Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Несмотря на медленность течения,;этот процесс некназистатичен, так как в системе н целом нет термодннамичсского равновесия. (Пл. П Первое начало термодинамтт 70 работу Р Б ЛРА' = Ранг. Полная работа, совершаемая газом, равна А = РаГ~ — Р~ 1/н Теплоты газ не получал. так как стенки трубки адиабатическис. Физическое состояние пробки и сс внутрсняя энергия остались неизменными.
Поэтому, обозначая внутреннюю энергию выделенной массы газа через и, можно написать и,— и, +А=о, или и, +Р,1', = и,+Рак,. По определению энтальпии 1 = и+ Р г'. Поэтому последнее равенство означает, что в процессе Докоуля-Томсона зппшльпия 1 газа ~е .менгяется: 1~ .= !в. (П53) 5.
Следствия из этого соотношения, являющегося основным в теории эффекта Джоуля — Томсона, могут быть выведены только с помощью второго начала термодинамики. Они будут рассмотрены в 346 и 104. Сейчас же мы ограничимся более скромной целью. Используя результаты опытов Джоуля — '!Ьмсона, найдем зависимость внутренней энергии идеального газа от его объема. На опыте измерялись температуры газа по обе стороны пробки при стационарном течении его. Джоуль и Томсон нашли, что температура всех исш|едуемых газов немного ионижапасьч за исключением водорода, для которого она несколько повышалась. Разность температур Т> — Т, была тем меныпе, чем лучше выполнялось уравнение Клапейрона — Менделеева РГ = ПТ, т.е.
чем ближе газ следовал законам идеальных газов. Отсюда можно заключить, что для идеальных газов Т~ -— — Тг. А так как по закону Бойля — Мариотта Р1 $г1 —— РгИг, то уравнение (1!!.2) дает иг = иг или (19А) и(т, ~;) = и(т, и ). Таким образом, онутрегп яя энергия идеального газа при неизменной температуре ие зависит от, его обвема. Иными словами, длл идеального газа и есть функция тилько температуры.
Этот опьггный факт называется законом Дзюоулт. В дальнейшем (см. 334) будет показано, что с помощью второго начала термодинамики закон Джоуля можно вывести теоретически из уравнения Клапейрона. Однако вид функции (101 5) и = и(т) не может быть установлен методами формальной термодинамики. Эта функция может быть только выражена через теплоемкость Си идеального газа. В самом деле, для любого тела величина Си определяется выражением (18.3). А так как для идеального газа и от И не зависит, то в этом случае (1!!.!!) С = ди~дт. з 20) Уравнение Роберта Майера Отсюда следует, что сама тепяоемкость Сл ллдепльиого газа не зиоисит, от обэеми, а яияяется йлуллкциелл тольклл глеллпераплуры.
Позггому для идеального газа (19.7) Опыт показывает, что во многих случаях Сл в широких температурных интервалах остается почти постоянной. Это имеет место для таких газов, как водород, гелий, аргон, неон, азот. кислород и нр., начиная с температур порядка 100 К до температур порядка 1000 К. Если соксем пренебречь закисиллостью Си от температуры, то вместо (1л17) можно написать более простую формулу 17 = СллТ. (10.8) Как показывает опыт и молекулярно-кинетическая теория., для одноатомных газов Ск 3 кал,Л(моль. К), для двухатомных Су 5 кал,Л(моль К), для многоатомных Слл 6 кав/(моль. К).
ЗАДАЧИ 1. Доказать, что энтальпия идеального газа не зависит от давления, а является функцией только его температуры. 2. Если начальные и конечные продукты реакции являются идеальными газами, то тепловой эффект реакции И'"л не зависит от объемов газов, а И'я — от их давлений до и после реакции. Обе эти величины зависят только от температур галов до и после реакции. Доказать.
3. Показать, что внутренняя энергия воздуха в ноклеплении не зависит от температуры, если давление наружного воздуха остается постоянным. Воздух считать идеальным газом. Указамае, Представить внутреннюю энергию в виде П = Сл (Р*г"Л'й). 8 20. Уравнение Роберта Майера 1. Применим формулу (18.5) к идеальному газу. По закону Джоуля (017/д1л)л. = О, из уравнения Клапейрона — Менделеева следует (ОЪ')ОТ) р = К( Р. Поэтому указанная формула дает (20.1) Это кажное соотношение называется уравнением Роберти Майера.
Приведелл еще один вывод уравнения (20.1). Пусть один моль идеального газа находится в цилиндре с поршнем. Закрепив нор|пень, повысим температуру газа на 07". Так как объем газа остается постоянным, то количество теплоты, необходимое для такого нагревания, бусл = Сул1Т. А так как нри этом не производится работа, то это количество теплоты равно приращению внутренней энергии газа: С„бт = би. (2().2) Произведем теперь с тем жс газом другой опыт. Пусть начальное состояние (Т, И) будет тем же самым, что и в предыдущем опыте, ! Гл. 1! Первое начало термоданамила 72 но поршень не закреплен, а может свободно перемещаться под постоянным внешним давлением Р. По определению теплоелекости Ср для повышения температуры газа на с1Т потребуется теплота брсе = = Ср с1Т.
