерживаются при постоянных температурах 75 н 75, а температура окружающей среды Тс также постоянна. Р е ш е н и е.
Удобно за нуль температуры принять температуру Тс окружающей среды. В таком случае уравнение 157.4) переходит в д Т ., — Р Т==.О, (57.5) длз где 13 — положительная постоянная, определяемая выражением !1- — - Ь/ 157.6) Общее решение уравнения (57.5) ест"ь Т вЂ” — Аед' 5 Ве (57.7) Постоянные интегрирования Л и В определятся из граничных условий. Т .= '!5 при,г, =- О, Т =- 75 при,г = 1. (Длина стержня обозначена через 1. начало координат помещено на конце стержня.) После злементарных вычислений получим Глава ьт ПРОСТКЙШИК ВОПРОСЫ МОЛЕКУЛЯРНО- КИНЕТИЧКСКОЙ ТКОРИИ ВЕЩЕСТВА 8 58.
Введение 1. Идея об атомнолс строении вещества аозникла и глубокой древности. Она и различной форме высказывалась и развивалась многими исследоиатолями на протяжении исков. Однако до начала ХХ века атомная гипотеза оставалась лишь гениальной догадкой, не имевшей прямых экспериментальных доказательстк. / 1о середины Х1Х иска конкретные представления об атомах и молекулах, а также физические теории, создавшиеся на их осноие, были довольно наивными и относились скорее к области фантазии, чем к науке. Атомы представляли себе, например. как шарики с крючками, посредством которых они сцепляются друг с другом, или как шестеренки с зубцами, с помощью которых передается вращение от одного атома к другому.
Законы механики Ньютона, по существу. не использовались. Все рассуждения носили качественный характер и основывались на сомнительных предположениях. Исключениелт была работа,'[аниила Бернулли (1738 г), давшего не только качественное, но и количественное обьяснение давления газа, по существу не отличающееся от современного. Горячим сторонником и пропагандистом молекулярно-кинетической теории вещества был М. В.
~!омосэосов (1711.1768). На основе этой теории д!омоносоа предсказал сущесткоаание абсолютного нуля температуры: указал, что закон Бойля — Мариотта не может быть абсолютно точным законом — от него при достаточно больших сжатиях газов должны наблюдаться отступления. 2. В начале Х1Х века атомно-молекулярная гипотеза получила убедительное подтверждение и химии и результате открытия закосса поопсоспсслпва соспшва и закона кратссых отношений. Согласно первому из этих законов массы химссческссх олемтстов, из кс>торых состоит то али иссое химическое соедииессие, ссаходлтсп во виоллис оиределетсом отношении.
Так, 1 г водорода, чтобы образовать воду, должен соединиться с 8 г кислорода. Если отношение масс водорода и кислорода не равно 1: 8, то излишек одного из этих химических элементов и реакцию не вступает. Закон кратных отношений относится к таким реакциям, и которых диа химических эломента А и В могут образовывать друг с другом не одно, а несколько химических соединений. Он утверждает. что массы, олелсеипш Л. встртсаксшссе в химические соедшсешил с одссой и той шее массой элемента А, иаходятсл в опншшеиии небольших целых чисел.
184 Молекулярно-кинетическая теория вео1егллва )Вл. М Так, водород при соединении с кислородом может образовывать не только воду Н,О. но и перекись водорода НгОг. Массы кислорода, приходяп1иеся на одно и то жс количество водорода в этих двух соединениях, относятся как 1; 2. Еще лучшую иллюстрацию закона кратных отношений дают соединения азота с кислородом: 7 г азота, соединяясь с 11 г закиси азота г1гО, 15 г окиси азота !чО, 19 г азотистого ангидрида МгОз, 23 г двуокиси азота 1чОг, 27 г азотного ангидрида МаОз. 4 г кислорода, образуют 8г ь г 12 г г г г 16г г г г 20г» э ь Массы кислорода, приходящиеся на одну и ту же массу азота (7 г), в этих соединениях относятся как 4: 8: 12: 16: 20 = 1: 2: 3: 4: 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
