Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Запишем неравенство (42.3) в виде З 42) Обобщение покатил оитрооои но неганооттнкяо оостолни 131 Первая сумма отрицательна, вторая положительна. Очевидно, эти суммы можно представить в виде б ),, ! ~н б~ бсэ'и 7'„Тп ' 2'и '= и-~-1 =т-~-~ Здесь бф — полное количество теплоты, полученное в элементарном процессе первой, а бЯц второй группой подсистем, Т~ и Тц надлежав!им образом усредненныс температучэы подсистем этих групп.
Очевидно, что Т~ > Тц. Кроме того, бО~ + бац = О, бЯ~ ( О. ! !оследние два неравенства выражают тот факт. что в процессе теплообмена более теплое тело всегда охлаждается, а менее теплое — нагревается. Этот факт является следствием постулата Клаузиуса, выражающего второе начало термодинамики. Таким образом, т, е, в результате теплообмепа энтропия всей системы возрастает.
3. Допустим теперь, что подсистемы не только обмениваются теплом, яо и совершают макроскопичсское движение. Если система изолирована, то благодаря внутренним процессам трения макроскоцическое движение в конце концов прекратится, а его кинетическая энергия перейдет в тепло. Неравенство (42.3) сохраняет силу и в этом слу.чае. Одяако теперь все величины бьэ, возрастут, а с ними возрастет и величина, стоящая в правой части неравенства (42.3). Поэтому неравенство ~ЛЯ > 0 только усилится.
4. Освободимся теперь от ограничения, что адиабатическая оболочка, в которую заключена система„жесткая. Пусть адиабатическая оболочка эластична. Тогда при ее растяжениях и сжатиях над системой будет производиться механическая работа,и в системе возникнет макроскопическое движение. Само по себе возникновение макроскопического движения непосредственно не влияет на энтропию системы, поскольку оно не сопровождается сообщением или отнятием теплоты. Его влияние сказывается косвенно через превращение в теплоту кинетической энергии макроскопического движения. А такое превращение, как мы видели, ведет лишь к возрастанию энтропии. Поэтому нет необходимости предполагать, что оболочка жесткая.
Достаточно, чтобы она лишь адиабатически изолировала систему. 5. Случаи, когда в системе происходят химические реакции илн процессы перемешивания, в общем ниде мы разбирать не будем. Частный случай смешения двух газов будет разобран в следующем параграфе. Здесь же ограничимся следующим замечанием. Доказательство неравенства (41.2) было проведено в общем виде для любых процессов. (!л.
11! Второе начало термодиниммки 132 происходящих в системе. Единственное ограничение состоит в том, что начальное н конечное состояния системы должны быть равновесными. Естественно ожидать, что возрастание энтропии н неравновесном процессе, перенодящем сястсму из равновесного состояния ! в равновесное состояние 3, всегда происходит монотонно.
Если это так, то неравенство (41.2) справедливо также для любых неравновесных состояний 1 и В, из которых первое предшествует второму. Для доказательства достаточно состояния ! и В рассматривать как промежуточные нсравновесные состояния в адиабатическом процессе, переводящем систему нз равновесного состояния 3 в равновесное же состояние 4. 6. Если состояние системы таково, то ее нельзя разбить на макроскопические части, находящиеся в локальном термодинамическом равновесии, то приведенное обобщение понятия энтропии теряет смысл. Однако сгатистическая физика позволяет распространить понятие энтропии и закон ее возрастания и на такие состояния (см. 2' 80). 7.
Клаузиус, рассматривая всю Вселенную как замкнутую систему, свел содержание второго закона термодинамики к утверждению: «Энтропия Вселенной стремится к максимумуь. Когда этот максимум будет достигнут, во Вселенной прекратятся какие бы то ни бы,ю процессы. Действительно. каждый процесс приводил бы к возрастанию энтропии, а это невозможно, так как энтропия уже достигла своего предельного максимального значения. Таким образом, согласно Клаузиусу, во Вселенной в конце концов должно наступить абсолютно равновесное состояние, в котором никакие процессы уже невозможны.
Такое состояние. было названо тепловой смертью Вселенной. Собственно говоря, для такого вывода совсем не требуется привлекать понятие энтропии и закон сс возрастания. Действительно, этот вывод есть не что иное, как общее начало термодинамики, распространенное на всю Вселенную. Однако и общее начало термодинамики и закон возрастания энтропии получены путем обобщения опьггных фактов, относящихся к ограниченным системам. Распространение их на всю Вселенную есть экстраполяция, для которой нет оснований.
