Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 20
Текст из файла (страница 20)
2. Расхождение было устранено Лапласом !1749-!827). Он указал., что колебания плотности и связанные с ними колебания температуры в звуковой волне происходят настолько быстро, а теплопроводность воздуха настолько мала, что для таких процессов теплообмен не играет никакой роли. Разности температур между сгущениями и разрежениями воздуха в звуковой волне не усповают выравниваться, так что распространение звука можно считать адиабатичсским процессом. В таком случае надо пользоваться не уравнением изотермы, а уравнением адиабаты (21.2).
Если в это уравнение вместо объема !' ввести плотность р 1/Г., то оно перейдет в уравнение 0 ! гаР р ее ' (23.!!) откуда для адиабатического процесса (2ЗА) Поэтому вместо формулы Ньютона (23.2) получается формула Лапласа / Р сь=1! у — =с; (23.5) Р Она дает для скорости звука величину в /7 раз большую, чем формула Ньютона. Измерения 7 для воздуха привели к результату ! = 1,4.
Поэтому согласно формуле 3!апласа нри Т = 273 К скорость звука в воздухе должна быть с = 280 ь/1А .= 380 м/с, что находится в хорошем согласии с опытом. 3. На формулах Ньютона и Лапласа основан второй удобный метод экспериментального измерения отношения теплоемкостей 7, превосходящий по точности метод Клемана и Дезорма. Экспериментально измеряется скорость звука с в исследуемом газе. Значение 7 вычисляется 3 24) Энес<грал<анталии<ь<е методы определения 79 по формуле (23.6) у = (с,<сн)а, где сн так называемая ньютоноеа скорость лоука, т.е. величина, определяемая форл<улой (23.2). Величина же, определяемая формулой (23.8), называется лапласоиой скоростью зеука.
ЗАДАЧА Показать, что соотношение (23.5) между скоростью звука, рассчитанной по формуле 31апласа (адиабатической) и Ньютона (изотермической), <'праведливо для любого физически однородного изотропного вещества. Решение. Двя адиабатического процесса с1и -~- Р<1с = О, где и и и — удельные значения внутренней энергии и объема вещества. Взяв за независимые переменные Р и и, получаем ( —,) др+( — „) д =-Рди, ди ди а затем др', (да<<до)р ' Р ( — )„, ди .) о (ди(д Р)„ Если объем о поддерживается постоянным, то остается только одна независимая перомеппая, от которой зависят все остальные величины.
Таковой является либо Р, либо Т. Рассматривая и(Р) как сложну<о функцию и(Т(Р'1) н дифференцируя, получил< ()и). = (с"'). (Б) „ или, используя соотношения (8.4) и (18.3), запишем ( — ) = — с( —,) ( — ) Поступая аналогично,находим (де)р (д7')~ (дг)< 1(дТ)р ' (дТ)р1((1о)~ ' (ди)р После соответствующей подстаяовки получим ( — ',,Р) = — '„' (Ю) т (23л) Соотпо<пения (23.4) и (23.5) являются следствиями формулы (23.7), если ввести плотность р =- 1<<и. 3 24. Замечания относительно экспериментальных МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СР И Стс ДЛЯ ГаЗОВ Для идеальных газон значением величины 2< = Ср<<Си однозначно определяя>тся их теплоемкости Ср и С<<, так квк в случае идеальных газов эти теплоемкости связаны дополнительным соотношениел< С вЂ” С =Л.
(24.1) (Пл. 1! Первое нача.ю термодинамики 80 Разрешая эти уравнения относительно Ср и Сг, находим с,= й уй, (24.2) Детальное описание методов измерения топлоемкостей газов Ср и Сг не входит в задачи нап1его курса. 1!оэтому ограничимся только одним замечанием. Непосредственное измерение на опыте Сь затруд- нительно, так как при постоянном И масса газа. а следовательно, и его теплосмкость всегда малы по сравнению со значением соот- ветствующих величин для калориметра. На опыте удобнее измерять теплоемкость Ср и адиабатическую постоянную 7, а теплоемкость Ср вычислять по формуле Ск = Ср/ у.
Для измерения Сг исследуемый газ, нагретый до определенной температуры. заставляют протекать через спиральную металлическую трубку (змеевик), опущенную в воду калориметра (рис. 21). На одном конце змеевика поддерживаются постоянными давление Р~ и температура Т, газа. На выходе змеевика поддерживается постоянным давление Ра и измеряется температура газа Та.
