Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 25
Текст из файла (страница 25)
'Гогда результат кругового процесса представится в виде состояние нагревателя не изменилось, холодильник отдал теплоту (1~ — Ягз = (<1 — <1')<<<< > О, машина совершила работу <1(г, — пЩ =- (<1 — г!')(;гг > О. Таким образом, единственным результатом кругового процесса будет производство работы (г! — г(<) Щ > О за счет эквивалентного количества теплоты, заимствованной от холодильника. Это процесс Томсона — Планка, возможность которого протииоречит постулату второго начала термодинамики. 1!пятому предположение г( > <1' неверно— так же неверно предположение г(' > <1.
Чтобы убедиться в этом, надо заставить вторую машину пройти цикл Карно в прямом, а первую — в обратном направлении и повторить наше рассуждение. Следовательно, г! = г(', и теорема Карно доказана. 3. Если в основу доказательства положить постулат Клаузиуса, то рас- суждение немного изменится. Выберем целые числа т и т' так, чтобы работа. выполненная обеими машинами, равнялась нулю: Щ< <1'Щ " О. Тогда результат кругового проне<та представится в виде нагреватель получил теплоту 0< . Я= , « ,г< > О, <г 'О гг холодильник отдал теплоту Яг — Щ = (1 — гг') 0< — (1 — <гЯ< = <,)<в — <!)< > О. Никаких других изменений не произоп<ло. Един< твенным результатом про- цесса получил<я переход теплоты от тела монсе нагретого к телу более на- гретому.
Это противоречит постулату Кла<гзнуша. что и доказывает теорему Карно, 8 31. Термодинамическая шкала температур 1. В 18<(8 гг Вильям Томсон (лорд Кельвин) указал, что теорелюй Карно можно воспользоваться для построения рациональной температурной шкалы, совершенно не зависящей от индивидуальных особенностей термометрического вещества и устройства термометра. Из теоремы Карно следует, что КПД цикла Карно может зависеть только от температур нагревателя и холодильника. Обозначим буквами 1г и 1г эмпирические температуры нагревателя и холодильника, измеренные какил<-либо термометром (например, газовым, ртутным, 131) Термодинамичесх»ол искала тел»перпп1»р термометром сопротивления и т. и.).
Тогда (31.1) где ~Я, 1е) . универсальная»)1»р»»кцил оыбра»тых эмпирических темиера»прр 14 и 1в. Ее вид совершенно не зависит от устройства машины Карно и от рода используемого рабочего ве»лестна. Этим обстоятельством и воспользовался Вильям 1омсон, предложивший применить цикл Карно для построения температурной 1нкалы. 2. Чтобы построить термоди»»амическч4»о шкалу темперитур, введем более простую универсальную функцию температур 14 и 1э: 442 ' = р(1ы1э). (31.2) — = »р(1ы 1л).
— = 4»(1»»1е). й»»ч44 К ' ' О.» Исключив отсюда теплоту. 4Ев, полу- чим »»Э(» ~ » 2)»Р(»2 ° й4) Ф сь» Но эти два цикла, объединенные Рис. 26 вместе по схеме рис. 26, эквивалентны одному циклу Карно 1еэгб»'. Это происходит потел»у, что по изотерл4е лэ' проходим дважды в противоположных направлениях и она может быть исключена из рассмотрения. Следовательно, ~' = р(1, 1з). 44':4 Сравнивая это соотношение с предыдущим, получим 'а('ы'вМ(' А4) = ч'(' ':) (31.3) откуда р(11 еэ) = , р(е», й) .р(Е,. 44) ' (31.4) 4 Л В.
с вуннн. т, э Эта функция легко выражается через прежнюю функцию 1(бы1т). Определим общий вид функции»р(бы Хэ). С этой целью возьмем три тепловых резервуара, температуры которых поддерживаются постоянными. Эмпирические температуры этих резервуаров обозначим через 1ч, бм1э соответственно. Используя их в качестве нагревателей и холодильников, проведем три цикла Карно, изображенные на рис. 20. Р Предполагается, что 1ы Еэ, 1э — температуры на изогермах 12, 43, бб.
Для циклов Карно !284 и 48эб можно написать ) Гл. 11! Второе начала термодинамика или Ф р(ц,й) Ф Ф1~ сэ) (31.5) 'Гакое соотношение справедливо при любом значении аргумента 1з. Левая часть его не зависит от значения температуры 1э. Поэтому и отношение в правой части не люжет меняться с изменением 1в. Можно фиксировать !з, не меняя значения самого отношения. Но тогда числитель в правой части формулы (31.5) будет функцией одного только аргумента И. Обозначим эту функцию через 0(1~ ). Знаменатель будет такой же функцией, но от аргумента 1з. Итак, 0 ОИ) С)э О!1э) ' О~ !д~ 02 132 (31.7) 3.
Отношение 9~ /Оз в принципе может быть найдено экспериментально. Для этого надо измерить теплоты О ~ и Оэ. Однако значением этого отногнения сами температуры О~ и Оз еще нс определяются однозначно. Это видно также из того, что функция О(1) = р(1.1з) зависит от параметра 1в, которому можно придать произвольное значение. Отношение !31.7) нс зависит от параметра 1з.
