Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Аналогично объясняется и охлаждение газа при адиабатическом расширении. )Гл. П Первое начали термидииамили 2. Уравнения адиабаты 121.3) — 121.5) относятся только к квазистатическому адиабатическому процессу. Для неквазнстатических адиабатических процессов эти уравнения неприменилпя. Рассмотрим, например, цилиндр с адиабатическими стенками, разделсннляй на две равные половины аднабатической перегородкой. Пусть газ вначале занимал одну из этих половин.
Если внезапно убрать перегородку, то произойдет аднабатическнй процесс расширения газа в иустогу. Этот процесс не квазистатический. Сначала возникает резко неравновесное состояние, сопронождающееся весьма бурными и сложными микроскопическими движениями газа. Затем этн лгакроскопическне движения зазухнут из-за внутреннего трения. их кинетическая энергия перейдет во внутреннюю энергию. В конце концов установится равновесное состояние, в котором газ будет занимать весь обьем цилиндра прн постоянной плотности и температуре. В ходе процесса газ не совершил никакой работы, тепло к нему не подводилось., а потому внутренняя энергия газа осталась без изменения.
Отсюда на основании закона Джоуля лиожно заключнтлч что в конечном состоянии температура газа будет такой же, как в начале процесса. Было бы ошибочным применять к начальному и конечному состояниям газа уравнение адиабаты, например 1е2!.4). Если это сделать, то мы пришли бы к ошибочному вывод б что в описанном адиабатическом процессе газ должен охлаждаться.
Разумеется., если отступления от неравновесности невелики, то можно пользоваться уравнением адиабаты и для не вполне равновесных процессов. Такие условия выполняются, например, в опытах Клемана и Дезорма 1см. ~ 22) по определению аднабатической постоянной газа П, а также в обычных звуковых волнах, распространяюп1ихся в газах. ЗАДАЧИ 1. Процесс, происходящий прн постоянной теплоемкости, называется пилиеароиичесиилл, а кривая, являющаяся его графическим лслображениелб политропий. Найти уравнение политропы для идеального газа, если малярная теилоемкость его в политропнческом процессе равна С.
Ответ. Т)е = сопи! нли РЪ =- сопз1; п = )С вЂ” Сг)ДС вЂ” Сл ). Постоянная и называется покизателми позитроны. 2. При каких значениях показателя полптропы идеальный газ нагревается прн сжатии, а при каких охлаждается? О тает. Нагревается при и ) 1, охлаждается при л ( 1. 3. Нагревается нли охлаждается идеальный газ, если он рисплиряется при постоянном давлении? 4. Вычислить работу одного моля идеального газа в политропическом процессе, если ебъелг газа изменяется от начального значения 1А до конечного гл. О, 4 л 1 (Ъ вЂ” )/ — ) а а (! — 1/ — ) Рл )е," Ра 1:~" 5.
Путелг предельного перехода и -ч 1 получить нз предыдущей формулы выражение для работы идеального газа прн изотермнческом процессе. з 21) А Оиибвтичсгжий п1 оцесс. Ууиенение 171гвссона 75 6. На диаграмме Р(г (рис. 19) чороз производную точку проввдсна изоторма ТТ н адиабата ВЯ для идеального газа, теплоемкость Сг которого не зависи"г от температуры.
Показать, чго по- литропв, проходяп1еи через ту же точку и лежащей в заштрихованной области, соответствуст отрицатвльная тсплоемкость, а полнтропе в незаштрихованной области положительная. 7. Идеальный гаэ находится в эластичной адиабатической оболочке под давлениом Рг, имея температуру Тг.
Определить томпературу газа Тг, которая установятся после того, как впепшее давление па газ скачкообразно изменится до Рг. Сравнить изменение температуры в этом процвссе с изменонием, которое получилось бы, вслп бы адиабатический процесс проходил ква- 1'пс. 19 зистатически. Решение. При переходо из начального состояния (объем 1'г, температура Тг ) в конечное (объем 1'"г, температура Тг) внвшнее давлвние совершавт над газом работу А„„,„, = Рг()гг — )г ), которая идет на приращение внутренней энергии Гг — 11г = Си(7г — 7г). Применяя уравнение КлапейропаМснделовва РИ .— ВТ, а также соотношвнив Сг — С( . В, после ногложных преобразований получим 7 — 1 Рг — Ргз 7'г = 1+ ' )7'г. "=( )' Р, ) При квазистатическом адиабатическом процессе, как следует из (21.5), 7;,;"" = Тг( — ') В первом случае Тз меняется линейно, а во втором по степенному закону с измонснием Рг, причем в бссконсчно малой окрестности точки Рг оба измененпя идут одинаково быстро.
А так как О < (7 — 1)1'7 ( 1, то всегда '1сг "" ( Тг. Значит, повьппсниг температуры при внезапном адиабатичоском расширении мевыпе, чем при кввзистатическом адиабатичвском процессе. 8. В длинной вертикальной цилиндрической трубке, закрытой с нижнего конца, может ходить без трения поршень, масса М которого велика по сравнению с массой газа, заключенного внутри трубки.
В положении равновссия расстояние между порпшем и дном трубки равно 1с. Определить период малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня из положения равновесия, в предположении, что они являкнвя изотермическими, а газ идеальным. Площадь поперечного сечения трубки равна В. нормвльноо атмосфорноо давление Рс. Рассмотреть продольный случай, когда Рс = О.
~И! Отввт. 1 = 2п~~ у гИ8 — ' Рсб В првдельном случае, когда Рс = О, Т = 2ггвЛо/д, т.е. период колебаний совпадает с периодом матвматического маятника длины 1с. 9. Репшть предыдущую задачу в предположении, что колебания — адиабатическиг. Будет ли сказываться на результате зависимость адиабатнческой постоянной газа 7 от температуры? Л1)с О т в е т. Т = 2я. г11л -1- Рсб' ) Гл.
