Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 21
Текст из файла (страница 21)
е. величина, стоян!ая опека, постоянна вдоль линии тока. Величина 1 ~ р равна удельному объему жидкости, а потому и+ Р! р есть удельная онтильшлж т.е. энтальпия единицы массы жидкости. Обозначая ес буквой 1, можно записать уравнение Бернулли в форме о ! + д6 + —, = сопя!. 2 (2ое !) Если течение происходит в горизонтальном направлении, то 8 6 остается постоянной. В этях случаях е Ю 1+ — = сопз!. 2 (25.4) При больших скоростях и соотношением (25.4) можно пользоваться и тогда.
когда течение не горизонтально, так как в этих случаях изменениями потенциальной энергии я6 с высотой можно пренебречь. Иными слоками, можно полностью отвлечься от наличия силы тяжести. Именно с такими случаями мы и будем иметь дело в дальнейшем. При медленных течениях можно пренебречь кинетической энергией. '!'огда (25.5) ! = г:опв!.
т. е. энтальпия вдоль линии тока остается постоянной. Этот результат был получен также при рассмотрении опыта Джоуля — Томсона. 4. Технический эффект Джоуля Томсона может быть осуществлен без использования пробки. Газ, находящийся под кысоким дакленисм (порядка сотен атмосфер), заставляют перетекать в пространство с низким давлениом (порядка атмосферного) через вентиль или узкое отверстие. Такой процесс называется дросселированием гази. Он аналогичен течению газа по широкой трубе, к которой имоется очень узкое отверстие, за которым труба неограниченно расширяется. В этом случае к начальному и конечному состояниям газа также применимо соотношение (25.5).
Действительно, применим уравнение Вернулли (25э.4) к линии тока, начало и конец которой находятся перед и за узким отверстием, через которое протекает газ. Выберем эти точки в широких участках трубы, где скорость течения очень мала. '1'огда в уравнении (25,4) кинетической энергией можно полностью пренебречь, и мы снова приходим к соотношению !25э.б). Таким образом, процесс Джоуля — Томсона, независимо от того, осуществляется ли он продавливанием газа через пористую пробку или путем дросселирования через вентиль, может быть охарактеризован как такой процесс, при котором энтальпия газа в начальном и конечном состояниях одна и та же. з 26) Скорость истечения газа из отверст я В 26. Скорость истечения газа из отверстия Величиной о~~ можно пренебречь.
Опустим индекс у скорости еа, в результате чего получаем /2~~, — ' ). (26Л ) Эта формула применима как для идеальных, так и для реальных газов. ,'1опустим теперь, что газ идеальный и что зависимостью теплоемкости Сь от температуры можно пренебречь. Тогда ит с=и+ — = ' + р и и или на основании (20.1) с т 1= и (26.2) Следовательно, 2 о = — Ср~Т~ — Tз). р (26.3) В таком виде, однако, эта формула непригодна для вычислений, так как не известна температура Тз струи газа при ее выходе из отверстия.
Известны давление Р1 и темпера гура 71 газа в баллоне. а также наружное давление Рг. Температуру Тг можно найти из уравнения адиабаты Ро — 1 Ро- г 1 2 Т' Т,,' 1 Оно дает , (Рг) Р" После подстановки этого значения в формулу (26.3) получаем (26.4) 1. Вычислим скорость истечения сжатого газа из баллона через малое отверстие или сопло (рис. 22). Считая течение ламинарным и установившимся, возьмем произвольную линию тока.
один конец которой (2) находится снаружи баллона нблизи отверстия, а другой (1) внутри баллона, где скорость газа и1 пренебрежимо мала. 1 Применим уравнение Бернулли (25А) к точкам 1 и 2 линии тока; тогда получим и1 ог 71+ 2 =го+ Рис. 22 ) Пл.
1! Первое начало термодинамики Максимальная скорость достигается при истечении в вакуум. Она равна (26 б) (Индекс 1 у температуры Т мы опустили.) Подставляя вместо Сн ее значение из формулы (24.2), получим (26.6) д у — 1 'уз — 1" где с — скорость звука. Для молекулярного водорода при температуре Т = 1000 К эта формула дает = 5400 м,'с. Пвак 2. Получение болыпих скоростей истечения газов является одной из важнейших проблем ракетной техники. Формула (26.6) показывает, что скорость истечения пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры и обратно пропорциональна квадратному корню из молекулярной массы газа.
