Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Кроме того, не исключено. что по мере дальнейшей централизации отопления динамическое отопление найдет широкое прплсенение. 2. При динамическолс отоплении только часть теплоты, получаемой в топко, поступает в обогреваемое помещение. Остальная часть затрачивается на работу, производимую тепловой машиной (двлсгателелс). Нагревателелс в двигателе служит топка.
а холодильником отапливаемое помещение. Эта работа используется для приведенпя в действие холодильной машины, включаемой между окружающей средой и помещением. Холодильная машина отбирает тепло от окружающей среды и передает его помещению. Таким обрасзом, помещение получаст теплоту и от горячей топки и от холодной окружающей среды.
Обпссо количество тепло гы может превзойти теплоту, полученную от топки при обычном способе отопления. В этом и состоит выгода динамического способа огопления. Пусть !мТс,'!в -- температуры топки. отапливаемого помещения и окружающей среды соответственно. Пусть топка отдела двигателю количество теплоты с!с. Из этого часть 1,)а поступила па отопление помепсессия. Двигатель произвел работу А =. С.;>с — с„) .
Холодкльная машина отобрала Оа от окружающей среды, поредала помепсению (.)'„. На это затрачена работа А' =- с!э — Оз. Если обе машины -- идеальные, то вся работа двигателя тратится на приведение в действие холодильной машины. В этом идеальном случае А =- А', т.е. л!с — с!э =- Щ' — с)э. В реальных машинах есть потери на трение и прочие потери.
В этом случае А > А, т. е. Ол — Оэ > Оэ — с2з. Таким образом, всегда Ос — Оэ > Оэ — лсээ. или Оз 3 Оэ з. О' — сл!с. Двигатель и холодильную машину вместе можно рассматривать как одну термодинамичоскую систему, соверппсвшую круговой процесс. В этом круговом процессе система получила: теплоту Ос от топки при температура Тм теплоту - 1с!э 1 С„)',) от помещения при температуре !'л, теплоту Ос от окружасощей среды при температуре Ть Принцип дин мичесного отопления 121 На основании неравенства Клаузпуса сгз з Зз + Е,Зз еез Тз 7'з Тз Исключая 11з с помощью неравенства Оз>ЯзэЯз Оз, получим (1)в+11,',)( —,, — — ) — дз( —, — —,) < О. 1 1 1 1 Т Тз Т, (39.2) Рис. 29 Принимая во внимание, что 7з > Тз > Тз, отсвзда находим 11Тз — 1!'Т, (39.1) Величина о .=- Сгз й Щ, есть теплота, поступаюпзая в отапливаемое помещение.
В идеальном случае, когда все процессы квв;зистатические, 1/7;з — 1/7'з 9=1,7з 1,Т,а Так как 7з > Тз, то 1/Тз — 1/Тз > 1(Т» — 1(Тз, и формула (39.2) дает й > сгз. На рис. 29 представлена зависимость дЯг от температуры помещения Тз при фиксированных температурах «нагреватсляз Тз и «холодильника» Тз. Если процессы — но кваэистатическио, то ко- 1 личество теплоты, полученное ломе- ! гцениелц будет меньше.
Однако и в ! ! этом случае можно осуществить та- ! ! кие условия, что о будет больше сгы 1 так как на коэффициенты гюлозного действия тепловых машин теоретически не наложено никаких ограни! ! чепий, помимо ограничения, накла- 1 "-- — "1- — — — —— дываемого второй теоромой Карно. ! ! ! 3.
Динамическое отопление пожег служить примером процесса. в Тз Т, Т. котором теплота от более холодного тела (окружающая среда)переходит к более теплому телу (отапливаемому помещению). Однако такой процессие противоречит постулату Клаузиуса, так как он сопровождается компенсациой. Компенсация состоит в том, что одновременно теплота переходит от более нагретого тела (топки) к менео нагретому (помещению). То обстоятельство. что при динамическом способе отопления отапливаемое помещение может получить болыпо теплоты, чем теплота, развивающаяся в топке, на первый взгляд кажется парадоксальным. Однако в основе такого епарвдокса» лежит представление теории геплорода, которое мы интуитивно применяем, быть может, помимо своей воли.