1! Первое вача.ш термодинамики 76 Формула верна и в том случае, когда 7 зависит от температуры, так как ,чля ее получения используется уравнение адиабаты в дифференциальной )1~!о форме. В предельном случае, когда Ре = О, Т =- 2к1) — —. Ч ! 8 8 22. Определение С~ /С! методом Клемана и Дезорма Клеман (1779 1842) и Дезорм (1777-1862) в 1819 г. предположили и осуществили следующий метод измерения отношения теплоемкостей 7 = Ср/Ск для газов. Стеклянный баллон вместимостью в несколько литров (рис. 20) наполняется исследуемым газом при атмосфорном давлении.
С помощью насоса в баллон дополнительно накачиваК| ется небольшая порция того же газа, затем кран К1 закрывается. К нас"сУ Спустя короткое время температура газа в баллоне сравняется с температурой окружанен1его воздуха. После этого водяным манометром измеряя>т давление газа / в баллоне. Обозначим это давлее ние через Рм а температуру газа через Та. Затем на короткоо время открывают кран Ка. При открытом кране Ка часть газа выйдет из баллона, и его давление Р„ сравняется с атмосферным.
При этом гач, оставшийся в баллоне, адиабатически расширится, совершив работу против давления окружающего воздуха. Вследствие этого его температура понизится до некоторого значения Т. Во все время мого кратковременного процесса кран Кз открыт. Затем кран Ка быстро закрывается, и газ начинает медленно нагреваться, пока его температура не сравняется с температурой 7о окружающего воздуха. Пусть давление газа в этот момент равно Ра.
! !о измеренным давлениям Рм Рз. Ро можно вычислить отношение теплоемкостой е = Ср/Сг. Для этого мысленно выделим внутри нашего баллона произвольную порцию газа, ограниченную замкнутой поверхностью. Эта поверхность на рис. 20 изображена штриховой линией. Она играет роль оболочки, в которую заключена рассматриваемая порция газа. В различных процессах газ, заключенный в эту «оболочку», будет расширяться и сжиматься, совершая работу против давления окружающего газа и обмениваясь с ним теплотой. Поскольку кинетическая энергия вознпкаюп1его макроскопического движения невелика, эти процессы могут рассматриваться как квазистатические.
В моменты отсчета Рис. 20 3 23) Скорость звуки е ваиив 77 давления параметры, характеризукпцие состояние газа внутри «оболочки э, имеют следуюп1не значения: состояние 1; Р, Ти 5сь состояние 2: Ре Т 5сз, состояние,'5: Рв Ти Г~. Разности давлений Рг — Ре и Рз — Р1 в сотни н тысячи раз меньше атмосферного давления Ре. а потому для упрощения вычислений с этими разностями можно обращаться как с бесконечно малыми дифференциалами. То же относится и к соответствующим изменениям объема выделенной порции газа. Переход газа из состояния 1 в состояние 2 совершается адиабатически, а потому соотвстствуюп1ис изменения давления и объема связаны уравнением адиабаты ~21.2).
Полагая в нем Л' = 'гз — 1'ь ИР = Ро — Рь можно написать э Р(5с — 1 ) + 1 (Ро — Р ) = О. В состояниях жс 1 и 3 температуры газа одинаковы, а потому в этих состояниях произведение Р и' одно и то же. Следовательно, соответствуюп1не изменения давления и объема связаны соотношением Р с)5с+ 5сс)Р = О, или РЯ вЂ” \/г) + 1с( Р, — Р,) = О. Из этого соотношения совместно с предыдущим получаем (22.1) В эту формулу входит отношение давлений, а потому безразлично, в каких единицах измерять изменения давления. Проще всего разности давлений измерять в миллиметрах водяного столба с помоп1ью манометра, как это показано на рнс. 20. ЗАДАЧА Предполагая, что адиабатичсская постоянная з не зависит от температуры, обобщить формулу (22.1), ве вводя предположения о малости разности давлений Р1 . Ра и Рг .- Ри.
1п(Рг ~ Ро) ) (Р~Р) При выводе формулы (22.1) исгюльэоввлось уравненно алиабаты в дифференциальной форме (21.2), а поточу форл1ула справедлива ве только в том случае, когда отношение 7 постоянно, но и в тех случаях, когда оно меняется пря изменении температуры. По этой причине мы и отдали предпочтение уравнению адиабаты в дифференциальной форме н не пользовались при выводе уравнением в интегральной форме (21.3), предполагающей постоянство отношения у. 3 23.
Скорость звука в газах 1. В механике (скь т. 1, 385) выводится следующая формула для скорости распространения звука в газах: г = кЛР7Ф. (23.1) Первое качало термодинамики ! Бл. 1! где р — плотность газа. Но давление Р зависит не только от р., а также и от температуры Т. Поэтому надо указать, в каком смысле понимается производная 6 Р/г!р, Ньютон считал, что давление связано с плотностью законом Бойля — Мариотта: Р/р = сопя!.
Это соответствует предположению. что р~зности температур между сгущениями и разряжениями воздуха в звуковой волне мгновенно ныравниваются, так что распространение звука есть изотермический процесс. Если верно это предположение. то под е!Р/е!р следует понимать частную производную (дР/др)т. Тогда формула (23.1) перейдет в формулу "= С=Г' где д люлярная масса газа, а индекс ч указывает, что скорость звука вычислена по формуле Ньютона. Полагая для воздуха д = 28,8; Т = = 273 К, получаем по формуле !23.2): сч = 280 м/с, тогда как опыт дает с = 330 м с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