Поэтому в ракетной технике веягодно применять горючее с малой молекулярной массой. обладающее высокой калорийностью !чтобы температура Т была возможно выше). Сравнение формулы 126.6) с формулой (26.3) показывает, что при истечении в вакуум Т = О, т.с, газ охлаждается до абсолютного нуля. Не следует придавать этому выводу большого значения. Он получен в предположении ламинарности течения, тогда как реальное истечение газа в вакуум всегда турбулентное. Кроме того. использована незаконная экстраполяция — газ считается идеальным вплоть до абсолютного нуля, а его тсплосмкости Ср и Со при истечении сохраняют постоянные значения, не зависящие от температуры.
ЗАДАЧА Тело !например. космический корабль) движется в идеальном газо со скоростью о. В какой точке тола температура газа будет максимальнойу Определить эту температуру, если тсмпоратура окружающего газа равна Т. Решение. !1ерейдем в систему отсчета, в которой тело покоится. Считал точснис газа в этой систомс стационарным. применим к нему уравнонис Ворнулли (25.4). В рассматриваемом случае оно имеет вид срТ 1. оа,12 = сопок Температура будет максимальна в точке. где о = О, т.е.
в критической точке. Гак в гидродинамике называют точку на поверхности тела, в которой скорость патекакицсй жидкости обращается в пуль. В критической точка ! = с~ '!'.,е, а потому или Т = т[1 глс ЛХ = о~с — число Ыэха (г — скорость звука). Глава ГН ВТОРОК НАттАЛО ТКРМОДИНАМИКИ й 27. Общие замечания о первом и втором началах термодинамики 1. Первое начало термодинамики не дает никаких указаний относительно направления, в котором могут происходить процессы в природе. Для изолированной системы. например, первое начало требует только, чтобы при всех процессах энергия системы оставю~ась постоянной.
Если 1 и в два состояния такой системы, то первое начало ничего не может сказать, будет ли система переходить из состояния 1 в состояние 3, или из состояния в в состояние 1. Вообще, на основании первого начала нельзя вьшснитгь будут ли в изолированной системе происходить какие-либо процессы.
Пусть адиабатически изолированная система состоит из двух тел, взаимодействующих между собой, но не взаимодействующих с другими телами. '1'огда, как было показано в З 16. тсплообмсн между ними поДчинЯетсЯ Условию 1«'1 = — Г«эз. Теплота Оы полУченнаЯ оДним телом, равна теплоте — йз, отданной другим телом. В каком направлении будет переходить теплота — на этот вопрос первое начало термодинамики ответить не может. Первому началу не противоречил бы, например, процесс, в котором теплота самопроизвольно переходит от тела менее нагретого к телу более нагретому. Вопрос о количественной мере температуры чужд первому началу термодинамики.
Это проявляется в том, что первое начало не привело ни к какой рациональной шкале температур. Второе начало термодинамики, наоборот, позволяет судить о напраелгппи г«роцессов, которые могут происходить в действительности. Но этим значение второго начала не исчерпывается. Второе начало позволяет вполне удовлетворительно решить вопрос о количественной мере температуры и построить рациональную температурную шкалу, не зависящую от произвола выбора термодинамического тела и устройсгва термометра. Оно, совместно с первым началом, позволяет также установить множество точных количественных соотношений между различными макроскопическими параметрами тел в состоянии терлюдинамического равновесия. Все такие точные соотношения получили общее называние терл«одинамическтвв соотношений. 2. Основоположником второго начала термодинамики считается французский инженер и физик Сади Карно.
В своем сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», вышедшем в 1824 г. (т.е. значительно ранее открытия первого начала Майером, Джоулем и Гельмгольцем). Карно исследовал условия [ Гл. 11! Впюрое пачино термодинамики 86 превращения теплоты в работу. Однако тогда Карно стоял на точке зрения теории тсплорода (позднее он от нее отказался), а поэтому ему нс удвоюсь дать ясную и четкую формулировку второго начала термодинамики. Это было сделано только в 1850 -1881 гг. независимо друг от друга немецким физиком Рудольфом Клаузиусом и шотландским физиком Вильямом Томсоном (лордом Кельвином). Они сформулировали основной постулат, выражающий второе начало термодинамики, и вывели из него главнейшие следе"гния.
8 28. Различные формулировки основного постулата, выражающего второе начало термодинамики 1. Чтобы перейти к формулировке постулата второго начала термодинамики, следуя историческому ходу идей, рассмотрим схематически работу тепловой машины. В цилиндре машины !рис. 23) помещается Рис. 23 газ или какое-либо другое вещество, называемое рабочим телом. ~!ля определенности будем считать, что рабочим телом является газ. Пусть на диаграмме РР начальное состояние рабочего тела изображается точкой 1. Приведем дно цилиндра в тепловой контакт с наерееателеиь т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
