Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 56
Текст из файла (страница 56)
При 8 гГ. в. сввххвв. 'г. з 226 Молекулярно-кинетическая теория веи1еелпва (Гл. Ъ' Т « То происходят только нулевые колебания, не сказывающиеся на теплоемкости. Для водорода Т, 6000 К. 8. Совершенно аналогично влияет на теплоемкость газов и вращение молекул. Энергия вращения также квантуется. Ее возможные значения по квантовой механике определяются формулой г г~ = ,„ 1(1 + 1), 8огг! (61).3) где l — момент инерции молекулы, а 1 — целое число, которое может принимать значения 0„1, 2,... Расстояния между уровнями энергии не постоянны, а возрастают в арифметической прогрессии. В состоянии с наименыпей энергией 1 = 0 вращения нс возбуждены.
В состоянии с 1 = 1 энергия вращения 12 г~ 4к ! (69.4) Если йТ « гы то средней тепловой энергии молекул недостаточно для возбуждения вращений. В этом случае при вычислении тепло- емкости вращения можно не учитывать. В противоположном случае, когда йТ» гы возбуждается много вращательных уровней. Тогда дискретность энергетических уровней слабо сказывается на теплоемкости.
1(ля вращений становится приближенно применимой классическая теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Характеристическая температура для вращения молекул определяется формулой йг Тг= — '= г (69.5) 4хг! й При Т» Т, справедлива классическая теория, при Т (( Те вращения не возбуждены и не оказывают влияния на теплоемкость. Для водорода при вращении молекул вокруг осей ХХ и г гб (см. рис.
47) характеристичоская температура Т, 175 К. Врап1ения вокруг оси ХХ не возбуждены из-за малости соответствующего момента. инерции. По той же причине не возбуждены вращения атомов одноатомных газов. 9. Изложенные соображения применимы не только к колебаниям гармонических осцилляторов и вращениям жестких молекул, но и к любым квантовым системам. Они показывают. что дискретность энерггпшческих. йроаней несовмеспгими с классической теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы.
Только тогда, когда средняя энергия теплового движения йТ велика по сравнению с разностями между высшими энергетическими уровнями и наинизшими из них. возбуждается много энергетических уровней. При таком условии дискретность уровней становится малосущественной и атомная система яедет себя как классическая, в которой энергия меняется нспрсрьтно.
Отсюда следует, что чем выше темнершпрра, тем лучше оправдывается классическая теорелеа о равномерном распределелпеи энергии по стваеня ~, свободы. З 69) Иедоегааточяоеть классической имопии теилоемкотаей 227 10. Мы не рассматриваем здесь квантовую теорико теплоемкости с количественной стороны. Об этом будет идти речь н гл. Н1, з 85 н более подробно в т. Н, 954.
Однако уже качественное рассмотрение показывает,что одного представления о дискретности энергетических уровней достаточно, чтобы выяснить, в каких случаях можно и в каких случаях нельзя по,пьзоваться классической теорией теплоемкостн н ее грубыми механическими моделями. В качестве первого примера оценим молярную теплоемкость кислорода, нагретого до температуры 1000 эВ и вьппс.
При комнатной температуре все атомы находятся в основном — низшем — состоянии, электронные уровни не возбуждены. Не возбуждены также колебания атомов в молекуле — молекула кислорода ведет себя как жесткая двухатомпая молекула. Прн нагревании молекулы кислорода сначала диссоциируют, т.е. распадаются на два атома. Затем начинается процесс нонизацин, т.е.
отрыв электронов от атомов. Сначала оторвутся внешние электроны, наименее прочно связанные с атомными ядрами. При дальнейшем нагревании начнется отрыв и внутренних электронов. Для отрыва последнего электрона требуется энергия порядка 870 эВ. При температурах 1000 эВ и выше практически все электроны окажутся оторванныкш от атомных ядер. Вещество перейдет в состояние полностью ионнзованной плазмы, состоящей из электронов и «голых» атомных ядер, Из каждого атома образуется 9 частиц: ядро и 8 электронов; из каждой молекулы 18 частиц: два ядра и 16 электронов.
Если пренебречь потенциальной энергией взаимодействия частиц,то вся внутренняя энергия сведется к кинетической энергии теплового движения электронов н атомных ядер. Средняя энергия одной частицы Я2~)йТ, средняя энергия частиц, образовавшихся из молекулы. 18 .(8!2~)!еТ = 279Т, внутренняя энергия одного моля !! = 27МйТ = 27йТ, а молярная теплоемкость Си = 2777 - 54 кал,чмоль. К). 11. В качестве второго примера возьмем вращательное броуновское движение.