Вселенная в целом может эволюционировать нспрергявно и монотонно, никогда не приходя в состояние термодинамического равновесия. Такая возможность допускается, например, общей теорией относительности: благодаря наличию гравитационных полей гигантские космологические системы могут непрерывно эво;поционировать в сторону возрастания энтропии, никогда, однако, не приходя в состояние с максимумом энтропии, так как такого состояния вообп1е не суп!ествует.,'(ругая критика концепции тепловой смерти Вселенной была дана Ьольцманом (см.
~ 80, и. 6). ЗАДАЧА Два твердых тела с постоянными теплоемкостями С1 и Сэ и температурами Т~ и Т образуют замкнутую систему. В результате топлообмена температуры нх выравниваются, и система приходит в равновесное состояние. Доказагь непосредственным расчетом, что энтропия сисгемы возрастает. 3 43) Возристанкс энтропии при дисглбузии газов. Парадокс Гиббса 133 Решение.
Пусть Т вЂ” уставовившаяся температура системы. Ее можно определить, исходя из требования постоянства внутренней ввергни: Сл7! ! СзТг . — !Сл Сз)Т. Приращение энтропии первого тела ЛЯл = Сл !и(Т?Тл), второго — с1В = Сз !в(Т/73), всей систеллы — сгВ = ПВл -с ЗЯг. Для исследоваяия знака ДВ введем обозначения о =. Сл/Сы л .-- ?и(Ть Величины о и л существенно положительны. Г!осле несложных преобразований получаем Отсюда при л = 1 (т. е.
ири Т1 = 73) получаем ЛЯ = О, как и должно быть. Для производной имеем дав, ог -о дл л(! -~- сля) Производная обращается в нуль ири я =. 1, положительна при л > 1 и отрицательна при л < 1. Значит, ври,г, = 1 приращеиие ЛВ лшиимзльио и моиотошю возрастает по обе стороны етого минимума.
Таким образом. ври л Зл 1 (т.е. ири 'гл ф 7'л) энтропия системы возрастает. 3 43. Возрастание энтропии при диффузии газов. Парадокс Гиббса 1. Пусть два идеальных газа ! и 2 заключены в закрытом сосуде с твердыми адиабатическими стенками, так что объем сосуда )г остается неизменным. В начальный момент газы отделены один от другого непроницаемой перегородкой и имеют общую теля1ературу Т. Затем перегородка убирается, и начинается необратимый процесс смен!ение газов. В конце концов ои прекращается, и система переходит в равновесное состояние, в котором оба газа равномерно перемешаны. Температура и конечном состоянии будет такая жс, что и в начальном состоянии, так как система изолирована, а газы идеальные.
Как изменится энтропия системы после смещения? При термодииамическом определении энтропии ! бО задача сводится к вычислению интеграла ~ —,, для Т процесса. переводящего систему из начального состояния в конечное. Этот процесс может быть любым, ио обязательно квазистатическим. г' !ействительно происходящий процесс смещения, возникающий после удаления перегородки. ие годится, так как ои ие кввзистатический. Однако ирииципиальио возможно Рис.
39 смешать оба газа квазистатически, если только газы ио тождественны. Это можно сдолатгч например, слсдуюи1им образом. ,'[овустим, что перегородка, разделяющая газы в начальном состоянии. состоит из двух идеальных полуироницаемых перегородок а и 6, сложенных вместе (рис. Зй). Перогородка а беспрепятственно вроиусквет газ 1, но абсолютно непроницаема для газа 2. ! !ерегородка ) Гл. 11! Второе начало термодина нико 6, напротив, пропускает гвз 2, но непроницаема для газа !. Идеальные полупроннцаемые перегородки в действительности не суп1ествуют, но онн допустимы в рассуждениях, применяющихся в мысленных экспериментах ). Сложная перегородка, состоящая из перегородок а и 6, очевидно, непроницаема и для газа ! и для газа 2.
Устранив адиабатическую изоляцию системы, приведем ее в тепловой контакт с термостатом, температура которого поддерживается постоянной и равной Т. Затем перемещением перегородки 6 заставим газ ! квазистатически расширяться от первоначального объема 1'~ до конечного объема 1'. При таком расширении газ ! совершает работу, и для поддержания температуры постоянной к нему надо подводить тепло. Приращение энтропии газа ! найдется по формуле 140.7). Поскольку температура остается постоянной, оно равно 1х 2~о = р~п1п 54 ' 1' х1 В = иай1п Г,' где га —. число молей газа 2, а 5'а — его начальный обьем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
