неделько-12 (1106087), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Алсифрон: Под силой я понимаю в телах то, что вызывает движение и другие ощутимые действия.

Ефранор: А не существует ли что-нибудь отличное от этих действий?

Алсифрон: Существует.

Ефранор: Тогда будь добр, исключи всё, что отличается, и те действия, к которым оно приводит, и поразмысли над тем, что такое сила в собственной точной идее.

Алсифрон: Должен признаться, нелёгкое это дело.

Ефранор: Поскольку ни ты, ни я не можем определить идею силы, и поскольку, как ты сам заметил, разум и способности людей во многом схожи, мы можем предположить, что и у других людей нет ясного представления об идее силы. [25]

Время шло, но ясного представления об идее силы так и не возникло. После механики Ньютона были созданы другие механики, в которых силы вообще не было.

Ещё Аристотель выдвигал теологический принцип, согласно которому Бог устроил мир так, что всё в мире делается с минимальной затратой действия. В 1744 г. Мопертюи формализует действие и привлекает этот принцип для объяснения оптических явлений. Затем он обобщает этот принцип на все виды движения и постулирует общий принцип наименьшего действия. Согласно этому принципу из всех возможных движений механической системы реализуется то движение, для которого некоторая величина, которую называют количеством действия, имеет наименьшее значение. Количество действия Мопертюи определяет как произведение массы тела на его скорость и пройденный путь . (Современное действие – физическая величина, имеющая размерность энергии на время.)

Эффективность принципа превзошла все ожидания и привела Мопертюи к мысли, что его принцип может доказать рациональным путём существование Бога. Это мнение отразилась на названии главы этой книги: «Изучение доказательств существования Бога, извлечённых из чудес природы».

Эйлер связывает принцип Мопертюи с законом «живых сил»: «Сумма всех «живых сил» в теле наименьшая» (отметим, что несмотря на название термин «живая сила» не является силой, а имеет размерность энергии).

Дальнейшее использование принципа приводит к созданию аналитической механики, аксиоматика которой вообще не содержит сил.

Стало ясно, что физические величины «свободные творения человеческого духа», а математика всего лишь язык. Стало ясно, что наука не может находить истины «в веке сём» (кроме научных истин, которые истинами о реальности не являются, но может принести пользу в практической деятельности людей).

Уже в конце 18 века в работе «Исследование о человеческом познании» Д. Юм утверждал, что «единственная непосредственная польза всех наук состоит в том, что они обучают нас управлять будущими явлениями и регулировать их с помощью причин (физических величин)» [26].

Постепенно практическая польза от науки распространяется на различные сферы человеческой деятельности, и современный мир становится миром науки, где царит «сиьный ум, преследующий практические цели, ‑ лучший ум на Земле» [В. Гёте]. Основное значение приобретает эмпирический метод, однако постепенно вместе с успехами математики возникают и серьёзные теории, часть из которых остаётся в ранге математических, поскольку не нашли эмпирического подтверждения (теплород не подтвердился, но уравнения теплопроводности используют до сих пор), а часть получает ранг фундаментальных физических теорий (электродинамика Максвелла). Основным научным критерием становится эмпирическое подтверждение результата. Формируются другие критерии научности: воспроизводимость, формальная непротиворечивость, причинно-следственная связь, интерсубъективность и т.д.

Вслед за механикой, аксиоматическую структуру приобретают и другие разделы физики: термодинамика, статистическая физика, электродинамика, а сама физика получает название классической. Позднее к разделам с аксиоматической структурой присоединяется и квантовая механика водородоподобных состояний.

Раздел III. Аксиоматические системы физики

«Аксиома – это предрассудок, освящённый тысячелетиями»

Э.Т. Белл

§ 1. Аксиоматический метод в физике

Аксиоматический метод в математике был известен со времён Эвклида. «Геометрия» Эвклида является первым продуктом использования аксиоматического метода. В математике аксиоматический метод используется для получения следствий с помощью правил вывода, т.е. с помощью определённых правил из функциональной связи математических символов, которая задаётся произвольно, получают другие функциональные связи символов. Это позволяет из небольшого числа начальных выражений (аксиом) получать, по сути, неограниченное число следствий. Аксиомы задаются произвольно, но для системы аксиом должны быть выполнены условия:

непротиворечивость – ни одна из аксиом не должна исключать других;

полнота – добавление новых аксиом приведёт к противоречиям;

независимость – ни одна из аксиом не должна являться следствием других.

Можно считать, что в физике аксиоматический метод предложил Аристотель. В «Физике» он указывает: «так как знание, и в том числе научное познание возникает при исследованиях, которые простираются на начала, причины и элементы, путём их уяснения, то ясно, что в науке о природе надо попытаться определить, прежде всего, то, что относится к началам».

Начала – общие положения, из которых можно выводить следствия, и Аристотель во «Второй аналитике» говорит об общих положениях, из которых как из первичного ведётся доказательство, и истинность которых мы постигаем своей безошибочной интуицией.

Для использования аксиоматического метода в физике времён Аристотеля (натурфилософии) достаточно было использовать логику, которую, в том виде, в котором она используется и сегодня, создал Аристотель. Однако при использовании её в современной физике, использующей язык математики для описания объектов, надо учитывать следующее.