При этом газом будет совершена работа бА = Р с11е. Так как давление постоянно, то эту величину можно записать в виде о А =— = д(РГ) = ПЯТ) = Л с1Т. А так как внутренняя энергия газа зависит только от температуры, то она изменится на столько же, на сколько и в предыдущем опыте. Таким образом, во втором опыте СрдТ = е1П+ Лс1Т. Подставив вместо ЛУ выражение (20.2)., мы снова придем к форлеуле (20.1). Последний вьшод особенно ясно показывает, что различие между Ср и Си в случае идеального газа обусловлено только работой, которую совершает газ при расширении против постоянного внешнего давления. Важно подчеркнуть, что вывод использует закон Джоуля о независимости внутренней энергии идеального газа от занимаемого им обьема. 2. Измерив теплоемкости Ср и Су газа, можно вычислить механический экоиоалеит тегшоты. Для этого можно воспользоваться уравнением Майера (20.1).
Измеряя количество теплоты в калориях, можно на опыте найти разность Ср — Сс в тепловых единицах. С другой стороны, газовую постоянную Й можно измерить в механических единицах. Если пользоваться 20-градусной калорией, то измерения дают Ср — Си = 1,1186 калДмоль К), П = 8,314 10~ эргДмоль К). Приравнивая эти две величины, получаем 1 кал = 4,18 10 эрг =. 4.18 Дж. Именно таким путем в 1842 г. механический эквивалент теплоты был вычислен теоретически немецким врачом Робертом Майером — - одним из основоположников механической теории теплоты и первого начала термодинамики. Правда, найденное им значение механического эквивалента было заметно меньше истинного, что объясняется неточными значениями теплоемкостей воздуха Ср и Су, которыми он располагал.
Впервые достаточно точное значение механического эквивалента теплоть1 было определено в классических опытах Джоуля, начатых в 1847 г. Эти опыты общеизвестны, и нет необходимости останавливаться на их описании. Последующие измерения уточнили значение Ср и Ск для газов. Пользуясь этими значениями, было показано, что метод Майера, метод Джоуля и другис прямыс методы, аналогичнью методу ,1[жоуля, приводят к одинаковым значениям механического эквивалента теплоты. Это было бы не так, если бы энергия идеального газа, помимо его температуры, зависела еще от объема.
Поэтому отмеченное совпадение может служить одним из экстлериментальных подтверждений закона Джоуля о независимости внутренней энергии идеального газа от его объема. ддиабатичесииа процесс. Ураеяение Пуассона 73 я 21) 3 21. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона 1. Процесс, глроисходящий без подоода и отооди теплоты, наяыааетсл адиабатичесииль Рассмотрим, как связаны между собой параметры, определяющие состояние идеального газа, когда газ совершает квязистатический адиабатический процесс. Полагая в уравнении (15.5) 5Я = О, д!7 = СгдТ, получим С~ ЫТ + Р Л~ = О. Из уравнения Клапейрона-Менделеева д(Р!') Рдр 4- ГдР РН'4 1'дР и й С~ — С~ Исключая дТ, получим СнРдр + Сии дР = О.
Введем обозначение (21.1) у = С,7су. 7Р д + У. д Р = О. Тогда (21.2) Таково дифференциальное уравнение кввзистатического адиабатического процесса для идеального газа. Теплоемкости Ср и Су для идоальных газов могут зависеть от температуры. Но яо многих случаях они остаются практически постоянными в широких температурных интервалах. Если это так, то постоянно также и их отношение 7. Тогда уравнение (21.2) легко интегрируется и дает РЪ'» = сопяк (21.3) Это уравнение называется ураенением Пуассона (1781 — 1840). Оно является уравнением адиабагллы, з. е. кривой, графически изображаюп1ей квазистатический адиабатический процесс.
Величина у называется адиабатичсской постоятлой, Поскольку РГ = 77Т, уравнение адиабаты можно записать еще в двух видах: Т'г'» = гонял., (21.4) Р" 7Т» = сопяк (21.5) Так как з ) 1,то нз (21.4) следует,что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при вдиабатическом расширении — охлаждается. На этом основано явление пнеаматическояо ог1шяа (см. 313). Это явление находит применение в дизелях, где воспламенение горючей сл»сои осуществляется путем адиабатичсского сжатия.
Нагрсванис газа при адиабатическом сжатии объясняется тем, что во время сжатия над газом производится работа, которая идет на увеличение его внутренней энергии. А так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, то это увеличение внутренней энергии проявляется в повышении его температуры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