В действительности никакого общего закона сохранения количества теплоты нс суп[ествует, а потому для существования рассматриваемого зпарадоксаз нет никаких оснований. Поучительно, однако, посмотреть на принцип динамического отопления с точки зрения представления об обесценивании тепловой, энергии в естественных необратимых процессах, о котором говорилось в 3 37. При обычном способе отопления теплота от топки Щ прн температуре Тз [Гл.
И! Второе начали гаериодинамики 122 и, следовательно, А 7г1Тв — 1 когда тг — г тв, с7з — э сю. й 40. Равенство Клаузиуса. Энтропия 1. г')опустим, что круговой п!>оцесс, совершаемый системой, коазисспатический. Неравенство Клаузиуса у— <О (40.1) справедливо и для такого процесса. Только под Т теперь можно понимать температуру са.иой сиспгемьц а не окружающей среды, поскольку обе температуры одинаковы. Квазистатический процесс обратим и притом в узком смысле слова.
Он может идти в противоположном направлении. )[ля обратного про!' б'с7 цесса также справедливо неравенство Клаузиуса з, ( О, где б'с,) Т обозначают элементарные количества теплоты, по,пучаемые системой на отдельных участках такого обратного процесса. '!ак как при этом система проходит через те же равновесные состояния, что и в прямом ! бс7 процессе, то б'Яд = — ба!, а потому з — ез О. Это соотношение Т совместимо с соотношением (40.1) только в том случае, когда взят знак равенства.
Таким образом, для коазисгаапш"аюкого процесса неравенство Кяагусзи!гса переходит о Гасгепхтоо ~ ге=к (40.2) квст На этом равенстве основано введение фундаментального в термодинамике понятия энтропии. переходит к помещению в виде такого же количества теплоты, но при более низкой температуре Тг. Это есть процесс качественного обегзгепиоая теплоты. При динамическом отоплении, и в этом его преимусцество, в идеальном случае, когда все процессы кввзистатические, такого обесценивая теплоты нет.
На всех стадиях процесса энергия сохраняется не только коми сественно, по и качественно. Так, количество теплоты С71 при температуре 7! эквивалентно количественно и качественно меныпему количеству тепловы С7з при температуре 7'г и запасенной работе А. Точно твк же количество теплоты Сгз, заимствованное от холодильника при темпе)гатуре Тв, полностью эквивалентно сумме моныпего количества теплоты Сгз при температуре помещения Тг и запаса работы А. Первый принцип термодинамики требует выполнения равенства С7з — С7г = А, но ов нс накладывает никаких ограничений ва величину Сгг.
Ограничения накладываю гся вторым началом, которое в случае квазигтатических процессов требует св 3 Се'г Тз 7'г ' 3 40) Гааз>>стао Клаузигзса. Э!!тропам 123 2. Пусть система люжет переходить из начального состояния 1 (рггс. 30) в конечное состояние 2 несколькими способами, каждый из которых является квазистатическим процессолг. Возьмем два из них — 1 и П.
Эти процессы можно объединить в один квазистатический круговой процесс 112П!. Применим к нему равенство Клаузиуса: — + —,, =О, ле енг или — — — = О> ле гпе или наконец, 140.3) ле лге Яа — Я! = Яб Т !40 4) ! ге Значение произвольной постоянной,с которой определена энтропия,не играет роли.