1. Физические величины, входящие в аксиомы, ‑ не абстрактные символы, задаваемые произвольно, а задаются измерениями;

2. В результате вывода следствий из физических аксиом получают величины другого качества, чем качество исходных величин. Поскольку одни величины закономерно зависят от других величин, то функциональная связь символов в математических аксиомах приобретает смысл причинно-следственной связи свойств моделей материального мира в физических аксиомах.

Ньютон решает эти проблемы. Он указывает: «Математическому исследованию подлежат величины сил и те соотношения, которые следуют из произвольно поставленных условий. Затем, обращаясь к физике, надо эти выводы сопоставить с совершившимися явлениями, чтобы распознать: какие же условия относительно сил соответствуют отдельным видам, обладающих притягательною способностью тел» [27].

Итак, согласно указаниям, надо задать соотношение из произвольно поставленных условий. Это соотношение можно подвергнуть математическим исследованиям, т.е. получать следствия. Затем экспериментально найти условия, при которых математически заданное соотношение и/или полученные из него следствия описывают физическое явление. По этой схеме Ньютон и работает. Так, исходя из католического догмата о построении мира Богом на простых математических принципах, Ньютон выбирает самый простой – линейный закон связи между приложенной к телу силой и изменением количества движения тела и постулирует второй закон. Этот закон можно подвергать математическому исследованию, т.е. посредством математических операций находить новые соотношения.

Для закона и полученных следствий надо определить условия, при которых они подходят для описания явлений материального мира. Условия определяют экспериментально. Например, второй закон Ньютона описывает явления материального мира при условиях: объекты мира могут быть представлены как материальные точки, описание проводится для объектов, массы которых много больше массы элементарных частиц, а скорости много меньше скорости света, закон работает для инерциальных систем отсчёта. [Разумеется, во времена Ньютона этих условий не знали, но тогда инерциальные системы отсчёта заменялись абсолютным пространством и абсолютным временем.] Что касается разнокачественности физических аксиом и их следствий, то Ньютон указывает: «Главная обязанность натуральной философии – делать заключения из явлений, не измышляя гипотез и выводить причины из действий до тех пор, пока мы не придём к самой первой причине, конечно, не механической.

Согласно этому указанию, физическая суть физического закона состоит в установлении причинно-следственной связи. Основным звеном в цепочке причинно-следственных связей является фундаментальный закон («явное начало»). Фундаментальный закон – физическая аксиома, описывающая поведение самой простой модели. Фундаментальный закон представляют формулой, в которую входят только измеримые величины (переменные значения физических величин и фундаментальные константы). Поскольку модель самая простая, то число величин, описывающих поведение, невелико. Это определяет максимальную общность фундаментальных законов.

Примеры: законы Ньютона, начала термодинамики, закон Кулона, закон Ампера, закон электромагнитной индукции и др.

Из фундаментального закона выводят следствия – законы меньшей общности, но, тем не менее, эти следствия – общие следствия, которые сами играют роль аксиом, из которых выводят следствия ещё меньшей общности.

Пример: следствиями законов Ньютона являются уравнения движения более сложных моделей, и из этих уравнений выводят также следствия (см. далее).

С другой стороны, фундаментальный закон является следствием более общих законов, относящихся к миру в целом. Поскольку нет способов измерений мира как целого объекта, то эти общие законы являются, по сути, философскими постулатами, т.е. находятся за границей физики. Эти постулаты и являются Первопричиной, границей познания, его фундаментом. При всём многочислии философских постулатов они, по сути, сводятся к двум типам: теистическому и атеистическому (см. историю ). Поскольку по достоверности они одинаковы, то право выбора первопричины остаётся за субъектом.

§ 2. Аксиоматическая система механики Ньютона

… Новейшие авторы, отбросив субстанции и скрытые свойства,
стараются подчинить явления природы законам математики.

И. Ньютон

Аксиоматическая система механики Ньютона служит для описания механических явлений в модели «материальная точка». Механические явления связаны с механическим движением тел. Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени, а также изменение его размеров и формы.

Аксиоматическая система обеспечивает

1. Решение конкретных проблем в рамках величин и связей, заданных в аксиоматической системе;

2. Получение новых физических величин и связей в рамках заданной модели;

3. Получение новых аксиоматических систем для более сложных моделей.

В фундаментальную аксиоматическую систему, заданную Ньютоном, входят восемь определений физических величин и три закона. Поскольку подробное описание этих величин содержится в 3 т. «Измерения в физике», то здесь ограничимся рассмотрением законов.

В качестве первого закона движения Ньютон взял закон инерции, известный в частной форме при Галилее. В соответствии с этим законом, материальная точка, не подверженная силам, находится или в покое или движется равномерно и прямолинейно. Такую точку называют свободной, а её движение – свободным движением или движением по инерции. Но любой закон движения имеет смысл только при наличии системы отсчёта. В качестве системы отсчёта Ньютон использовал абсолютное пространство и абсолютное время. Согласно Ньютону, абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остаётся всегда одинаковым и неподвижным. Абсолютное, истинное время само по себе и своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью…

Характеристики

Список файлов лекций