Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Попытаемся теперь вернуть гвз в исходное состояние М, последовательно нагружая поршень по одной песчинке. При этом мы пройдем через ту же коночную последовательность равновесных состояний (и — 1), (и 2),..., М, что и в прямом процессе. Однако промежуточные малые неравновесныв процессы будут уже иными. Например, в обратном прог1ессс Аг — г (и — 1) гвз сжимается при несколько болыпем давлении (число песчинок на порпше болыпс на одну), чем в прямом процессе (и — 1) -э Аг. Поэтому при обратном процессе над газом надо совершить несколько болыпую работу, чем в прямом процессе. Процесс М вЂ” г Аг, состоящий из конечного числа равновесных состояний, в целом является необратимым.
гг(опустггм теперь. что вес песчинки неограниченно уменьшается, а общее число песчинок неограниченно растет. однако так. ч го общий вгс песка остается неизменным. Тогда в пределе неравновесный прог1есс М вЂ” е Х перейдет в квазистатичгский процесс и изобразится непрерывной линией Мдг. Той жс линией, по проходимой в противоположном направлении, изобразится и обратный процесс.
1'абота, совершаемая газом как в прямом. так и в обратном процессе, численно одна и та жс и изображается плошадью криво.линейной трапеции, ограниченной сверху крпвой М Ю. Для приведения газа в исходное состояние должна быть затрачена такая жс работа, какую совершил сам гзз прп расширении. Ясно поэтому, что кввзистатическое расширеяие газа. которое мы рассмотрели. есть процесс обратимый и притом в узком смысле слова.
ЗАДАЧИ 1. Моль идеального газа с постоянной теплоемкостью Си заключен в цилиндр с адиабатическими стенками и поршнем, который может псремшцаться в цилиндре без трения. Поршень находится под постоянным внегпним давлением Р,. В некоторый момент времени внешнее давление скачкообразно умепыпают или увеличивают до Рг.
(Этого можно достигнуть, снимая часть груза с поршня или добавляя новый груз.) В результате газ адиабатически изменяет свой обьем. Вычислить температуру и объем газа после того как установится термодинамическое равновесие. 1э с ш с н ив. Теплота„полученная газом при адиабатическом расширении плн сжатии, равна нулю. Работа. совершаемая газом. А —. РггЬИ. поэтому гав/ РгЛ)) = О.
Так как П = СгТ, то отсюда находим Сц(Тэ 7г) 1 Рэ()гг . 1гг) — О. или Сг(7г . Тг) 1 Л7э = Рг)гг. (29.1) Следовательно, Т Сг 11 1 гег 1г?г (29.2) Сг ' Рв 2. В предыдугпей зада ге после того как установилось состояние равновесия, давление газа снова меняют скачкообразно до первоначального значс- ) Гл. 11! Второе начило термодинамики 94 ния Р» . Вычислить окончательную температуру Тз и окончательный объем газа 1 е, когда о~ опять придет в состояние термодинаьсичсского равновесия. Решение. Используя решение предыдущей задачи, находим Сс.тз .!. » )сг И Втсс Сг ' Р» ' дъ С помощью уравнений Клапейрона-Менделеева Рг = ВТ и соотношения Майера Ср Сс - В выражение для Те нетрудно преобразовать к виду Т Т + —,, Се: Р'1(Ри — Рс)' (29.4) С Отсюда видно, что в результате обоих адизбатических процессов температура.
а с ней и объем газа всегда возрастают. Если давление меняется бесконечно мало, то из (29.4) следует, что температура и объем меяяются на бесконечяо малые величины огпороео иорядка. В первом порядке они остаются неизменными. Отсюда следует, что если адиабатически расширять газ. последовательно снимая с норшня бесконечно малые грузы. а затем гнова положить зти грузы на поршень в обратном порядке, то температура и объем газа в конечном состоянии будут отличаться от их значений в исходном состоянии бесконечно мало.
В пределе, когда массы гюследовательно снилсаемых грузов стремятся к нулю. а их число к бесконечности, газ совершит конечный процесс. пройдя при сжатии в обратном порядке через ту же последовательность равновесных состояний, через которые он проходил прв расширении. В 30. Цикл Карно и теорема Карно 1. Из различных круговых процессов особое значение в термодинамике имеет круговой процесс, или процесс Кар»со. Это квазистатическнй процесс, в котором систему можно приводить в тепловой контакт с двумя тепловыми резервуарами. имеющими постоянные температуры Тс и Ть В дальнейшем предполагается, что Т, > Т».