В этом отногпонии с опредеггениекг энтропии дело обстоит Количество теплоты, полученное системой, деленное на абсолютную температуру Т, при которой оно было получено, иногда называют пргюедепным количегтоол! теплоты. Величина 6Я!'Т есть элементарное приведенное количество теплоты. полученное в бесконечно малом процессе, а интег- 2 !' 6!'> 1 рал ~ — можно назвать приведенным ко- ~ т личеством теплоты> полученным в конечном процессе. Пользуясь этой терминологией, равенству Клаузиуса !40.3) можно дать следующую формулировку.
Г!риоедепггое количестоо Рис. 30 тле!таты, получшав»е системой ари л>обом каазистапгическо ! круговом процессе, раогго !гул!о. Эквивалентной является следующая формулировка. 11риоедтагое коли чеспюо тпеологпы. коазисгпапгйгески полу'гг>!!!!ос гистг мой, не зависит, от пути перехода, а о>!реда>гяепюя лгпаь начальюьгм и когючггым состогигиями, системы. Этот важный результат позволяет ввести новую функцию состояния, называемую энтропией. Энтропия системы есгпь !буггкция ее состояния, определегтая с точгюстью до аронзоолыгой постоттой.
Роги>ость энтропий о двух раоггооеглгых сосгпогптях 2 и 1, по определению, раояа приведенному количесгпоу гпеплоты, которое надо сообщигпь сисгпеме, чтобы ггереоести ее из состояния 1 о состояние 2 по любому коазастапгическому !сути.. Таким образом, если энтропии и состояниях ! и 2 обозначить буквами Я! и Яа, то по определению (Гл.
И! Второе начало термодинамики 124 3. Итак. по определению (40.5) квст где интеграл берется для произвольного квазистатического процесса, переводящего систему в рассматриваемое состояние из другого состояния. условно принятого за начальное. Для дифференциала функции Я имеем дВ = ( —",~) (40.6) Как уже неоднократно подчеркивалось, бЦ не является дифференциалом какой бы то ни было функции. Однако формула (40.6) показывает, что если оЯ есть злеметпариое коли"нхтоо тевлопгы, коозисгаагпически, полученное системой, то после деления иа Т оно переходит о полный дифференциал функции состояния — энтропии.
4. В качестве примера вычислим энтропию 5 одного моля идеального газа. ) (ля всякого бесконечно малого квазистатического процесса с идеальным газом д!' й~ = Сь дТ+ Р д!' = Сь (Т) дт+ Лт —. у Отсюда оо дТ д!l = — =с,(т) —,' +л— Т Т В = С, (т) —,, + а !и (г. дт Т Если теплоемкость С~ не зависит от температуры, то интеграл легко берется, и мы получаем Я = С1 !и Т+ В !и И + свозе. (40.7) Если газ содержит и молей,то Я = осм !пТ+ ий!п !г+ сопзе. Надо, однако, иметь в виду, что это выражение было получено в предположении, что число молекул в газе остается постоянным. Поэтому аддитиоиал постижения е оырачсеиии для энтропии мошсет, заоисеть от число, частиц о газе.
Эту постоянную следует определить так, чтобы энтропия Я была пропорциональна числу частиц газа и,ви, что то же самое, числу молей и. Этому условию удовлетворяет выражение Я = о(Си !пт+ В!и +сопвс), и (40.6) так же, как с определением энергии. Физический смысл имеет не сама энтропия, а лишь разность энтропий. Условно энтропию системы в каком-либо определенном состоянии можно принять за нуль. Тогда определится и значение гй>оизвольной постоянной в выражении для энтропии. 3 40) Гиееистео Клиувиуса.
Энтропия 125 Х И В = — (Си1п Т+ й!п — + сопв1). А1л (, М (40.0) 5. Если квазистатический процесс — адиабатический, то бЦ = О, а следовательно, НВ = О, В = сопз1. Таким образом, всякий квазистатнческий адиабатическнй процесс есть процесс, происходящий при постоянной энтропии. Поэтому его можно также назвать изэигпропическим проиессом. ЗА (АЧИ 1. Показать, что для любого веп1ества политропа может пересекать изотерму не более чем в одной точке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