Однако сами термодинамические температуры будут иметь разные значения при различном выборе этого параметра. Вместо функции 011) можно было бы в качестве тсрмодинамичсской температуры принять, например. величину 0'!1) = ф(1з)0!1). где ф(1з) — произвольная функция. От этого значение отношения !31.7) не изменилось бы.
Но, придавая параметру 1в различные значения, мы получили бы бескоие"тое мнолсестао температурных шкал, отличающихся друг от друга масштабами единицы температуры. Чтобы однозначно определить термодинамическунз температуру 9, можно поступить двояко. Во-первых. можно взять какие-либо дое постолипые температурные точки, например нормальную точку плавления льда и нормальную точку кипения воды. Обозначим термодинамические температуры этих точек О„и 0„, а соответствующие им количества теплоты в цикле Карно — Я, и Я .
фикгмруем далее значение разности Π— Он, например примем, что она равна 100 градусам. Тогда температурный интервал между нормальными точками плавления льда и кипения воды разделится на 100 равных частей, каждая из которых ранее называлась ярадусом Кельаилал а теперь просто кельвином. Из двух 'Гаким образом, р(И, 1а) ссгь отношение значений одной и той оюе функции О!1) при 1 = 1~ и 1 = 1э.
Так как величина О!1) зависит только от температуры, то она сама может быть принята за меру температуры тела. Воличину О(1) и называют абсолготиой теряюдинамической температурой. Отношение двух термодинамических температур О~ = О)1) и Оз = 0(1а) определяется соотношением 1 31! 7ьгрмодинамичгскал шкала, тгмгкерагпр!г 99 уракнений В. 9. О, .Ов 100 !3!.6) можно в отдельности вычислить Оа и О„. Для этого надо измерить отношение Яг,ггОа.
Хотя нн в одном реальном опыте это не делалось, но путем косвенных измерений было найдено О„= 273.15 К, О, = 373,!5 К. !З13!) Термодннамическую температуру О любого тела можно вычислить, например. по формуле (31.10) если предварительно провести цикл Карно между данным телом и тающим льдом и изморить соответствующие количества теплоты Я и Цв. Построенная таким образом температурная шкала называется абсгглюпггит тсрмогдинамическоб гакалшй темперагггг!р. Во-кторьгх, можно условно приписать какой-либо постоянной температурной точке определенное значение О, а затем по форлгуле типа (3!.1О) вычислять температуру любого другого тела. За постоянную температурную точку можно, например, принять точку плавления льда при нормальном давлении и условиться, что для этой точки О„= 273,15 К. Тогда мы придем к абсолютной термодинамической шкале температур.
совпадающей в пределах ошибок измсроний со шкалой, построенной первым способом. Температура тройной точки воды, как показали измерения, в этой температурной шкале равна приблизительно 273,16 К. 4. Таким образом, в первом способе прн построении абсолютной термодинамической шкалы температур используются две постоянные реперные точки, а во втором одна. Теоретически оба способа эквивалентны. Однако практически необходимо считаться с погрешностями, с которыми могут бьп ь воспроизкедены реперные точки. Погрешность воск!эоизкедения нормальной точки кипения коды составляет 0.002— ОЛП 'С, а нормальной точки таяния льда 0,0002 — 0,001 'С. Между тем, тройная точка воды может быть воспроизведена в специальных приборах с погрешностью не больше 0,0001'С.
Учитывая это, Десятая генеральная конференция по мерам и весам (1!!54 г.) утвердила построения абсолютной термодинамнческой шкалы температур по одгигб реперноб точке, а именно тройной точке воды, и приписала ей температуру 273,16 К точно. Таким образом. к современной термодинамической шкале температур разность между темпоратурамн нормальных точек кипения воды и плавления льда равна !00'С лишь приближенно. Приближонными являются и значения самих температур обеих точек, а именно 273,15 К и 373.15 К.
Температура же тройной точки 273,16 К является точной по определению. 5. Абсолктгная термодинамическая темггература не может менять своего знака. А так как абсолютную температуру реперной точки, (!л. 11! Второе начало термодиничики 100 положенной в основу построения температурной шкалы, условились считать положительной, то абсолютнал терллодинамическал температйри пе моин.егп принимать отрицительных значений.,Покажем зто утверждение. Для доказательства допустим, что существует тело, абсолютная температура Ои которого отрицательна: Ои < О.
Используем зто тело в качестве холодильника в тепловой машине Карно. В качестве нагревателя возьмем другое тело, абсолютная температуры О~ которого положительна: О~ > О (по крайней мере одно такое тело существует. так как по определению абсолютная температура основной реперной точки положительна).
Пусть в процессе Карно нагреватель отдал количество теплоты Я~ > О. '1Ъгда холодильник получит теплоту Ои =- — ((?х/0~)Яь Так как по предположению Оэ,!0~ < О, то Ои < О. Это значит, что в действительности холодильник нс получил, а отдал теплоту — Ох = ~0э~. В результате цикла произведена положительная работа А = ф — Ои =- Я1~ + )Г~э!. Будем рассматривать нагреватель и холодильник как один тепловой резервуар. Единственный результат кругового процесса Карно состоит в том.
что такой тепловой резервуар отдал теплоту Щ + ~1,!э~, за счет которой произведена эквивалентная работа А = Щ + ~Щ~. Это — процесс '1омсона — Планка, возможность которого противоречит постулату второго начала термодинамики. Поэтому предположение Ои < О нсправильноо: абсолютная термодинамическая температура не может быть отрицательной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
