Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Самая низкая температура, допускаемая постулатом второго начала термодинамики, есть О = О. Эта температура называется ибголютпым пулем температур, Абсолютный нуль лежит на 273,16 К ниже температуры тройной точки воды. Таким образом. из второго начала термодинамики строго следует существование абсолютного нуля. Конечно, второе начало термодинамики нс может ответить на вопрос, достижим или нс достижим абсолютный нуль температур.
Оно позволяет лишь утверждать, что охладить тело ниэи:е абсоли>гпэюео пуля неооэмоэклиэ. Что касается приведенного выше рассуждения, то, как уже отмечалось выше, оно доказывает лишь, что абсолютная термодинамическая температура есть иеличици одного юшка. Абсолютные теътерагуры двух тел не могут отличаться знаками. Какой знак следует взять— положительный или отрицательный — зто вопрос соглашения. Условились томпературу основной репсрной точки, а с ней и всс абсолкл ные температуры считать положительными.
Можно было бы поступить наоборот. Тогда все абсолютные температуры стали бы отрицательными. 6. В квантовой статистической физике вводится обобщение понятия температуры. Некоторые квантовые системы могут находиться в состояниях, которые г)эормально характеризуются как состояния с отрицательными абсолютными температурами. Это не противоречит термодинамике, так как последняя определяет температуру лишь для терлюд~лнимически раопооеспьих состояний. Состояния же с отри- ! 32) Шкала идеально-газового тттермометра 1О! цательными абсолютными температурами, рассматриваемые в статистической физике, термодинамичесхи ттераоттооесиы.
К ним обычное термодинамическое понятие температуры неприменимо. ~ 32. Тождественность термодинамической шкалы температур со шкалой идеально-газового термометра Докажем тенерть что абсогттотпттал тпермодитшмичесхая илхала тпемиератур тозсдестеетпит с абсогпотттпой тах лой идеальтто-готового термометпра. (Темттературу по пткале такого термометра по-прсжнему будем обозначать буквой Т.) Для доказательства осуществим цикл Карно, взяв в качестве рабочего тела идеальный гаэ. Для простоты будем прсдполагатть что количество газа равно одному молю. Вычислилт сначала количество теплоты От, отданное нагревателем на изотерме !2 1см.
рис. 25). По первому началу й'> = дат + Р )г. Так как для идеального газа внутренняя энергия У зависит только от температуры, то на изотерлте дУ = О, а следовательно, бО=~ )г=ятт —. д1г И Интегрируя зто выражение, находим Ф = !!Тт 1п —,. т При адиабатическом расширении по пути 23 газ тепла не получает. 1!оэтому величина Щ есть полное количество теплоты, отданное нагрсвателелт за один цикл. Аналогично вычисляется количество теплоты Яэт полученное холодильником за тот жс цикл; Щ = ттТа 1тт Ит 1'л Следокательно, т,)т Тт 1тт!1гет 1гт) ты т Тг 1П т тт тт т 1',т ) ,))огарифмический множитель в правой части этого соотношения Ракен единице.
Действительно, если О = Ср,тГтг не зависит от температуры. то в этом проще убедиться с помощью уравнения адиабаты в форме Т и' ' = сопвь Применив это уравнение к адиабатам 23 и Ц (см. рис. 2б), получим Тт 1'а — Т2 1 г, Тт тт = Тэрт Почленное деление приводит к соотношению Игтт1гт = Ит,т)гт. Этим соотношением наше утверждение доказано. Но приведенное соотношение справедливо и для таких идеальных газов. у которых величина ; зависит от температуры. Для доказательства замечаем, что при [Гл.
П! Второе начало термодинамика 102 адиабатическом расширении или сжатии д1' бЯ = Сг е!Т+ РИ = О, или Сне!Т+ ВТ вЂ” = О. и Отсюда д'е' ! Л' 1'г Ъг — — или !п,' = !и И ~ !' ' !'г гг Отсюда 1г 1г г,-г, что и доказывает напге утверждение. Следовательно, 71 СЕг тг (>г Сраннивая это соотношение с (31лт), получаем (32.1) (32.2) Из этого соотношения следует, что термодинамическая шкала температур станет тождественной с соответствующей температурной шкалой идеального термометра. если в обоих случаях температуре основной реперной точки (или разности температур двух основных реперных точек) приписать одно и то шее зна'шние.
Поскольку так и поступают на практике, тождественность обеих температурных шкал доказана: Т = О. Поэтому в дальнейшем термодинамическую и идеально-газовую температуру мы будем обозначать одной и той жс буквой Т. Подчеркнем еще рвз, что тождественность обеих температурных шкал имеет место для любых идеальных газов, независимо от того, занисит или не зависит их тсплосмкость Сь от температуры. 3 33.