'1'онловой резервуар с более высокой темпе- Р ратурой Т, называется нагреоате- 1 лелц а с более низкой температурой Т1 Т» — лолодилтлтколь 1)икл Ка)зно заключается в следующем. Сначала система, имея температуру Т,, приводится в тепловой контакт с нагревателем. Затем, бесконечно медленно уменыная внешнее давление, ее заставляют квазистатически рас- Т 2 ширяться но изотерме !9 (рис. 25). Ири этом она заимствует теплоту 0 сгс от нагревателя и производит ра- боту А си против внешнего давления. Рис. 25 После этого систему адиабатически изолируют и заставляют квазисгатически расширяться но адиабате 98, пока ее температура не достигнет температуры холодильника Тз.
Ири адиабатическом расширении Поил. Карно и теорема Карно система также совершает некоторую работу Ааз против внешнего давления. В состоянии 3 систему приводят в теплоной контакт с холодильником и непрерывным увеличением давления изотермически сжимают ее до некоторого состояния е. При этом над системой производится работа (т. е. сама система совершает отрицательную работу Азл), и она отдает холодильнику некоторое количество теплоты Щ.
Состояние ч' выбирается так, чтобы можно было квазистатическим сжатием по адиабатс Ц вернуть систему в исходное состоянио 1. Для этого надо, разумеется, над системой совершить работу (тз е. сама система должна произвести отрицательную работу Ал ). В результате кругового процесса Карно внутренняя энергия системы не изменится, а поэтому произведенная ею работа Л = Л1з + Агг + Азч + А,п =-- Я1 ~ — Щ. Коэффициент полезного действия т~ цикла Карно определяется соотношением (28А), из которого следует ега = (1 — г1)г,.
2. Докажел| знаменитую теорему Карно: коозфициеит полезного дейспигаи теплооой мспиикы, работающей по циклу Карно, зависит только от температур Т, и Т, пигреоатслл и холодильника. ио не заоисит от устройстоа,маишпм, а такзке от аида используемого рабочего оешестоа. Для доказательства рассмотрим две машины Карно, имеющие общий нагреватель при температуре Т1 и общий холодильник при температуре Тз. Пусть КПД первой машины равен г1, а второй у'. Допустим, что у > у', и покажем, что это допущение приводит к противоречикз с постулатом второго начала термодинамики.
Цикл Карно — квазистатический, а потому он может совершаться как в прямом,так и в обратном направлении.т.е. производить работу. Пусть в результате ~п циклов она отберет от нагревателя теплоту Щ, передаст холодильнику теплоту Г>з и произведет работу Л = Я~ч — Оз, например, поднимет груз. Остановим после этого первую машину и используем потенциальную энергию поднятого груза, чтобы привести в действие вторую машину в обратном направлении. Вторая машина Карно будет, следовательно, работать как холодильная машина. Пусть в результате т' циклов она заберет теплоту сг!, от холодильника и передаст теплоту ф нагревателю: при этом над машиной будет совершена работа А' = =- ф — 1гч.
Результат действия т, циклов первой и т' циклов второй машины представится схемой нагреватель отдал теплоту сг1 — Сг» холодильник отдал теплоту ег",, — Яз, мавпчна совершила работу А — Л' = Я, — Яз ) — Я', — Я',) = г1Я~ — гЯ',. Дальнейший ход доказательства зависит от того. какой постулат второго начала термодинамики положить в основу; постулат ! омсона— Планка или постулат Клаузиуса. Если исходить из постулата Томсона— Планка, то доказательство следует вести так.
Выберем целые числа т и гп' так, чтобы ٠— б11 = О. Это всегда можно достигнуть. ( Гл. 11! Во<орое начало термодинамики 96 Действительно, <г< = тпйы <гг = т'<1г, где <1< — количество теплоты, полученное первой машиной от нагревателя в результате одного цикла, а <!', — количество теплоты, отданное тому же нагревателю второй машиной также в результате одного цикла. Если <1< и <(, 'соизмеримы, то всегда можно подобрать целые числа т и т,' так, чтобы та<в пг'<1г = О, т, е, ٠— с,)г = О. Если же эти величины не соизмеримы, то целые числа т и га' л<ожно выбрать настолько большими, чтобы это равенство выполнялось с какой угодно заранее заданной точностью. Поэтому физически всегда возможно выбрать целые числа ги и ш! так, чтобы ٠— <гз = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