рассмотренное в 9 65. Выясним, применима ли к такому движению классическая теорема о равногнерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Зеркальце можно рассматривать как гармонический осцнллятор с собственной частотой Если взять 1 0,01 г сл1~, то получится и 1.5 10 с" ', Ьи 10 э' эрг, тогда как средняя энергия теплового движения йТ - 4 10 ы эрг. Таким образом, И,и!!еТ 2,5 10 '", т,е. с громадныгн запасом йТ» йи.
Применимость теоремы о равномерном распределении энергии здесь не вызывает сомнений. Глава й1 СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ й 70. Элементарные сведения из теории вероятностей 1. С молекулярной точки зрения физические величины, встречающиеся в термодинамике, как и к любом другом отделе макроскопической физики. имеют смысл средних,значений, которые принимают при определенных условиях какие-то функции микросостояния системы ~см, з'й). Про величины такого рода говорят, что они имеют статистический характер или являются статистическими. Примеры таких величин (давление, плотность, температура, средний квадрат смещения частицы при броуновском движении и цр.) и способы их вычисления приведены в предыдущей главе.
То обстоятельство, что зти величины гюдчиняются определенным закономерностям, не свойственным отдельным атомам и молекулам, связано с колоссальным количеством таких частиц в макроскопических телах. Такие закономерности, равно как и любые закономерности, обусловленные массовостью участвующих в их возникновении ингредиентов называются статистическими или аеролтноглпиыми закономериостзьми. )[опустим. например, что бросается монета. Что выпадет в результате бросания — герб или решка — зто предсказать невозможно.
Хотя движение монеты и строго подчиняется законам механики, но на зто движение, а также на начальныс условия влияет множество случайных и неконтролируемых факторов, которые делают результат бросания непредсказуемым. Однако если бросаний произведено очень много, то числа выпавших гербов и решек окажутся почти равными.
И зто ракенство будет кыполняться тем точнее, чем больше произведено бросаний. В приведенном примере и проявляется статистическая закономерность. На том жс примере видно, что предсказания, которые делаются на основе статистических законов, не являются абсолютно достоверными, а носят характер прогнозов, которые могут и не оправдываться. Почти все законы макроскопической физики-- статистические. Однако колоссальность количестка молекул и атомов в макроскопических телах превращает статистические законы физики и основанные на них предсказания к практически абсолютно достоверные. Классическая физика считала, что за статистическими или вероятностными законами, управляющими поведением макроскопических систем, стоят точные динамические законы, которым подчиняются отдельные атомы„молекулы и составляющие их частицы.
Квантовая физика идет дальше. Она утверждает, что и злементарные законы з 70) Элементарные ееп3е>гия, из теории вероятностей, 229 микромира являются также законами статистическгглги. С ее точки зрения не существует строго динамических законов — все законы статистические. Однако здесь нет необходимости вдаваться в обсуждение этих вопросов. Для наших целей пока достаточна классическая точка зрения. С чисто математической точки зрения, отвлекающейся от конкретного смысла рассматриваемых величин, статистические закономерности изучаются теорией вероятностей. Ниже приводятся самые элементарные сведения из теории вероятностей, необходимые для дальнейшего изложения.
2. Современная лгатематическая теория вероятностей строится как абстрактная аксиоматическая наука. Под вероятностями понимают некоторые числа, подчиняющиеся определенной системе аксиом, из которых формально логически выводится все оста;гьное. Вопрос о конкретном смысле вероятностей в абстрактной теории не ставится.
Он решается отдельно в конкретных случаях, когда от теории переходят к ее ггри>гожениялг. В физике, как и во всех прикладных вопросах, более предпочтителен другой подход к теории вероятностей, в которол< вероятность органически связана с ее конкретной интерпретацией. Такой подход характерен для всей теории вероятностей, какой она существовала примерно до 20-х годов прошлого столетия.
Этот подход встретил серьезные и обоснованные возражения со стороны математиков. Однако при первоначальном знакомстве с злел<еггтами теории вероятностей всякий иной подход нецелесообразен. 3. С<>бьппиями или елучиями в п>сории вероятностей нозыоан>т оеякае явлен<ш, относительно которых имеет е.,мысл, сшивать вопрос... могут, о>ш ггроиеходить или пет. Опыт или совокупность условий, в результате которых появляется то нли иное событие, в теории вероятностей называется испытинием.
Если при данных условиях событие обязательно произойдет, то оно называется доспговерным. Если же оно произойти не может, то его называют невозмотсньыг. Допустим. например, что мы чортим треугольник на бумаге. Событие, состоя<><ее в том, что при этом получится треугольник, у которого каждая сторона короче суммы двух других сторон, есть достоверное событие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