Приведение шкалы газового термометра к термодинамической шкале 1. Машина Карно позволяет лишь принципиально построить температурную шкалу. Для практических измерений температуры она непригодна. На практике всегда измеряется зчлири мекал температууи с помощью каких-либо реальных термометров. Задача заключается в том, чтобы в показания таких термометров ввести поправки и таким образом привести эти показания к абсолютной термодннамнческой шкале.
Как показано в предыдущем параграфе, в случае идеально-газового терлгометра такие поправки д*е' Ск дТ Л Т Теплоемкость Сь идеального газа зависит только от температуры. Поэтому прн интегрировании последнего уравнения вдоль адиабат 23 и Ц получатся одинаковые результаты; ~ 33) Газовый термометр и те!модин мическал плеала РОЗ 2. Уравнение состояния всякого вещества можно записать в виде 7г = Р(Г, 1г), или после умиожеиия иа г': Р г' =.
1гР[7', 1г) = !" 1Т, И), Вместо объома уг вводом в качестве аргумента плотиость р 1/Г. Тогда РИ вЂ” Г(Т, р). Предполагая, что веществом является какой-то реальный гзз, разложим функцию Р(Т, р) по степеням р: г7Г(Т О) 1 д Р~Т О) г РИ = Р17'.0)-У, ' рт — . ' р др 2 дрг Первый член этого рззложевия Р(Т, 0) дает зиачоиие прогсзведеиия Р1 при р з О, т.е. при бесконечном разрежении газа, когда ои становится идеальным. Поэтому, если газ взят в количестве одного моля, Г!71 0) =- й7'.
Остальвыо коэффициенты являются функциями одной только температуры. Если вместо плотности снова ввести объем 1' 1ггр, то разложение представится в виде Руг = й7'(1-У вЂ” — ' — 'г — ' ...), 133.1) где Вг. Вг,... — определенные функции температуры, называемые еириал ными кол!кбггииентами [Вг — вгорой вириальный коэффициент, Ве— третий и т. дз первый вириальиый коэффициент есть единица). Если плотность газа невелика, то можно ограничиться только вторым вириальиым коэффициентом„т. е. написать Р =. й.т(1- — ) В (33.2) !индекс 2 ради краткости опущев). 3.
Возьмем теперь реальный гелиевый термометр. Объем газа в термометре го должен оставаться постоянным. В нормальном гелиевом термометре обьем гб выбирается таким, чтобы при ! = 0 'С давление газа составляло 1000 мм рт. ст. Эмпирическая температура определяется по давлению газа в термометре. Обозначим ее буквой т. По определению эмпиричеюкой тем- пературы (33.3) Р'г'о = Ат, где А — постоянная. С другой стороны, из (33.2) яаходим Р Ро =. й ! (! -1- —;.) . Путем сравнения получаем В А Т(1- —,-) =--- . (ЗЗА) Существенно, что для измерения постоянпых А и й ие требуется предварительного построения термодииамической шкалы телгператур.
Для этого достаточно знания числового значения температур 7'и т в основной репериой точке, т.е. тройной точке воды. ))ля воды по определеиию т„𠆆. 7',.р —— 273,10 К. Измерив давление газа Р,„ при телгпературе тройной гочки, вводить пе требуется. Но строго идеальных газов ве существует. !'еальпыс газы обнаруживают отступления от идеальных, особопио существенные при очень низких и очень высоких температурах.
Рассмотрим, как могут быть найдены поправки к показаниям термометра, использующего в качестве термометрпческого тела реальный еаз (лучпге всего — гелий). 1Гл. И! Второе начало гаггрмогУинажггкш 104 найдем по формуле !33.3) Р р1о т р Постоянную Е можно определить, если при т =. т „.— -- Т р измерить произведение Р1' при бесконечном разрежении газа (К -1 ею). По формуле (33.2) ! РЪ') Тр Таким образом, коэффициенты А и Е в формуле (33.4) могут считаться известными. Значения функции В(т) могут быть также измерены экспериментально для любого значения аргумента т.
Для этого достаточно измерить при температуре т давления газа Рг и Рг для двух значений облома 1'1 и Иг. Тогда по формуле (33.2) Р11''1 =- ЕТ11 -~-, 1, Рг'ргг == Йт)1-г В(т) В(т) и, следовательно, 1 1 Р21'г — Рг Рг — -- ЯТВ(т) ! —— 12 1гг Ввиду того, что разность гут = Т вЂ” т является малой поправкой, в правой части последнего равенства температуру Т в рамках принятой точности расчета можно заменить на г.
Тогда 1 — -( — — )т, А В (33.6) а для поправки гут Атэзт-т=( -Г)г. А В В \'о (33.6) Значения поправок гут для гелиевого термометра. вычисленные гю формуле типа (33.6), приведены в табл. 2 ') . ~ 34. Примеры на применение теоремы Карно С помощью теоремы Карно можно получить много важных соотношений между физическилги величинами, характеризующими систему в состоянии термодинамичсского равновесия. Для этого надо заставить систему надлежащим образом осуществить цикл Карно и применить к нему. теорему Карно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