Температура Та ниже Т„так как при прохождении через змеевик газ отдает тепло воде калориметра. Обычно при прохождении через (ч:==й змеевик газ усповаот охладиться и принять температуру воды в калориметре. Через змеевик можно пропустить большую массу газа и заметно нагреть воду в калориметре. Благодаря этому отпадает отмеченная вьппе трудность, встречающаяся при прямых измере- ~ ниях тсплоемкости Си. По повьппению температуры воды в калориметре можно определить количество Рис. 21 теплоты, полученное квлориметром. Обозначим это количество теплоты через О. Эта же величина, взятая с противопо- ложным знаком, дает количество теплоты, полученное газом, прошед- шим через змеевик. Для упрощения расчета предположим, что через змеевик прошел один моль газа. Считая газ идеальным, вычислим работу А, совершенную им. Она ранна А = Реà — Р1 !'1 = ЦТа — Т1 ).
Приращение внутренней энергии газа !1а — !Д = Ск(7о — Т1). Под- ставляя эти величины в уравнение 41 = Ра — ~У1 + А, получим 1„! = (С„+ П)(Т, — Та), или на основании уравнения Майера (24.1) Я = Ся(Т, — Т;). Отсюда легко вычислить искомую тсплоемкость Ср. ~ 25. Уравнение Бернулли 1. Уравнение Бернулли было выведено в 8 04 первого тома нашего курса. Однако там мы могли рассмотреть движение только несжимаемых жидкостей.
Исследование движений сжимаемых жидкостей З 2ог) ' уявнсиил Бернулли 2.,')вижущаяся жидкость, конечно, не является равновесной термодинамической системой. Однако если скорость макроскопического движения жидкости не очень быстро меняется в пространстве и во времени, то жидкость можно мысленно разбить на достаточно малые макроскопические части, каждая из которых. как целое. движется с определенной макроскопической скоростью и и внутреннее состояние которой может быть охарактеризовано теми же параметрами, что и в состоянии термодинамического равновесия, температурой. давлением и плотностью.
Эти параметры связаны между собой уравнением состояния 1(Т, й, р) = О. Кроме того, между ними существует дополнительная связь. выражающая адиабатичность течения. В случае идеального газа, например, эта связь выражается соотношением (21.2) или при постоянном 1 — соотношением Р = сопв1 р'. В других случаях условие адиабатичности течения не может быть записано в столь простой форме. Но во всех случаях при адиабатическом течении, ввиду наличия уравнения состояния, из трех параметров 7', Р, р независимым остается только один, например плотность.
3. Уравнение Бернулли утверждает, что при стационарном ламинарном течении идеальной жидкости величина с + Р/р остается постоянной вдоль линии тока: Р е + — - = сопэ1. р (25.1) Нет необходимости повторять вывод этого уравнения, так как в первом томе оно было получено без истюльзования предположения о постоянстве плотности р. Единственное, что нужно сделать здесь, — это раскрыть смысл полной энергии с, учитывая при этом сжимаемость жидкости.
Величина в есть полная энергия единицы массы жидкости. Она слагается из трех частей; кинетической энергии о"-/2 макроскопического движения, потенциальной эноргии р во внешнем силовом поле и внутренней энергии и. Если внешним полем является однородное и газов существенно опирается на законы термодинамики. Поэтому мы дополним материал первого тома термодинамическими соображениями. Уравнение Бернулли относится к ламинарному стационарному течению идеальной жидкости. Жидкость понимается здесь в обобщенном смысле — газ считается частным случаем сжимаемой жидкости. Идеальность жидкости понимаегся в гидродииамичсском смысле. Это значит.
что, каково бы ни было движение жидкости, в ней никогда не возникают тангенциальные силы вязкости; взаимодействие между соприкасающимися элементами жидкости осуществляется исключительно с помощью нормальных сил давления. Кроме того, мы совершенно пренебрежем теплообменом между раыичными частями жидкости, считая его малым.
По отношению к любой движущейся части жидкости окружающая жидкость играет роль адиабатической оболочки. Наше исследование относится поэтому к адиабатичсскомр лимшозрпомр тсчешпо идеальной сокимисжой жидкости. )Гл. П Первое начало те!эмодинам ива 82 поле тяжести, то р = л 6, где 6 — высота, отсчитывеиэмая от некоторого произвольного урокня. В этом случае уравнение (25.1) принимает вид Р ог и+ +86+ — = сова!, !25.2) р э т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
